【5套打包】济南市初三九年级数学上期末考试单元测试题及答案

最新人教版数学九年级上册期末考试一试题(含答案)
一、选择题（本大共12 个小题，每题 4 分共 48 分）在每个小题的下边，都始出了代号为A，B,C ，D的四个答案，此中只有一个是正确的）
1．3 的相反数是（）
A ．3
B ．C．﹣ 3D．﹣
2．以下图形中必定是轴对称图形的是（）
A ．直角三角形B．四边形
C．平行四边形D．矩形
3．为检查某中学学生对社会主义中心价值观的认识程度，某课外活动小组进行了抽样检查，以下样本最拥有代表性的是（）
A ．初三年级的学生
B．全校女生
C．每班学号尾号为 5 的学生
D ．在篮球场打篮球的学生
4．把正方形按以下图的规律拼图案，此中第① 个图案中有 1 个正方形，第②个图案中有方形，第③个图案中有9 个正方形按此规律摆列下去，则第⑧ 个图案中正方形的个数为（5 个正
）
A ．25B．29C． 33D． 37
5．有两个相像的三角形，已知此中一个三角形的最长边为
2
，而另一个三角形的12cm，面积为 18cm
最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm
2
A ．22B．24C． 30D． 32 6．以下命题正确的选项是（）
A．平行四边形的对角线必定相等
B．三角形随意一条边上的高线、中线和角均分线三线合一
C．三角形的中位线平行于第三边而且等于它的一半
D．三角形的两边之和小于第三边
7．预计（ 3+）÷的值应在（）
A．8 和 9 之间B．9和 10 之间C．10 和 11 之间D．11 和 12之间
8．依据如图的程序计算：假如输入y 的值是正整数，输出结果是94，则知足条件的y 值有（）
A ．4B．3C．2D．1
9．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，且不与A、B 两点重合，过点 C 的切线交AB 的延伸线于点 D，连结 AC，BC，若∠ ABC＝ 53°，则∠ D 的度数是（）
A ．16°
B ． 18°C． 26.5°D． 37.5°
10．在距离大足城区的 1.5 公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋期间达到鼎盛，渐渐都成了以北山佛湾为中心，围绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形
阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华
和妈妈到大足北山游乐，小华站在坡度为l＝ 1： 2 的山坡上的 B 点观看景色，恰巧看到对面的多宝培，测得眼睛 A 看到塔顶 C 的仰角为 30°，接着小华又向下走了10 米，恰巧抵达坡底E，这时看到塔顶 C 的仰角为 45°，若 AB＝1.5 米，则多宝塔的高度CD 约为（）（精准到0.1米，参照数据≈ 1.732）
A ．51.0 米
B ． 52.5 米C． 27.3 米D． 28.8 米
11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO 的极点 O 在座标原点，且与反比率函数y＝的图象相交于 A（ m，3），C两点，已知点B（ 2，2），则k的值为（）
A ．6B．﹣ 6C．6D．﹣ 6
12．若对于 x 的不等式组的解集为x＞3，且对于x的分式方程﹣＝1的解为非正数，则所有切合条件的整数的 a 和为（）
A ．11
二、填空题（本大服共
B．14
6 个小题，每题
C． 17D． 20
4 分，共 24 分）请将每题的答案直按填在等卡中对应的
13．计算，2﹣2+|﹣ 3|+（ 2﹣π）0＝．
14．如图，在矩形ABCD 中，连结AC，以点3， BC＝ 3，则图中暗影部分的面积为B 为圆心， BA 为半径画弧，交
（结果保存π）．
BC 于点E，已知BE＝
15．从﹣2，﹣ 1， 3 这三个数中随机抽取两个数分别记为x， y，把点M 的坐标志为（x， y），若点N 为（ 0， 3），则在平面直角坐标系内直线MN经过过四象限的概率为．
16．如图，在边长为7 的正方形ABCD中，E为BC 上一点，连结AE，将△ ABE沿EF折叠；使点
A 恰巧落在CD上的A′处，若A′ D ＝2，求B′ E＝．
17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600 米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前去操场，小明系好鞋带后立刻沿同一路开始追赶小
欢，小明在途中追上小欢后连续前行，小明抵达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等
待，小欢连续前去操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟）， s 对于
t 的函数的部分图象以下图，当两人第三次相距60 米时，小明离操场还有米．
18．某公司推出一款新产品，经过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C 颜色的产品在成本的基础上分别涨价40%， 50%，60%销售（三种颜色产品的成本同样），经过一个季度的经营后，发现 C 颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总收益率为51.5%，第二个季度，公司决定对 A 产品进行升级，升级后 A 产品的成本提升了25%，其销量提升了60%，收益率为本来的两倍； B 产品的销量提升到与升级后的 A 产品的销量同样， C 产品的销量比第一
