初中数学经典题精选

数 学 试 题
一、选择题
1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（ ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±13
2、若
11m n -=3，
2322m mn n
m mn n
+---的值是（ ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-75
3、判断下列真命题有（ ）
①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④
4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（ ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55
12
5、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 m
n
（ ）
A 、-23
B 、-32
C 、-34
D 、34
二、填空题 6、当x= 时，
||3x x -与3x x
-互为倒数。

9、已知x 2
-3x+1=0，求（x-1
x ）
2
=
7、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点
A '，则点A '的坐标是
9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 10、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=AB ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是
1
1
2
3
5
...
11
23
15
1
12
11
32
1
④
③
②
①
13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ， 且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是
14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是
15、如图，在直线y=-3
3
x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限
内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,1
2 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a=
三、解答题
16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。

17、如图，已知在等腰ABCD 中，AD=x ，BC=y,梯形高为h （1）用含x 、y 、h 的关系式表示周长C （2）（AD=8，BC=12，BD=102，求证∠DCA+∠BAC=90°
第17题
18、如图，过原点的直线l 1：y=3x ，l 2：y=12
x 。

点P 从原点O 出发沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动。

直线PQ 交y 轴正半轴于点Q ，且分别交l 1、l 2于点A 、B 。

设点P 的运动时间为t 秒时，直线PQ 的解析式为y=―x+t 。

△AOB 的面积为S l (如图①)。

以AB 为对角线作正方形ACBD ，其面积为S 2(如图②)（1）求S l 关于t 的函数解析式； （2）求S 2关于t
的函数解析式；
19、如图，菱形OABC 连长为4cm ，∠AOC=60度，动点P 从O 出发，以每秒1cm 的速度沿O —A —B 运动，点P 出发2秒后，动点Q 从O 出发，在OA 上以每秒1cm 的速度，在AB 上以每秒2cm 的速度沿O —A —B 运动，过P 、Q 两点分别作对角线AC 的平行线，设P 点运动的时间为x 秒，这两条平行线在菱形上截出的图形（阴影部分）的周长为y cm,请回答下问题。

（1）当x=3时，y 是多少？
（2）求x 与y 的关系式。

（注意取值范围）
20. 已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数k
y x
=
图象上的两个点． （1）求k 、m 的值；
（2）若点(10)C -，，则在反比例函数
k
y x
=
图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
D C
②
l 2
l 1
y
x
S 2O
Q
P
B
A
①
l 2l 1
y
x
S 1
O
Q
P
B
A
21直线
10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从
原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如
图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.
（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .
（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.
22 。

（本题满分8分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB
和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；
（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），
求∠AEB 的大小.
23．如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）
A .
2- B . 2 C .
12 D . 1
2
- 24．化简
()2222a a --（a ≠0）的结果是（ ）
（图1）
A
P
Q
x
B
O
y
（图2）
D C
A
y
O
B
x
Q
P
C B
O D
图7
A
B
A
O
D
C
E
图8
第1题
A. 0
B.
22a C. 24a - D. 26a -
25．下列判断正确的是（ ）
A. “打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件
B. “掷一枚硬币正面朝上的概率是
2
1
”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C. 一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D. 甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 26．直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ）
A. 5
B.
C. 7
D.
27．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.
B. C. D. 28
．
已
知
()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ）
A. m ＞9
B. m ＜9
C. m ＞-9
D. m ＜-9
29．一个圆锥，它的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 180°
30．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）
A. 甲或乙或丙
B. 乙
C. 丙
D. 乙或丙
第9题 第10题
31、⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B =60°，则∠CAO 的度数是( )
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
32、二次函数
c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．
的是、（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42
-＞0 D ．c b a ++＞0
33. 已知点A （1，k -＋2）在双曲线k
y x
=
上．则k 的值为 ． 34. 如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠OBD ＝ 度.
35. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好
射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是
y
x
O
1 －1
第12题
A B
C
D
E
O 第14题
米.
36. 如图，在半圆O 中，直径AE=10，四边形ABCD 是平行四边形，且顶点A 、B 、C 在半圆上，点D 在直径AE 上，连接CE ，
若AD=8，则CE 长为 ． 37. (本小题满分6分)已知2=+b a ，求代数式b b a 422+-的值；
38．(本小题满分6分)
解不等式组：3265212
x x x x -<+⎧⎪
⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.
39. 如图， CD 切⊙O 于点D ，连结OC ， 交⊙O 于点B ，过点B 作弦AB ⊥OD ，点E 为垂足，O 的半径为10，sin ∠COD=
5
4
. 求：（1）弦AB 的长； （2）CD 的长；
A
P D
C C
第13题图
A
B
O E D
40 已知正比例函数
x a y )3(1+=（a ＜0）与反比例函数x
a y 3
2-=
的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）； （3）利用图像直接写出当x 取何值时，21y y >．
41一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球． （1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
42. 学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三
个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图
①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大? 月份；
(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售
了多少台?
（3）若乙品牌电脑一月份比甲品牌电脑一月份多销售42台，那么三月份乙品牌电脑比甲品牌电脑多销售（少销售）多少台？
43 如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边∆ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的
速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时∆PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，
则说明理由，若不变，则求出它的度数；
44．如图，点A B C D ，，，在⊙O 上，AB AC =，AD 与BC 相交于点E ，1
2
AE ED =
，延长DB 到点F ，使1
2
FB BD =，连结AF ．
(1)证明BDE FDA △∽△； (2)试判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．
C
第22题图1
45. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323-x 经过点C ，
交y 轴于点G 。

（1）点C 、D 的坐标分别是C （ ），D （ ）； （2）求顶点在直线y=
323-x 上且经过点C 、D 的抛物
线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=
323-x 平移，平移后
的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E （顶点在y 轴右侧）。

平移后是否存在这样的抛物线，使⊿EFG 为等腰三角形？ 若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说 明理由。

11。