(完整word版)汽车2自由度和7自由度动力学建模仿真

1 路面模型的建立
在分析主动悬架控制过程时，路面输入是一个不可忽略的重要因素，本文利用白噪声信号为路面输入激励，
)(2)(2)(0
00t w U G t x f t x g
g ππ+-=•
其中，0f 为下截止频率，Hz ；G 0为路面不平度系数，m 3/cycle ；U 0为前进车速，m/sec ；w 为均值为零的随机输入单位白噪声。

上式表明，路面位移可以表示为一随机滤波白噪声信号。

这种表示方式来源于试验所测得的路面不平度功率谱密度（PSD ）曲线的形状。

我们可以将路面输入以状态方程的形式加到模型中：
⎪⎩⎪⎨
⎧=+=•
X
C Y W
F X A X road road road road road 1,2,2,000==-==road road road g road C U
G B f A x X ππ；D=0；考虑路面为普通路面，路面不平系数G 0=5e-6m 3/cycle ；车速U 0=20m/s ；建模中，路面随机白噪声可以用随机数产生（Random Number ）或者有限带宽白噪声（Band-Limited White Noise ）来生成。

本文运用带宽白噪声生成，运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：
图1 路面模型
2 汽车2自由度系统建模
图2 汽车2自由度系统模型
根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程：
()()()()()b b s b w s b w w w t w g s b w s b w m x K x x C x x m x K x x K x x C x x =----⎧⎪⎨=--+-+-⎪⎩&&&&&&&&
整理得：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+--+-+-+-=-+-+-+-=g w t
b w t s b w s b w s b w s w b b s b b s w b s b s b
x m K x m K K x m K x m C x m C x x m K x m K x m C xb m C x &&&&
式中：s C 为悬架阻尼，s K 为悬架刚度，t K 为轮胎刚度，b m 为车身质量，w m 为
车轮质量，b b b x x x &&&、、分别为车身位移、速度、加速度，w w w x x x &&&、、分别为车轮
位移、速度、加速度，g x 为路面输入。

选取状态变量和输入向量为：
[]w b
w
b x x x x X &&= g x U =
则可将系统运动方程及路面激励写成状态空间矩阵形式，即：
BU AX X +=&
其中，A 为状态矩阵，B 为输入矩阵，其值如下：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----
-=00
1
0001w
s s w s w s w s
b
s b s b s
b
s
m K K m K m C m C m K m K m C m
C A ⎥⎥⎥⎥
⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=000w t m K B
将车身加速度、轮胎动变形、悬架动行程作为性能指标，即：
T w b g
w b x x x x x Y ][--=
将性能指标项写为状态变量以及输入信号的线性组合形式，即：
DU CX Y +=
其中：
⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡--
-
=11
01000
b b b b
m Ks m Ks m Cs m
Cs C ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=010D
运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：
图3 汽车2自由度simulink 模型
3 汽车7自由度系统建模
图4 汽车7自由度系统模型
根据图2所示，汽车2自由度系统模型，首先建立运动微分方程： 在俯仰角b θ和侧倾角φ较小时，车身四个端点处的垂向位移有如下关系：
φθf b b bA B a z z 21
+-= （1）
φθf b b bB B a z z 21
--= （2）
φθr b b bC B b z z 21
++= （3）
φθr b b bD B b z z 2
1
-+= （4）
因此，车身质心处的垂向运动方程为：
)()()()()()()()(bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA b b z z k z z C z z k z z C z z k z z C z z k z z C z m -+-+-+-+-+-+-+-=&&&&&&&&&& （5）
车身俯仰运动方程为：
)]
()()()([)]
()()()([bB wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA bD wD sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC b p z z k z z C z z k z z C a z z k z z C z z k z z C b I -+-+-+---+-+-+-=&&&&&&&&&&θ （6）
车身侧倾运动方程为：
2
)()()()([2
)()()()([r
bD wD
sD bD wD sD bC wC sC bC wC sC f bB
wB sB bB wB sB bA wA sA bA wA sA r B
z z k z z C z z k z z C B z z k z z C z z k z z C I -----+-+-----+-=&&&&&&&&&&φ （7）
四个非簧载质量的垂向运动方程分别为：
)()()(wA bA sA wA bA sA wA gA tA wA wA z z C z z k z z k z m &&&&-+-+-= （8） )()()(wB bB sB wB bB sB wB gB tB wB wB z z C z z k z z k z m &&&&-+-+-= （9） )()()(wC bC sC wC bC sC wC gC tC wC wC z z C z z k z z k z m &&&&-+-+-= （10） )()()(wD bD sD wD bD sD wD gD tD wD wD z z C z z k z z k z m &&&&-+-+-= （11）
以上（5）~（11）七个微分方程代表了七自由度整车动力学模型。

