中原区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

中原区第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是

（）

2．定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）

A．B．

C．D．

3．在△ABC中，，则这个三角形一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角 D．等腰或直角三角形

4．f（）=，则f（2）=（）

A．3 B．1 C．2 D．

5．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）

A．（0，+∞）B．（0，2） C．（1，+∞）D．（0，1）

6．已知α是△ABC的一个内角，tanα=，则cos（α+）等于（）

A． B．C．D．

7．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）

A．B．﹣C．2 D．﹣2

8．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）

A ．2

B ．4

C ．

D ．

9． 已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ﹣2）=f （x+2），当0＜x ＜2时，f （x ）=1﹣log 2（x+1），则当0＜x ＜4时，不等式（x ﹣2）f （x ）＞0的解集是（ ） A ．（0，1）∪（2，3） B ．（0，1）∪（3，4） C ．（1，2）∪（3，4）

D ．（1，2）∪（2，3）

10．直线的倾斜角是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，

则这两个圆锥的体积之比为（ ） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：1

12．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）

A ．

B ．﹣

C ．3

D ．﹣3

二、填空题

13．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 为AB 的中点，CE=3，异面直线A 1C 1与CE

所成角的余弦值为

，且四边形ABB 1A 1为正方形，则球O 的直径为 ．

14．利用计算机产生1到6之间取整数值的随机数a 和b ，在a+b 为偶数的条件下，|a ﹣b|＞2发生的概率是 ．

15．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。 16．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．

17．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．

18．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：

①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x

f x e -<的解集为(0,)+∞；

②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；

④若()

()0f x f x x

'+

>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()x

e x

f x f x x

'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题

19．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数()133x x a

f x b

+-+=+.

（1）当1a b ==时，求满足()3x

f x =的x 的取值；

（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数

①存在t R ∈，不等式()()

22

22f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；

②若函数()g x 满足()()()

12333

x

x f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦，若对任意x R ∈，不等式()()211g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值.

20．（本小题满分12分）

设函数()()2741201x x f x a a a --=->≠且.

（1）当a =

时，求不等式()0f x <的解集； （2）当[]01x ∈，

时，()0f x <恒成立，求实数的取值范围．

21．如图，已知椭圆C ：

+y 2=1，点B 坐标为（0，﹣1），过点B 的直线与椭圆C 另外一个交点为A ，且

线段AB 的中点E 在直线y=x 上 （Ⅰ）求直线AB 的方程

（Ⅱ）若点P 为椭圆C 上异于A ，B 的任意一点，直线AP ，BP 分别交直线y=x 于点M ，N ，证明：OM •ON 为定值．

22．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=

（1）求证{b n}为等比数列．

（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．

23．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点A南偏西45方向10海里的B处有一艘海

难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东75，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里.

（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；

中，求角B的正弦值.

（2）若最短时间内两船在C处相遇，如图，在ABC