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初二(上)数学浙江省杭州市城北片期中质量检测试题

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浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版

浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版

第一学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷（满分120分，考试时间100分钟）考生须知:1. 在答题卷的密封线内填写考生信息；2. 答题时请认真仔细审题，并将答案写在相应的答题区域内。

3. 考试过程中禁止使用计算器；一选择题（本大题有10小题，每题3分，共30分）1 .下列图形中是轴对称图形的是（）4. 如图，在△ ABC中,人臾厶ABC勺高线，AE^A ABC勺角平分线,已知/ BAC=80，/ C=40°,则/ DAE勺大小为（）35. 如图，在厶ABC中，点D在边BC上，且BD= ，连接ADDF丄AB, E, F分别垂足。

并且AC=2AB贝U DE:DF=（）第5题图第4题图2. F列选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是（A. 1, 2, 4 B . 4, 5, 9 C. 4, 6, 8 D . 5,5,A . 10° B. 15 C . 20 ° D. 30A . 1:1 B. 2:1 C . 3:1 D . 3:2A. B. C. D.3.116. 一幅三角板，按如图所示叠放在一起，则图中/ a的度数是（）A . 75° B. 85 °C.60 °D. 55 °7. 等腰三角形的三边长分别为3x-2,4x-3,6-2x, 则该三角形的周长为（）A. 6B. 6 或9或8.5C. 9 或8.5D. 与x的取值有关第8题图8. 如图钢架中，/ A= °，焊上等长的钢条P1P2, P2巳，P3P4, P4F5…来加固钢架.若P i A= P1P2,且恰好用了4根a钢条，则下列各数中哪个可能是的值？（）o OOOA. 25 B . 20 C . 30 D . 159. 如图，在长方形纸片ABC中, △ ED（沿着折痕EC对折，点D的落点为F,再将△ AG沿着折痕GE对折，得到△ GHE H、F、E在同一直线上；作PH! AD于P,若ED=AG=3 CD=4则P啲长为（）10. 如图，已知等腰 Rt △ ABC 和等腰 Rt △ ADE AB=AC=4 / BAC 2 EAD=90 , D 是射线 BC 上任意一 点，连接EC.下列结论： ①厶AEC_ △ ADB ②EC 丄BC ; ③以A 、C D E 为顶点的四边形面积为 8;④当BD= 时，四边形AECB 的周长为；⑤当nr ■- -nc 时’|二= 其中正确的有（）A . 5个 B. 4 个 C. 3 个 BD. 2 个二填空题（本大题有 6小题，每题4分，共24分） 11. 如图，已知 AC=DB 再添加一个适当的条件 ▲ ，使△ ABC^^ DCB （只需填写满足要求的一个条件即可）•12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是▲,它是 ▲（真或假）命题.A第11题图 第13题图 第15题图 第16题图13. 如图，△ ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，交 BC 于点D,交AB 于点E ,已知 AE=1cm △ ACD 的周长CC.B. 5 A.为12cm,则厶ABC的周长是_▲.Z.B =14. 等腰△ ABC中, 的外角等于140。

人教版八年级数学上册浙江省杭州地区-第一学期期中学习质量检测.doc

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初中数学试卷桑水出品浙江省杭州地区2012-2013学年第一学期期中学习质量检测八年级数学试卷（满分：120分，时间：90分钟）请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、精心选一选：（只有一个是符合题意的，请选择，本题共30分，每小题3分） 1. 等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长是（ ）A ．9 B.12 C.15 D.12或15 2. 如图,∠1+∠2=180°,∠3=125°,那么∠4的度数是( )A. 75°B.55°C.125°D.105°3. 已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差是4，则一组新数据2x 1+7,2x 2+7,…,2x n +7的方差是（ ） A ．4 B ．11 C ．15 D ．16 4．如图所示方格纸中的三角形是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2， 3， 4，2，9． 则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．2和2B ．4和2C ．2和3D ．3和2 6.已知ΔABC 是等腰三角形，BC 边上的高恰好等于BC 的一半，则∠BAC 的度数是（ ）A.750B. 750或250C. 900或750或250D.900或750或1507．如图，下列四个物体中, 是一样的为 ( )A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3)8．如右图，上午8时，一艘船从A 处出发，以15海里/时的速度向正北方向航行9时40分到达B 处，从A 处测得灯塔C 在北偏西26°方向，从B 处测得灯塔C 在北偏西52 °方向，则B 处到灯塔C 的距离C A B 4321题4图 题2图 北CAB题8图是（ ）A ．36海里B ．25海里C ．20海里D ．21海里9. 由四个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图如图所示，则这个几何体的搭法不能是（ ）DCB A10．如下图，在直线L 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、3、3.5，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+2S 2+2S 3+S 4= ( ) A ． 7.5 B 6.5． C ． 4.5 D ．43.531S 4S 3S 2S 1二、仔细填一填（把正确答案填在空格内，本题共24分，每小题4分）11．已知一个样本91,93,92,95,94,则这个样本的标准差为_____ _ .12．刚刚喜迁新居的小聪同学为估计今年七月份的家庭用电量，在七月上旬连续7天同一时刻观察电表显日 期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 电表显示数(度)24273135424548如果每度电费用是0.53元，请你预计小聪同学家七月份的电费是 元。

浙江省杭州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

浙江省杭州市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A. SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. 23B. 10C. 22D. 6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．22. 阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法：解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1，又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…①同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2．请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组 x +2y =5a −82x−y =−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，若动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求△ABP 的周长．（2）问t 满足什么条件时，△BCP 为直角三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC 的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于仸何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“仸何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，AB =CB∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： 50x +20y =88060x +30y =1080，解得 y =4x =16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得：16m +4(2m −4)≤296m +2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ，BP=BQ∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键．22.【答案】解：（1）解方程组 x +2y =5a −82x−y =−1得：y =2a −3x =a−2， ∴ 2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2； （2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB = 22+32= 13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+ 13=7+ 13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴1 2×5×CP=12×3×4，解得：CP=125cm，∴AP= AC2−CP2=165cm，∴AC+AP=365cm，∵速度为每秒1cm，∴t=365，综上所述：当0＜t≤4或t=365，△BCP为直角三角形；（3）当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t-3=3，∴t=2；当P点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t-4+2t-8=6，∴t=6，∴当t=2或6秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．【解析】（1）首先利用勾股定理计算出AC长，根据题意可得CP=2cm，再利用勾股定理计算出PB的长，进而可得△ABP的周长；（2）当P在AC上运动时△BCP为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P在AB上时，CP⊥AB时，△BCP为直角三角形，首先计算出CP的长，然后再利用勾股定理计算出AP长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB上，Q在AC上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

浙江省杭州市八年级上学期期中数学试卷

浙江省杭州市八年级上学期期中数学试卷

浙江省杭州市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·淮滨期末) 下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八上·开平月考) 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）如图，在⊙O中，已知=，那么图中共有几对全等三角形（）A . 2对B . 3对C . 4对D . 5对4. （2分）下列现象是数学中的平移的是（）A . 电梯由一楼升到顶楼B . 飞船绕月球运动C . DVD片在光驱中运行D . 秋天的树叶从树上随风飘落5. （2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）边长分别是下列各组数的三角形中，能组成直角三角形的是（）A . 5，10，13B . 5，7，8C . 7，24，25D . 8，25，27二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2017八上·顺庆期末) 如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=________度．8. （1分） (2019八下·新田期中) 已知直角三角形的两直角边长的和为，斜边为2，直角三角形的面积为________.9. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为________．10. （1分）如图，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在图形所给出的字母中，需添加一个条件是________ （从符合的条件中任选一个即可）11. （1分） (2017七下·新野期末) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A=30°，∠C′=60°，则∠B=________．12. （1分） (2018八下·青岛期中) 在直角坐标系中,0为坐标原点,已知点A(1,2),在y轴的正半轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则点P的坐标为________.13. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB的度数是________.14. （1分） (2017七下·南江期末) 如果一个等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么它的周长为________cm。

浙江省杭州市萧山区城北片16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

浙江省杭州市萧山区城北片16—17学年上学期八年级期中考试数学试题(附答案)

第6题2016学年第一学期八年级期中质量检测一．填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ） ．．D2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（ ）A ．三角形的中线B ．三角形的角平分线C ．三角形的高D ．以上都不对 3.下列命题是真命题的是（ ）A ．经过三角形一边中点的线段是三角形的中线B ．三角形的角平分线是一条射线C ．三角形的高线一定在三角形的内部D ．三角形同一边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的线段一定是高4..如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ， 若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150°B 、130°C 、120°D 、100°5.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，则折痕DE 的长是( )A ． 425B ． 415C ． 225D ． 2156.如图，已知在△ABC 中，BD 是AC 边上的高线，CE 平分∠ACB ，交BD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于（ ）ABCD E P 第4题第5题A ．10；B ．7；C ．5；D ．3.7.如图，直线m ，n 交于点B ，m 、n 的夹角为30°，点A 是直线m 上的点，在直线n 上寻找一点c ，使△ABC 是等腰三角形，这样的C 点有多少个？（ ） A ． 2个 B ．3个 C ． 4个 D ． 5个8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB 交AB 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交CD 于点E ，则∠BEC 的大小是 （ ）A ．A ∠+411350B.A ∠-411350C.A ∠+21900D.A ∠-219009.下列命题：（1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（2）若三角形一个外角的平分线平行于第三边，则这个三角形是等腰三角形；（3）三角形的外角必大于任一个内角；（4）若直角三角形斜边上一点（除两端点外）到直角顶点的距离是斜边的一半，则这个点必是斜边的中点。

2021-2022学年八年级数学上学期期中模拟测试卷(浙江杭州卷)(解析版)

2021-2022学年八年级数学上学期期中模拟测试卷(浙江杭州卷)(解析版)

2021-2022学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（浙江杭州卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1．下面四个图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．答案：D．2．如图，已知AB＝AC，点D、E分别在线段AB、AC上，BE与CD相交于点O，添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AE＝AD C．BD＝CE D．BE＝CD解：A、当∠B＝∠C时，利用ASA定理可以判定△ABE≌△ACD；B、当AE＝AD时，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；C、当BD＝CE时，得到AD＝AE，利用SAS定理可以判定△ABE≌△ACD；D、当BE＝CD时，不能判定△ABE≌△ACD；答案：D．3．等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+3+5＝11cm，②3cm是底边长时，三角形的三边分别为3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长＝3+5+5＝13cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．答案：C．4．若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a﹣1＞b﹣1C．am＜bm D．+1＞+1解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣1＞b﹣1，故本选项不符合题意；C．当m≥0时，不能从a＞b推出am＜bm，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴＞，∴+1＞+1，故本选项不符合题意；答案：C．5．满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（）A．有一边相等的两个等边三角形B．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C．面积相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形解：A、有一边相等的两个等边三角形一定全等，不符合题意；B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形一定全等，不符合题意；C、面积相等的两个等腰三角形不一定全等，符合题意；D、斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形一定全等，不符合题意；答案：C．6．不等式2x﹣1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2解：2x﹣1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2．答案：B．7．如图，△ABC中，∠A＝α°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，∠A n﹣1BC与∠A n﹣1CD的平分线相交于点A n，则∠A n的度数为（）A．B．C．D．解：∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1＝α，∴∠A1＝α°，同理可得∠A1＝2∠A2，即∠A＝22∠A2＝α°，∴∠A2＝α°，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝α°•（）n＝（）°．答案：C．8．如图，将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当∠DEB＝m°，则∠AOC＝（）A．30°B．（m﹣15）°C．（m+15）°D．m°解：∵∠DEB＝m°，∴∠AEC＝∠DEB＝m°，∵∠A+∠AEC＝∠C+∠AOC，∠C＝45°，∠A＝30°，∴30°+m°＝45°+∠AOC，∴∠AOC＝（m﹣15）°，答案：B．9．如图，在△ABC中，∠B＝32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．32°B．45°C．60°D．64°解：如图所示：由折叠的性质得：∠D＝∠B＝32°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B＝∠2+64°，∴∠1﹣∠2＝64°．答案：D．10．如图，三角形ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD＝CD，与CD相交于点F，下列结论中①DF＝DA；②∠A+∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝BF正确有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图所示：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CDA＝90°，∠BEA＝90°，又∵∠ABE+∠A+∠BEA＝180°，∠ACD+∠A+CDA＝180°，∴∠DBF＝∠ACD，在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA），∴DF＝DA，BF＝AC∴结论①、③正确；又∵∠FDA+∠A+∠AEF+∠EFD＝360°，∠FDA＝∠FEA＝90°，∴∠A+∠DFE＝180°，∴结论②正确；∵CD⊥AB，BD＝CD，∴∠ABC＝45°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝，又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝67.5°，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝67.5°，∴△ABC是等腰三角形，∴CE＝，又∵BF＝AC，∴CE＝BF，∴结论④正确；综合所述，正确结论为①、②、③、④；答案：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等边三角形”，是真命题，答案：真．12．已知等腰三角形的一个内角为102°，则等腰三角形的底角为39°．解：102°只能是等腰三角形的顶角，所以，底角＝（180°﹣102°）＝39°．答案：39°．13．已知关于x的不等式﹣1＜的解集为x＞1，则a的值是6．解：﹣1＜，x+5﹣2＜ax﹣2，x﹣ax＜﹣2﹣5+2，（1﹣a）x＜﹣5，∵该不等式的解集为x＞1，∴1﹣a＜0且﹣＝1，解得a＝6，经检验a＝6是原分式方程的解，∴a的值是6，答案：6．14．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣，1），则A到原点O的距离为2．解：∵点A的坐标为（﹣，1），点O为坐标原点，∴|OA|＝＝2，即A到原点O的距离为2．故答案为2．15．如图，△PBC的面积为4cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△ABC的面积为8 cm2．解：如图，延长AP交BC于点Q，∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P，∴AP＝QP，∴S△ABP＝S△BQP，S△APC＝S△PQC，∴S△ABC＝2S阴影＝8（cm2），答案：8．16．如图，等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC＝14°．解：∵等腰△ABC中，顶角∠A＝42°，∴∠ABC＝∠ACB＝×（180°﹣42°）＝69°，∴∠ACD＝111°，∵点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，∴∠FBC＝×69°＝23°，∠FCA＝×111°＝74°，∴∠BCF＝143°，∴∠BFC＝180°﹣23°﹣143°＝14°．答案：14．三、解答题（本大题共7小题，共68分。

