练习题ppt课件

x (2)求
S 的标准估计值 ： x
Sx 5 14i 51(xi x)2 4.8(5C)
（3）根据给定的置信概率P=95%求得的显著
性水平a=1-P=0.05和自由度v=5-1=4x，查表1-2，
得t(0.05，4)=2.77。所以，测量结果为
X 即被x 测 金t( 属0 固.0 液, 共4 存) S 点5 x 温 度9 有95%.6 可8 能1 在温.4 度9 ( 3 C ) 区间[976.2°C，1003.0°C]之内。
R tt R 2a 020 6.00.004 0.0240
再求各直接测量量的标准误差：
R 2 0R 2 0 ( 0 .3 % 6 .0 ( ) 0 .0) 0 0 .0 3 ( 1 ) a 2 0 a 2 ( 0 1 % 0 . 0 ( ) 0 0 . 0 ) 4 1 4 1 5 ( 1 / 0 C )
查表得30.801mV对应的温度为740.1℃
例2 某支K型热电偶在工作时，冷端温度 为35℃，测得的热电势33.339mV，求被 测介质的实际温度。
解：查表
E K (3,0 ) 5 1 .4m 07 V E K (t,0 ) E K (t,3) 5 E K (3,0 ) 5 3.3 3 3 1 .4 9 0 3.7 7 4m 0
（4）其次按格拉布斯准则检验，根据选定判 别的显著性水平a=0.05和子样容量n=16，从 表1-3中查得格拉布斯准则临界值T（16， 0.05）=2.443。
由于： 1 0.711.87T(1,60.0)5
S 0.38
160.942.47 T(1,6 0.0)5
故
S 在0.3显8著性水平5%之下，被判断
为95%）
解：从已知可得置信系数z=2
(1)计算测量值子样平均值
1n
120
x (2 )计n 算i标1准xi误差2估计0 i值1xSi：47.05(r/2min
S 1 n 为计算方便上式可n改写1为i1
(xi
x)2
S n1 1[i n1xi21 n(i n1xi)2]2.0(r/min
所以 a1.9S 6x0.9(r/min)
测量结果可表达为
X 4.7 0 0 5 .9 (r/2 im ,P 9 n % 5
例1-3 在与例1-2同样测量条件下，单次测量转 动机械的转速为4753.1r/min，求该转动机械的 转速（测量结果的置信概率仍要求为95%）
解：（1）由上例已计算得到在该测量条件下的 标准误差估计值S=2.0r/min。
查表得34.706mV对应的温度为836 ℃
例1：现有S分度号的热电偶和温度显示仪表 组成测温系统，被测温度已知为1000°C，仪 表所处的环境温度为30°C，当仪表的机械零 点分别为0°C、30°C、60°C时问仪表的指示 各为多少？
解：热电偶输入显示仪表的热电势为
E1=E(1000,30)=E(1000,0)-E(30,0)
S
0.30
13.9 8 1 3.5 96 0.6 1T(1,0 5 .0)5
故可知余下S的测量0.3 值中0已不含粗大误差的坏值。
例1-7 对某恒温箱温度进行了10次测量，依测量的 先后顺序获得如下的测量值（）
20.06 20.07 20.06 20.08 20.10
20.12 20.14 20.18 20.18 20.21
为坏x6值，12应0.3剔0除。
（5）剔除坏值后，重新计算余下测量值的算术平均
x 值 和标准误差S：
1 15
x
15i1
xi
39.56
根据a=0.05，Sn=11515查1 表i1151(x-i3得x)T2(150,.03.005)=2.409
由于
154.1 0 2 3.5 9 61.8 9 T(1,0 5 .0)5
相应的P 显{著性 水}平0.682 6 6.8 3 9%
a=1-P=1-0.68269=0.31731
同理： P {2}0.954 95.50 %
相应的显著性水平： a0.0455 1 22
P {3 }0.997 9.7 3 9 %
a0.0027 1 370
例1-2 对恒速下旋转的转动机械的转速进行了20 次重复测量，得到如下一列测量值（单位为 r/min）
4753.1 4757.5 4752.7 4752.8 4752.1
4749.2 4750.6 4751.0 4753.9 4751.2
4750.3 4753.3 4752.1 4751.2 4752.3
4748.4 4752.5 4754.7 4750.0 4751.0 求该转动机械的转速（要求测量结果的置信概率
解：查表
E K ( 20 ,0 ) 0 .798 mV E K ( t ,0 ) E K ( t , 20 ) E K ( 20 ,0 ) 30 .001 0 .798 30 .799 mV
查表得30.799mV对应的温度为740 ℃
例1、 用一支K型镍铬-镍硅热电偶测量某设备的温度，
R
：
t
R t R 2[ 1 0 a 2(0 t 2) 0 ]6 .2 4
(2)求 电阻值的标准误差，先求函数对各直接测量量 的偏导数：
R R 2 t 0 [ 1 a 2( 0 t 2)0 ]1 0 .0( 0 3 4 0 2) 0 1 .0
a R 2 t 0 R 2[ 0 0 (t 2)0 ]6 .0 (3 0 2) 0 6.0 0
（2）给定的置信概率P=95%，求置信区间半长 a，即
P { x a x a } 9% 5
设 P { a 且x 记 a } 9% 5
那么 azS
x
P{ zS}95%
查表1-1得
z=1.96
所以
a1.9S63.9(r/min)
测量结果可表达为
X 47 .1 3 5 .9 (r3 /mP i9 n % 5 ,
总结
一、热工测量的意义 二、测量方法
三、热工仪表的组成
四、仪表内信号的传输过程
五、仪表的质量指标
例1-1 在同样条件下，一组重复测量值
的误差服从正态分布，求误差 不超
过 、 2、 3的置信概率P。
解：根据题意，z=1,2,3。从表1-1查得
(1)因此0.68269(2) 0.95450(3) 0.997300
