大学物理期末总结(第一学期)
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v2
x
v1 v2 v1
xf (v )dv f (v )dv
xf (v )dv
v1
v2
★一个分子具有任何定值速率的几率等于零
三.能量均分定理
25 1.内容：在温度 T 的平衡态下，粒子的每一个可能的自由度 都有相同的平均动能 kT/2。
2.内能：
i E RT 2 四.分子碰撞的统计规律
自然坐标系:
dv v2 a n dt
（二.）量度机械运动的物理量 动量:质点的质量m与其速度v的乘积称为动量.
p mv
质点运动学的两类基本问题
1.已知运动方程，如何求速度、加速度？
dr dt
4
dv
r (t )
v (t )
dt
a (t )
*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。
t1
L2 M 外 dt dL L
L1
(3).定轴转动刚体角动量定理:对转动刚体的轴的合外力矩 在时间上积累等于该刚体对同一轴的角动量的增量.
t2
t1
M 轴 dt Jd L
1
2
2.动能定理
14
(1).质点的动能定理:合力对质点所做的功等于动能的增量.
A
dv a dt
2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？
v
v0
dv adt
t0
பைடு நூலகம்
t
v v0 adt
t
v dr
t0 *已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速 度、运动方程和轨迹方程。
dt
r
r0
dr vdt
t0
t
r r0 vdt
t0 t
10
d rc F Mac M 2 dt
2
r dm 其中: rc M
4.动量定理:质点系所受外力的矢量和在t1到t2时间内 的冲 量等于质点系的总动量在同一时间内的增量.
I F t p2 p1
四.习题类型 (1).利用已知求位移,速度,加速度等描述运动状态的物理量. (2).利用牛顿三定律来解决问题. (3).利用动量守恒定律,动量定理求解问题.
2.机械能守恒定律:只有保守力做功时,系统的机械能保持 不变. E=恒量
16
若 M 0 ，则 L 常矢量
——质点角动量守恒定律 F 0 ， M 0 F过O点 ： 中 心 力 （ 如 行 星 中 受 心恒星的万有引力） L L r (mv ) 常矢量 m （1） mv r sin =const.， v F r （中心力） O （2）轨道在同一平面内。
(3).刚体定轴转动的动能定理:转轴合外力矩对刚体作的 功等于刚体转动动能的增量.
A外
2
1
1 1 2 2 M 轴 d J 2 J1 2 2
三.守恒定律
15
1.角动量守恒定律:当质点系所受外力对某参考点的力矩 的矢量和为零时,质点系对参考点的总角动量保持不变.
L 0
22
v p —— 讨论分子的速率分布时用
v
—— 讨论分子碰撞问题时用
4. 利用麦克斯韦速率分布函数计 算微观量的平均值 ①
23
物理量
0 ~ 整个速率范围（全体分子）的某一
x 的平均值
0
x xf (v )dv
v vf (v )dv
0
8 RT
②
理量 x 平均值
v1 ~ v2 速率范围内（部分分子）的某一物 24
角量
三、相对运动
y
y,
rP对o rP对o’ ro’ 对o
(S系) o
rP对o
,
P
rP对o,
8
系) o (S’ ro,对o
x
,
x
v v u
a a a0
绝对时空观 u<<c 时成立
在 S 相对于S平动的条件下 对于二维运动要分解
两边同时定积分
k t m
dv kv m dt
v
（ 2） t
m x v0 (1 e k
dv 0 kdt v0 m v
t
)
时 x xmax
m v0 k
5
刚体 转动定律的应用
刚体定轴转动的两类问题：
d MJ J 6 dt
J (t ) (t ) (t ) M J M (t ) (t ) (t )
r2
r1
1 1 2 2 f dr Ek mv2 mv1 2 2
(2).质点系的动能定理:质点系所受外力和内力做功的代数 和等于系统动能的增量.
A外 A内
i
1 1 2 2 mi v2i mi v1i Fi dri fi dri 2 2
0 E p p f dr
L
f dr 0
二.定理
1.角动量定理
13
(1).质点的角动量定理:质点所受的力矩的角冲量等于质点 的角动量的增量.
t2
t2
t1
L2 Mdt dL L
L1
(2).质点系角动量定理:质点系所受的合外力矩的角冲量等 于质点系的角动量的增量.
