人教版七年级下册数学第五---六章识点归纳总结

A B 《相交线与平行线》知识点总结
一：相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交
（4）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．∠1和∠3，∠2和∠4是对顶角.
（5）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.
（6）对顶角的性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3，∠2＝∠4）
（7）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（如图∠1＋∠2＝180°）
（8）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的。

二、垂线
（1）、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
如图，OD⊥AB，垂足为O
（2）、垂线的性质
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以。

（3）、垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
（4）垂线段的性质：垂线段最短．
正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（如图，PA,PB,PC等线段中，PO最短）
（4）、点到直线的距离（如图，PO的长）
（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
A B O C
（2）点到直线的距离是一个长度，而不是一
个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
三、平行线
1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交．
（1）平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线．
记作：a∥b；读作：直线a平行于直线b．
（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：
①前提是在同一平面内；
②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线．
（3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
如图，过点P只有直线a 与直线 b 平行
（4）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．
（5）平行公理的推论：如果两条
直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． a ∥c 如图，如果a ∥c ，b ∥c ，那么
2、同位角、内错角、同旁内角
（1）同位角：两条直线被第
三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
例如∠1和∠5，∠3和
∠7，∠4和∠8，∠2和∠6. （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．例如∠3和∠5，∠4和∠6.
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角。

例如∠4和∠5，∠3和∠6.
（4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3、平行线的判定
（1）定理1：同位角相等，两直线平行．
∵ ∠1=∠2， ∴a ∥b （同位角相等，
两直线平行） （2）定理2：内错角相等，两直线
平行． ∵ ∠2=∠3，∴a ∥b （内错角相等，两
直线平行）
（3 ）定理3：同旁内角互补，两直线平行．
∵ ∠2＋∠4=180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平行）
（4）定理4：两条直线都和第三
条直线平行，那么这两条直线平行． 如图，如果a ∥c ，b ∥c ，那么a ∥ c A B C D
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
如图，如果a⊥c，b⊥c，那么
a∥b
4、平行线的性质
（1）、平行线性质定理定理1：两直线平行，同位角相等．
∵ a∥b，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）
定理2：简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
∵ a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
定理3：简单说成：两直线平行，内错角相等．
∵ a∥b，∴∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
（2）、两条平行线之间的距离处处相等
（3）、平行线的判定与性质的联系与区别
区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．
联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
（4）、平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
四、平移
1、平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．
2、平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．
3、确定一个图形平移的方向和距离，只需确定其中一个点平移的方向和距离
4、平移的性质（1）平移的条件：平移的方向、平移的距离
（2）平移的性质：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相
等。

实数
一、基础知识
1．算术平方根。

（1）定义：如果一个正数x的平方等于a，即a
2，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
x=
记为a，读作“根号a”,a叫做被开方数。

（2）规定：0的算术平方根是0
（3）性质：算术平方根a具有双重非负性：
①被开方数a是非负数，即a≥0.
②算术平方根a本身是非负数，即a≥0。

也就是说，任何正数的算术平方根是一个正数，
0的算术平方根是（0 ），
负数没有算术平方根。

2．平方根
（1）定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根
（2）非负数a的平方根的表示方法: a
±
（3）性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

0 只有一个平方根，它是0 。

负数没有平方根。

说明：平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是：非负数a的平方根，非负数a的算术平方根，非负数a的负平方根。

要特别注意：a≠±a。

3.平方根与算术平方根的区别与联系：
区别：①定义不同算术平方根要求是正数
②个数不同平方根有2个，算术平方根1个
③表示方法不同：算术平方根为a ，平方根为±a
联系：①具有包含关系：算术平方根平方根⊇
②存在条件相同：0≥a
③0的平方根和算术平方根都是0。

4．a 2的算术平方根的性质
5．立方根 （1） 定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根
（2） 数a 的立方根的表示方法:3a
（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关系：互为相反数
（4） 两个重要的公式
6．开方运算：
（1）定义：
①开平方运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方。

②开立方运算：求一个数立方根的运算叫做开立方
（2）平方与开平方是互逆关系，故在运算结果中可以相互检验。

7．无理数的定义
无限不循环小数叫做无理数
8．有理数与无理数的区别
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。

而无理数是无限不循环小数小数，有理数和无理数区别之根本是有限及无限循环和无限不循环。

有理数可以化成分数，无理数不能化成分数。

9.常见的无理数类型
（1）一般的无限不循环小数，如：1.41421356¨···
（2）看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001···(相邻两个1之间0的个数逐次加1)。

（3）有特定意义的数，如：π=3.14159265···
(4)开方开不尽的数。

如：35
,3。

10．实数
（1）概念：有理数和无理数统称为实数。

（2）分类（分类要按同一标准，做到不重不漏）
(3)实数的有关性质
①a与b互为相反数〈=〉a+b=0
②a与b互为倒数〈=〉ab=1
③任何实数的绝对值都是非负数，即a≥0
④互为相反数的两个数的绝对值相等, 即a=a
⑤正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.
⑥一个正实数的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（4）实数和数轴上的点的对应关系：
实数和数轴上的点是一一对应的关系
实数的大小比较:在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数大于零；零大于负数；正数大于一切负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。

（5）实数中的非负数及其性质
在实数范围内，正数和零统称为非负数
我们已经学过的非负数有如下三种形式
①任何一个实数a的绝对值是非负数，即a≥0
②任何一个实数的平方是非负数，即2a≥0；
③任何一个非负数a的算术平方根是非负数，即a≥0
非负数有以下性质
①非负数有最小值零
②有限个非负数之和仍然是非负数
③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

11、常见数的值
（1）常用平方：（1-25）
,
62525,57624,52923,48422,44121,40020,36119,32418,28917,25616,22515,19614,16913,14412,12111,10010,819,648,497,366,255,164,93,42,11,0022222222222222222222222222==========================
（2）常用立方： 100010,7299,5128,3437,2166,
1255,644,273,82,11,0033333333333===========
（3）常用无理数的近似值
142.3,646.27,236.25,732.13,414.12≈≈≈≈≈π。