2021-2022学年四川省广元市青川中学高二数学文月考试卷含解析

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 下列结论中不正确的个数是（）

①“”是“”的充分不必要条件；

②命题“”的否定是“”；

③线性回归直线不一定过样本中心点

④“若，则”的逆否命题是假命题

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

参考答案：

B

【分析】

①判断由，能不能推出，再判断由，能不能推出，最后根据充分条件和必要条件的定义，判断本命题的真假；

②根据全称量词的否定应该为特称量词，进行判断；

③根据线性回归直线一定过样本中心点进行判断；

④根据原命题与逆否命题是等价命题，可以判断原命题的真假即可.

【详解】①当时，显然，但是当时，可以得到

，显然不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件，是真命题；

②的否定是，所以本命题是假命题；

③线性回归直线一定过样本中心点，所以本命题是假命题；

④因为原命题与逆否命题是等价命题，所以判断原命题的真假即可.可得,所以可以判断“若，则”是假命题，故本题的说法是正确的，综上所述：结论中不正确的个数是2个，故本题选B.

【点睛】本题考查了判断有关数学结论的正确性问题，考查了数学知识的综合性判断.

2. 若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则( )

A．=5，s2＜2 B．=5，s2＞2 C．＞5，s2＜2 D．＞5，s2＞2

参考答案：

A

【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解．

【解答】解：∵某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，

此时这9个数的平均数为，方差为s2，

∴==5，s2==＜2，

故选：A．

【点评】本题考查平均数和方差的计算公式的应用，是基础题．

3. 过椭圆(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为()．

参考答案：

B

略

4. 从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成等边三角形的概率为

( )

A. B.

C. D.

参考答案：

A

略

5. 已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）

A．（0，4）B．（-∞，1），（，4）C．（0，）D．（0，1），（4，+∞）

参考答案：

D

【考点】利用导数研究函数的单调性．

【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．

【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，

而g′（x）=，

故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，

故选：D．

6. 设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为

参考答案：

D

略7. 已知满足方程，则的最大值是

A．4 B．2 C． D．

参考答案：

C

8. 已知i是虚数单位，则复数位于复平面内第几象限（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

参考答案：

B

【分析】

整理可得：，该复数对应的点在第二象限，问题得解。

【详解】由可得：，

该复数对应的点在第二象限.

故选：B

【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及复数对应复平面内的点知识，属于基础题。

9. 已知，，，且，则下列命题正确的是（）

（Ａ）若，则（Ｂ）若，则

（Ｃ）若，则（Ｄ）若，则

参考答案：

D

略

10. 已知，.则之间的大小关系是（）

A ． B.

C.

D.

参考答案：

A

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知集合=___________

参考答案：

12. 某地区为了解70~80岁老人的日睡眠时间（单位：t ），现随机地选出50名做调查，下表是日睡眠时间频率分布表：

在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为 ． 参考答案： 5

13. 已知离心率为的双曲线

的右焦点与抛物线

的焦点重合，则

实数

_________．

参考答案：

6

14. 已知关于的二次函数

，设集合

，分别从集

合和中随机取一个数作为和，则函数在区间

上是单调递增函数的概率

是—————— 参考答案：

15. 已知

，则的取值范围是．

参考答案：

略

16. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须都用上，且相同数字不能相邻，这样的四位数有__________个.

参考答案：

18

17. 已知椭圆

的左、右焦点分别为

，若椭圆上存在一点

使

，则该椭圆的离心率的取值范围为 ．

参考答案：

三、

解答题：本大题共5小题，共

72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。

参考答案：

19. (本题满分13分)如图，已知AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ，F 为CD 的中点． (1)求证：AF∥平面BCE ； (2)求证：平面BCE⊥平面CDE ； (3)求二面角

的余弦值．

参考答案：

(1)证明：取CE 的中点G ，连接FG 、BG.

∵F 为CD 的中点，∴GF∥DE 且GF ＝DE ，

∵AB⊥平面ACD ，DE⊥平面ACD ，

∴AB∥DE，∴GF∥AB. ……………………………（2分）

又AB ＝DE ，∴GF＝AB.又DE ＝2AB ，[来源:Z_xx_]

∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF∥BG. ∵AF?平面BCE ，BG?平面BCE ，

∴AF∥平面BCE. …………………………………………（4分）

(2)证明：∵△ACD 为等边三角形，F 为CD 的中点， ∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD ，AF?平面ACD ，∴DE⊥AF.

又CD∩DE＝D ，故AF⊥平面CDE. …………………………（6分） ∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE. ……………………………（7分）

∵BG?平面BCE ，

∴平面BCE⊥平面CD E. ……………………………（8分）