命题的的否定【新教材】人教A版高中数学必修第一册优秀课件

1.5.2命题的的否定-【新教材】人教A 版（20 19）高 中数学 必修第 一册课 件(共2 2张PPT )
思考
1．全称量词命题的否定一定是存在 量词命题吗？
提示：是，因为全称量词的否定一定是存在 量词，所以全称量词命题的否定一定是存在量词 命题．
2．用自然语言描述的全称量词 命题 的否定形式唯一吗？
命题“∃x∈R，x2+2x+3=0”的否定是_______.
【解析】因为存在量词命题的 否定是全称量词命题，所以命 题“∃x∈R，x2+2x+3=0”的 否定是“∀x∈R， x2+2x+3≠0”. 答案：∀x∈R，x2+2x+3≠0
1命.5题.2的命的题否的定的【否新定教-【 材新 】人教教材】 A版人高教中A 数版学（必20 修19第）一高 册中优数秀学 必pp修t课第件一册课 件(共2 2张PPT )
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练习
3.(教材二次开发：例题改编)命题“ ∃x∈R ，x2+2x+ 3=0” 的否定 是_____ __.
【解析】因为存在量词命题的否定是 全称量 词命题 ，所以 命题“ ∃x∈R，x2+2x+3=0 ”的否 定是“ ∀x∈R，x2+2x+3≠0 ”. 答案：∀x∈R，x2+2x+3≠0
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概念2
对含有一个量词的存在量词命题的否定， 有下面的结论： 存在量词命题：
∃x∈R， ¬p（x） 它的否定：
∀x∈R，p（x） 也就是说，存在量词命题的否定是全称量 词命题．
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小结 1．对全称命题否定的步骤 第一步改变量词：把全称量词换为恰当 的存在量词； 第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立” 改为“非p(x)成立”． 2．对存在性命题否定的步骤 第一步改变量词：把存在量词换为恰当 的全称量词； 第二步否定性质：原命题中的“p(x)成立” 改为“非p(x)成立”．
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概念1
• 全称量词命题： ∀x∈R，p（x）， • 它的否定： ∃x∈R， ¬p（x）．
• 也就是说，全称量词命题的否定是存在量 词命题．
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例题讲解
例1 写出下列全称量词命题的否定： （１）所有能被３整除的整数都是奇数； （２）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （３）对任意x∈Z，x²的个位数字不等于３．
解：（１）该命题的否定：存在一个能被３整除 的整数不是奇数．
（２）该命题的否定：存在一个四边形，它 的四个顶点不在同一个圆上．
（３）该命题的否定：∃x∈Z，x²的个位数字 等于３．
练习
2．把下列命题进行否定，并写在横线上． (1)p：有些三角形是直角三角 形．_________________________ (2)q：所有的质数都是奇 数．_____________________________
觉 大．．__((__34__))__rs：：__答__所有____有些____(的实__1__)人数__所__都的((__有23__睡相))__有有的__反____些的三数____质人角比___数不形本__身_不睡都__是觉不__奇是__数直角三角形 (4)所有实数的相反数都不比本身大
思考
为什么存在量词命题的否定 一定是全称量词命题？
提示：因为对“有的”，“存在 一个”，“至少一个”等词语的否定 是“都没有”，“都不存在”，“全 都不”等，所以存在量词命题的否定 一定是全称量词命题．
思考
“一般命题的否定”与“全称量词 命题和存在量词命题的否定”有 什么区别与联系？
(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论， 得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存 在量词命题的否定要在否定结论p(x)的同时，改变量 词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为 全称量词．
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练习写出下列全称量词命题的否定，并判断真假： (1)∀x∈R，1- (x 1 )2≤1. (2)所有的正方形都是2 矩形.
