2010年长春市考试说明

（十）综合一

1．（1）甲：在公路驱车行驶的距离；乙：在公路上驱车行驶的时间．

（2）甲：120,

2.8040x y x y

+=⎧⎪

⎨+=⎪⎩

乙：8040120,2.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．设服装厂原来每天加工x 套演出服．

根据题意，得

603006092x x

-+=．解得20x =． 经检验，20x =是原方程的根，符合题意．

答：服装厂原来每天加工20套演出服． 3．（1）设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池（20－x ）个．

根据题意，得()()152020365,183020492.x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≥⎪⎩

解得7≤ x ≤ 9．

∵ x 为整数 ∴ x = 7，8，9 ，∴满足条件的方案有三种． （2）解法一：设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元， 则()232060y x x x =+-=-+， ∵10-<，∴y 随x 增大而减小，

当x =9 时，y 的值最小，此时y = 51（万元）．

∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． 解法二：由（1）知共有三种方案，其费用分别为： 方案一： 建造A 型沼气池7个， 建造B 型沼气池13个， 总费用为：7×2 + 13×3 = 53（万元）．

方案二： 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个， 总费用为：8×2 + 12×3 = 52（万元）．

方案三： 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个， 总费用为：9×2 + 11×3 = 51（万元）． ∴方案三最省钱． 4．（1）如下表：

购买数量

（台）

原价购买总额（元）

政府补贴 返款比例

补贴返还总金额（元） 每台补贴返款金额（元）

冰箱 2x

40000 13% 5200 2600

x 电视机

x

15000

13%

1950

1950

x

（2）根据题意，得

26001950

65x x

-=，解得10x =． 经检验，10x =是原方程的解．220x =．

答：冰箱、电视机分别购买20台、10台． 5．（1）设每年盈利的年增长率为x ． 根据题意，得2

1500(1)2160x +=．

解得120.2 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）． ∴()()150********.21800x +=+=． 答：2008年该企业盈利1800万元． （2） 2160(10.2)2592+=．

答：预计2010年该企业盈利2592万元． 解法二：（1）设该企业2008年盈利x 万元，

根据题意，得

2160

1500x x

=

． 解这个方程，得1800x =．

经检验1800x =是原方程的根． 答：2008年该企业盈利1800万元． （2）

2160

216025921800

⨯=． 答：预计2010年该企业盈利2592万元．

6．（1）3053415012138⨯-⨯=-=（cm ）．即5张白纸黏合后的长度为138cm ． （2）()3031273y x x x =--=+．

（3）当543y =时，273543x +=，解得20x =．

当黏合后的总长度为543cm 时，是由20张白纸黏合而成的．

7．（1）2

23y x =-

+甲，1y x =+乙． （2）2213x x -+=+，解得35x =．即注水3

5

小时甲、乙两个蓄水池的深度相同．

8．（1）100(03)275408034x x y x x ⎧⎪=⎨⎛⎫-<≤ ⎪⎪⎝⎭⎩

甲≤≤，

. 154002y x x ⎛

⎫= ⎪⎝⎭乙≤≤．

（2）由题意可知有两次相遇．

①当03x ≤≤时，10040300x x +=，解得157

x =； ②当27

34

x <≤

时，(54080)40300x x -+=，解得6x =． 综上所述，两车第一次相遇时间为第15

7

小时，第二次相遇时间为第6小时．

9．（1）连结OD ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．

∵△AOB 为等边三角形，D 为AB 的中点，

∴∠AOD ＝

1

2

∠AOB ＝30︒，∴OD ＝OA cos30︒＝

∴DE ＝OD sin30︒OE ＝OD cos30︒＝3，即点D 3）．

∴3

=

k =． （2）过点D 作DF ∥x 轴，交OB 于F ，则DF ＝

1

2

OA ＝2． 将△AOB 向右平移，当C 为OB 中点时，平移的距离为2．

10．（1）正比例函数关系式为12y x =

，反比例函数关系式为2y x

=． （2）当点Q 在直线MO 上运动时，设点Q 的坐标为（m ，12m ），则2

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m =，

解得2m =±，所以点Q 的坐标为Q 1（2，1）和Q 2（-2，-1）． 11．（1）B （-1，m -），C （1-，2-），D （1，m ）． （2）由题意可知：BC ＝AD 2m =-，又BC ∥AD ，

∴四边形ABCD 是平行四边形．

12．（1）设P 点的坐标为（m ，0）()0m >．

把x m =分别代入0.5y x =和y kx =中，得 P A 0.5m =，PB km =．∴P A ：PB 1

0.5:2m km k

==

． （2）由（1）得点B 的坐标为（m ，km ）．

∴0.5km x =，∴2x km =，即点C 的坐标为（2km ，km ）．

把2x km =代入y kx =中，得2

2y k m =，即点D 的坐标为（2km ，2

2k m ）．

由点D 在函数2

y x =的图象上，则()2

2

22k m km =，解得1

2

m =

或0m =（舍）． 13．（1）当3y =时，

3

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x =，解得4x =．即点D 的坐标为（4，3）．