取b z 、b θ、
φ、wA z 、wB z 、wC z 和wD z 为状态变量建立形如g t Z K KX X C X M =++&&&的微分矩阵方程，得：
)(2
1
)()()(21)()(=-----+-+++--+++++-----+-+++--+++++wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA wD sD wC sC wB sB wA sA sD
r sC r sB f sA f b sD sC sB sA b sD sC sB sA b
b z K z K z K z K K B K B K B K B bK bK aK aK z K K K K z C z C z C z C C B C B C B C B bC bC aC aC z C C C C z m φ
θφθ&&&&&&&&& （12）
0)(2
1
)()()(2
1)()(22222222=--++-++-+++++++--+--++-++-+++++++--+wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b
sD sC sB sA b sD sC sB sA wD sD wC sC wB sB wA sA sD r sC r sB f sA f b
sD sC sB sA b sD sC sB sA b
p z bK z bK z aK z aK K bB K bB K aB K aB K b K b K a K a z bK bK aK aK z bC z bC z aC z aC C bB C bB C aB C aB C b C b C a C a z bC bC aC aC I φθφθθ&&&&&&&&&（13）
02222)(41)(2
1
)(212222)(41)(2
1)(212
2222222=+-+-++++-++-+-+-++-+-++++-++-+-+-+wD sD r wC sC r wB sB f wA sA f sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f wD
sD r wC sC r wB sB f wA sA f sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f b sD r sC r sB f sA f r z K B z K B z K B z K B K B K B K B K B K bB K bB K aB K aB z K B K B K B K B z C B z C B z C B z C B C B C B C B C B C bB C bB C aB C aB z C B C B C B C B I φθφθφ
&&&&&&&&&（14） gA tA wA tA sA sA
f b
sA b sA wA sA sA f b sA b sA wA wA z K z K K K B aK z K z C C B aC z C z m =++-+-+-
+-)(2
2φθφθ&&&&&& （15）
gB tB wB tB sB sB
f b
sB b sB wB sB sB f b sB b sB wB wB z K z K K K B aK z K z C C B aC z C z m =++++-++
+-)(2
2φθφθ&&&&&& （16）
gC tC wC tC sC sC
r b
sC b sC wC sC sC r b sC b sC wC wC z K z K K K B bK z K z C C B bC z C z m =++---+-
--)(2
2φθφθ&&&&&& （17）
gD tD wD tD sD sD
r b sD b sD wD sD sD r b sD b sD wD wD z K z K K K B bK z K z C C B bC z C z m =+++
--++
--)(2
2φθφθ&&&&&& （18） 取微分方程（12）~（18）的各项系数，得到质量矩阵M 、阻尼矩阵C 、刚度矩阵K 和输入矩阵t K ：
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=wD wC wB wA r p b
m m m m I I m M 0
0000000000000000000
000000000000000000 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=tD tC tB tA
t K K K K K 0
0000000000000000000000
⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤----+++---++------+-⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡
-------++--+-+++++--++--+++=sD sD r sC sC r sB sB f sA sA
f sD r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sD sC sC sB sB sA
sA sD
r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA C C B C C B C C B C C B C B C B C B C B C B C B C B C B bC bC aC aC C bB C bB C aB C aB C C C C C B C B C B C B bC C bC C aC C aC C C bB C bB C aB C aB C B C B C B C B C b C b C a C a bC bC aC aC bC bC aC aC C C C C C 00020002000200022222)(41)(21
)(2
1)
(21)(212
2222
222 ⎥
⎥
⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥
⎥⎥⎥⎦
⎤++-++---+++---++------+-⎢⎢
⎢⎢
⎢
⎢⎢⎢⎢
⎢⎣
⎡
-------++--+-+++++--++--+++=tD sD sD r tC sC sC
r tB sB sB f tA sA sA
f sD r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD r sC r sB f sA f sD sD sC sC sB sB sA
sA sD
r sC r sB f sA f sD r sC r sB f sA f sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA sD sC sB sA K K K B K K K B K K K B K K K B K B K B K B K B K B K B K B K B bK bK aK aK K bB K bB K aB K aB K K K K K B K B K B K B bK K bK K aK K aK K K bB K bB K aB K aB K B K B K B K B K b K b K a K a bK bK aK aK bK bK aK aK K K K K K 00020
00200020
0022
222)(41)(21
)(2
1)
(21)(2122222
222
微分方程中，下标A 、B 、C 、D 分别表示左前、右前、左后、右后车轮，b z 为车身质心处的垂向位移，w z 为车轮的垂向位移，b θ为车辆的俯仰角，φ为车辆的
侧倾角，g z 为路面输入垂向位移。

另外，b m 为车辆簧载质量，w m 为车辆非簧载质量，a 为车身质心至前轴距离，b 为车身质心至后轴距离，f B 为前轴轮距，r B 为后轴轮距，s K 为悬架弹簧刚度，t K 为轮胎刚度，s C 为悬架阻尼系数，p I 为俯仰转动惯量，r I 为侧倾转动惯量。

运用MATLAB/simulink 建立仿真模型如下：。