浙江省杭州市--八年级(上)期中数学试卷(含答案)

浙江省杭州市--八年级(上)期中数学试卷(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案中，是轴对称图形的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.下列语句是命题的是（）A. 作直线AB的垂线B. 在线段AB上取点CC. 同旁内角互补D. 垂线段最短吗？3.已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A. 12B. 15C. 12或15D. 15或184.如图，OD⊥AB于D，OP⊥AC于P，且OD=OP，则△AOD与△AOP全等的理由是（）A.SSSB. ASAC. SSAD. HL5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A. a−1<b−1B. a3>b3C. −a<−bD. ac<bc6.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 87.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB、下列确定P点的方法正确的是（）A. P为∠A、∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点8.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，下列结论：①∠ACD=∠B；②CH=CE=EF；③AC=AF；④CH=HD．其中正确的结论为（）A. ①②④B. ①②③C. ②③D. ①③9.△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC 于点E，则PD+PE的长是（）A.4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A.2√3B. √10C. 2√2D. √6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.等腰三角形的一个外角等于130°，则顶角是______ ．12.写出“对顶角相等”的逆命题______ ．13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为______．14.不等式组{x＞−1x＜m有3个整数解，则m的取值范围是______ ．15.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=______．16.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式1−7x−18＞3x−24，并把它的解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知△ABC，∠C=Rt∠，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．19.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20.某商店购买60件A 商品和30件B 商品共用了1080元，购买50件A 商品和20件B 商品共用了880元．（1）A 、B 两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B 商品的件数比购买A 商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A 、B 两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A 、B 两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？21.如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ =60°，且BP =BQ ，连结CQ ．（1）观察并猜想AP 与CQ 之间的大小关系，并说明理由． （2）若PA =3，PB =4，PC =5，连结PQ ，判断△PQC 的形状并说明理由．22.阅读下列材料：解答“已知x -y =2，且x ＞1，y ＜0，试确定x +y 的取值范围”有如下解法： 解：∵x -y =2，x ＞1，∴y +2＞1，即y ＞-1， 又y ＜0，∴-1＜y ＜0．…① 同理得：1＜x ＜2．…②由①+②得-1+1＜y +x ＜0+2，∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2． 请按照上述方法，完成下列问题：已知关于x 、y 的方程组{x +2y =5a −82x−y=−1的解都为非负数．（1）求a 的取值范围；（2）已知2a -b =1，求a +b 的取值范围；（3）已知a -b =m （m 是大于1的常数），且b ≤1，求2a +b 最大值．（用含m 的代数式表示）23.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）问t满足什么条件时，△BCP为直角三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据轴对称图形的定义，可知第2个，第4个是轴对称图形，而第1个、第3个、第5个都不是轴对称图形．故选B．判断一个图形是否是轴对称图形，就是看是否可以存在一条直线，使得这个图形的一部分沿着这条直线折叠，能够和另一部分互相重合．本题考查轴对称图形的识别，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；B、是作图语言，不符合命题的定义，不是命题；C、符合命题的定义，是命题；D、是一个问句，不符合命题的定义，不是命题．故选C．根据命题的定义作答．一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．一般说来，对于任何一个命题，都可以加上“是”或“不是”，如C，可以说同旁内角是互补的．注意，作图语言与问句都不是命题．3.【答案】B【解析】解：①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选B．由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，利用分类讨论思想求解是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵OD⊥AB，OP⊥AC，∴△ADO和△APO是直角三角形，又∵OD=OP，AO=AO，∴Rt△AOD≌△Rt△AOP（HL）.故选D．根据直角三角形全等的判别方法HL可证△AOD≌△AOP．本题考查直角三角形全等的判定方法HL．5.【答案】A【解析】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．A、a-1＜b-1，故A选项是正确的；B、a＞b，不成立，故B选项是错误的；C、a＞-b，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是错误的．故选A．根据不等式的性质分析判断．主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．7.【答案】C【解析】解：∵P到∠A的两边的距离相等，∴P为∠A的角平分线；∵PA=PB，∴P为AB的垂直平分线，∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：C．首先根据P到∠A的两边的距离相等，应用角平分线的性质，可得P为∠A的角平分线；然后根据PA=PB，应用线段垂直平分线的性质，可得P为AB的垂直平分线，所以P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点，据此判断即可．此题主要考查了角平分线的性质的应用，以及线段垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握．8.【答案】B【解析】解：∵∠B和∠ACD都是∠CAB的余角，∴∠ACD=∠B，故①正确；∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD，∴∠AEF=∠CHE，∴∠CEH=∠CHE，∴CH=CE=EF，故②正确；∵角平分线AE交CD于H，∴∠CAE=∠BAE，在△ACE和△AEF中，，∴△ACE≌△AFE（AAS），∴AC=AF，故③正确；CH=CE=EF＞HD，故④错误．故正确的结论为①②③．故选B．根据等角的余角相等可判断①；先判断CD∥EF，根据平行线的性质得出∠CEH=∠CHE，再由角平分线的性质可判断②；用AAS判定△ACE≌△AFE，可判断③；根据②，结合图形可判断④．本题考查了全等三角形的判定与性质及角平分线的性质，是一道综合性较强的题目，需要同学们把直角三角形的性质和三角形全等的判定等知识结合起来解答．9.【答案】A【解析】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB=AC=5，BC=8，∴BF=4，∴△ABF中，AF==3，∴×8×3=×5×PD+×5×PE，12=×5×（PD+PE）PD+PE=4.8．故选：A．过A点作AF⊥BC于F，连结AP，根据等腰三角形三线合一的性质和勾股定理可得AF的长，由图形得S ABC=S ABP+S ACP，代入数值，解答出即可．本题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质，解答时注意，将一个三角形的面积转化成两个三角形的面积和；体现了转化思想．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB，∠ADE=∠BED=90°，又∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB=2∠CAD，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，根据等腰三角形的性质可得CD=DG，再根据勾股定理即可求解．综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．11.【答案】80°或50°【解析】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角可以是50°，也可以是80°．故填50°或80°等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．12.【答案】相等的角是对顶角【解析】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．此题主要考查学生对命题及逆命题的理解及运用能力．13.【答案】4【解析】解：如右图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．根据角平分线的性质定理，解答出即可；本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】2＜m≤3【解析】解：不等式的整数解是0，1，2．则m的取值范围是2＜m≤3．故答案是：2＜m≤3．首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15.【答案】9【解析】解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，…，则∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，…，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=18°，∠A2A1C=27°，∠A3A2B=36°的度数，∠A4A3C=45°，…，∴9°n＜90°，解得n＜10．由于n为整数，故n=9．故答案为：9．根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A1AB的度数，∠A2A1C的度数，∠A3A2B的度数，∠A4A3C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】√2【解析】解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=2，∠BAC=45°，∴BH=AB•sin45°=2×=，∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=．故答案为：．作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．17.【答案】解：去分母得，8-（7x-1）＞2（3x-2），去括号得，8-7x+1＞6x-4，移项得，-7x-6x＞-4-8-1，合并同类项得，-13x＞-13，系数化为1得，x＜1．在数轴上表示如下：【解析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数．18.【答案】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°，又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°，∴∠CAD=53°-37°=16°．【解析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D 点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，∠BAD=∠B=37°，进而求出即可．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BAD=∠B=37°是解题关键．19.【答案】①证明：在△ABE 和△CBD 中，{AB =CB ∠ABC =∠CBD =90°BE =BD，∴△ABE ≌△CBD （SAS ）；②解：∵在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠ACB =45°，由①得：△ABE ≌△CBD ，∴∠AEB =∠BDC ，∵∠AEB 为△AEC 的外角，∴∠AEB =∠ACB +∠CAE =30°+45°=75°，则∠BDC =75°．【解析】①利用SAS 即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB ，利用外角的性质求出∠AEB 的度数，即可确定出∠BDC 的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）设A 种商品的单价为x 元、B 种商品的单价为y 元，由题意得： {50x +20y =88060x+30y=1080，解得{y =4x=16．答：A 种商品的单价为16元、B 种商品的单价为4元．（2）设购买A 商品的件数为m 件，则购买B 商品的件数为（2m -4）件，由题意得： {16m +4(2m −4)≤296m+2m−4≥32，解得：12≤m ≤13，∵m 是整数，∴m =12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m =12，2m -4=20 即购买A 商品的件数为12件，则购买B 商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m-4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．【解析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A商品的钱数+30件B商品的钱数=1080元，②购买50件A商品的钱数+20件B商品的钱数=880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m-4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可．此题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解答此类应用类题目的关键是仔细审题，得出等量关系，从而转化为方程或不等式解题，难度一般，第二问需要分类讨论，注意不要遗漏．21.【答案】解：（1）AP=CQ．理由如下：∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，∴∠CBQ=∠ABP，在△ABP和△CBQ中，{AB=CB∠ABP=∠CBQ BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP=CQ；（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，PB=PQ=4，PA=QC=3，∵PQ2+CQ2=PC2，∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．【解析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP ≌△CBQ 是解题的关键． 22.【答案】解：（1）解方程组{x +2y =5a −82x−y=−1得：{y =2a −3x=a−2，∴{2a −3≥0a−2≥0，解得：a ≥2；（2）由2a -b =1，a ≥2，可得：1+b 2≥2，解得：b ≥3，∴a +b ≥5；（3）由a -b =m ，a ≥2，可得m +b ≥2，∴b ≥2-m ，∴2-m ≤b ≤1，同理可得：2≤a ≤1+m ，∴6-m ≤2a +b ≤3+2m ，∴最大值为3+2m ．【解析】（1）先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据x 、y 的取值范围得到关于a 的一元一次不等式组，求出a 的取值范围即可；（2）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求a+b 的取值范围；（3）根据阅读材料所给的解题过程，分别求得a 、b 的取值范围，然后再来求2a+b 的取值范围，即可得到最大值．本题考查了一元一次不等式（组）的应用，解答本题的关键是仔细阅读材料，理解解题过程．23.【答案】解：（1）∵∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ， ∴AC =4cm ，动点P 从点C 开始，按C →B →A →C 的路径运动，速度为每秒1cm ， ∴出发2秒后，则CP =2cm ，∵∠C =90°，∴PB =√22+32=√13cm ，∴△ABP 的周长为：AP +PB +AB =2+5+√13=7+√13（cm ）；（2）∵AC =4，动点P 从点C 开始，按C →A →B →C 的路径运动，且速度为每秒1cm ， ∴P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，∴0＜t ≤4，当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，∵12×AB ×CP =12×AC ×BC ，∴12×5×CP =12×3×4， 解得：CP =125cm ，∴AP =√AC 2−CP 2=165cm ，∴AC +AP =365cm ，∵速度为每秒1cm ，∴t =365，综上所述：当0＜t ≤4或t =365，△BCP 为直角三角形；（3）当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC =t ，BQ =2t -3，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t +2t -3=3，∴t =2；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC =t -4，AQ =2t -8，∵直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分，∴t -4+2t -8=6，∴t =6，∴当t =2或6秒时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分．【解析】 （1）首先利用勾股定理计算出AC 长，根据题意可得CP=2cm ，再利用勾股定理计算出PB 的长，进而可得△ABP 的周长；（2）当P 在AC 上运动时△BCP 为直角三角形，由此可得0＜t≤4；当P 在AB 上时，CP ⊥AB 时，△BCP 为直角三角形，首先计算出CP 的长，然后再利用勾股定理计算出AP 长，进而可得答案．（3）分类讨论：当P 点在AC 上，Q 在AB 上，则PC=t ，BQ=2t-3，t+2t-3=3；当P 点在AB 上，Q 在AC 上，则AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．此题主要考查了勾股定理以及其逆定理等知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．。

