《角的平分线的性质》教学设计

《角的平分线的性质》教学设计

教学目标

（一）知识技能

1．掌握作已知角的平分线的方法

2．会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．（二）数学思考

在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的过程中，发展几何直觉．

（三）解决问题

1．提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力．

2．初步了解角平分线的两个性质在生产、生活中的应用．

（四）情感态度

在探讨作角平分线的方法及角平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神．

教学重点

角平分线的性质及其应用．

教学难点

灵活应用两个性质解决问题．

教学过程

一．复习引入

1、如何用尺规作出已知角的角平分线?

2、如何用尺规作出过直线上一点作这条直线的垂线？

3、如何用尺规作出经过直线外一点作这条直线的垂线？

二．新课探究

猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等

已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，

PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.

求证：PD=PE.

证明：．

∵OC平分∠ AOB （已知）

∴∠1= ∠2（角平分线的定义）

∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知）

∴∠PDO= ∠PEO（垂直的定义）

在△PDO和△PEO中

∠PDO= ∠PEO（已证）

∠1= ∠2 （已证）

OP=OP （公共边）

∴△PDO ≌△PEO（AAS）

∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）

猜想得以验证，此猜想为真命题，得到定理

角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等几何语言书写格式：

∵P是∠AOB的角平分线上，PD⊥OB，PE⊥OA，

∴PD=PE

课堂检测

判断正误，并说明理由：

（1）如图1，P在射线OC上，

PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF.

（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，

E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.

例1 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.

求证：EB=FC.

证明：

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB ，DF⊥AC (已知)

∴DE=DF (角平分线的性质)

在Rt△BED和Rt△CFD中,

BD=CD （已知）

DE=DF （已证）

∴ Rt△BED ≌Rt△CFD (HL)

∴ BE=FC （全等三角形对应边相等）

变题：

已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.

例2：

如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，

EF与AD交于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论. 归纳小结：

1、角平分线性质定理的证明

2、角平分线性质定理的内容

3、角平分线性质定理的简单运用

4、学习推理证明过程：猜想、证明、真命题、定理课后作业：

2．课本习题

课本144页练习第1题同步作业112、113页教学反思