广东省珠海市香洲区2020年二模考试数学试卷(pdf版,含答案)

二、填空题：
11. 2 - 3 12. 360° 13. 72°
三、解答题（一）
14.（x 1)2 15. -9
16. 19
3 13
17.
13
18.解：原式=2+4-1 =5
4 分 （负指数幂正确给 2 分） 6分
19.解：原式=
a2 9 a（a
3a）2 .
a（a 9a
3）
4分
= 1
5分
a
把 a 3 代入 原式= 3
15．已知 2a b 3 0 ，则代数式 4a 2b 3 =
.
16．等腰三角形的底边长为 7 ，腰长是方程 x2 9x 18 0 的一个根，则这个等腰三角形
的周长为
.
17．在平面直角坐标系中，将 Rt△AOB 如图放置，直角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好
分别落在函数 y 4 x 0 , y 9 x 0 的图象上，则 cos∠ABO=
4分
∵∠APC=∠ABP，∠PAC=∠PAB， ∴△APC∽△ABP
∴ AP AC PC ∴ AP2 AB AC ，即 AP 3 5 分 AB AP BP
∴ BP AB 3 3
6分
PC AP 3
（3）作 PF⊥x 轴于 F 交 AB 于 E, 作 PM⊥AB 于 M，PN⊥C说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是 正确的，同样给分．
2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．
一、选择题： 1. B 2. D 3. C 4. D 5. D 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D
（3）解：14.51000 14500（立方米）
答：略
………8 分
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22.解：（1）由题可得：
∵E、F是AD、CD的中点；
AE 1 AD 1 CD DF；
2
2
又∵BAE ADF 90；
△ABE △DAF；
2分
ABM DAF；
∵DAF MAB 90；
ABM MAB 90；
22．如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 的中点，连接 BE，AF 交于点 M，分别 延长 AF，BC 交于点 N. （1）求∠BMN 的度数； （2）求证：CM = AD.
22 题图
23．某文具店第一次用 11000 元购进某款书包进行销售，第二次用 24000 元购进同款书包，
答：第一次购进100个书包；
4分
2）解：设标价至少为 a元；
依题意列方程：
10（0 a 11000） 200(a 24000 ) (11000 24000) 20％
100
200
a 140
答：书包标价至少140元；
…8 分
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五、解答题（三） 24.（1）证明：由旋转可知，∠CBE＝∠CAD，∠ACB＝∠DCE＝90°
学记数法表示是
A．11103
B．1.1103
C．1.1104
D．1.1105
4．如图，某同学沿直线将三角形的一个角（阴影部分）剪掉后，发现剩下部分的周长比原三
角形的周长小，能解释这一现象的数学知识是
A．两点确定一条直线
B．线段是直线的一部分
C．经过一点有无数条直线
D．两点之间，线段最短
5．已知圆柱的底面半径为 5cm，高为 13cm，则这个圆柱的侧面积是
（3）∵四边形 BECO 是平行四边形，∴CF＝BF＝ ，∴BC＝2 ， ∴由旋转可知：AC＝BC＝2 ， 在 Rt△ACB 中，∴AB＝ AC 2 +BC 2 2 10 ，
∵在 Rt△AOC 中，OC2+AO2＝AC2，∴
2
5x
2
2
5x
2
5 2 ，解得，x＝ 2
5
5
∴OC＝BE＝2，AO＝4，
A
B
C
D
二、填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）将正确答案写在答题卡相应的位置上．
11．化简： 2 - 3
.
12．五边形的外角和是____________°.
13．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=36°，则∠BOC 的度数为
°.
14．分解因式： x2 2x 1 ___________.