2021-2022学年浙江省杭州中学八年级(上)期中数学试卷

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2021-2022学年浙江省杭州中学八年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2cm，2cm，3cm B．1cm，2cm，3cmC．2cm，3cm，6cm D．5cm，15cm，8cm2．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．不等式2x﹣1＜3的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．已知△ABC（AC＜AB＜BC），用尺规在线段BC上确定一点P，使得BP+PA＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的周长为9，一边长为4，则腰长为（）A．5B．4C．2.5D．2.5或46．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．某次知识竞赛共有30道选择题，答对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？若设答对x题，可得式子为（）A．10x﹣3（30﹣x）＞70B．10x﹣3（30﹣x）≤70C．10x﹣3x≥0D．10x﹣3（30﹣x）≥708．如图，已知AB＝10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形APC和BPD，则线段CD的长度的最小值是（）A．4B．5C．6D．5（√5−1）9．如图所示，已知∠A＝70°，∠B＝40°，∠C＝30°，则∠D+∠E等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．在平面直角坐标系中有两点A（﹣2，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC 是等腰三角形，则满足条件的点C有（）A．7个B．8个C．9个D．10个二.认真填一填（有6个小题，每小题4分，共24分）11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：．12．“m的2倍与5的和是正数”可以用不等式表示为．13．如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，则AB﹣AC PB﹣PC（填“＞”“＜”或“＝”）14．如图，△ABC中，AB＝AC，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，AE ＝8，则BC的长度是．15．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE 的最小值为．16．在△ABC中∠B＝20°，∠A＝110°，点P在△ABC的三边上运动，当△PAC成为等腰三角形时，顶角的度数是．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）18．如图，在△ABC中，AE是BC边上的高，AD是角平分线，∠B＝42°，∠C＝68°．①求∠DAE的度数；②若∠B＝α，∠C＝β（α＜β），用含α，β的代数式表示∠DAE．（直接写出结论）19．解下列一元一次不等式组：（1）{x+2≥−1 12x＜1；（2）{3−5x＜x−2(2x−1) 3x−24≤2.5−x2．20．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．21．如图，在△ABC中，中线BE，中线AD．（1）若CD＝4，CE＝3，AB＝10，求证：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝6，BE＝8，求AB的长．22．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．23．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F．（1）如图1，求证：∠1＝60°；（2）如图2，连结FG，求∠2的度数；（3）如图3，连结OC，若BD＝10，OC＝4，求△ACE的面积．。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷

