第3章 全章热门考点整合应用 公开课精品课件

再设第一天喝饮料之前，有z瓶饮料，
骣 z 1÷ ç ＋ ÷ ＝3. 则 z－ç ÷ ç 桫 2 2
解得z＝7. 这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数． 答：李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶． 点拨： 此题若按常规思维方法考虑非常困难，我们
可利用逆向思维反向推理，则可迎刃而解．
考点
思想1
6
三种思想
整体思想
1 1 1 13．解方程： (2x－1)＋ (2x－1)＝－ (2x－1)＋9. 3 6 2 1 1 1 解： (2 x－1)＋ (2 x－1)＋ (2 x－1)＝9， 2 6 3 骣 1 1 1÷ ç ＋ ＋ ÷ 即ç ×(2x－1)＝9， ç 桫 2 6 3÷
解：设应往甲厂调x名工人，
则往乙厂调(100－x)名工人， 依题意，得91＋x＝3(49＋100－x)－12. 解这个方程，得x＝86.
所以100－x＝14.
故应往甲厂调86名工人，往乙厂调14名工人．
点拨： 此题可以列表分析为：
原有人数 调入人数 甲厂 乙厂 91 49 x 100－x
再由题意列出方程求解．
考点
概念1
1
三个概念
方程
1．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么？
(1)4×5＝3×7－1. (1)不是，因为不含有未知数． 解： (2)2x＋5y＝3. (2)wk.baidu.com方程． (3)9－4x>0.
x－3 1 ＝ . (4) 2 3
(3)不是，因为不是等式． (4)是方程． (5)不是，因为不是等式．
当C点停留在－10处时， 10 15 所用的时间为 (秒 )， ＝ 4 2 3
15 7 此时B点所表示的数为4－ ×1＝－ . 2 2 7 答：此时B点的位置是－ 所对应的点处． 2
点拨：本题利用数形结合思想，运用数轴辅助分析题 意，找到相等关系，列方程得以求解．
各自购买多少件？
(2)400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共 10件，能实现吗？若能，写出购买方案即可；若 不能，请说明理由．
(1)设购买篮球x个，则购买羽毛球拍(10－x)副． 解：
由题意，得50x＋25(10－x)＝400. 解得x＝6. 所以10－x＝4.
答：购买篮球6个，羽毛球拍4副．
x＝45.
解得x＝36.
故对甲、乙都赞成的有36人．
点拨：题中涉及的各种量之间的关系如图所示，
通过图示列方程求解即可．
技巧4
逆向思维法
12. 李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝
了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来 家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一 半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮 料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的
即2x－1＝9，解得x＝5.
点拨：本题将2x－1作为一个整体来求解可简化运 算过程，体现了整体思想的运用．
思想2
分类讨论思想
14．解关于x的方程2ax＋2＝12x＋3b.
解： 把方程2ax＋2＝12x＋3b变形，
得(2a－12)x＝3b－2. 分三种情况： (1)当2a－12≠0，即a≠6时，方程只有一个解，
习题课 第三章 一元一次方程
全章热门考点整合应用
一元一次方程的知识是方程的基础，在初中数 学中占有非常重要的地位，因此一元一次方程一直 是中考的必考内容．本章主要考查一元一次方程及 方程的解的概念、等式的基本性质、解方程、利用
一元一次方程解决实际问题等，主要热门考点可概
括为：三个概念，一个性质，一个解法，一个应用， 四个技巧，三种思想．
点拨：本题求方程的解时，对mx＝n化简时应根据 m，n的取值讨论解的情况，体现了分类讨 论思想的运用．
思想3
数形结合思想
15．如图，数轴上两个动点A，B开始时所对应的 数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速
度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单
位长度/秒．
(1)A，B两点同时出发相向而行，在原点处相遇， 求B点的运动速度； 设B点的运动速度为x个单位长度/秒， 解：
解：设选拔赛的分数线为x分，淘汰了m人，
x 则3m(x＋11)＋m· ＝4m(x＋2)． 2
解得x＝50. 故选拔赛的分数线为50分．
技巧2
列表分析数量关系法
10．甲厂有91名工人，乙厂有49名工人，为了赶 制一批产品又调来了100名工人，使甲厂的 人数比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙
两厂各调多少名工人？
技巧3
画图分析数量关系法
11. 某班有学生45人，选举甲、乙两人作为学生会
干部候选人，结果有40人赞成甲，有37人赞成 乙，对甲、乙都不赞成的人数是都赞成人数的
1 , 那么对甲、乙都赞成的有多少人？ 9
解：设对甲、乙都赞成的有x人， 则都不赞成的有
1 x人． 9 1 9
由题意，得40＋37－x＋
8 列方程为 x＝4. 2
解得x＝1. 答：B点的运动速度为1个单位长度/秒．
(2)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴正 方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？ 设两点运动t秒时相距6个单位长度，列方程为： 解：
①当A点在B点左侧时，2t－t＝(4＋8)－6，
解得t＝6. ②当A点在B点右侧时，2t－t＝(4＋8)＋6， 解得t＝18. 答：当A，B两点运动6秒或18秒时相距6个单位
系数化为1，得x＝－5.
