2020-2021浙江省建兰中学初二数学下期末试题(含答案)

2020-2021浙江省建兰中学初二数学下期末试题(含答案)
一、选择题
1．当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（ ）
A ．1
B ．-1
C ．2a-3
D ．3-2a
2．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
3．以下命题，正确的是（ ）.
A ．对角线相等的菱形是正方形
B ．对角线相等的平行四边形是正方形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）
A ．90万元
B ．450万元
C ．3万元
D ．15万元
5．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数
B ．平均数
C ．中位数
D ．方差 6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是
（ ）
A ．参加本次植树活动共有30人
B ．每人植树量的众数是4棵
C ．每人植树量的中位数是5棵
D ．每人植树量的平均数是5棵 7．如图，在△ABC 中，D ，
E ，
F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点，AH ⊥BC 于H ，FD ＝8，
则HE 等于（ ）
A ．20
B ．16
C ．12
D ．8 8．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）
A ．∠ABC=90°
B ．AC=BD
C ．OA=OB
D ．OA=AD
10．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB 、BC 长分别为15和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A ．6
B ．12
C ．24
D ．不能确定
11．在平面直角坐标系中，将函数3y x 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为（ ）
A ．(2,0)
B ．(-2,0)
C ．(6,0)
D ．(-6,0) 12．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对边相等
D ．对角线相等
二、填空题
13．如图．过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，过点A 2作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．过点A 3作x 轴的垂线，交直线y=2x 于点B 3；…按此规律作下去．则点A 3的坐标为_____，点B n 的坐标为_____．
14．一次函数的图象过点()1,3且与直线21y x =-+平行，那么该函数解析式为__________.
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,6)C ，射线//x CE 轴，直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A ，D 是射线CE 上一点．若存在点D ，使得ABD △恰为等腰直角三角形，则b 的值为_______.
16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB=60°，AC=10，则AB= ．
17．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______
18．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．
19．将正比例函数y ＝﹣3x 的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．
20．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≦x ≦5）的函数关系式为___
三、解答题
21．（1）27－1183－12；（2） 3212524⨯÷ 22．如图，AE BF ，AC 平分BAD ∠，交BF 于点C ，BD 平分ABC ∠，交AE 于点D ，连接CD .求证：四边形ABCD 是菱形.
23．先化简代数式1﹣1x x -÷2212x x x
-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值． 24．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA ＝a ，BC ＝b ．
（1）填空：CA ＝ （用a 、b 的式子表示）
（2）在图中求作a +b ．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
25．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
部门
40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 甲
0 0 1 11 7 1 乙
（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70--79分为生产技能良好，60--69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
得出结论：
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________；
b.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高，理由为_____________.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．
详解：∵1＜a＜2，
（a-2），
|a-1|=a-1，
（a-2）+（a-1）=2-1=1．
故选A．
点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．
如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
4．A
解析：A
【解析】
1
x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．
(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)3
5
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．
故选D．
6．D
解析：D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形中位线定理得出AC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出
【详解】
∵D、F分别是AB、BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=1
2 AC；
∵FD=8
∴AC=16
又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，
∴EH=1
2 AC，
∴EH=8．
故选D．
【点睛】
本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．熟记性质与定理并准确识图是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、
三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
由矩形ABCD可得：S△AOD=1
4
S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求
得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=1
2
OA•PE+
1
2
OD•PF，代入数值即可求得结
果．
【详解】
连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC ＝BD ，OA ＝OC ＝
12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，∠ABC ＝90°， S △AOD ＝14
S 矩形ABCD ， ∴OA ＝OD ＝
12
AC ， ∵AB ＝15，BC ＝20，
∴AC 25，S △AOD ＝14S 矩形ABCD ＝14
×15×20＝75， ∴OA ＝OD ＝252
， ∴S △AOD ＝S △APO +S △DPO ＝
12OA •PE +12OD •PF ＝12OA •（PE +PF ）＝12×252（PE +PF ）＝75，
∴PE +PF ＝12． ∴点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是12．
故选B ．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
11．B
解析：B
【解析】
【分析】
先求出平移后的解析式，继而令y=0，可得关于x 的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
根据函数图象平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得函数解析式应为36y x =+， 此时与x 轴相交，则0y =，
∴360x +=，即2x =-，
∴点坐标为(-2，0)，
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，先出平移后的解析式是解题的关键.
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D ．
【点睛】
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
二、填空题
13．（40）（2n ﹣12n ）【解析】【分析】先根据题意求出A2点的坐标再根据A2点的坐标求出B2的坐标以此类推总结规律便可求出点A3Bn 的坐标【详解】解：∵点A1坐标为（10）∴OA1=1过点A1作x 轴
解析：（4，0） （2n ﹣1，2n ）
【解析】
【分析】
先根据题意求出A 2点的坐标，再根据A 2点的坐标求出B 2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A 3、B n 的坐标．
【详解】
解：∵点A 1坐标为（1，0），
∴OA 1=1，
过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，可知B 1点的坐标为（1，2），
∵点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称，
∴OA 1=A 1A 2=1，
∴OA 2=1+1=2，
∴点A 2的坐标为（2，0），B 2的坐标为（2，4），
∵点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称．故点A 3的坐标为（4，0），B 3的坐标为（4，8）， 此类推便可求出点A n 的坐标为（2n ﹣1，0），点B n 的坐标为（2n ﹣1，2n ）．
故答案为（4，0），（2n ﹣1，2n ）．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
14．【解析】【分析】根据两直线平行可设把点代入即可求出解析式【详解】解：∵一次函数图像与直线平行∴设一次函数为把点代入方程得：∴∴一次函数的解析式为：；故答案为：【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质解 解析：25y x =-+
【解析】
【分析】
根据两直线平行，可设2y x b =-+，把点()1,3代入，即可求出解析式.