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八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A. B. ． C. D.2.若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A. x−2<y−2B. −x<−yC. x+1>y+1D. −3x<−3y3.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm，3.9cm，2.3cmB. 3.5cm，7.1cm，3.6cmC. 6cm，1cm，6cmD. 4cm，10cm，4cm4.如图，数轴上所表示的x的取值范围为A. x≤3B. −1≤x<3C. x>1D. −1<x≤35.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 直角都相等B. 等边三角形是锐角三角形C. 相等的角是对顶角D. 全等三角形的对应角相等6.下列按要求列出的不等式中错误的是（）A. m是非负数，则m≥0B. m是非正数，则m≤0C. m不大于−1，则m<−1D. 2倍m为负数，则2m<07.如图，已知AC=BD，OA=OD，给出下列四个结论：①∠ACB=∠CBD；②△AOB≌△COD；③AB=CD；④△BOC是直角三角形，其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8.如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，AD平分线∠BAC．过点D作DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数是（）A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘9.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A. 6B. 7C. 8D. 1010.△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，速度为每秒2cm，运动的时间为t秒．以下结论中正确的有（）①t为6秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分②t为6.5秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，且此时CP长为5cm：③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，A. ①②③B. ①②C. ②③D. ①③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有______个．12.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为______．13.直角三角形斜边上的高与中线分别为8cm和10cm，则它的面积是______cm2．14.如图，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO与CO相交于O，过点O作BC的平行线交AB于D，交AC于点E，已知AB=10，AC=6，则△ADE的周长是______．15.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，垂足为点E，则DE等于______．16.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.尺规作图：作一个等腰△ABC，使底边长BC为a，BC上的高为h（不写作法，保留作图痕迹）．18.如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．19.已知如图，在△ABC中，AD是高，CE是AB边上的中线，且DC=BE，求证：（1）点D在CE的垂直平分线上；（2）∠B=2∠BCE．20.如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算产量．小明找了一卷米尺，测得AB=3米，AD=4米，CD=13米，BC=12米，又已知∠A=90°，求这块四边形ABCD土地的面积．21.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠CFA的度数．22.（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC，求∠A的度数；（2）如图2，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE．①若∠EDM=84°，求∠A的度数：②若以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），直接写出∠A的取值范围．23.如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点D为直线BC上一个动点（不与B，C重合），连结AD．将线段AD绕点D按顺吋针方向旋转90°得到线段DE，连结EC．（1）如图1，点D在线段BC上，依题意画图得到图2．①求证：∠BAD=∠EDC；②方方同学通过观察、测量得出结论：在点D运动的过程中，总有∠DCE=135°．方方的主要思路有以下几个：思路一：在AB上取一点F使得BF=BD，要证∠DCE=135°，只需证△ADF≌△DEC．思路二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证∠DCE=135°，只需证△AFD≌△ECD．思路三：过点E作BC所在直线的垂线段EF，要证∠DCE=135°，只需证EF=CF．……请你参考井选择其中一个思路，证明∠DCE=135°；（2）如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图3画图分析，∠DCE的度数还是确定的值吗？如果是，请写出∠DCE的度数并说明理由；如果不是，也请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、如图，该图形的对称轴有4条；B、如图，该图形的对称轴有6条；C、如图，该图形的对称轴有3条；D、如图，该图形的对称轴有5条．综上所述，对称轴条数最多的是B选项．故选：B．根据轴对称及对称轴的定义，判断各选项的对称轴数量，继而可得出答案．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、不等式的两边都减去2，不等号的方向不变，故本选项正确；B、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故本选项错误；C、不等式的两边都加上1，不等号的方向不变，故本选项错误；D、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故本选项错误．故选：A．根据不等式的基本性质，理清各选项的变形过程求解即可．本题主要考查不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得A、1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B、3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D、4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．故选：C．根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．4.【答案】D【解析】解：根据数轴得：x＞-1，x≤3，∴x的取值范围为：-1＜x≤3，故选：D．若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点，根据数轴确定出x的范围即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、直角都相等的逆命题为相等的角都是直角，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、相等的角是对顶角的逆命题为对顶角相等，此逆命题为真命题，所以C选项正确；D、全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以D选项错误．故选：C．先分别写出四个命题的逆命题，然后根据直角的定义、等边三角形的判定、对顶角的性质和全等三角形的判定分别进行判断．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．6.【答案】C【解析】解：C中，不大于，即小于等于，则m≤-1．错误．故选：C．非负数即正数和0；非正数即负数和0；不大于即小于或等于；负数即小于0．理解非正数、非负数的概念；能够根据题意正确列出不等式．7.【答案】D【解析】解：∵AC=BD，OA=OD，∴OB=OC，∴∠ACB=∠CBD，故①正确；在△AOB与△COD中，∴△AOB≌△COD（SAS），故②正确；∴AB=CD，故③正确；∵OB=OC，∴△BOC是等腰三角形，故④错误；故选：D．根据等式的性质得出OB=OC，进而利用全等三角形的判定和性质判断即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出OB=OC．8.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=70°，∴∠BAC=60°，又∵AD平分线∠BAC，∴∠BAD=30°，又∵DE⊥AB，∴Rt△ADE中，∠ADE=60°，故选：C．依据三角形内角和定理可得∠BAC的度数，再根据角平分线以及垂线的定义，即可得到∠ADE的度数．本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．9.【答案】B【解析】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5-4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：B．若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．10.【答案】A【解析】解：△ABC中，∵∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴t=12÷2=6（秒），故①正确；当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴t=13÷2=6.5（秒），∴CP=AB=×10=5cm，故②正确；依据△BCP为等腰三角形，当点P在边AC上时，CP=CB=6cm，此时t=6÷2=3（秒）；当点P在边AB上时．①如图1，若CP=CB，作AB边上的高CD，∵AC×BC=AB×CD．∴CD==4.8，在Rt△CDP中，根据勾股定理得，DP==3.6，∴BP=2DP=7.2，AP=2.8，∴t=（AC+AP）÷2=（8+2.8）÷2=5.4（秒）；②若BC=BP，∴BP=6cm，CA+AP=8+10-6=12（cm），∴t=12÷2=6（秒）；③若PB=PC，∴点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点处，此时CA+AP=8+5=13（cm），t=13÷2=6.5（秒）；综上可知，当t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形，故③正确．故选：A．①先由勾股定理求出△ABC的斜边AB=10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；②根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；③△BCP为等腰三角形时，分点P在边AC和边AB上讨论计算．此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，三角形的面积，周长，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线，解本题的关键是求出点P的运动路程．11.【答案】5【解析】【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．【解答】解：设第三边的长为x，则4-3＜x＜4+3，所以1＜x＜7．∵x为整数，∴x可取2，3，4，5，6．故答案为5．12.【答案】10°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D=∠A=50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB=∠CA′D-∠B=50°-40°=10°．故答案为：10°．根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．13.【答案】80【解析】解：∵直角三角形的斜边上的中线为10，∴斜边为2×10=20，∵直角三角形斜边上的高为8，∴此直角三角形的面积为=80cm2，故答案为：80．根据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可．本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半．14.【答案】16【解析】解：∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分线，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，∴△ADE的周长=AD+OD+OE+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=16．故答案为：16．两直线平行，内错角相等，以及根据角平分线性质，可得△OBD、△EOC均为等腰三角形，由此把△ADE的周长转化为AC+AB．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定及性质，正确证明△OBD、△EOC均为等腰三角形是关键．15.【答案】6013【解析】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=BC=5，∴AD==12，又∵DE⊥AB，∴BD•AD=AB•ED，∴ED=，故答案为：首先连接AD，由△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，利用等腰三角形的三线合一的性质，即可证得：AD⊥BC，然后利用勾股定理，即可求得AD的长，然后利用面积法来求DE的长．此题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．16.【答案】80°或120°【解析】解：如图，在线段AB取一点B′，使DB=DB′，在线段AC取一点B″，使DB=DB″，∴①旋转角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，②在Rt△B″CD中，∵DB″=DB=2CD，∴∠CDB″=60°，旋转角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．故答案为：80°或120°．本题可以图形的旋转问题转化为点B绕D点逆时针旋转的问题，故可以D点为圆心，DB长为半径画弧，第一次与原三角形交于斜边AB上的一点B′，交直角边AC于B″，此时DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性质求旋转角∠BDB′的度数，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋转角∠BDB″的度数．本题考查了旋转的性质．关键是将图形的旋转转化为点的旋转，求旋转角．17.【答案】解：如图所示：【解析】分别以B、C为圆心，大于BC为半径画弧，分别相交，作出BC的垂直平分线，再以D为圆心h长为半径画弧，交垂直平分线于点A，连接AB、AC即可．本题考查了画线段的垂直平分线、在直线上截取线段、等腰三角形的性质．18.【答案】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∠ADB=∠AECAD=AE∠A=∠A∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【解析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19.【答案】证明：（1）连接ED．∵AD是高，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，DE是AB边上的中线，∴ED=12AB，∴∠B=∠EDB．∵DC=BE，∴ED=DC，∴点D在CE的垂直平分线上；（2）∵ED=DC，∴∠DEC=∠ECD，∵∠EDB=∠DEC+∠ECD=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE．【解析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出DE=BE=CD，根据线段垂直平分线的判定即可得到结论；（2）根据等腰三角形性质推出∠B=∠EDB，∠BCE=∠DEC，根据三角形外角性质即可推出答案．本题主要考查对直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形外角性质等知识点的理解和掌握，能推出∠B=∠EDB和∠DEC=∠EDC是解此题的关键．20.【答案】解：连接BD，∵∠A=90°∴BD2=AD2+AB2=25则BD2+BC2=25+144=169=132=CD2，因此∠CBD=90°，S四边形=S△ADB+S△CBD=12AD•AB+12BD•BC=12×12×5+12×4×3=36平方米．【解析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成解三角形的问题再解答．21.【答案】（1）证明：如图，∵∠ABC=∠CBF=90°，∴在Rt△ABE和Rt△CBF中AB=CBCF=AE，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵∠CAE=30°，∴∠BAE=45°-30°=15°，∵Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°，∴∠CFA=90°-15°=75°．【解析】（1）可根据“HL”判断Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=15°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=15°，然后根据∠CFA=90°-∠FCB进行计算．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．22.【答案】解：（1）设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°；（2）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得：∠A=21°；②∵以E为圆心，ED为半径作弧，与射线DM上没有交点（除D点外），∴E到射线AM的距离小于DE，∴∠EDM＜90°，∴∠A＜22.5°，∴∠A的取值范围是0＜∠A＜22.5°．【解析】（1）首先设∠A=x°，然后由等腰三角形的性质，求得∠ABC=∠C=2x°，然后由三角形的内角和定理，得到方程：x+2x+2x=180，解此方程即可求得答案；（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23.【答案】解：（1）①证明：∵∠B=90°，∴∠BAD+∠BDA=90°，∵∠ADE=90°，点D在线段BC上，∴∠BAD+∠EDC=90°，∴∠BAD=∠EDC；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，∵BF=BD，∠B=90°，∴∠BFD=45°，∴∠AFD=135°，∵BA=BC，∴AF=CD，在△ADF和△DEC中，AF=CD∠BAD=∠CDEAD=DE，∴△ADF≌△DEC，（SAS），∴∠DCE=∠AFD=135°；证法2：如图2，以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，∴DC=DF，∠DFC=∠DCF，∵∠B=90°，AB=BC，∴∠ACB=45°，∠DFC=45°，∴∠DFC=90°，∠AFD=135°，∵∠ADE=∠FDC=90°，∴∠ADF=∠EDC，在△ADF≌△CDE中，AD=DE∠ADF=∠EDCDF=DC，∴△ADF≌△CDE，（SAS），∴∠AFD=∠DCE=135°；证法3：如图3，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，∴∠EFD=90°，∵∠B=90°，∴∠EFD=∠B，在△ABD和△DFE中，∠BAD=∠CDE=90°−∠ADB∠B=∠EFDAD=DE，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴AB=DF，BD=EF，∵AB=BC，∴BC=DF，BC-DC=DF-DC，即BD=CF，∴EF=CF，∵∠EFC=90°，∴∠ECF=45°，∠DCE=135°；（2）解：∠DCE=45°，理由：如图4，过E作EF⊥DC于F，∵∠ABD=90°，∴∠EDF=∠DAB=90°-∠ADB，在△ABD和△DFE中，∠DAB=∠EDF∠ABD=∠DFEAD=AE，∴△ABD≌△DFE，（AAS），∴DB=EF，AB=DF=BC，∴BC-BF=DF-BF，即FC=DB，∴FC=EF，∴∠DCE=45°．【解析】（1）①根据余角的性质得到结论；②证法1：如图1，在AB上取点F，使得BF=BD，连接DF，根据等腰直角三角形的性质得到∠BFD=45°，根据全等三角形的性质得到∠DCE=∠AFD=135°；证法2：以D为圆心，DC为半径作弧交AC于点F，连接DF，根据全等三角形的性质即可得到结论；证法3：过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过E作EF⊥DC于F，根据全等三角形的性质得到DB=EF，AB=DF=BC，根据线段的和差得到FC=EF，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，余角的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市萧山区城北片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是()A. 4B. 7C. 11D. 33.如果关于x的不等式ax<−a的解集为x>−1，那么a的取值范围是()A. a<0B. a>0C. a<1D. a>14.一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为()A. ∠α+∠β=180°B. ∠α+∠β=225°C. ∠α+∠β=270°D. ∠α=∠β5.如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于()A. 2B. 4C. 6D. 86.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和3(m<3)，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则()A. m2+6m+9=0B. m2−6m+9=0C. m2+6m−9=0D. m2−6m−9=08.下列命题中，真命题有()①有一个角为60°的三角形是等边三角形；②底边相等的两个等腰三角形全等③有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形全等④一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，在△ABC中，AC=AB，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，与AC相交于点F，CD⊥BD，垂足为D，交BA的延长线于点E，AH⊥BC交BD于点M，交BC于点H，下列选项不正确的是()A. ∠E=67.5°B. ∠AMF=∠AFMC. BF=2CDD. BD=AB+AF10.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=50°；边AB上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是______ 命题(填“真”或“假”)．12.疫情期间全国“停课不停学”初中生来清网上听课每节课a分钟，每天六节课，每天上网课总时长小于240分钟，可列不等式______．13.等腰三角形的腰长为17，底长为16，则其底边上的高为______．14.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=4，CE=3，则DE=______．15.如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为______．16.如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.(1)若x>y，比较−3x+5与−3y+5的大小，并说明理由；(2)若x<y，且(a−3)x>(a−3)y，求a的取值范围．18.(1)如图(1)，已知CE与AB交于点E，AC=BC，∠1=∠2.求证：△ACE≌△BCE．(2)如图(2)，已知CD的延长线与AB交于点E，AD=BC，∠3=∠4.探究AE与BE的数量关系，并说明理由．19.已知：如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．(1)求证：BD=AE．(2)若∠ABD=∠DAE，AB=8，AD=6，求四边形ABED的面积．20.如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠A<90°，CD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，CD与BE交于点P.当∠A的大小变化时，△EPC的形状也随之改变．(1)当∠A=44°时，求∠BPD的度数；(2)设∠A=x°，∠EPC=y°，求变量y与x的关系式；(3)当△EPC是等腰三角形时，请直接写出∠A的度数．21.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．(1)已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE的长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式√x2+4+√(8−x)2+16的最小值．22.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．(1)当t=2秒时，求PQ的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB是等腰三角形？(3)若Q沿B→C→A方向运动，则当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．23.在等腰三角形ABC中，(1)若∠A=110°，则∠B=______度；(2)若∠A=40°，则∠B=______度．通过上述解答，发现∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A=α，求∠B的度数(用含α的式子表示).请你根据∠B的度数的个数探索α的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：设第三边长为x，由题意得：6−4<x<6+4，即：2<x<10，故选：C．设第三边长为x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3.【答案】A【解析】解：∵不等式ax<−a的解集为x>−1，∴a<0，故选：A．运用不等式的基本性质求解即可．本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了直角三角形的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．根据四边形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：如图，在四边形ABCD中，且∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠A+∠1+∠C+∠2=360°，∴∠α+∠β=360°-90°-45°=225°．故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查勾股定理的证明，求出a，b的值是解题的关键．根据面积的差得出2ab的值，进而得出a+b的值，再利用a−b=2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，ab=96，∴四个直角三角形面积和为100−4=96，设AE为a，DE为b，即4×12∴2ab=96，a2+b2=100，∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196，(a−b)2=a2+b2−2ab=100−96=4,∴a+b=14，a−b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8−2=6．故选C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定，要清楚作图时作出的线段OD与OE、PD与PE是相等的．熟练掌握三角形全等的判定条件是解答此题的关键．易知：OD=OE，PD=PE，OP=OP，因此符合SSS的条件，故选择A．【分析】解：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等(SSS)，△DOP≌△EOP，故选A．7.【答案】C【解析】解：如图，m2+m2=(3−m)2，2m2=32−6m+m2，m2+6m−9=0．故选：C．如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=(n−m)2，整理即可解答．考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．8.【答案】A【解析】解：在三角形中，三个角是60°，50°，70°，故①错误；一个等腰三角形的三边长为2，3，3，另一个等腰三角形的三边长为2，4，4，故②错误；如果两个等腰三角形的腰相等，一个等腰三角形的底角是40°，一个等腰三角形的顶角是40°，则这两个三角形不是全等的，故③错误；一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形，故④正确；故选：A．根据题目中的各个说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题．本题考查命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的定义，可以判断一个命题的真假．9.【答案】D【解析】解：∵AC=AB，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∵BD⊥CD，∴∠E=67.5°，故选项A正确，∵AH⊥BC，∴∠AHB=∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，∠CBF+∠BMH=90°，∴∠AFB=∠BMH，∴∠AFM=∠BMH=∠AMF，故选项B正确，∵CD⊥BD，∴∠BDE=∠BAC=90°，∴∠E+∠EBD=90°，∠E+∠ACE=90°，∴∠EBD=∠ACE，在△ABF和△ACE中，{∠BAC=∠CAE AB=AC∠ABF=∠ACE，∴△ABF≌△ACE(ASA)，∴AE=AF，BF=CE，∴AB+AF=AB+AE=BE，∵Rt△BED中，BE>BD，∴AB+AF>BD，故选项D错误，在△EBD和△CBD中，{∠EBD=∠CBD BD=BD∠BDC=∠BDE，∴△EBD≌△CBD(ASA)，∴CD=CE，∴BF=CE=2CD，故选项C正确，故选：D．由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由角平分线的性质和直角三角形的性质可得∠E=67.5°；由余角的性质可得∠AFM=∠BMH=∠AMF；由“ASA”可证△ABF≌△ACE，可得AE=AF，BF=CE，由三角形的三边关系可证AB+AF>BD；由“ASA”可证△EBD≌△CBD，可得CD=CE，可证BF=CE=2CD，即可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=50°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=50°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=50°，∴∠MPN=130°−50°=80°，故选：D．根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，继而求得答案．此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质．关键是注意掌握数形结合思想的应用．11.【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假【解析】解：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假．交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．本题考查逆命题的概念，以及判断真假命题的能力以及全等三角形的判定和性质．12.【答案】6a<240【解析】解：依题意，得6a<240．故答案为：6a<240．根据6节课的总时长小于240分钟，即可得出关于a的一元一次不等式，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．13.【答案】15【解析】解：如图：AB=AC=17，BC=16．△ABC中，AB=AC，AD⊥BC；BC=8；则BD=DC=12Rt△ABD中，AB=17，BD=8；由勾股定理，得：AD=√AB2−BD2=15．故答案为：15．在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．本题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，先证△AED≌AED′(SAS)，得DE=D′E，再证∠ECD′=90°，然后由勾股定理求出D′E=5，即可得出答案．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，将△ABD绕点A逆时针旋转至△ACD′，使AB与AC重合，连接ED′，如图所示：则CD′=BD=4，∠CAD′=∠BAD，AD′=AD，∠ACD′=∠B=45°，∴∠DAD′=∠BAC=90°，∵∠DAE=45°，∴∠D′AE=90°−45°=45°，∴∠DAE=∠D′AE，在△AED和△AED′中，{AD=AD′∠DAE=∠D′AE AE=AE,∴△AED≌AED′(SAS)，∴DE=D′E，∵∠ECD′=∠ACB+∠ACD′=45°+45°=90°，∴D′E=√CE2+CD′2=√32+42=5，∴DE=5，故答案为：5．15.【答案】45【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．首先根据折叠可得CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD =90°，CE =EF =125，ED =AE =95，从而求得B′D =1，DF =35，在Rt △B′DF 中，由勾股定理即可求得B′F 的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD =AC =3，B′C =BC =4，∠ACE =∠DCE ，∠BCF =∠B′CF ，CE ⊥AB ，∴B′D =4−3=1，∠DCE +∠B′CF =∠ACE +∠BCF ，∵∠ACB =90°，∴∠ECF =45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF =CE ，∠EFC =45°，∴∠BFC =∠B′FC =135°，∴∠B′FD =90°，∵S △ABC =12AC ⋅BC =12AB ⋅CE ，∴AC ⋅BC =AB ⋅CE ，∵根据勾股定理求得AB =5，∴CE =125， ∴EF =125，ED =AE =√AC 2−CE 2=95， ∴DF =EF −ED =35，∴B′F =√B′D 2−DF 2=45．故答案为：45． 16.【答案】6【解析】解：∵点D 是BC 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积=△ADC 的面积=12×△ABC 的面积，同理得：△AEF 的面积=12×△ABE 的面积=14×△ABD 的面积=18×△ABC 的面积=18×16=2，△AEG的面积=2，△BCE的面积=12×△ABC的面积=8，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=14×△BCE的面积=14×8=2，∴△AFG的面积是2×3=6，故答案为：6．根据中线的性质，可得△AEF的面积=12×△ABE的面积=14×△ABD的面积=18×△ABC的面积，△AEG的面积=2，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=14×△BCE的面积=2，进而得到△AFG的面积．本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．17.【答案】解：(1)∵x>y，∴不等式两边同时乘以−3得：(不等式的基本性质3)−3x<−3y，∴不等式两边同时加上5得：5−3x<5−3y；(2)∵x<y，且(a−3)x>(a−3)y，∴a−3<0，解得a<3．即a的取值范围是a<3．【解析】(1)先在x>y的两边同乘以−3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；(2)根据题意，在不等式x<y的两边同时乘以(a−3)后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a−3<0，解此不等式即可求解．主要考查了不等式的基本性质．解题的关键是掌握不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．18.【答案】(1)证明：在△ACE和△BCE中，∵{AC=BC ∠1=∠2 CE=CE，∴△ACE≌△BCE(SAS)；(2)AE=BE．理由如下：在CE上截取CF=DE，在△ADE和△BCF中，∵{AD=CB ∠3=∠4 CF=DE，∴△ADE≌△BCF(SAS)，∴AE=BF，∠AED=∠CFB，∵∠AED+∠BEF=180°，∠CFB+∠EFB=180°，∴∠BEF=∠EFB，∴BE=BF，∴AE=BE．【解析】(1)根据SAS可得出答案；(2)在CE上截取CF=DE，证明△ADE≌△BCF(SAS)，可得出AE=BF，∠AED=∠CFB，则可得出BE=BF.结论得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，{BC=ACBCD=∠ACE CD=CE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD=AE；(2)由(1)得：△BCD≌△ACE，∴∠CBD=∠CAE，∵∠CBP+∠BPC=90°，∠BPC=∠APD，∴∠EAC+∠APD=90°，∴∠AHB=90°，∴∠BAH+∠ABD=90°，∵∠DAE=∠ABD，∴∠BAH+∠DAE=90°，即∠BAD=90°，∵AB=8，AD=6，∴BD=AE=10，∴S四边形ABED=10×10÷2=50．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC，CD=CE.由余角的性质得到∠BCD=∠ACE.根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)由全等三角形的性质得到∠CBD=∠CAE，求得∠AHB=90°，得到∠BAD=90°，根据勾股定理得到BD=AE=10，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．20.【答案】解：(1)∵AB=AC，∠A=44°，∴∠ABC=∠ACB=(180−44)°÷2=68°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=34°，∴∠BPD=90°−34°=56°；(2)∵∠A=x°，∴∠ABC=(180−x)°÷2=(90−x2)°，由(1)可得：∠ABP=12∠ABC=(45−x4)°，∠BDC=90°，∴∠EPC=y°=∠BPD=90°−(45−x4)°=(45+ x4)°，即y与x的关系式为y=45+ x4，(3)设∠A=x°，∠EPC=y°，①若EP=EC，则∠ECP=∠EPC=y°，而∠ABC=∠ACB=(90−x2)°，∠ABC+∠BCD=90°，则有：(90−x2)°+(90−x2−y)°=90°，又y=45+ x4，代入，∴(90−x2)°+(90−x2)°−(45+ x4)°=90°，解得：x=36；②若PC=PE，则∠PCE=∠PEC=(180−y)°÷2=(90−y2)°，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴(90−y2)°+[(90−y2)°−(90−y2)°]=90°，又y=45+ x4，代入，解得：x=1807；③若CP=CE，则∠EPC=∠PEC=y°，∠PCE=180°−2y°，由①得：∠ABC+∠BCD=90°，∴(90−x2)°+(90−x2)°−(180−2y)°=90°，又y=45+ x4，代入，解得：x=0，不符合，综上：当△EPC是等腰三角形时，∠A的度数为36°或(1807)°．【解析】(1)根据等边对等角求出等腰△ABC的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD；(2)按照(1)中计算过程，即可得到∠A与∠EPC的关系，即可得到结果；(3)分①若EP=EC，②若PC=PE，③若CP=CE，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，解出x即可．以及y=45+x4本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系．21.【答案】解：(1)在Rt△ABC中，AC+CE=√AB2+BC2+√CD2+DE2=√(12−x)2+9+√x2+4；(2)如图1所示：C是AE和BD交点时，AC+CE的值最小，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD．过点A作AF//BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=√AF2+EF2=√122+52=13．(3)如图2所示，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，DB=8，连接AE交BD于点C．∵AE=AC+CE=√x2+4+√(8−x)2+16，∴AE的长即为代数式√x2+4+√(8−x)2+16的最小值．过点A作AF//BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=4，AF=BD=8．在Rt△AEF中，由勾股定理得：AE=√AF2+EF2=√82+62=10．【解析】(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；(2)若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和>第三边知，AC+CE>AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；(3)由(1)(2)的结果可作BD=8，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=4，ED=2，连接AE交BD于点C，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形和直角三角形的性质可知AE的值就是代数式√x2+4+√(8−x)2+16的最小值．本题主要考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，构造出符合题意的直角三角形是解题的关键．22.【答案】(1)解：(1)BQ=2×2=4cm，BP=AB−AP=8−2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ=√BQ2+BP2=√42+62=2√13(cm)；(2)解：根据题意得：BQ=BP，即2t=8−t，；解得：t=83秒时，△PQB是等腰三角形；即出发时间为83(3)解：分三种情况：①当CQ=BQ时，如图1所示：则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．②当CQ=BC时，如图2所示：则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．③当BC=BQ时，如图3所示：过B点作BE⊥AC于点E，则BE=AB⋅BCAC =6×810=4.8(cm)∴CE=√BC2−BE2=3.6(cm)，∴CQ=2CE=7.2cm，∴BC+CQ=13.2cm，∴t=13.2÷2=6.6秒．由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．(1)根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；(2)由题意得出BQ=BP，即2t=8−t，解方程即可；(3)当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时(图2)，则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时(图3)，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．23.【答案】(1)35(2)70或100或40【解析】解：(1)∵∠A=110°>90°，∴∠A为顶角，∴∠B=∠C=35°；故答案为：35；(2)若∠A为顶角，则∠B=12(180°−∠A)=70°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°−2×40°=100°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=40°；故∠B=70或100或40；分两种情况：①当90°≤α<180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0°<α<90°时，若∠A为顶角，则∠B=12(180°−α)=90°−12α；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180−2α)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=α．当90°−12α≠180°−2α且180°−2α≠α且90°−12α≠α，即α≠60°时，∠B有三个不同的度数．∴当0°<α<90°且α≠60°时，∠B有三个不同的度数．综上所述，当90°≤α<180°时，∠B的度数只有一个；当0°<α<90°且α≠60°时，∠B 有三个不同的度数．【分析】(1)根据三角形内角和定理，因为∠A=110°>90°，即可得到∠B=∠C=35°；(2)根据三角形内角和定理，因为∠A=40°<90°，所以推出∠A=∠B或∠A=∠C或∠B=∠C，进而得到∠B的度数．分两种情况：①90°≤α<180°；②0°<α<90°，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．。