第一章集合与常用 逻辑用语
1.5.2 全称量词命题和存在量
词命题的否定
科学家的自我
•
不久前，著名科学杂志自然发表了英国物理学家霍金
的一篇论文。他在文中提出，自己当初对世界的认识是有
缺陷的。按照经典理论，黑洞内部不会放过任何物质信息，
但最新理论却证明能量和信息能够逃离黑洞，这样，黑洞
是否真的存在就值得怀疑了？
（１）存在一个实数的绝对值是正数的否定
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所有实数的绝对值都不是正数
命题的否定就是这个命题的反面
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(3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
(4)正数的绝对值是它本身.
解(1)该命题的否定：∃x∈R，1- (x >11)2， 因1-为(x∀x12≤∈)12 恒R，成(立x ，≥12 )20所，以所这以是- 一个≤(假x0命，12 )2题2 . (2)该命题的否定：至少存在一个正方形不是矩形， 假命题. (3)该命题的否定：至少存在一个x∈Z，x2的个位数 等于3，因为02=0，12=1，22=4，32=9，42=16， 52=25，62=36，72=49，82=64，92=81，…， 所以这是一个假命题.
得了更多的掌声，同时也使他对宇宙的认识，更前进了一
步。
探究一
一个命题和它的否定 不能同时为真命题，也不 能同时为假命题，只能
一真一假．
写出下列命题的 ： （１）所有的矩形都是平行四边形； （２）每一个素数都是奇数；
x∈R，x＋｜x｜≥０． 它们与原命题在形式上有什么变化？
（１）所有的矩形都是平行四边形的否定
存在一个矩形不是平行四边形
命题的否定就是这个命题的反面
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（２）的否定是 “并非每一个素数都是奇数”， 也就是说，
存在一个素数不是奇数； （３）的否定是 “并非所有的x∈R，x＋｜x｜≥０” 也就是说，
练习
3．在本节，我们介绍了命题的否定的概念，知道一个命题 的否定仍是一个命题，它和原先的命题只能一真一假，不 能同真或同假．
在数学中，有很多 “若p，则q”形式的命题，有的是 真命题，有的是假命题．例如： ① 若x＞１，则２x＋１＞５；（假命题） ② 若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相 等．（真命题） 这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．
∃x∈R，x＋｜x｜＜０
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• 作为认识宇宙的重要突破，提出论证黑洞曾为，霍金
赢得世界声誉。质疑黑洞的存在，无疑对是对自己的 。
这不是霍金第一次自我 ，两年前当一种与上帝粒子特
性一致的新粒子，希格斯粒子被发现时，霍金向她之前的，
打赌对象，预言上帝粒子存在的物理学家彼得希格斯寄去
一张100美元的支票，承认自己当年的无知。
•
霍金的自我否定并没有损害他在科学界的形象,反而赢
解 (1)非p：存在一个方程没有实数解，真命 题．比如方程x2＋1＝0就没有实数解．
(2)非q：∃x0∈R，使4x0(2)－4x0＋1<0，假命 题．这里由于∀x∈R,4x2－4x＋1＝(2x－1)2≥0恒成 立，是真命题，所以非q是假命题．
(3)非r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．
(4)非s：每一个平行四边形都不是菱形，假命题.
任意 所有的
否定词 至少两个 一个也没有
某个 某些
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【拓展延伸】 常见的词语的否定：
原词 等于 大于 小于
是 都是
否定词 不等于 不大于 不小于
不是 不都是
原词 至多一个 至少一个
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探究二
写出下列命题的否定： （１）存在一个实数的绝对值是正数； （２）有些平行四边形是菱形； （３） ∃x∈R，x²－２x＋３一，如“所有的菱形都是平行四 边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平 行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边 形”．
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(2)与一般命题的否定相同，全称量词命题和 存在量词命题的否定的关键也是对关键词的否定．因 此，对全称量词命题和存在量词命题的否定，应根据 命题所叙述的对象的特征，挖掘其中的量词．全称量 词命题的否定与全称量词命题的真假性相反；存在量 词命题的否定与存在量词命题的真假性相反．
练习
1．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：所有的方程都有实数解； (2)q：∀x∈R,4x2－4x＋1≥0； (3)r：∃x0∈R，x02＋2x0＋2≤0； (4)s：某些平行四边形是菱形．