大学物理基础教程答案2-4热-4

∆S 总 = ∆S 系 + ∆S 热源
T2 T2 − T1 ln − > 0 便可. T1 T2 TB − TA TB dT TB dT > ∫TA = ∫TA T TB TB TB TB TB − TA TB dT = ln ∴ ln > ∫TA T TA TA TB
TA ∫TB
T2 T2 − T1 = C（ln − ） 0 > p T1 T2
T T (2)若TB<TA 则 ∫TA dT < ∫TA dT = TA − TB 若 B B T TB TB
TA TA − TB dT = ln < T TB TB
右式不等号两边乘－ 右式不等号两边乘－1: 原命题得证. 原命题得证
TB TB − TA ln > TA TB
5
C
= CP (ln TC − ln TA ) + CV (ln TB − ln TC )
QT = T QVATC = VCTA A B
QVC : VA = 4
2
T = −R ln TA + R ln TC = Rln C = Rln 4 = 11.5J / K TA
解法2 把熵作为状态参量的函数表达式推导出来， 解法2：把熵作为状态参量的函数表达式推导出来，再将初末两 态的参量值代入，从而算出熵变。 态的参量值代入，从而算出熵变。 T V S − S0 = νCV ln + νR ln T V 0 0 题中A、B态同在一条等温线上，且体积之比为1:4的一摩尔氧 态同在一条等温线上，且体积之比为1 原子，所以得： 原子，所以得：
T V QS − S0 = νCV ln + νRln T V0 0
同理，氮气总熵变： 同理，氮气总熵变：
∴S1 − S10 = Rln 2 ∴S2 − S20 = Rln 2
焦耳/ ∴(S1 − S10 ) + (S2 − S20 ) = 2Rln 2 = 11.5焦耳 开
4-4试求出Baidu Nhomakorabea想气体的宏观熵变的表达式
第四章
热力学第 热力学第二定律
熵
试求1kg的水在一个大气压下进行下述过程的熵变： 1kg的水在一个大气压下进行下述过程的熵变 4-1 试求1kg的水在一个大气压下进行下述过程的熵变： 水汽化为100 的水蒸气； 的水转变为100 (1)1000C水汽化为1000C的水蒸气；(2)00C的水转变为1000C的 水蒸气；(3)水结成冰过程中的熵变。 水蒸气；(3)水结成冰过程中的熵变。 水结成冰过程中的熵变 1atm=1.013× Pa； 解 (1) 1atm=1.013×105Pa；水等温汽化设为准静态过程
dT dV dS = υCV,m + υR T V 理想气体准静态可逆过程： 解：理想气体准静态可逆过程：
1 dV dW 1 M = dS = + CV dT + pdV T T T µ T M p 1M R ∴ pV = RT ⇒ = T Vµ µ
∴ dS = υCV dT dV + υR T V
M ∂Q 1 4.07 ×104 )可逆 = ∆S2 = ( = 6.05×103 J / K 18×10−3 373.15 µ T 的水升温至100 水的过程， (2)00C的水升温至1000C水的过程，可设计为在一个大气压下 的等压准静态过程： 的等压准静态过程： 373C dT 373 M 373∂Q 1 75.3 P ∆S1 = ∫273 T 可逆 = 18×10−3 ∫273 T = 18×10−3 ln 273 µ
4
4-5 证明 (4.28) 式中无论 B>TA，还是TB < TA 都有 S总>0. 式中无论T ，还是 （提示：若TB>TA 则 提示： 提示 证明:由 证明 由 (4.28) 式 得知,只证 (1)若TB>TA 则 若
Q
TB ∫ TA
TB − TA dT TB dT ） > ∫T A = T TB TB
TB VB ∴SB − SA = CV ln + Rln TA VA VB ∴SB − SA = R ln = R ln 4 VA
4-3将一摩尔的氢气和一摩尔的氮气装在相邻的容器中，其压力和 将一摩尔的氢气和一摩尔的氮气装在相邻的容器中， 如果把两个容器连通, 温度均为 p和 T如果把两个容器连通,使氢气和氮气混合求总熵变 解：根据熵的可加性可分别求氢气、氮气的熵变，再求其和； 根据熵的可加性可分别求氢气、氮气的熵变，再求其和； 氮气分子混合前、后温度相同。 氢、氮气分子混合前、后温度相同。 氢气初态( 末态( 氢气初态(p、T、V)，末态(p1、T、2V)，在初末态之间设计准 3 静态等温过程求氢气熵变： 静态等温过程求氢气熵变：
∆S = ∆S1 + ∆S2 = (1.305×103 + 6.05×10−3 ) = 7.36×103 J / K
(3)水结成冰的过程视为等温准静态过程 (3)水结成冰的过程视为等温准静态过程 M ∂Q − 1 6.01×103 )可逆 = ∆S = ( = −1.23×103 J / K 1 18×10−3 273 µ T
B PdV ∂Q SB − SA = ∫ ( )等温 = ∫ ( )等温 A T A T B
(1)
B V
=∫ (
A
B
RdV V )等温 = R ln B = R ln 4 V V A
C C dT B C dT B ∂Q ∂Q P )等压 + ∫ ( V )等容 = SB − SA = ∫ ( )等压 + ∫ ( )等容 ∫A ( C A C T T T T
4-2 一摩尔氧气原处于标准状态，经(1)准静态等温过程体积胀 一摩尔氧气原处于标准状态， (1)准静态等温过程体积胀 (2)先经准静态等压过程体积膨胀至 先经准静态等压过程体积膨胀至4 至4倍；(2)先经准静态等压过程体积膨胀至4倍，然后再等容冷 却至(1) 中达到的末态分别计算两个过程中的熵变。 却至(1) 中达到的末态分别计算两个过程中的熵变。 P A B ∂Q C 解法1： QSB − SA = ( 解法1 )可逆 ∫A T (2)