高中数学第一章统计数据的数字特征学案北师大版必修3

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数据的数字特征-备课资料
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根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字特征，如
平均数和标准差是本节重点考
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等.通过实例理解数据 查对象.信息科学技术是运算的主要
标准差的意义和作用.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达 工具.
数据的信息.
教材习题探讨
方法点拨
习题 1—4
从上面的数据不易直接看出各
1.（1）茎叶图.
自的分布情况，为此可以将以上数
27 31 8 9 43 4 5 6 7 7 8 9 50 0 1 2 2 3 4 5 60 1 4 82
图 1－4－8
据按不同方式进行表示，不同的统 计图都有各自的特点和用途，此题 可分别用茎叶图、折线图或条形图 来表示.
折线图.
个数
100 80 60 40 20
0 1图 14－4－79 10 13 16
19 22
营业
（2）该组数据的平均数 x =；中位数是 49；众数是 47、50、52. （3）该面包店每天生产的新鲜面包应该是在 50 个左右. 2.解：（1）男子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 1′″；中 位数是 1′″. 女子 1500 m 速滑的冠军成绩的平均数是 2′″；中位数是 2′″. （2）男子 1500 m 速滑冠军成绩的标准差是″；女子 1500 m 速
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滑冠军成绩的标准差是″.
平均数和标准差是刻画一组数
（3）从两方面描述：一方面男子速滑成绩优于女子速滑成绩； 据的数学特征中最重要的两个统计
另一方面女子速滑冠军的成绩起伏较大，不稳定，而男子速滑冠军 量.
的成绩起伏性小，稳定性大.
3.解：（1）条形图.
降水量(mm) 500 400 300 200 100
0 图1 12－43－140 5 6 7 8 9 10 11 12月份
折线图.
选择用条形图和折线图来分别 表示两地的降水量.图形可以帮助我 们获取有用的信息，直观地理解各 自降水量的特征.
降水量(mm) 500 400 300 200 100
0 图11－24－3114 5 6 7 8 9 10 11 12月份
（2）西安 2000 年月降水量的平均数是 44.9 mm，标准差是；
桂林 2000 年月降水量的平均数是 171.3 mm，标准差是.
（3）桂林的月降水量平均值大而且差别大，西安的降水量较小
而且较平均.
互动学习
知识链接
在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 17 名运动员的成 绩如下表所示：
在一组数据中出现次数最多的 数据叫众数.
成绩
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（单
位：m）
人数
2
3
2
3
4
1
1
1 将一组数据按大小次序排列，处
分别求这些运动员成绩的众数、中位数和平均数（平均数的计 在最中间位置的数据（或最中间两
算结果保留到小数点后第 2 位）.
个数据的平均数）叫这组数据的中
解：在这 17 个数据中，出现了 4 次，出现的次数最多，即这 位数.
组数据的众数是；
上面表里的 17 个数据可看成按从小到大的顺序排列的，其中
第 9 个数据是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是；
这组数据的平均数是
1 x = 17 （×2+×3+…+×1）=（m）.
答：17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是 1.75 m、 1.70 m、1.69 m.
在以上例子中，运动员成绩的众数是 1.75 m，说明成绩为 1.75 m 的人数最多；运动员成绩的中位数是 1.70 m，说明成绩在 1.70 m 以 下和 1.70 m 以上的人数各占一半；运动员成绩的平均数是 1.69 m， 说明所有参赛运动员的平均成绩是 1.69 m.
知识总结 描述数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数，平均数作为一组数据的代表，比 较靠得住和稳定，是反映数据集中趋势最常常利用的量;中位数更实际地描述了数据的中心， 它不受极端数据的影响;众数作为一组数据的代表，靠得住性较差，但由于其求法较简便， 所以在现场检查中常被用到. 刻画数据离散程度的统计量有极差、中位数和标准差，由于标准差能充分利用所得数据， 且仅用一个数值来刻画数据的离散程度，而且当该数值越大时，其离散程度也越大. 所以，在实际中，咱们往往应用平均数和标准差来刻画数据的集中和离散趋势.
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