例1-4 用光学高温计测某种金属固液共存点的温度， 得到下列五个测量值(°C):975，1005，988，993， 987。试求该点的真实温度（要求测量结果的置信概 率为95%）。
解：因为是小子样，采用t分布置信系数来估计置信 区间。
x （1）求出五次测量的平均值
x1 5 5i1
xi
98.96(C)
EK(60,020)
EK(60,00)24.90m 2 V EK(20,0)0.79m 8 V
E K ( 6 , 2 0 ) E 0 K 0 ( 6 , 0 ) 0 E K ( 2 0 , 0 ) 0 2 . 1 4 m 0
例2 某支K型热电偶在工作时，冷端温度 为20℃，测得的热电势30.001mV，求被 测介质的实际温度。
39.44 39.27 39.94 39.44 38.91 39.69
39.48 40.56 39.78 39.35 39.68 39.71
39.46 40.12 39.39 39.76 试分别用拉依达准则和格拉布斯准则检验粗大误差
和剔除坏值。
x (1)按由小到大的顺序排列数据 （i=1,2,…,16） i
已知热电偶工作温度端温度为600℃，冷端温度为20
℃，求热电偶产生的热电势 解：查表得
EK(60,020)
EK(60,00)24.90m 2 V EK(20,0)0.79m 8 V
E K ( 6 , 2 0 ) E 0 K 0 ( 6 , 0 ) 0 E K ( 2 0 , 0 ) 0 2 . 1 4 m 0
例2 某支K型热电偶在工作时，冷端温度为 20℃，测得的热电势30.003mV，求被测介 质的实际温度。
解：查表
EK(2,00)0.79m8V EK(t,0)EK(t,2)0EK(2,00)3.00030.7983.080m1V x7403.0801 3.0798
10 3.1213 3.0798
i 1C
所以
2
R t R R 2 t 0
2
R 2 20 a R 2 t 0
a 2 20 R tt 2
t20 .0( 3 )
R （3）最后，间接测量量电阻值 的测量结果可
表示为：
t
Rt 6.2 40.0(3 ) (P=68.27%)
x 例1-6 有一组重复测量值（ C） i(i=1,2,…,16)
S （3）求子样平均值的标准误差 x
Sx
S n
2.0 (r/min) 20
（4）对于给定的置信概率，求置信区间半长a:
根据题意： P { x a x a } 9% 5
亦即：
P { ax a } 9% 5
设 a zSx 且记 xx
那么
P{x zSx}95%
查表1-1 得 z=1.96
练习题ppt课件
绪论
测量过程的三要素____________、______________、_____________。 测量方法按测量结果的获取方式来分，可分为____________、
____________。 按被测量与测量单位的比较方式来分，测量方法可分为__________、
__________、________________。 热工仪表的种类繁多，但就其基本功能来看，一般可以剖析为下列三个基
(2)计算子样平均值 x 和测量列的标准误差估
计值S：
16
x xi 39.62
i1
(3)首先按S拉依1达16准1则i11检6(x验i ，x由)2于0.38
3 S3 0 .3 8 1 .14
1wenku.baidu.com.9 8 1 3.6 9 2 0 .7 1 3 S
所以经检1验6 ，4 这.5 组0 测6 3 量.值6 9 不 2 存0 在.9 坏 值4 3 。S
本部分，即______________、______________、______________。 仪表的质量指标有___________、____________、______________、
____________、_______________、______________、 ______________。 回差是指 _________________________________________________________。
例1-5 铜电阻值与温度之间的关系为
R t R 2[0 1a2(0 t2)，0 ]现通过直接测量
已知20°C下的铜电阻值 R206.00.3%
电温阻度温度t系数3a 0 210 C 0.，0置0 信/概C 4率皆1% 为，6铜8.电27阻%，处求的
电阻值 R及t 其标准误差。
解：
（1）求电阻值
(2)根据残差的变化，即根据残差由负到正，代数值逐渐 增大的现象，可判断该测量列中存在累积系统误差。
（3）根据马尔科夫准则检验，求得
5
10
因为 D i i 0.，2故 3可0.判2定 3该0 测.4 量列6含有累
积系统误差i1 。 i6
Dmax0.09
（4）根据阿贝准则检验，求得
9
C ii1 0.0194 i1
n1S290.05 25 0.0091 因为 C0.01949S20.0091
故可判断该测量列中含有周期性系统误差，而 这一结论在用残差变化观察中并未发现。
例1、 用一支K型镍铬-镍硅热电偶测量某设备的温度，
已知热电偶工作温度端温度为600℃，冷端温度为20
℃，求热电偶产生的热电势 解：查表得
=9.587-0.173=9.414(mv)
仪表的指示： Et=E1+Em
Em---机械零位变化所加的等效电动势值
机械零位在0°C时，Em=0 Et=9.414+0=9.414 查表得 t=985°C 机械零位在30°C时，Em=0.173mv Et=9.414+0.173=9.587 查表得t=1000°C 机械零位在60°C时，Em=0.365mv Et=9.414+0.365=9.779 查表=1016.7°C 由此可见，仪表的机械零位只有调整到与参比
试检验该测量列中是否含有变值系统误差。
解：（1）计算测量列的算术平均值
估计值S：
x
1 10 10i1
xi
20.12
和标准误差
S 1101i110(xi x)2 0.055
计算各测量值的残差
i
-0.06 -0.05 -0.06 -0.04 -0.02
0 +0.02 +0.06 +0.06 +0.09