【详解】
解：∵一次函数图像与直线21y x =-+平行，
∴设一次函数为2y x b =-+，
把点()1,3代入方程，得：
213b -⨯+=，
∴5b =，
∴一次函数的解析式为：25y x =-+；
故答案为：25y x =-+.
【点睛】
本题考查了一次函数的图像和性质，解题的关键是掌握两条直线平行，则斜率相等. 15．3或6【解析】【分析】先表示出AB 坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b 即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°
∴∠D 解析：3或6
【解析】
【分析】
先表示出A 、B 坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b 即可.
【详解】
解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，,
∴∠DBC=∠BAO ，
由直线y x b =-+交线段OC 于点B ，交x 轴于点A 可知OB=b ，OA=b ，
∵点C （0，6），
∴OC=6，
∴BC=6-b ，
在△DBC 和△BAO 中，
DBC BAO DCB AOB BD AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ∴△DBC ≌△BAO （AAS ），
∴BC=OA ，
即6-b=b ，
∴b=3；
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F，同理证得△BDC≌△DAF，
∴CD=AF=6，BC=DF，
∵OB=b，OA=b，
∴BC=DF=b-6，
∵BC=6-b，
∴6-b=b-6，
∴b=6；
③当∠DAB=90°时，如图3，
作DF⊥OA于F，
同理证得△AOB≌△DFA，
∴OA=DF，
∴b=6；
综上，b的值为3或6，
故答案为3或6.
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．
16．5【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB又
∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴AB=OA=12AC=5故答案是：5考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质
解析：5。

【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等边三角形．
∴AB=OA=AC=5，
故答案是：5．
考点：含30度角的直角三角形；矩形的性质．
17．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A 点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题
51
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴22
+，
215
∵A点表示-1，
∴E5-1，
5
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
18．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差
【解析】
试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为2
考点：方差
19．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k 的值不变只有b 发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-
3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为
解析：y=-3x+5
【解析】
【分析】
平移时k 的值不变，只有b 发生变化．
【详解】
解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5．
故答案为y=-3x+5.
【点睛】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k 和b 的值的变化，掌握这点很重要．
20．y=6+03x 【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x 考点：一次函数的应用
解析：y=6+0.3x
【解析】
试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.
考点：一次函数的应用.
三、解答题
21．（1 （2【解析】
【分析】（1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得；
（2）根据二次根式乘除法的法则进行计算即可.
【详解】（1）原式=1
3
⨯ ；
（2）原式=11245⨯⨯⨯=110 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
22．详见解析
【解析】
【分析】
由角平分线和平行线的性质先证出AB BC =，AB AD =，从而有AD BC =，得到四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB BC =，所以四边形ABCD 是菱形．
【详解】
证明：∵AC 平分BAD ∠，
∴BAC DAC ∠=∠，
∵AE BF ，
∴DAC ACB ∠=∠，
∴BAC ACB ∠=∠，
∴AB BC =，
同理AB AD =．
∴AD BC =，
∵AE BF ，
∴AD BC ∥且AD BC =，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵AB BC =，
∴四边形ABCD 是菱形．
【点睛】
本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
23．-11x +，-14
． 【解析】
试题分析：根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣1，0，1，3中选取一个使得原分式有意义的x 的值代入即可解答本题．
试题解析：原式=1﹣()()()21·11x x x x x x +-+- =1﹣21x x ++ =121x x x +--+=-11
x +， 当x=3时，原式=﹣131+ =-14
． 24．(1) a -b ;(2) BD
【解析】
【分析】
（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+延长即可解决问题；
（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+ ,AD BC =即可推出.BD a b =+
【详解】
解：（1）∵,CA CB BA =+ BA ＝a ，BC ＝b
∴.CA a b =-
故答案为a -b ．
（2）连接BD ．
∵,BD BA AD =+ ,AD BC =
∴.BD a b =+
∴BD 即为所求；
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25．a.240，b.乙；理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）由表可知乙部门样本的优秀率为：
12100%60%40
⨯= ，则整个乙部门的优秀率也是60%，因此即可求解；
（2）观察图表可得出结论.
试题解析：如图：
整理、描述数据
按如下分数段整理 按如下分数段整理数据： 成
绩x
人
数
部
门
4049x ≤≤ 5059x ≤≤ 6069x ≤≤ 7079x ≤≤ 8089x ≤≤ 90100x ≤≤
甲 0
0 1 11 7 1 乙 1 0 0 7 10 2
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为400×12
40
=240（人）；
b.答案不唯一，言之有理即可．
可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①甲部门生产技能测试中，测试成绩的平均数较高，表示甲部门生产技能水平较高；
②甲部门生产技能测试中，没有生产技能不合格的员工．
可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由如下：
①乙部门生产技能测试中，测试成绩的中位数较高，表示乙部门生产技能水平优秀的员工较多；
②乙部门生产技能测试中，测试成绩的众数较高，表示乙部门生产技能水平较高．。