七上数学第3章《有理数的运算》

青岛版数学七年级上册
第3单元有理数的运算单元作业设计一、学段课程目标
二、相关课程标准的解读与分解
三、本章知识结构
四、单元作业目标
作业试卷单元目标设计表
单元目标序号 单元目标描述 学习水平 cs0700301 背过理数的加法法则，用有理数的加法法则进行运算 B 掌握 cs0700302 运用运算律进行简便运算
B 掌握 cs0700303 运用有理数及其运算解决简单的实际问题
C 应用 cs0700304 背过有理数的减法法则，用有理数的减法法则进行运算 B 掌握 cs0700305 有理数的加减混合运算
B 掌握 cs0700306 背过有理数的乘法法则，用乘法法则进行运算
B 掌握 cs0700307 背过有理数乘法的运算律，运用运算律进行简便运算 B 掌握 cs0700308 说出有理数除法的两个法则，能根据情况灵活选择不同的法则进行除法运算
B 掌握 cs0700309 有理数的四则混合运算
B 掌握 cs0700310 说出有理数乘方的意义；正确识别乘方的底数、指数、幂 B 掌握 cs0700311 用乘方的意义进行有理数的混合运算
B 掌握 cs0700312 说出()1n
-的意义；用字母表示一列有规律的数 C 应用 cs0700313 说出科学记数法的定义；
用科学记数法表示绝对值较大的数
B 掌握 cs0700314 说出近似数的概念；按问题要求对结果取近似数 B 掌握 cs0700315 说出一个四舍五入法得到的数精确到哪一位 B 掌握 cs0700316 说出有理数混合运算的顺序，运用法则进行计算 B 掌握 cs0700317 运用运算律进行简便计算
B 掌握 cs0700318 认识计算器的面板构造，知道其功能 A 了解 cs0700319
使用计算器进行计算
B 掌握
五、单元作业设计
3.1 有理数的加法和减法（第1课时）
一、夯实基础 1.有理数的加法法则：
①同号两数相加，取 符号，并把 相加。

②异号两数相加，取 符号，并用 减去 ；互为相反数的两个数相加得 。

③一个数与0相加，仍得 。

2.计算：①（－8）＋（－9） ②（－17）＋21 ③（－12）＋9
④（－21）＋43 ⑤（－32）＋（－65
） ⑥（－3.7）+2.3 ⑦（－3.8）+0
3..某水库的水位高出警戒水位0.3 米，一场暴雨后，水位有上升0.5米，开闸泄洪，水位下降了1.1 米，这时水库的水位高出警戒水位多少米？
二、拓展提升
4.若a 小于0，则a +︱a ︱的值等于 ____________.
5.绝对值小于5的所有整数的和是_____.
6.已知a 为正数，b 为负数，且︱a ︱= 2, ︱ b ︱= 3 . 则 a + b=_________________
7.妈妈在公园的一条东西走向的小路上带着小宝宝练习走路，下面是宝宝所走的各段路程（向东为正，向西为负，单位：米）+5，3-，+10，8-，6-，+12，10-，+7 ，宝宝最后在出发点的什么位置？宝宝离开出发点最近时是多少米？宝宝一共走了多少米？
8.计算（+2）+（﹣5）的思考过程如下：
a ．决定应用有理数加法法则中“异号的两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”；
b ．确定和的符号：计算出加数+2和﹣5的绝对值，分别是2和5，通过比较它们的绝对值发现，加数﹣5的绝对值较大，写出和的符号为“﹣”；
c ．确定和的绝对值：5﹣2＝3；
d ．写出计算结果﹣3；
e ．判断出是两个有理数相加的问题；
f ．观察两个加数的符号，发现是异号两数相加．
1.加法交换律：_______________________ 加法结合律：______________________________
2.①（-301）+125+301+（-75）；②（-52）+24+（-74）+12；
③41+（-23）+（-31）+0；④63+（-96）+72+（-39）；
⑤
919
(0.5)()9.75
22
-++-+
⑥
12411
()()()
23523
+-++-+-
二、拓展提升
3.一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较(上升记为“＋”，下降记为“－”)：该病人星期五的血压为________________
4. 有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，按照标准总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
1.减去一个数，等于____________________________________________
2.填空题
(1)3－（－3）＝__________； (2)（－11）－2＝______________； (3)0－（－6）＝__________； (4)（－7）－（＋8）＝____________； (5)－12－（－5）＝____________； (6)3比5大____________； (7)－8比－2小___________； (8)－4－（ ）＝10； 3.判断题
(1)两数相减，差一定小于被减数．（ ） (2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（ ） (3)零减去一个数等于这个数的相反数．（ ）
4.①（+11）-（+17） ② （-2）-（+3） ③（-15）-（-8）
④ （－243）－（－12
1
）； ⑤（－6－6）－7 ⑥ 0-（-16）
二、拓展提升
5.某港口连续4天每天的最高水位与最低水位记录如表所示（取港口的警戒水位作为0点），哪一天水位差最大？哪一天水位差最小？
第1天 第2天 第3天 第4天 最高水位/m ﹣0.1 0.4 0.8 0.2 最低水位/m
﹣0.5
﹣0.3
﹣2.6
﹣1.7
6.两个时区标准时间的差就是时差，其中数值大的时区时间早．下表列出了国外几个城市与北京的时差：
城市 东京 巴黎 纽约 与北京的时差
+1
﹣7
﹣13
（1）如果现在是北京时间8：00，那么以上三个城市各是什么时间？ 东京时间为 ，巴黎时间为 ，纽约时间为 ．
（2）如果小青在2018年2月14日北京时间15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适
1.把（－12）－（＋8）－（－3）＋（＋4）写成省略括号的和的形式____________________
2.把下列各式中的减法统一成加法，然后省略加号后计算出结果。