三.定律 定理
1.牛顿三定律 (1).惯性定律:不受任何相互作用的“自由粒子”永远保持 静止或匀速直线运动状态不变.
9
(2).物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比,并 且发生在所加外力的方向上.
dp d (mv ) f dt dt
(3).两物体相互作用时,作用力与反作用力大小相等,方向 相反,作用在同一条直线上.
1.平均碰撞频率： 2.平均自由程：
M
z 2nd v v 1 z 2nd 2
2
五.热力学基础
一.热力学基本概念
1.热力学系统： 2.准静态过程： 3.过程量： 功：
26
A PdV
V1
V2
热量： dQ CV，m dT 4.状态量： 内能：
dQ C P，m dT
v
v
2
v
v
2
3RT
1.73
RT
3. 方均根速率（root-mean-square speed） （麦） 3kT 2 2 v v f (v ) d v m 0 3kT 3 RT 2 v （与前同） m M 8 2 vp : v : v 2 : : 3 1.41 : 1.60 : 1.73 π 2 —— 讨论分子平均平动动能时用 v
用求导的方法
积分加初始条件
圆周运动（circular motion）
角位置
对时间求一阶导 微分方程、积分
角速度
角加速度
角速度
对时间求一阶导
角加速度 角坐标
微分方程、积分
合外力矩
M
二.角量与线量的关系
7
线量
v R dv at R dt v2 2 an R R
·
三.
相对论
17
一 . 洛伦兹变换
1.满足条件： 1）满足相对性原理和光速不变原理 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变 2.坐标变换:
x ut
换应能使伽利略变换重新成立。
x 2 2 1 u c y' y ' z z u t 2 x c t 2 2
0
f (v)dv 1
f ( v) f ( vp )
1.麦克斯韦速率分布的物理意义： 21 2.三种速率： (1).最概然速率：
vp
o vp v1 f ( v) v2 v
2 RT
8 RT
1.41
RT
RT
(2).平均速率：
v~v+dv
v
1.60
(3).方均根速率：
o
vp
dr v dt
{
dx dy dz i j k 直角坐标系:v dt dt dt
自然坐标系:
v v
4.加速度：描写速度的大小和方向变化的物理量．
d r dv a 2 dt dt
2
直角坐标系:
2
3
2 2 dvx dv y dvz d y d z d x a 2 i 2 j 2 k i j k dt dt dt dt dt dt
自然坐标系:
s , , n
r r2 (t t ) r1 (t )
2.位移:描写质点在一段时间内位置移动情况的矢量. 2 直角坐标系: r ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k 自然坐标系:
s
3.速度:描写运动快慢程度和方向的物理量.
20
(2).与单个粒子所遵循的规律有本质区别。 (3).涨落现象。
(4).与宏观状态有关。 1 2 2 2.宏观量与微观量的联系： p nmv n t 3 3
3 t kT 2
二.麦克斯韦分子速率分布
p nkT
dN m 3 / 2 mv2 / 2 kT 2 f (v ) 4 ( ) e v Ndv 2kT
1 1 2 2 Ek Mvc mi vi 2 i 2
(3).定轴转动刚体动能:
1 Ek J 2 2
3.功 功率:
dA f dr
dA P dt
dA Md
P f v
P=M
12
4.势能:任意点P的势能大小为从P点沿任意路径到势能零点 过程中保守力 f 所作的功. 保守力:
1 u c
( x ct ) x 2 2 1 u c y y' z z' u t 2 x x' c (t ' ) t 2 2 c
x ut
1 u
c
二、狭义相对论的时空观
1 . 同时性的相对性
18
t
'
期末总结
一.机械运动描述 动量和动量守恒
一.模型 1.质点:把物体当做具有质量 的点----抽象性,相对性,普遍性. 2.刚体:任意两个质点间的距离保持不变的质点组. 二.物理量 (一).描述机械运动的物理量
1
1.位矢:描写运动质点在任意时刻空间位置的矢量.
r r (t )
直角坐标系: r (t ) x(t )i y (t ) j z (t )k
E
M
CV T
dE
M
CV dT
定压摩尔热容量：C 1 dQ P 5.热容量： dT P
27
1 dQ 定容摩尔热容量：CV dT V
i 对于理想气体： CV R 2
i2 CP R 2
2.动量守恒定律: 两种表述:
f12 f 21 pj 当F合=0时: pi p j pi
如果系统所受合外力为零,系统的总动量守恒 .