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1. （3分） (2016七下·洪山期中) 下列说法正确的是（）A . ﹣3是﹣9的平方根B . 3是（﹣3）2的算术平方根C . （﹣2）2的平方根是2D . 8的立方根是±22. （3分） (2016七上·九台期中) 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）下列运算正确的是（）A . x=B .C . ﹣2x2﹣3x+5=（1﹣x）（2x+5）D . （﹣a）7÷a3=a44. （3分） (2017七下·萍乡期末) △ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过点C作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D，BD=2cm，则△ABE的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm25. （3分）若a+b=2 ，ab=2，则a2+b2的值为（）A . 6B . 4C . 3D . 26. （3分）若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（）A . 4a -1B . 4a -4a+1C . 4a +4a+1D . 2a -7. （3分）已知x+=，则x-的值为（）A .B . ±2C . ±D .8. （3分）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题；﹣3xy•（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+____，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）A . 3xyB . ﹣3xyC . ﹣1D . 1二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9. （3分） (2019七下·巴南期中) 实数27的立方根的相反数是________.10. （3分） (2015八上·黄冈期末) 分解因式：9x3﹣18x2+9x=________．11. （3分） (2018七下·兴义期中) 写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：________12. （3分）39m•27m=36 ，则m=________．13. （3分） (2017八下·重庆期中) 如图，菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EG⊥CD 于点G，则∠FGC=________．14. （3分）如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C 逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是________ ．三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15. （16分）先化简，再求值．（6x + ）﹣（4y + ），其中x= +1，y= ﹣1．16. （8分） (2018七下·慈利期中) 把下列各式因式分解（1）（2） x2（a﹣b）+y2（b﹣a）17. （10分）计算．（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．18. （6分） (1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠ABC)，以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转，得到△BE′A(点C与点A重合，点E到点E′处)连接DE′.求证：DE′＝DE.(2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝∠ABC(0°＜∠CBE ＜∠45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2.19. （6分） (2017七下·靖江期中) 已知a＋b＝6，ab＝8,求下列各式的值（1）（2）20. （7分） (2017七上·宁江期末) 在今年的中考中，某校取得了优异的成绩．为了让更多的人分享这一喜讯，学校准备印刷宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收取0.4元印刷费，不收制版费．（1）设印制宣传材料数量x（份），请用含x的式子表示：甲印刷厂的收费________元；乙印刷厂的收费________元．（2）若学校准备印制3000份宣传材料，试通过计算说明选择哪家印刷厂比较合算？（3）求印制宣传材料数量x为何值时，甲乙两个印刷厂的费用相同．21. （8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．22. （8分）(2017·天津模拟) 如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D，F分别在AB，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长．23. （9分）(2016·葫芦岛) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题(每小题3分，共18分) (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题(本大题共9小题，共78分) (共9题；共78分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

杭州市～八年级上期中数学试卷含答案解析

杭州市～八年级上期中数学试卷含答案解析

浙江省杭州市～八年级上学期期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：24．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．59．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤C．②③④D．①②④⑤10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b 之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a b．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送～七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若～七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．浙江省杭州市～八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90°D．同位角相等【考点】命题与定理．【分析】根据等边三角形的判定方法对A进行判断；根据余角的定义对B进行判断；根据钝角三角形的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形是真命题；等角的余角相等是真命题；钝角三角形一定有一个角大于90°是真命题；两直线平行，同位角相等，则同位角相等是假命题．故选D．【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a=3，b=3，c=4 B．a：b：c=2：3：4C．∠B=50°，∠C=80°D．∠A：∠B：∠C=1：1：2【考点】等腰三角形的判定．【分析】由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=3，b=3，c=4，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；B、∵a：b：c=2：3：4∴a≠b≠c，∴△ABC不是等腰三角形；C、∵∠B=50°，∠C=80°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=50°，∴∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形；D、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的判定．此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．4．关于x的不等式3x﹣2a≤﹣2的解集如图所示，则a的值为（）A．1 B．C．﹣1 D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：根据图示知，原不等式的解集是：x≤﹣1；又∵3x﹣2a≤﹣2，∴x≤，∴=﹣1，解得，a=﹣；故选D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．【点评】理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）A．B．C．D．【考点】不等式的解集．【分析】利用求不等式解集的方法判定，【解答】解：A、x的解集为﹣b＜x＜a，故A有解；B、x的解集为x＞﹣b，故B有解；C、无解，D、x的解集为﹣a＜x＜b．故D有解；故选：C．【点评】此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．8．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为3，则点P的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】勾股定理；点到直线的距离．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与3比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=4，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=4•sin45°=4＞3，CF=CD═2＜3，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为3的点2个，故选A．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．9．给出以下五种说法：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2＞bc2；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是17cm或22cm；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3．其中说法正确的是（）A．①②⑤B．③⑤C．②③④D．①②④⑤【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①若a，b，c为实数，且a＞b，则ac2≥bc2，故原命题错误；②已知一个直角三角形的两边长分别为5和12，则该直角三角形的斜边上的中线长为6.5或6，故原命题错误；③命题“三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等”是真命题，正确；④如果一个等腰三角形的两边长为4cm和9cm，那么它的周长是22cm，故原命题错误；⑤如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，那么k应取值为2≤k＜3，正确．其中说法正确的是③⑤，故选：B．【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b 之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A．70 B．74 C．144 D．148【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；勾股定理；正方形的性质．【分析】过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11．不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，则a、b的大小关系是：a＜ b．【考点】不等式的性质．【分析】本题需先根据不等式不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，的解集是x＜1，得出a﹣b 的关系，即可求出答案．【解答】解：∵不等式（a﹣b）x＜a﹣b的解集是x＞1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：＜．【点评】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变．12．已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是2．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，∴第三边的取值范围为：1＜x＜3∵x为整数，∴x=2．故答案为：2．【点评】考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可，确定x的值．13．如图所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则应添加一个条件是AC=AD．【考点】直角三角形全等的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是BC=BD．【解答】解：条件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案为：AC=AD．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．14．若关于x的不等式组有解，则写出符合条件的一个a的值6．【考点】解一元一次不等式组．【专题】开放型．【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有解确定出a的值即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组有解，得到a＞5，则满足题意a的值为6．故答案为：6．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．等腰△ABC的底边上高AD与底角平分线CE交于点P，EF⊥AD，F为垂足，若线段EB=4，则线段EF=2．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】延长EF交AC于点Q，利用EF∥CD，且CE平分∠ACD，可得∠QCE=∠QEC，所以QE=CE，结合等腰三角形的性质可得QE=2EF，且QC=BE，可得出结论．【解答】解：如图，延长EF交AC于点Q，∵EF⊥AD，AD⊥BC∴EQ∥BC∴∠QEC=∠ECB∵CE平分∠ACB∴∠ECB=QCE∴∠QEC=∠QCE∴QE=QC∵QE∥BC，且△ABC为等腰三角形∴△AQE为等腰三角形∴AQ=AE，QE=2EF，∴CQ=BE=QE，∴EF=BE=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质和判定及平行线的性质的应用，解题的关键是作出辅助线，找到BE和CQ的数量关系，进一步寻找BE和EF的数量关系．16．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E 作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、解答题：本题共有7个小题，共66分17．（1）解不等式：3x﹣1＜2x+4（2）不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】（1）移项、合并同类项可得解集；（2）分别求出每个不等式解集，找到其公共部分即可的不等式组解集，并表示在数轴上．【解答】解：（1）移项，得：3x﹣2x＜4+1，合并同类项，得：x＜5；（2）解不等式组：，解不等式①，得：x＞﹣6，解不等式②，得：x＜6，∴不等式组的解集为：﹣6＜x＜6，表示在数轴上如下所示：【点评】本题主要考查解一元一次不等式、不等式组的能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【专题】应用题；作图题．【分析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8﹣x）2+42=x2，再解方程即可．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F．（1）求证：∠E=∠AFE；（2）若AF=3，BF=5，求CE的长并直接写出△ABC周长的取值范围．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等边对等角得出∠B=∠C，再根据EP⊥BC，得出∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，从而得出∠D=∠BFP，再根据对顶角相等得出∠E=∠AFE；（2）根据等角对等边即可得出CE，然后又三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90°，∴∠E=∠BFP，又∵∠BFP=∠AFE，∴∠E=∠AFE；（2）∵∠E=∠AFE，∴AF=AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF=3，BF=5，∴CA=AB=8，AE=3，∴CE=11；∵0＜BC＜16，∴16＜△ABC的周长＜32．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形的三边关系，解题的关键是证明∠E=∠AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用．20．如图，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P，Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）需要分类讨论：分∠PQB=90°和∠BPQ=90°两种情况；（2）∠CMQ=60°不变．通过证△ABQ≌△CAP（SAS）得到：∠BAQ=∠ACP，由三角形外角定理得到∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【解答】解：（1）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=5﹣t①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得5﹣t=2t，t=；②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（5﹣t），t=；∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．（2）∠CMQ=60°不变．在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质．掌握判定三角形全等的方法，分类讨论是解决问题的关键．21．在△ABC中，AC=AB=5，一边上高为3，求底边BC的长（注意：请画出图形）．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分三种情况：①当底边BC边上的高为3时；②当腰上的高BD=3时；③当高在△ABC 的外部时；根据勾股定理先求得AD，根据线段的和差求得BD，根据勾股定理求得底边BC的长．【解答】解：分三种情况：①当底边BC边上的高为3时，如图1所示，∵在△ACD中，AB=AC=5，高AD=3，∴BD=CD==4，∴BC=2BD=8；②当腰上的高BD=3时，如图2所示：则AD==4，∴CD=5﹣4=1，∴BC===；③当高在△ABC的外部时，如图3所示：∵在△BCD中，AB=AC=5，高BD=3，∴AD==4，∴CD=4+5=9，∴BC===3；综上所述：底边BC的长是8或或3．【点评】本题考查了勾股定理和等腰三角形的性质．注意熟练运用勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．22．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量（人/辆）45 30租金（元/辆）400 280红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送～七年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的式子填写下表：车辆数（辆）载客量租金（元）A x 45x 400xB 5﹣x 30（5﹣x）280（5﹣x）（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若～七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出代数表达式即可；（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；（3）由（2）得出x的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．【点评】此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．23．如图1，等边△ABC边长为6，AD是△ABC的中线，P为线段AD（不包括端点A、D）上一动点，以CP为一边且在CP左下方作如图所示的等边△CPE，连结BE．（1）点P在运动过程中，线段BE与AP始终相等吗？说说你的理由；（2）若延长BE至F，使得CF=CE=5，如图2，问：①求出此时AP的长；②当点P在线段AD的延长线上时，判断EF的长是否为定值，若是请直接写出EF的长；若不是请简单说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）先证明∠ACP=∠BCE，然后依据SAS证明△ACP≌△BCE，由全等三角形的性质可得到BE=AP；（2）过点C作CH⊥BE，垂足为H，先依据等腰三角形三线合一的性质求得∠CAD=30°，然后由△ACP≌△BCE可求得∠CBH=30°，依据含30°直角三角形的性质可求得CH的长，从而可求得BH 的长，然后在△ECH中依据勾股定理可求得EH的长，故此可求得BE的长，最后根据AP=BE求解即可；（3）首先根据题意画出图形，过点C作CH⊥BE，垂足为H．先证△ACP≌△BCE，从而得到∠CBH=30°，由含30°直角三角形的性质可求得CH的长，依据勾股定理可求得FH的长，然后由等腰三角形三线合一的性质可得到HE=FH，故此可求得EF的长．【解答】解：（1）BE=AP．理由：∵△ABC和△CPE均为等边三角形，∴∠ACB=∠PCE=60°，AC=BC，CP=CE．∵∠ACP+∠DCP=∠DCE+∠PCD=60°，∴∠ACP=∠BCE．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴BE=AP．（2）如图2所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵AB=AC，AD是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=30°．∵由（1）可知：△ACP≌△BCE，∴∠CBE=∠CAD=30°，AP=BE．∵在Rt△BCH中，∠HBC=30°，∴HC=BC=3，NH=BC=3．∵在Rt△CEH中，EC=5，CH=3，∴EH==4．∴BE=HB﹣EH=3﹣4．∴A=3﹣4．（3）如图3所示：过点C作CH⊥BE，垂足为H．∵△ABC和△CEP均为等边三角形，∴AC=BC，CE=PC，∠ACB=∠ECP．∴∠ACB+∠BCP=∠ECP+BCP，即∠BCE=∠ACP．∵在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE．∴∠CBH=∠CAP=30°．∵在Rt△BCH中，∠CBH=30°，∴HC=BC=3．∵FC=CE，CH⊥FE，∴FH=EH．∴FH=EH==4．∴EF=FH+EH=4+4=8．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用、等边三角形的性质、含30°三角形的性质，证得△ACP≌△BCE是解题的关键．。