2 x－5 3－x (2) ＋ ＝1； 6 4
2 1 3 (3) － ( 3 y＋2)＝ － ( y－1)． 5 10 2
解：(2)去分母，得2(2x－5)＋3(3－x)＝12. 去括号，得4x－10＋9－3x＝12. 移项、合并同类项，得x＝13. (3)去分母，得－4(3y＋2)＝1－15(y－1)． 去括号，得－12y－8＝1－15y＋15.
3b－2 . 其解为 x＝ 2a－12
(2)当2a－12＝0且3b－2＝0时，方程有无数个解． 由2a－12＝0，得a＝6；
2 由3b－2＝0，得b＝ . 3 2 所以当a＝6且b＝ 时，方程有无数个解． 3
(3)当2a－12＝0且3b－2≠0时，方程无解．
2 由2a－12＝0，得a＝6；由3b－2≠0，得b≠ . 3 2 所以当a＝6且b≠ 时，方程无解． 3
长度．
(3)A，B两点按上面的速度同时出发，向数轴负方 向运动，与此同时，C点从原点出发向同方向运
动，且在运动过程中，始终有CB：CA＝1：2，
若干秒后，C点在－10处，求此时B点的位置． 解： 设C点运动的速度为y个单位长度/秒， 始终有CB：CA＝1：2，
则列方程得2－y＝2(y－1)．
4 解得y＝ . 3
全部饮料喝光，则李飒的妈妈买的饮料一共有多
少瓶？
解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，
x 1 则 ＋ ＝x . 2 2
解得x＝1.
这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数． 设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，
骣 y 1÷ ç ＋ ÷ ＝1. 则 y－ç ÷ ç 桫 2 2
解得y＝3.
这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．
A．2或3
C．5
B． 4
D． 6
点拨： 由关于x的方程ax＋3＝4x＋1得(4－a)x＝2， 因为方程存在整数解，
2 . 所以4－a≠0，两边同时除以4－a，得x＝ 4－ a
因为方程的解为正整数，a为整数， 所以4－a＝1或2.
解得a＝2或3. 故选A
考点
2
一个性质——等式的性质
1 5．已知x＝y≠－ ，且xy≠0，下列各式： 2 x y 5 y ＝ ； ①x－3＝y－3；② ＝ ； ③ 2 y＋1 2 x＋1 x 5
移项、合并同类项，得3y＝24.
系数化为1，得y＝8.
考点
4 一个应用——一元一次方程的实际应用
8．某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10 件体育用品，备选体育用品及价格如下表： 备选体育用品 价格 篮球 排球 羽毛球拍 25元/副
50元/个 40元/个
(1)若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，则
(5)2x＋3.
概念2
一元一次方程
2．下列方程中，是一元一次方程的是( C )
x A．1－ ＝3y－2 2
B.
1 －2＝y y
C．3x＋1＝2x
D．3x2＋1＝0
3．若关于x的方程(3－m)x2|m|－5＋7＝2是一元一 －3 ． 次方程，则m＝________
概念3
方程的解
4．若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数， 则整数a 的值为( A )
(2)能实现．购买篮球3个，排球5个，羽毛球拍2副．
考点
技巧1
5
四个技巧
巧设未知数——设辅助未知数法
1 . 4
9．某校举行英语竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的
已知选拔赛的分数线比全部参赛学生的平均分数 少2分，比被选中的学生的平均分数少11分，并 且等于被淘汰的学生的平均分数的2倍， 问：选拔赛的分数线是多少？
④2x＋2y＝0，其中一定正确的有( B ) A．1个 C．3个 B．2个 D．4个
6．如图，图中标有相同字母的物体的质量相同， 若A的质量为20 g，当天平处于平衡状态时， 10g ． B的质量为________
考点
3
一个解法——一元一次方程的解法
7．解下列方程： (1)12－(3x－5)＝7－5x； 解：去括号，得12－3x＋5＝7－5x. 移项、合并同类项，得2x＝－10.