当一质点系所受的合外力为零,其质心速度不变.
3.质心运动定理:质点系所受的合外力等于其总质量 乘以质心加速度.
例.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所 受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数 为k ，忽略子弹的重力，求 （1）子弹进入沙土后，速度及位置矢量随时间变化 的函数式。 （2）子弹进入沙土的最大深度。
解： （1） kv ma
dv kdt m v
★分离变量： 两变量分置等号两边
u 2 ( x2 x1 ) ' ' c t 2 t1 1 ( u )2 c
2 . 长度收缩 （运动的尺收缩）
L L0
t 2 t1
u 1 2 c
0
2
3 . 时间延缓 (运动的时钟变慢)
u 1 2 c
2
三、动量 能量 质能关系 m0 1. 动量： P mv v v2 1 2 c
2. 动能： 3. 能量： 静能: 总能：
2
19
EK E E0 mc m0c
2
E 0 m0 c
2
E mc
2
m0 u 1 2 c
2 4 0
2
c
2
4. 能量和动量的关系
E P c m c
2 2 2
四.统计物理学基础
一.统计方法的基本概念
1.统计规律：特点： (1).大量事件的表现。
二.角动量和角动量守恒能量和能量守恒
一.概念 1.角动量(动量矩)
11
(1).质点角动量: L r P r mv (2).定轴转动刚体角动量: L J
其中: 2.动能
J mi ri
2
或:
J r dm
2
(1).质点动能:
(2).质点系动能:
1 2 Ek mv 2
x
v1 v2 v1
xf (v )dv f (v )dv
xf (v )dv
v1
v2
★一个分子具有任何定值速率的几率等于零
三.能量均分定理
25 1.内容：在温度 T 的平衡态下，粒子的每一个可能的自由度 都有相同的平均动能 kT/2。
2.内能：
i E RT 2 四.分子碰撞的统计规律
自然坐标系:
dv v2 a n dt
（二.）量度机械运动的物理量 动量:质点的质量m与其速度v的乘积称为动量.
p mv
质点运动学的两类基本问题
1.已知运动方程，如何求速度、加速度？
dr dt
4
dv
r (t )
v (t )
dt
a (t )
*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。
t1
L2 M 外 dt dL L
L1
(3).定轴转动刚体角动量定理:对转动刚体的轴的合外力矩 在时间上积累等于该刚体对同一轴的角动量的增量.
t2
t1
M 轴 dt Jd L
1
2
2.动能定理
14
(1).质点的动能定理:合力对质点所做的功等于动能的增量.
A
dv a dt
2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨迹方程？
v
v0
dv adt
t0
பைடு நூலகம்
t
v v0 adt
t
v dr
t0 *已知加速度和运动的初始条件，用积分的方法可求速 度、运动方程和轨迹方程。
dt
r
r0
dr vdt
t0
t
r r0 vdt
t0 t
10
d rc F Mac M 2 dt
2
r dm 其中: rc M
4.动量定理:质点系所受外力的矢量和在t1到t2时间内 的冲 量等于质点系的总动量在同一时间内的增量.
I F t p2 p1
四.习题类型 (1).利用已知求位移,速度,加速度等描述运动状态的物理量. (2).利用牛顿三定律来解决问题. (3).利用动量守恒定律,动量定理求解问题.
2.机械能守恒定律:只有保守力做功时,系统的机械能保持 不变. E=恒量
16
若 M 0 ，则 L 常矢量
——质点角动量守恒定律 F 0 ， M 0 F过O点 ： 中 心 力 （ 如 行 星 中 受 心恒星的万有引力） L L r (mv ) 常矢量 m （1） mv r sin =const.， v F r （中心力） O （2）轨道在同一平面内。
(3).刚体定轴转动的动能定理:转轴合外力矩对刚体作的 功等于刚体转动动能的增量.