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

浙江省杭州市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是（）A. 14B. 15C. 16D. 14或162.若x＞y，则下列式子中错误的是（）A. B. C. D.3.如图，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于（）A.B.C.D.4.如图，CE∥BF，CE=BF．则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB．（）A.B.C.D.5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. B. C. 或 D. 或7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A. B. C. D.8.如图1是长方形纸带，∠DEF=10°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（）A. B. C. D.9.△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH=AC，则∠ABC=（）A. B. C. 或 D. 或10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，③S四边形CEDF=AB2，④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ①④D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若a≤0，则2a ______ a（填＜，≤，＞，≥）．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE的长为______．14.直角三角形ABC中有一个角是另一角的2倍小60°，则直角三角形中最小的角的度数为______ ．15.如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40°，∠E=60°，∠F=45°，则∠ABE+∠EMF+∠FCA=______ 度．16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为______ m2．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b求：（1）求a的取值范围；（2）请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）18.解不等式6x-1＞9x-4，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．20.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D到B、C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25°，求∠ACB的度数．21.在边长为3cm和4cm的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．22.如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE，交BC于点D，E，规定λA=，当点D与点E重合时，规定λA=0，另外对λB，λC作类似的规定．（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30°，求λA，λC；（2）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；______②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；______③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．______ ．（2）如图3，在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．23.已知，等腰Rt△ABC，∠BAC=Rt∠，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18°时，求∠ACF的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，求证：∠PAB+∠ACE=45°；（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，①当腰长为6时，符合三角形三边关系，周长=6+6+4=16；②当腰长为4时，符合三角形三边关系，周长=4+4+6=14．故选D．根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6时，②当腰长为4时，解答出即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．2.【答案】B【解析】解：A、根据不等式的性质1，不等式两边同时减去3，故命题正确；B、不满足不等式的性质，故命题错误；C、根据不等式性质3，两边同时乘以-3，不等号的方向改变，则命题正确；D、根据不等式的性质2，不等式两边同时除以3，故命题正确．故选B．根据不等式的性质即可判断．本题考查了不等式的基本性质：如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．3.【答案】B【解析】解：如图所示：根据题意得：∠1=∠2=∠3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠AOB=20°，∴∠3=90°-20°=70°，∴∠1=70°；故选：B．由平行线的性质和对顶角相等得出∠1=∠2=∠3，由角平分线的定义求出∠AOC=∠AOB=20°，由直角三角形的性质求出∠3=70°，即可得出∠1的度数．本题考查了直角三角形的性质、角平分线的定义、平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠1=∠3是解决问题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵AB=CD，∴AC=DB，∴△EAC≌△FDB（SAS）；∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∴△EAC≌△FDB（AAS）；∵∠E=∠F，∴△EAC≌△FDB（AAS）；当AE=DF时，不能使△EAC≌△FDB．故选：D．根据三角形全等的判定定理进行判断即可．本题考查的是全等三角形的判定，掌握三角形全等是判定定理是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：如图所示，△ABC中，AB=AC．有两种情况：①顶角∠A=50°；②当底角是50°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=50°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故选：C．先知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选：A．首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=10°．由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°-∠BFE=170°，∠BFC=∠EFC-∠BFE=160°，∴图3中，∠CFE=∠BFC-∠BFE=150°．故选：B．由矩形的性质可知AD∥BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=10°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．9.【答案】D【解析】解：分为两种情况：①如图1，∵AD、BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠BDH=90°，∠BEC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，∠C+∠HBD=90°，∴∠CAD=∠HBD，在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=∠BAD=45°，②如图2，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADC=∠HDB=∠AEH=90°，∴∠H+∠HAE=∠C+∠HAE=90°，∴∠H=∠C，∵在△HBD和△CAD中，，∴△HBD≌△CAD（AAS），∴AD=BD，∴∠DAB=∠DBA，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABC=180°-45°=135°；故选：D．根据题意画出两个图形，证△HBD≌△CAD，推出AD=DB，推出∠DAB=∠DBA，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠ABD，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点的应用，用了分类讨论思想．10.【答案】A【解析】解：如图所示，连接CD，∵AC=BC，点D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=AB，∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°，∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠FDC=∠GDH=90°，∴∠ADE=CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，DE=DF，S△ADE=S△CDF．∵AC=BC，∴AC-AE=BC-CF，∴CE=BF ．∵AC=AE+CE ，∴AC=AE+BF ．∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，∴AC=AB ，∴AE+BF=AB ，故①正确； ∵DE=DF ，∠GDH=90°， ∴△DEF 始终为等腰直角三角形，故②正确；∵S 四边形CEDF =S △EDC +S △EDF ，∴S 四边形CEDF =S △EDC +S △ADE =S △ABC ，又∵S △ABC =AC 2=（AB ）2=AB 2，∴S 四边形CEDF =S △ABC =×AB 2=AB 2，故③正确；∵CE 2+CF 2=EF 2，DE 2+DF 2=EF 2，∴CE 2+AE 2=EF 2=DE 2+DF 2，又∵DE=DF ，∴AE 2+CE 2=2DF 2，故④正确；∴正确的有①②③④．故选A ．连接CD 根据等腰直角三角形的性质，就可以得出△ADE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得出AE=CF ，进而得出CE=BF ，就有AE+BF=AC ，再由勾股定理就可以求出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据ASA 证明△ADE ≌△CDF 是解决问题的关键．11.【答案】≤【解析】解：2＞1，两边都乘以a ，不等号的方向改变，2a ＜a ，故答案为：≤．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】6【解析】解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，由勾股定理得：PD===6，∵射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，∴PE=PD=6，故答案为：6．根据勾股定理求出PD，根据角平分线性质得出PE=PD，即可得出答案．本题考查了勾股定理和角平分线性质，能灵活运用角平分线性质进行推理是解此题的关键．14.【答案】40°【解析】解：设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90°可得，x+2x-60°=90°，解的x=50°，较小角为90°-50°=40°，故答案为40°．设直角三角形中一个锐角为x，另一个锐角为2x-60°，根据两个锐角之和为90度即可求出答案．本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形中两个锐角之和为90°，此题基础题．15.【答案】65【解析】解：延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，∵∠BDC=∠A+∠ABE，∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，∴∠ABE+∠EMF+∠FCA=105°-∠A=65°，故答案为：65．延长BE交AC于D，延长CF交BD于G，根据外角的性质得到∠EGF=∠BDC+∠ACF=∠A+∠ABE+∠ACF，根据四边形的内角和和邻补角的定义得到∠ABE+∠EMF+∠FCA+∠A=∠BEM+∠CFM=105°，于是得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，四边形的内角和，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．16.【答案】32或40【解析】解：∵两直角边长为6m，8m，∴由勾股定理得到：AB==10cm．①如图1：当AC=CD=8m时；∵AC⊥CB，此时等腰三角形绿地的面积：×8×8=32（m2）；②如图2，延长AC到D使AD等于5m，此时AB=AD=10m，此时等腰三角形绿地的面积：×10×8=40（m2）；综上所述，扩充后等腰三角形绿地的面积为32m2或40m2．故答案是：32或40．由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AC=CD，②AD=AB，2种情况进行讨论．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解决问题的关键是根据题意正确画出图形．17.【答案】解：（1）∵a+2b=3，∴2b=3-a，∵b是非负实数，∴b≥0，∴2b≥0，∴3-a≥0，解得a≤3．（2）∵a+2b=3，c=3a+2b，∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，∴c=2a+3，∵a是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，即3≤c≤9【解析】（1）根据a+2b=3，可得2b=3-a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b=3，c=3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．18.【答案】解：移项得，6x-9x＞-4+1，合并同类项得，-3x＞-3，系数化为1，得：x＜1，表示在数轴上如下：【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.【答案】解：（1）如图所示：故点D为所求（2）由（1）得DC=DB，∴∠BCD=∠B=25°，∴∠ACD=∠B+∠BCD=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-50°-25°=105°．【解析】（1）作BC的垂直平分线交于AB于一点，则交点为所求；（2）由垂直平分线的性质再结合已知条件即可求出∠ACB的度数．此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质，正确利用线段垂直平分线的性质得出∠BCD=∠B=25°是解题关键．21.【答案】解：如图1，作BC边的中垂线，交AD于P，∴PB=PC，即△PBC为等腰三角形，S△PBC=BC×h=BC•AB=×4×3=6；如图2，作AB边的中垂线，交CD于E，∴EA=EB，即△EAB为等腰三角形，S△EBC=AB×h=AB•BC=×4×3=6；如图3，以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，∴BA=BF，即△ABF为等腰三角形，S△ABF=×AB×BF=×3×3=4.5．【解析】分别作BC、AB的中垂线，由中垂线的性质可得等腰三角形，或以点B为圆心，BA长为半径画弧交BC于点F，也可得等腰三角形，最后根据三角形的面积公式可得答案．本题主要考查中垂线的性质及等腰三角形的判定，熟练掌握中垂线的性质是解题的关键．22.【答案】×；√；√【解析】解：（1）如图，作BC边上的中线AD，又AC⊥DC，∴λA==1，过点C分别作AB边上的高CE和中线CF，∵∠ACB=90°，∴AF=CF，∴∠ACF=∠CAF=30°，∴∠CFE=60°，∴λC===cos60°=；（2）①在第（1）题中，λC=，而△ABC是直角三角形，故命题错误；②λA=1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合，故三角新一定是直角三角形，故命题正确；③λA＞1时，过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上，则三角形一定是钝角三角形，故命题正确．故答案为：①×，②√，③√．（3）如图：（1）根据直角三角形斜边中线、高的特点进行转换即可得出答案；（2）根据真假命题的定义即可得出答案；（3）根据题目要求即可画出图象．本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线、高的性质以及特殊角的三角函数值，同时考查了画图，真假命题的判断，比较复杂，难度较大．23.【答案】（1）解：如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=18°，∴∠EAC=90°+2×16°=126°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-126°）=27°；（2）证明：由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∴∠AEC+∠ACE+2∠PAB=90°，即2∠ACE+2∠PAB=90°，∴∠PAB+∠ACE=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵AB=AC=AE，∴点A是△BCE的外接圆圆心，∴∠BEC=∠BAC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=18°，得出∠EAC=126°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由（1）得：∠EAP=∠PAB，∠AEC=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，证出点A是△BCE的外接圆圆心，由圆周角定理得出∠BEC=∠BAC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了轴对称的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、圆周角定理、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．。