(1) (-17)+50-(-37) (2) (-18.65)-(-6.15)+18.65-6.15
(3) （-8）-（+4）+（-7）-（+9） (4) (-0.9)-(+52)-(-8.1)-(+10
11)
二、拓展提升
3.已知有理数c b a ,,,在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ） A.
0<-a c B. 0<+c b C.0<-+c b a D. b a b a +=+
4.如图，一个三阶幻方（由9个数构成，并且横行、竖行和对角线上数的和都相等），则a 的值是 ．
5.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标
准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）
+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2
（1） 当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？ （2） 盈利（或亏损）了多少钱？
6.某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护，某天早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18，-9，+7，-14，-6，-8. （1）B 地在A 地的什么位置？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，求该天共耗油多少升？
7. 在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱
歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号 ，异号 ，并把 任何数与0相乘，
2.（1）如果一个数与“+1”相乘，那么两数的积与原数＿＿＿＿＿＿，如果一个数与“-1”相乘，那么所得的积与原数＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

（2）两个负整数的积是6，这两个负整数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）-1，2，-3，4，-5这五个数中任取两个数相乘，所得的积最大的是＿＿＿＿＿＿，最小的是＿＿＿＿＿＿。

3.计算： （1） )32(23-⨯ （2）（-24）825⨯
（3）43⨯78
（4） （-356）⨯（-27） （5）（-43）⨯（-78
）
二、拓展提升
4．若mn >0，则m ，n （ ）．
A ．都为正
B ．都为负
C ．同号
D ．异号 5．已知ab <│ab │，则有（ ）．
A ．ab <0
B ．a <b <0
C ．a >0，b <0
D ．a <0<b 6．若m ，n 互为相反数，则（ ）．
A ．mn <0
B ．mn >0
C ．mn ≤0
D ．mn ≥ 7．绝对值大于1，小于4的所有整数的积是_____． 8．绝对值不大于5的所有负整数的积是______． 9．│a │=6，│b │=3，则ab =______．
10. 如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：
从中取出2张卡片，最大的乘积是 ，最小的商是 ．
1. 乘法交换律： 乘法交换律： 乘法分配律：
2.（1）几个有理数相乘，积的符号由_______ 决定，当 时，积为正；当_______ _____时，积为负；当有一个因数为0时，积为________. （2）若a × b > 0, 并且 a>0, 则b ___ 0
3.（1）)1.05
1
21103()100(-+-⨯-； （2）2.236(5) 2.2367 2.23612⨯--⨯+⨯.
（3） （-0.125）×（-0.25）×8×（-4） （4） （65-3715+3
5
）×（-30）
（5） ()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-7645335 （6）0.7×9519+432×（-14）+107×94-3.25×14
二、拓展提升
4．有理数a ，b ，c 满足a +b +c >0，且abc <0，则a ，b ，c 中有_____个正数． 5．若有理数m <n <0，则（m +n ）（m －n ）的符号是______．
1. 有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，______________________。

有理数的除法法则：两数相除，同号____________，异号___________，_____________。

0除以任何_________________一个_______的数，都_______。

与以前学过的倒数的概念一样，乘积为_________的两个有理数互为倒数。

0________倒数。

2. ⑴ （-3）÷ 0.001 ⑵ 0÷（-125） ⑶ 0.25 ÷（-4） ⑷ )4
3(85-÷-）（
(5) （-91）÷13 ⑵ （-56）÷（-14） ⑶ 722÷(-1211) ⑷ -4
1
÷(-1.5)
二、拓展提升
3.(1) (-12) ÷6÷（-3） （2） ()819
1
313⨯÷÷
-
(3) ⎪⎭⎫
⎝⎛-+÷-52613130 （4） ()3655.2-÷⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯-
（5） 3÷（-67）×(-97) (6) (-8)÷29÷(-3
8
)
4.若x 是不等于1的有理数，我们把称为x 的差倒数，如2的差倒数是
，﹣1的差
倒数为
，现已知
，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数…则
x 2021＝ ．
3.3 有理数的乘方（第1课时）
一、夯实基础
1.把下列各式写成乘方运算的形式:
6×6×6= ； 2.1×2.1= ； 15 ×15 ×15 ×15 ×1
5
= .
2.在2
)21
(-中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
在2
)21(-中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 。