A外
2
1
1 1 2 2 M 轴 d J 2 J1 2 2
三.守恒定律
15
1.角动量守恒定律:当质点系所受外力对某参考点的力矩 的矢量和为零时,质点系对参考点的总角动量保持不变.
L 0
22
v p —— 讨论分子的速率分布时用
v
—— 讨论分子碰撞问题时用
4. 利用麦克斯韦速率分布函数计 算微观量的平均值 ①
23
物理量
0 ~ 整个速率范围（全体分子）的某一
x 的平均值
0
x xf (v )dv
v vf (v )dv
0
8 RT
②
理量 x 平均值
v1 ~ v2 速率范围内（部分分子）的某一物 24
角量
三、相对运动
y
y,
rP对o rP对o’ ro’ 对o
(S系) o
rP对o
,
P
rP对o,
8
系) o (S’ ro,对o
x
,
x
v v u
a a a0
绝对时空观 u<<c 时成立
在 S 相对于S平动的条件下 对于二维运动要分解
两边同时定积分
k t m
dv kv m dt
v
（ 2） t
m x v0 (1 e k
dv 0 kdt v0 m v
t
)
时 x xmax
m v0 k
5
刚体 转动定律的应用
刚体定轴转动的两类问题：
d MJ J 6 dt
J (t ) (t ) (t ) M J M (t ) (t ) (t )
r2
r1
1 1 2 2 f dr Ek mv2 mv1 2 2
(2).质点系的动能定理:质点系所受外力和内力做功的代数 和等于系统动能的增量.
A外 A内
i
1 1 2 2 mi v2i mi v1i Fi dri fi dri 2 2
0 E p p f dr
L
f dr 0
二.定理
1.角动量定理
13
(1).质点的角动量定理:质点所受的力矩的角冲量等于质点 的角动量的增量.
t2
t2
t1
L2 Mdt dL L
L1
(2).质点系角动量定理:质点系所受的合外力矩的角冲量等 于质点系的角动量的增量.
三.定律 定理
1.牛顿三定律 (1).惯性定律:不受任何相互作用的“自由粒子”永远保持 静止或匀速直线运动状态不变.
9
(2).物体的动量对时间的变化率与所加的外力成正比,并 且发生在所加外力的方向上.
dp d (mv ) f dt dt
(3).两物体相互作用时,作用力与反作用力大小相等,方向 相反,作用在同一条直线上.
1.平均碰撞频率： 2.平均自由程：
M
z 2nd v v 1 z 2nd 2
2
五.热力学基础
一.热力学基本概念
1.热力学系统： 2.准静态过程： 3.过程量： 功：
26
A PdV
V1
V2
热量： dQ CV，m dT 4.状态量： 内能：
dQ C P，m dT
v
v
2
v
v
2
3RT
1.73
RT
3. 方均根速率（root-mean-square speed） （麦） 3kT 2 2 v v f (v ) d v m 0 3kT 3 RT 2 v （与前同） m M 8 2 vp : v : v 2 : : 3 1.41 : 1.60 : 1.73 π 2 —— 讨论分子平均平动动能时用 v
用求导的方法
积分加初始条件
圆周运动（circular motion）
角位置
对时间求一阶导 微分方程、积分
角速度
角加速度
角速度
对时间求一阶导
角加速度 角坐标
微分方程、积分
合外力矩
M
二.角量与线量的关系
7
线量
v R dv at R dt v2 2 an R R
·
三.