∵在 Rt△AOC 中，sin∠CAE＝ CO 5 ， AC 5
在 Rt△AOC 中，设 CO= 5x ，AC= 5x ∴AO= AC 2 CO 2 2 5x ∴AO＝2CO， ∵DO＝CO， ∴AD＝CO， 由旋转可知：BE＝AD，∴BE＝CO，∴四边形 BECO 是平行四边形； ……7 分
2 3
t2
4
3 3
t
(
3 3
t
2)
1 3 ( 2 t2 5 3 t 2) 22 3 3
5 （3）在（2）的条件下，若 CF＝ 5 ，求 GH 的长.
图 24-1
图 24-2
25．如图 1，在平面直角坐标系中，Rt△AOB 的直角顶点 A 在第一象限，OB 在 x 轴上，
且 OB＝ 2 3 ,∠ABO＝30°，OC 是△AOB 的角平分线．抛物线 y ax2 bx 过点 A，
B，点 P 在直线 AB 上方的抛物线上，连接 PA，PB，PC．
如图，过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，连接 OG，
∴∠AMO＝90°，HG＝2MG，∴∠AMO＝∠AEB＝90°，
∵∠MAO＝∠BAE，∴△MAO∽△BAE，∴ ＝ ，
∴＝
，∴OM＝
，
在 Rt△MOG 中，OM2+MG2＝OG2，∴（
）2+MG2＝22，
∴MG＝
（取正值），∴HG＝2MG＝
． ………10 分
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25. 解：（1）抛物线： y 2 x2 4 3 x 直线 AB： y 3 x 2
3
3
3
（ 2 个解析式全对给 3 分，对 1 个给 2 分，如有 2 个系数算对给 1 分）
（2）在 Rt△AOB 中，∠ABO=30°，OB= 2 3 ， ∴AO= 3 ，AB=3。
∵OC 平分∠AOB，即∠AOC=30°， ∴AC=1
20 题图
四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干个家庭的 3 月份用水量，结果如下表：
月用水量（立方米） 10.5 14
16
18
户数
2
3
4
1
根据上表解决下列问题： （1）这组数据的众数是____________,中位数是____________； （2）求这若干个家庭的 3 月份平均用水量； （3）请根据（2）的结论估计该小区 1000 个家庭 3 月份总用水量.
AMB 90；
4分
2）易证△ADF △NCF；
CN AD CD BC 1 BN
6分
2
又∵AMB 90
BMN 90
CM CN
CM CD
8分
23. 1）解：设第一次购进书包x个；
依题意列方程：
2x.11000 10 24000
x
22000 20x 24000
20x 2000
x 100
3
2
t
2
4
3 t (
3
t
2)
2 3
3
3
3 ( 2 t 2 5 3 t 2) 23 3
3 t2 5t 3 32
由 PM=PN，代入解得 t 0(舍去)，t 3 3 ， 2
∴点 P(3 3 , 3)
9分
22
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当点 P 在 CD 的左侧时， PN 3 t
由 PM=PN，代入解得 t 7
∵OC 平分∠AOB，∠OAC=∠ODC=90°，
∴CA=CD，OA=OD= 3
7分
∵ SACP SDCP
∴ 1 AC PM 1 DC PN
2
2
∴PM=PN
8分
设 P(t, 2 t 2 4 3 t), 则 E(t, 3 t 2),
3
3
3
当点 P 在 CD 的右侧时，
PN t 3
PM PE sin 60
所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元． （1）求该文具店第一次购进书包多少个？ （2）假如所有书包都按相同的标价销售，且全部销售完后的利润率不低于 20%（不考虑其
它因素），那么每个书包的标价至少是多少元？
五、解答题（三）（本大题 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24．如图 1，把△ACD 绕点 C 逆时针旋转 90°得△BCE，点 A，D 分别对应点 B，E，且满足
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确 的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.
1．﹣2 的倒数是
A．2
B．﹣ 1 2
C． 1 2
2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
D．﹣ 2
A
B
C
D
3．已知某洲际导弹采用三级固体燃料火箭作为动力，最大射程可达约 11000 千米，11000 用科
.
x
x
13 题图
17 题图
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
18．计算： 1 1 16 30 .
