六年级数学三角形单元复习鲁教版.doc

六年级数学三角形单元复习鲁教版.doc
六年级数学三角形单元复习鲁教版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
三角形单元复习
1. 三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边；
2. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°，直角三角形两锐角互余；
3. 三角形中的三条主要的线段：三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点；
4. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；
5. 三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”. 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”. 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”；
6. 直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”.
二、复习指导
1. 应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角，其规律主要有以下几点：
（1）以对应顶点为顶点的角是对应角；（2）对应顶点所对应的边是对应边；（3）公共边（角）是对应边（角）；（4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角），最小边（角）是对应边（角）.
全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定，如若△ABC≌△DEF，说明A与D，B与E，C与F是对应点，则∠AB C 与∠DEF是对应角，边AC与边DF 是对应边.
2. 判定两个三角形全等的解题思路：
3. 运用三角形全等可以证明两线段或两角相等，在直接找不到两个全等三角形时，可考虑添加辅助线构造全等三角形.
三、思想方法
1. 转化思想：应用全等三角形的知识解决测河宽、测池塘宽、测工件内径等实际问题就是转化思想的运用.
2. 运动变化思想：在研究三角形全等时，经常会出现三角形按照某种特定的规律变化，需要运用运动变化的思想进行解决.
3. 构造图形法：在直接找不到两个全等三角形时，常常通过平移、对称、旋转等图形变换的方法构造全等三角形.
4. 分析综合法：从已知条件出发探索解题途径的方法叫综合法；从结论出发不断寻找使结论成立的条件与已知条件关系的方法叫分析法；两头凑的方法就是综合运用分析综合法去寻找证题的一种方法.
四、学习重难点：
1. 两个能够重合的三角形叫做全等三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等.
2. 全等三角形的判定方法有（1）SAS；（2）ASA；（3）AAS；（4）SSS. 对直角三角形全等的判定除以上方法外，还有HL.
3. 两个三角形的两边和一角对应相等，或两个三角形的三个角对应相等，这两个三角形不一定全等.
【典型例题】
考查要点1、三角形三边关系：
例1、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
分析：本题主要考查三角形三边之间的关系，三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.即a－b<c<a+b.<
bdsfid="95" p=""></c<a+b.<>
解：设三角形的第三边的长为x，则9－2<x<9+2，即7<x< bdsfid="97" p=""></x<9+2，即7<x<>
例2、已知等腰三角形的周长是24cm，
（1）腰长是底边长的2倍，求腰长；
（2）已知其中一边长为6cm，求其他两边长.
分析：1、计算（1）可以通过设未知数来进行计算，得出方程，通过求方程的解从而求出答案，其中体现了方程思想。

2、计算（2）要注意分两种情况考虑，因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边，所以通过其中一边长为6cm，求其他两边的长应该分成两种情况考虑：一种是6cm长的边为腰，另一种是6cm长的边为底，体现了数学中的分类讨论思想。

并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和大于第三边。

解：（1）设底边长xcm，则腰长为2xcm，
根据题意，得x+2x+2x=24
x=4.8
∴腰长=2x=2×4.8=9.6 （cm）
（2）因为长为6cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算
当长为6cm的边为腰时，则底边为24－6×2=12（cm）
∵6+6=12 两边之和等于第三边，所以6cm长为腰不能组成三角形，舍去。

当长为6 cm的边为底边时，则腰长为（24－6）÷2=9（cm）
∵6cm、9cm、9cm可以组成三角形
∴三角形其他两边长为9 cm.。