相对论
17
一 . 洛伦兹变换
1.满足条件： 1）满足相对性原理和光速不变原理 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变 2.坐标变换:
x ut
换应能使伽利略变换重新成立。
x 2 2 1 u c y' y ' z z u t 2 x c t 2 2
0
f (v)dv 1
f ( v) f ( vp )
1.麦克斯韦速率分布的物理意义： 21 2.三种速率： (1).最概然速率：
vp
o vp v1 f ( v) v2 v
2 RT
8 RT
1.41
RT
RT
(2).平均速率：
v~v+dv
v
1.60
(3).方均根速率：
o
vp
dr v dt
{
dx dy dz i j k 直角坐标系:v dt dt dt
自然坐标系:
v v
4.加速度：描写速度的大小和方向变化的物理量．
d r dv a 2 dt dt
2
直角坐标系:
2
3
2 2 dvx dv y dvz d y d z d x a 2 i 2 j 2 k i j k dt dt dt dt dt dt
自然坐标系:
s , , n
r r2 (t t ) r1 (t )
2.位移:描写质点在一段时间内位置移动情况的矢量. 2 直角坐标系: r ( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k 自然坐标系:
s
3.速度:描写运动快慢程度和方向的物理量.
20
(2).与单个粒子所遵循的规律有本质区别。 (3).涨落现象。
(4).与宏观状态有关。 1 2 2 2.宏观量与微观量的联系： p nmv n t 3 3
3 t kT 2
二.麦克斯韦分子速率分布
p nkT
dN m 3 / 2 mv2 / 2 kT 2 f (v ) 4 ( ) e v Ndv 2kT
1 1 2 2 Ek Mvc mi vi 2 i 2
(3).定轴转动刚体动能:
1 Ek J 2 2
3.功 功率:
dA f dr
dA P dt
dA Md
P f v
P=M
12
4.势能:任意点P的势能大小为从P点沿任意路径到势能零点 过程中保守力 f 所作的功. 保守力:
1 u c
( x ct ) x 2 2 1 u c y y' z z' u t 2 x x' c (t ' ) t 2 2 c
x ut
1 u
c
二、狭义相对论的时空观
1 . 同时性的相对性
18
t
'
期末总结
一.机械运动描述 动量和动量守恒
一.模型 1.质点:把物体当做具有质量 的点----抽象性,相对性,普遍性. 2.刚体:任意两个质点间的距离保持不变的质点组. 二.物理量 (一).描述机械运动的物理量
1
1.位矢:描写运动质点在任意时刻空间位置的矢量.
r r (t )
直角坐标系: r (t ) x(t )i y (t ) j z (t )k
E
M
CV T
dE
M
CV dT
定压摩尔热容量：C 1 dQ P 5.热容量： dT P
27
1 dQ 定容摩尔热容量：CV dT V
i 对于理想气体： CV R 2
i2 CP R 2
2.动量守恒定律: 两种表述:
f12 f 21 pj 当F合=0时: pi p j pi
如果系统所受合外力为零,系统的总动量守恒 .
当一质点系所受的合外力为零,其质心速度不变.
3.质心运动定理:质点系所受的合外力等于其总质量 乘以质心加速度.
例.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所 受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数 为k ，忽略子弹的重力，求 （1）子弹进入沙土后，速度及位置矢量随时间变化 的函数式。 （2）子弹进入沙土的最大深度。
解： （1） kv ma
dv kdt m v
★分离变量： 两变量分置等号两边
u 2 ( x2 x1 ) ' ' c t 2 t1 1 ( u )2 c
2 . 长度收缩 （运动的尺收缩）
L L0
t 2 t1
u 1 2 c
0
2
3 . 时间延缓 (运动的时钟变慢)
u 1 2 c
2
三、动量 能量 质能关系 m0 1. 动量： P mv v v2 1 2 c
2. 动能： 3. 能量： 静能: 总能：
2
19
EK E E0 mc m0c
2
E 0 m0 c
2
E mc
2
m0 u 1 2 c
2 4 0
2
c
2
4. 能量和动量的关系
E P c m c
2 2 2
四.统计物理学基础
一.统计方法的基本概念
1.统计规律：特点： (1).大量事件的表现。
二.角动量和角动量守恒能量和能量守恒
一.概念 1.角动量(动量矩)
11
(1).质点角动量: L r P r mv (2).定轴转动刚体角动量: L J
其中: 2.动能
J mi ri
2
或:
J r dm
2
(1).质点动能:
(2).质点系动能:
1 2 Ek mv 2