3.指出下列幂的底数和指数：
①34
②43 ③ (-1)2
4.计算：
①(-1)3 ② (-1)10 ③ (0.1)3 ④4)2
3
( ⑤ (-2)3×(-2)2 ⑥ (-
15 )3×(- 15
)5
二、拓展提升
5.计算332⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ； =⎪⎭
⎫ ⎝⎛--3
32 ；()=-2008
1 ；356-= 。

6.1的任何次幂都是 ，—1的 次幂都是—1，—1的 次幂都是1，正数的任何次幂都
是 ，负数的偶次幂是 ；负数的奇次幂是 。

7. (1)()2
332-+- (2) ()2
233-÷- （3） ()()()2
25
333-⨯-÷-
8.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折10次会拉出多少根面条（ ） A ．2×10根 B ．10根 C ．102＝100根
D ．210＝1024根
9.我们平常用的数是十进制的数，如1234＝1×103+2×102+3×101+4×1，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101＝1×22+0×21+1等于十进制的数5；10111＝1×24+0×23+1
1、把下列各数写成10的幂的形式：
1000； 10000000； 1000000000； 1000000000000
2、用科学记数法表示：
① 100000 = ；② -112000 = ；
③ 235400000=__ _____
3、（1）地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？
______________________________________
(2）中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？__________________
4、按括号里的要求对下列数取近似值：
（1）0.008004601（精确到十万分位）；（2）45.3952（精确到百分位）；
（3）32650000（精确到十万位）；（4）25600（精确到千位）.
5、下列个数精确到什么位？
（1）0.016 （2）19380 （3）1.2 （4）1.20 （5）2.7万
二、拓展提升
6、小丽与小明在讨论问题：
小丽：如果你把7498近似到千位，你就会得到7000．
小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．
你怎样评价小丽和小明的说法呢？
7、对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64
＞＝＜1.493＞＝1，
＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题：
（1）＜π＞＝（π为圆周率）；
（2）如果＜2x﹣1＞＝3，则有理数x有最（填大或小）值，这个值为．
3.4 有理数的混合运算
1.下列运算结果为正的是( )
A.2-(-7)
B.-(-312)8
C.(-3)×(-4)÷(-1)3
D.-12+(-13)+(-14) 2.下列算式中正确的是（ ） A 、-12÷7×71=-12 B 、-53-85÷21=-3C 、-14÷(-4)-3=0.5 D 、-15÷（-3×2）=10 3.计算
（1）12＋7－5－30＋2 1511(2)212626-+-+ 73(3) 3.5()84-÷⨯-
111135(4)
()532114⨯-⨯÷ (5）56×(-31-21)÷4
5 (6)3+50÷2×51-1
(7）－3－[－5＋（1－0.2×35）÷（－2）] (8)1)51(25032--⨯÷+
(9) 4－5×（－12
）3
二、拓展提升
4.任意取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于二十四，例如对：1、2、3、4，可以运算得（1+2+3）×4=24（注意上述运算和4×（1+2+3）=24应视为同一种运算）] 3、小学时我们就接触过这游戏，现在随着数的范围略加扩大，游戏同样适合初中生，其实就是有理数的混合运算．
现有四个有理数：3、4、－6、10，用上述规则写出三种不同的方法的算式，使其结果等于24，运算如下：
（1）_____________ (2)__________ (3)_____________ （4）______________.
3.5 利用计算器进行有理数的运算
1．用计算器计算230，按键顺序正确的是（）
A． B．
C． D．
2.计算（﹣4）3时，下列按键方法正确的是（）
A．B．
C．D．
3.用计算器计算时，其按键顺序为：，则其运算结果为
（）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
4．用计算器计算﹣2×（﹣5）4时，按键的顺序为（）
A．
B．
C．
D．
5．按键能计算出下列哪个式子的值（）A．（﹣4）5+1 B．﹣（45+2）C．﹣45+2 D．45﹣2
二、拓展提升
6．在计算器上按照下面的程序进行操作：
下表中的x与分别是输入的6个数及相应的计算结果：
x﹣2 ﹣1 0 1 2 3
y﹣5 ﹣2 1 4 7 10
当从计算器上输入的x的值为﹣10时，则计算器输出的y的值为（）
A．﹣26 B．﹣30 C．26 D．﹣29。