2
19．先化简，再求值:
a
a
3
a
a
3
a
9a 2 3a
，其中
a
3．
中考二次模拟数学试卷 第 2页（共 4 页）
20．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC > BC. （1）请用尺规作图法，作边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D （不要求写作法，但保留作图痕迹）； （2）若 AC=4，AB=5，连接 BD，求△BCD 的周长．
6分
3
【另一解法：先去括号，用分配律计算亦可】
20. （1）所求作图略 （作图 2 分，结论 1 分， 共 3 分）
（2） CBCD = 7
6 分 【详细过程略】
四、解答题（二） 21.（1）16，15
……4 分
（2）解： 10.5 2 14 3 16 4 181 14.5（立方米） ……6 分 23 41
3
51 (舍去)，t 7
3
51
，
4
4
P(7 3 51 , 5 3 17 ).
4
4
综合得 P(3 3 , 3) ， P(7 3 51 , 5 3 17 ).
22
4
4
10 分
【第（3）问另一解法如下】
（3）设点 P 的横坐标为 t,
SDCP
1 2
CD
t
3 1t 2
3
SACP
1 2
3 2
已知正方形abcd的边长为4cm动点p出发沿ad以1cms的速度运动动点q出发沿bcd以2cms的速度运动点pq同时出发运动到点d均停止运动设运动时间为xsbpq的面积为ycm二填空题本大题7小题每小题4分共28分将正确答案写在答题卡相应的位置上
香洲区 2020 年中考第二次模拟考试
数学试卷
说明：1．全卷共 4 页。满分 120 分，考试用时 90 分钟。 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效。 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔
C． 3 4
D． 1 3
8．已知点 A（–1，3）关于 x 轴的对称点 A' 在正比例函数 y=kx 的图象上，则 k 的值为
A．3
1
B．
3
C．–3
1
D．–
3
9．顺次连接菱形四边的中点得到的四边形一定是
中考二次模拟数学试卷 第 1页（共 4 页）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．以上都不对
10．已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P 从 A 出发，沿 A-D 以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从 B 出发，沿 B-C-D 以 2cm/s 的速度运动，点 P，Q 同时出发，运动到点 D 均停止运动， 设运动时间为 x（s），△BPQ 的面积为 y（cm2），则 y 与 x 之间的函数图象大致是
∴DE 是⊙O 的直径 ∵∠BFE＝∠AFC ∴∠AEB＝90°，
∴BE⊥DE， ∴BE 是⊙O 的切线
…………3 分
（2）四边形 BECO 是平行四边形
…………4 分
理由如下：由旋转可知，CD=CE
又∵OD=OE，∴CO⊥DE，∴∠COE＝∠AOC＝90°，
∵∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠COE，∴CO∥BE，
4 题图
A．65cm2
B．65πcm2
C．130cm2
D．130πcm2
6．关于 x 的一元二次方程 x2﹣4x+m＝0 有实数根，则 m 取值范围为
A． m 4
B． m 4
C． m 4
D． m 4
7．同时抛两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率为
A． 1 4
B． 1 2
（1）填空：抛物线解析式为
，直线 AB 解析式为
；
PB
（2）当∠APC＝∠ABP 时，求 的值；
PC
（3）如图 2，作 CD⊥x 轴于点 D，连接 PD，若△ACP 与△DCP 的面积相等，求点 P 的坐标．
图 25-1
图 25-2
中考二次模拟数学试卷 第 4页（共 4 页）
2020 年香洲区初中毕业生学业考试（二模）
中考二次模拟数学试卷 第 3页（共 4 页）
A，D，E 三点在同一条直线上．连接 DE 交 BC 于点 F，△CDE 的外接圆⊙O 与 AB 交于 G，H 两点． （1）求证：BE 是⊙O 切线； （2）如图 2 连接 OB，OC，若 sin CAE 5 ，判断四边形 BECO 的形状，并说明理由；