浙江省杭州市八年级上学期数学期中试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）实数-2，0.3，，，-π中，无理数的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分） (2020八上·大冶期末) 下列分解因式中，完全正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·重庆月考) 如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A . AD=BC，BD=ACB . AD=BC，∠BAD=∠ABCC . BD=AC，∠DBA=∠CABD . AD=BC，∠D=∠C5. （2分） (2020七下·诸暨期末) 已知x-y= ，xy= ，则xy2-x2y的值是（）A . 1B . -C .D .6. （2分）下列计算或化简正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·孝南月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·天津期末) 计算（﹣3a3）2的结果是（）A . ﹣6a5B . 6a5C . 9a6D . ﹣9a69. （2分） (2020八上·抚顺月考) 如图，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°，下列结论中不成立的是（）A . ∠DAE＝∠CBEB . CE＝DEC . △DAE与△CBE不一定全等D . ∠1＝∠210. （2分） (2020八上·林西期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分） 9的平方根是________，9的算术平方根是________．12. （2分） (2019八上·潮州期中) 如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有________个(不含△ABC).13. （1分） (2019七上·徐汇期中) 若9x2﹣3（m﹣5）x+16是完全平方式，则m＝________．14. （2分）(2019·凤翔模拟) 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为________.15. （1分） (2020八下·扬州期中) 若的整数部分是a，小数部分是b，则 b a=________.16. （1分） (2017七上·定州期末) 如图，对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数92的分裂数中最大的数是________三、解答题 (共9题；共68分)17. （5分） (2020九下·兰州月考) 计算：﹣（2020﹣π）0+ ﹣ .18. （5分） (2020七上·路南期末) 先化简再求值：，其中19. （5分） (2020八上·海林月考) 如图，．求证：．20. （10分） (2015七下·常州期中) 因式分解（1） 4x2﹣9y2（2） 3x2y2+12xy+12（3） a4﹣8a2+16（4） m2（m﹣n）+n2（n﹣m）21. （5分） (2020七上·官渡月考) 在数轴上把数-5，2.5,3,0，-3，，表示出来，并用“<”号把各数按从小到大的顺序连接起来.22. （10分） (2017·新野模拟) 解答题（1）问题发现如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在边BC上，连接CE．请填空：①∠ACE的度数为________；②线段AC、CD、CE之间的数量关系为________．（2）拓展探究如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边BC上，连接CE．请判断∠ACE的度数及线段AC、CD、CE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD=2，CD=1，AC与BD交于点E，请直接写出线段AC的长度．23. （6分）(2017·市中区模拟) 综合题。

杭州市城北片八年级上学期期中质量检测数学试题

杭州市城北片八年级上学期期中质量检测数学试题

浙江省杭州市城北片20XX-20XX学年上期期中质量检测八年级数学试题卷一. 选择题：（每题3分题，共30分）I、以下调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A、对全国中学生心理健康现状的调查B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C、对我市市民实施低碳生活情况的调查D、我国首架大型民用直升机各零部件的检查2、把一块直尺与一块三角板如图放置，假设1 45°,那么2的度数为（）A、115°B、120°C、145° I）、135°如图.是一个由假设干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是（）A、H、C、D、4、一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如E：尺码（厘米）22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双）12 5 11 73 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A、平均数B、中位数C、方差I）、众数，一等腰三角形的两边长x, y 满足方程组那么此等腰三角形的周长为（）2 5B、4C、3D、5或4、如图，在RtABC中，ACB 90° , AB 2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得PAB为等腰三角形，那么符合条件的点P共有（）［来源:Zxxk］［来源:学科网ZXXKJA. 4个B、5个C、6个D、7个、如下图，AOB的两边.OA、0B均为平面反光镜,AOB 35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经0A上的点D反射后，反射光线DC 恰好与0B 平行，那么DEB 的度数是（）A> 35° B、70° C、110° D、120°（第6题图）（第7题图）（第8题图）8、如图，己知ABC中,ABC 90°, AB BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线11, 12, 13±,旦11, 12之间的距离为2, 12, 13之间的距离为3,那么AC 的长是（）A、B、C、D、7、如图，K方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5, 一只妈蚊如果要沿假设长方体的外表从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是（）A、B、25C、10+5D、35、如图.分别延长ABC 的三边AB, BC, CA 至A' , B', C'，使得AA，3AB, BB f 3BC, CC，3AC.假设SABC1,那么SA' B r C等于（）A、18B、19C、24D、27［来源:］（第9题图）（第10题图）（第12题图）（第13题图）二. 填空题：（每题4分，共24分）11、一组数据：6, 0, 4, 6,这组数据的众数、中位数分别是如图，直线1112,点A 在直线11上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线11、12于B、C两点,连接AC、BC.假设ABC 54° ,那么1的大小为在RtABC中，C 90° , 假设BC 10, AD平分BAC交BC于点D,旦BD： CD 3： 2,那么点D到线段AB的距离为、长方体的主视图、俯视图如下图（单位：m）,那么其左视图面积是［来源：学科网］（第14题图）（第15题图）15、如图，己知在RtABC中，ACB 90° , AB 4,分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为SI、S2,那么S1+S22 n16、腰长为5, 一条高为4的等腰三角形的底边长为［来源:学#科甘网］清用直尺和圆规找到一条直线，把RtABC恰好分割成两个等腰三角形〈不写法，但需保存作图痕迹)18、一个几何体的三视图如下图，它的俯视图为.请写出该几何体的，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.如图宜线AB, CD分别与直线AC相交于点A, C,与直线BD相交于点B, D.假设1 Z2, 3 75° ,求4的度数.试工程［来源:学科网］测试成绩〔来源：学科网］［来源:学科网ZXXK］［来源:学,科，网Z, X, X, K］甲学业能力85 73 科研能力70 65组织能力64 84 、某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩总分值均为100分，根据结果择优录用.位候选人的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项删试的平均成绩，谁将被录用，说明理由：(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5： 3： 2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成以下各题：(1) iWi AD II BCM使AD BC,连接CD：(2) 线段，CD的长为，AD的长为;(3) ACD为三角形, :()如下图A0B和C0D均为等腰直角三角形，AOB ZC0D 90°, D在AB 上.(1)求证：AOC^ABOD： (2)假设ADI, BD 2,求CD的长.30米的篱笆围成a米，由于受地势限制，第二条边农只能是第一条边长的2倍多2米.1清用a表示第三条边长：2问第一条边长可以为7米吗？为什么？语说明理由，并求出a的取值范围: 3能否使得用成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？假设能，说明你的围法;假设不能，请说明理由.24.数学课上，张老师出示了如下框中的题目.小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1,确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：（填“”，" ”或“”）•（2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是：（填"”，"”或“ ”）・理由如下：如图2,过点作，交于点.（请你完成以卜解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.假设的边长为1,,求的长（请你直接写出结果）.浙江省杭州市城北片20XX-20XX学年上期期中质量检测八年级数学参考答案一、仔细选一选此题有10个小题每题分共0分题号5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：（每题4分，共24分）11、 6 ； 5 12、72°・13、14、3m2 单位不写扣1分,15、2 n 16、或或分）三、解答题：此题有8个小题，共分......... ..2分连接斜边上的中线……..1分结论 .... 1分18.总分值6分几何体的...... 2分正方形边长cm .....................棱柱的侧面积X8X4 （cm2）.……:解：1 Z2,AB II CD （同位角相等，两直线平行）......AZ3 Z4 （两直线平行，内错角相等）.……3 75°A Z4 75°（两直线平行，内错角相等）.……20.总分值8分12 3 44 ・6 （对一个得1:解:（1）甲的平均成绩为:（85+70+64）小3 73......................... 的平均成绩为: (73+65+84) 4-3 74 .................... 的平均成绩最好，候选人将被录用 (2)甲的测试成绩为:(85X5+70X3+64X2) + (5+3+2) 76. 3 ............................ 的测试成绩为: (73X5+65X3+84X2) 4- (5+3+2) 72.8 ............................甲的综合成绩好，候选人甲将被录用. ............................... [来源:学科M ZXXK] (1)如图：............................... 分(2)线段，CI)的长为，AD的长为5 ；……(3) ACD为直角三角形，10 ；.... 4分O…….2分[来源:Zxxk]22. 总分值10分解:(1)证明:A0B和C0D均为等腰直角三角形AOB /COD 90°AOC OD, OA 0B ........................................ ..2 分而匕DOB 90°-匕AOD, AOC 90° -ZA0D,DOB ZA0C ............................................. ..2分.•.△AOC 丝ZXBOD .................................... ... 2 分[来源:Zffxxttk](2) AOC竺△BOD,AC BI) 2 ............................................. 1分ZCAO ZDBO 45° ........................................ 1 分AZCAD ZCAO+ZBAO 90° .......................... 1分/.CD .................................................. 1分23. 总分值10分解：1第一条边为a,第二条边为(2a+2),第三条边为(28・3a) .................................... 2分[来源:Zxxk][来源:学，科，网Z, X, X,K]2不可以是7, 第一条边为7,第二条边为16,第三条边为7 ...................... 2分因为7-7 16不可以构成三角形。

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省杭州市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2020 七下·定州期末) 以下说法正确的是（ ）A . 两个无理数之和一定是无理数。

B . 带根号的数都是无理数。

C . 无理数都是无限小数。

D . 所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数。

2. （2 分） (2018 八上·双城期末) 在直角坐标系中，点(2，1)关于 x 轴的对称点是（ ）A . （-2，1）B . （-2，-1）C . （2，-1）D . (1，2)3. （2 分） (2019 八下·钦州期末) 已知一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A.，B.，C.，D.，4. （2 分） 计算 A.B.的结果是C. D. 5. （2 分） (2019 八下·绿园期末) 一次函数 y=kx﹣1 的图象经过点 P ， 且 y 的值随 x 值的增大而增大，则 点 P 的坐标可以为（ ） A.第 1 页 共 18 页B.C.D.6. （2 分） (2018·东营) 在平面直角坐标系中，若点 P（m﹣2，m+1）在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）A . m＜﹣1B . m＞2C . ﹣1＜m＜2D . m＞﹣17. （2 分） (2018 八上·嘉峪关期末) 如图，的三边的长分别为 20，30，40，点 O 是三条角平分线的交点，则等于（ ）A . 1∶1∶1 B . 1∶2∶3 C . 2∶3∶4 D . 3∶4∶5 8. （2 分） (2020 八下·定兴期末) 已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数 y＝kx-2 的图象上， 则 y1 ， y2 ， 0 的大小关系是（ ） A . 0＜y1＜y2 B . y1＜0＜y2 C . y1＜y2＜0 D . y2＜0＜y19. （2 分） 若方程组 A.4有无穷多组解，则 2k+b2 的值为（ ）B.5C.8D . 1010. （2 分） 如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从 5 这点开始跳，则经 2011 次跳后它停在的第 2 页 共 18 页点所对应的数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.5二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)11. （1 分） (2019 七下·海淀期中) 如图，数轴上点 A ， B 对应的数分别为﹣1，2，点 C 在线段 AB 上运动．请 你写出点 C 可能对应的一个无理数________．12. （1 分） (2018 八上·海口月考) 若一个数的两个平方根分别是 a+3 和 2a-15，则这个数为________. 13. （1 分） (2019 八上·和平月考) 如图，一圆柱高 6cm，底面周长为 l6cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃 食，要爬行的最短路程是________cm.14. （1 分） (2017·天津) 若正比例函数 y=kx（k 是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以 是________（写出一个即可）．15. （1 分） (2020·台州模拟) 已知 3m﹣1 和 m﹣7 是数 p 的平方根，则 p 的值为________. 16. （1 分） (2019 九上·宝应期末) 如图，△ABC 中，点 O 是重心，过点 O 的两条线段 BE⊥AD.若 BD＝10， BO＝8，则 AO 的长为________.17. （1 分） (2016 七上·宁德期末) 已知下列一组数： 第 n 个数是________．三、 解答题 (共 9 题；共 87 分)第 3 页 共 18 页，用代数式表示第 n 个数，则18. （5 分） (2019·张家界) 先化简，再求值： 恰当的数代入求值．，然后从 0，1，2 三个数中选择一个19. （15 分） 计算﹣（ ﹣2）0﹣|﹣20. （5 分） (2018 八下·深圳期中) 计算|+2﹣1 ．（1） 已知 a＋b＝－3，ab＝5，求多项式 4a2b＋4ab2－4a－4b 的值（2） 已知 x2-3x-1=0,求代数式 3-3 x2+9x 的值？21. （10 分） (2020 七上·孝义期末) 阅读下列材料、并完成任务.无限循环小数化分数我们知道分数 写出小数形式即 ，反过来，无限循环小数 无限循环小数都可以写成分数形式.先以无限循环小数 为例进行讨论.写成分数形式即 ，一般地，任何一个设，由可知，，所以，解方程，得，于是，得.再以无限循环小数无限循环小数设，由为例，做进一步的讨论.，它的循环节有两位，类比上面的讨论可以想到如下做法.可知，.所以.解方程，得，于是，.（1） 类比应用（直接写出答案，不写过程）①________.②________.③________.（2） 能力提升将化为分数形式，写出过程.（3） 拓展探究①________；②比较大小 ________1（填“ ”或“ ”或“ ”）；③若，则________.22. （6 分） (2019 八上·德城期中) 画图题第 4 页 共 18 页（1） 在图 1 中找出点 A ， 使它到 M ， N 两点的距离相等，并且到 OH ， OF 的距离相等． （2） 如图 2，①写出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1 的各顶点的坐标； ②画出△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2； ③在 y 轴上求作一点 P ， 使△PBC 的周长最小． 23. （11 分） (2016 八上·平武期末) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标 分别是 A（﹣2，5），B（﹣4，3），C（﹣3，0），D（﹣1，2）．（1） 在图中画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1（其中 A1、B1、C1、D1）分别是 A、B、C、D 的对应点，不写画法．（2） 直接写出 A1、B1、C1、D1 的坐标．24. （10 分） (2017 八下·海安期中) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数数的图像交于点 A.与一次函（1） 求点 A 的坐标；第 5 页 共 18 页（2） 设 x 轴上一点 P（a，b），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别交和的图像于点 B、C，连接 OC，若 BC= OA，求△OBC 的面积. 25. （10 分） (2017·阿坝) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的⊙O 交 AB 于点 D，BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE．（1） 判断直线 DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2） 若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE 的长． 26. （15 分） (2017·响水模拟) 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产 500 只同一型号的零件，他们生产的 零件 y（只）与生产时间 x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1） 甲每分钟生产零件________只；乙在提高生产速度之前已生产了零件 ________只； （2） 若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的 2 倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件 y（只） 与生产时间 x（分）的函数关系式； （3） 当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．第 6 页 共 18 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点：第 7 页 共 18 页解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点： 解析：第 8 页 共 18 页答案：8-1、 考点： 解析：答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点： 解析：二、 填空题 (共 7 题；共 7 分)答案：11-1、第 9 页 共 18 页考点：解析： 答案：12-1、 考点：解析： 答案：13-1、 考点：解析：第 10 页 共 18 页答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共87分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版

浙江省杭州市八年级数学上学期期中试题浙教版

2021 学年第一学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷〔总分值 120 分，考试时间100 分钟〕考生须知：1.在答题卷的密封线内填写考生信息；2.答题时请认真仔细审题，并将答案写在相应的答题区域内。

3.考试过程中禁止使用计算器；一选择题〔本大题有10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．以下图形中是轴对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.以下选项中的三条线段的长度，能组成三角形的是〔〕A． 1， 2， 4 B．4，5，9C ． 4， 6， 8 D． 5， 5， 113.以下各图中，正确画出 AC边上的高的是〔〕A．B．C．D．4.如图，在△ ABC中，AD 是△ ABC的高线， AE是△ ABC的角平分线，∠ BAC=80°，∠ C=40°，那么∠ DAE的大小为〔〕A ． 10° B. 15° C . 20° D. 30°，⊥ AC，连接 AD，DE在边在△ 5. 如图， ABC中，点 DBC上，且 BD= 〕 AC=2AB 分别垂足。

并且，那么 DE:DF=〔 F EABDF⊥，， C . 3:1 D . 3:2． A 1:1B. 2:11( )的度数是一幅三角板，按如所示叠放在一起，中∠a6.°° B. 85 A． 75°° D. 55 C. 60( )3x-2,4x-3,6-2x,等腰三角形的三分三角形的周7.的取有关或 8.5 D.与 x A. 6 B. 6或 9 或 8.5 C. 9P ， P， 8.如架中，∠PA=°，上等的条P3221根好用了4AP＝ PP，且恰 PPP， P⋯来加固架 . 假设2414513〕的？〔条，以下各数中哪个可能是oooo 1530．．2520B．D C． AD折，点沿着折痕ECEDC9.如，在方形片ABCD中，△H、 GE折，得到△ GHE，AGE的落点 F，再将△沿着折痕，，P，假设 ED=AG=3CD=4于⊥在同一直上；作、FEPHAD 〕的〔 PH2B. 5C.A. D .上任意一是射线BC∠ EAD=90°， D 和等腰 Rt △ ADE， AB=AC=4，∠ BAC=10.如图，等腰Rt △ABC EC.以下结论：点，连接为D、E③以A、C、①△ ECAEC△ ADB；②⊥ BC；的时，四边形 8 顶点的四边形面积为；④当AECBBD=周长为；；⑤ 当时〕其中正确的有〔A ． 5 BD. 2个个个 B. 4个 C. 3分〕2446 二填空题〔本大题有小题，每题分，共〔只需填写满足要求的．≌△，使△AC=DB 11. 如图，，再添加一个适当的条件▲ABCDCB．一个条件即可〕., 它是▲命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题是12.〔真或假〕命题▲3第 16 题图题图13第15题图第11题图第的AE=1cm，△ ACD，交 AB于点 E，AB13. 如图，△ ABC中， DE 是的垂直平分线，交BC于点 D .▲，那么△周长为12cmABC的周长是▲的外角等于140 .°，那么14. 等腰△ ABC中，°，55P.∠ APE＝CEABC中，AD是 BC边上的高，是一条角平分线，它们相交于点如图，15.在△.▲APE的周长为AEP＝ 80°，假设 CD,PD=3,CD=4,AE=那么△∠上的动点，P为ABBC的中点，E 为 AC的中点，点，点 16.如图，△ ABC中，BC=2，AB=AC=4D是.▲▲，DP+EP的最小值等于到那么点DAC的距离为分〕解答题〔本大题有7 小题，共66 三，CD=2，BD＝1，BCAB617.〔此题分〕如图，在△ABC中，＝ 4，＝.求的度数1.，网格上的最小正方形边长为8 分〕如图在正方形网格上有一个△ABC〔此题 18.BD；〕尺规作图：作〔1AC 边上的中线. AC 边上的高线长的面积，并求〕求△〔2ABC419.〔此题8 分〕：如图，在△ABC中， AB＝ AC， D ，E 分求 BP=EC.A=假设，的点，且BD＝ PC，为别AB， AC 上.上E在ADAB=AC，点D是BC得中点，点ABC20.〔此题10分〕如图1，在△中，；1〕求证：BE=CE〔°，原题设其他条件不，∠BAC=45，垂足为F，如图 2ACBE2〕假设的延长线交AC于点 F，且 BF⊥（B CF. AEF ≌△变 . 求证：△和分别平分如图:,AB//CD,PB和PC1021.〔此题分〕P.过点 ,AD; AD的中点PAB〕假设 AD⊥，求证 : 点为 1〔 .的长BCAB=4CD=32〔〕假设，，求522.〔此题12分〕在线 ,PABC 的中线边长为6,AD 是△如图1,等边△ ABC,CPE CP 左下方作如下图的等边△, 以 CP 为一边且在段AD 上 BE.连结AP=BE;求证： (1) CF=CE, F,使得2,假设在BE延长线上取点(2) 如图 6 ； AP为何值时， EF①当的长为EF CF=CE=a，探究的延长线上, 并且②当点P在线段AD. a的关系与动AB=12cm,AC=3cm.⊥ AB， AC⊥ AB，射线 BG1223. 〔此题分〕如图，沿着射出发，从点；动点 E 向点点 P 从点BA运动，B 运动速度为，EP，，ECBG. P 运动，运动速度为， E 同时出发，连接PC线 t.运动时间为13cm ；，那么 t 为何值时， CE的长度为〔 1=2〕假设PE 为腰的等腰三角形；PEC为定点且BE=12，那么 t 为何值时，△是以E2〔〕假设点值时，△ ACP和△ BPE3〔〕当全等 .6绿城育华亲亲学校八年级〔上〕数学期中教学质量调研参考答案及评分标准一、选择题〔本大题有10 小题，每题 3 分，共30 分〕题号12345678910答案C C D A A A C B D B二填空题〔本大题有 6 小题，每题 4 分，共24 分〕11.AB=CD〔或只要正确即可〕12._ 面积相当的两个三角形全等；假；〔每格 2 分〕13.14cm 〔没有单位 -1 〕 ;14.40°或 70°或 100 °〔写出 1 个给 2 分，写出 2 个给 3 分〕15. 12+16.，〔没有化简不扣分〕三解答题〔本大题有7 小题，共66 分〕17.〔此题 6 分〕解：在△ BDC中222=4=+BD1CD=4 BC222+BD= BC∴ CD所以△ BDC为 Rt △，且 90° -----------------2分2故90°，又 AD=AB-BD=4-1=32=------------------2AC分∴222=12+4=16=ABAC∴ + BC∴△ BAC为 Rt △， 90° --------------------2分7-----3分〕略分〕〔 118.〔此题 8--------2分 (2)分 AC=3------------------------1h边上的高线长为设AC-------2=，得分h〔此题 8 分〕 19.分解： AB＝ AC，得 -----2BDP〕〔△ SAS△ CPE，得到＝由 BDPC， BP=EC---------------3分DP∴DP 又∴-----------3分分〕1020.〔此题的中点，证明：〔1〕∵ AB=AC，D是BC EAB=∴∠∠分ACE中，和△在△ABE，∵ 8分〔∴△ ABE≌△ ACESAS〕， -----------2分∴ ，⊥〔2〕∵BFAF °． CFB=90∴∠ AFB=∠ BAC=45∵∠°，∴∠ ABF=45°，，∠ BAC∴∠ ABF=分． ----------1∴ AF=BF的中点，是BCAB=AC∵，点D BC⊥，∴ AD°，EAF+∠ C=90∴∠，BF⊥ AC∵ °， CBF+∴∠∠ C=90 分 CBF， ---------2∠∴∠ EAF=在△ AEF和△ BCF中，， ASA〕 -------2分∴△ AEF≌△ BCF〔10分〕〔此题21.分 BC 于 E， ---1做〔1〕证明：过点PPE⊥ AB//CD ∵∴ AB∵ AD⊥∴∴ ⊥ CD---------1分AD∴∵平分PB9∴PA=PE，同理PD=PE-------2分∴AP=PE=PD，即 P 为 AD 的中点。

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浙江省杭州市城北片上期期中质量检测
初二数学试题卷 一．选择题:（每小题3分题，共30分）
1、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A 、对全国中学生心理健康现状的调查
B 、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C 、对我市市民实施低碳生活情况的调查
D 、对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
2、把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）
A 、115°
B 、120°
C 、145°
D 、135°
3、如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A 、9 B 、8 C 、7 D 、6
4、一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米）
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A 、平均数
B 、中位数
C 、方差
D 、众数
5、已知一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+=-8
2332y x y x ，则此等腰三角形的周长为
（ ）A 、5 B 、4 C 、3 D 、5或4
6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ）[来源:Zxxk][来源:学科网ZXXK]
A、4个
B、5个
C、6个
D、7个
7、如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A、35° B、70° C、110° D、120°
（第6题图）（第7题图）（第8题图）
8、如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，
l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）
A、 B、 C、 D、7
9、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要
沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）
5 B、25 C、10+5 D、35
A、29
10、如图，分别延长△ABC的三边AB，BC，CA至A′，B′，C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，
CC′=3AC．若S△ABC=1，则S△A′B′C′等于（）
A、18
B、19
C、24
D、27[来源:Z.xx.k]
（第9题图）（第10题图）（第12题图）（第13题图）二．填空题：（每小题4分，共24分）
11、一组数据：6，0，4，6．这组数据的众数、中位数分别是、 .
12、如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直
线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为 .
13、在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，
则点D到线段AB的距离为 .
14、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m），则其左视图面积是 .。

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