季度提升了50%，则第二个季度的总收益率为三、解答题（本大题 2 个小题，每题 8 分，共．
16 分）解答时每题必写出必需的演算过程和推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上
19．如图， AB∥EF ， AD 均分∠ BAC，且∠ C＝ 45°，∠ CDE ＝125°，求∠ ADF 的度数．20．因为世界人口增加、水污染以及水资源浪费等原由，全球面对着淡水资源不足的问题，我国
是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m 3
左右，我国已被联合国列为13 个贫水国
家之一，合理利用水资源是人类可连续发展的事不宜迟，而节俭用水是水资源合理利用的重点所
在，是最快捷、最有效、最可行的保护水资源可连续利用的门路之一，为了检查居民的用水状况，有关部门对某小区的20 户居民的月用水量进行了检查，数据以下：（单位：t）
6.78.7
7.311.47.06.911.79.710.09.7
7.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7
整理数据按以下分段整理样本数据并补至表格：（表1）
用水量 x（ t） 6.0≤ x＜7.57.5≤ x＜ 9.09.0≤x＜ 10.510.5≤x＜ 12人数a6b4
剖析数据，补全以下表格中的统计量；（表2）
均匀数中位数众数
8.85c d
得出结论：
（ 1）表中的a＝， b＝， c＝， d＝．
（ 2）若用表 1 中的数据制作一个扇形统计图，则9.0 ≤ x＜ 10.5所示的扇形圆心角的度数为度．
（ 3）假如该小区有住户400 户，请依据样本预计用水量在 6.0≤ x＜ 9.0的居民有多少户？
四、解答题（本大题 5 个小题，每题10 分，共50 分）解答时每题必写出必需的演算过程和推
理步骤，画出必需的图形，（包含协助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上
21．计算：
（ 1）（ a+b）（ a﹣ 2b）﹣（ a﹣ b）
2
（ 2）÷（﹣x﹣2）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝ kx﹣6（k≠ 0）与x 轴， y 轴分别交于A，B 两点，点C（ 1，m）在线AB 上，且tan∠ ABO＝，把点 B 向上平移8 个单位，再向左平移 1 个单位获得点 D．
（ 1）求直线CD （ 2）作点 A 对于的分析式；
y 轴的对称点E，将直线DB沿 x 轴方向平移与直线CD订交于点F，连结AF、
EF ，当△AEF的面积不小于21 时，求 F 点横坐标的取值范围．
23．2018 年 11 月重庆潮童时装周在重庆渝北举了八场秀，云集了八大国内外潮童品牌，不单为大家带来了一场品牌走秀嘉会，更让人们将眼光转移到了00 后、 10 后童模集体身上，开启服饰新秀潮流，某大型商场抓住此次商机购进A、B 两款新童装共1000件进行试销售，此中每件 A 款童装进价160 元，每件 B 款童装进价200 元，若该商场本次以每件 A 款童装按进价涨价17 元，每件 B 款童装按进价涨价15%进行销售，所有销售完，共赢利24800 元．
（1）求购进 A、B 两款童装各多少件？
（2）元且期间该商场又购进 A、B 两款童装若干件并睁开了降价促销活动，在促销期间，该商场
将每件 A 款童装按进价提升（m+10） %进行销售，每件 B 款童装装按售价降低m%销售．结果在元旦的销售活动中 A 款童装的销售量比（1）中的销售量降低了m%，B 款童装销售量比（ 1）中销售量上涨了20%，两款服饰销售收益之和比（1）中收益多了3200 元．求 m 的值．
24．在△ ABC 中， D 为 BC 上一点，连结 AD ，过点 B 作 BE 垂直于 CA 的延伸线于点E，BE 与 DA 的延伸线订交于点 F ．
（ 1）如图 1，若 AB 均分∠ CBE ，∠ ADB ＝ 30°， AE＝ 3，AC＝ 7，求 CD 的长；
（ 2）如图 2，若 AB＝AC，∠ ADB ＝ 45°，求证； BC＝DF ．
25．阅读以下两则资料，回答以下问题，
资料一：定义直线y＝ ax+b 与直线 y＝ bx+a 互为“相助直线”，比如，直线y＝x+4 与直 y＝ 4x+1互为“相助直线“
资料二：对于平面直角坐标系中的随意两点P1（ x1， y1）、 P2（ x2， y2）， P1、P2两点间的直角距离d（P1， P2）＝ |x1﹣ x2|+|y1﹣ y2|．比如： Q1（﹣ 3， 1）、 Q2（ 2， 4）两点间的直角距离为d （Q1，Q2）＝ |﹣ 3﹣ 2|+|1﹣ 4|＝ 8
设 P0（ x0， y0）为一个定点， Q（ x，y）是直线 y＝ ax+b 上的动点，我们把 d（ P0，Q）的最小值叫做 P0到直线 y＝ax+b 的直角距离．
（ 1）计算 S（﹣ 1， 6）， T（﹣ 2，3）两点间的直角距离d（ S，T）＝，直线y＝2x+3上的一点 H（ a， b）又是它的“相助直线”上的点，求点H 的坐标．
（2）对于直线 y＝ ax+b 上的随意一点 M（ m，n），都有点 N（ 3m，2m﹣ 3n）在它的“相助直线”
上，试求点 L（ 5，﹣）到直线 y＝ ax+b 的直角距离．
五、解答题（本大题 1 个小题，共 12 分）解答时每题必写出必需的演算过程和推理步骤，画出必需的
图形，（包含协助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上
26．如图①，已知抛物线y＝﹣
2
x+2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物x +
线的极点为Q，连结 BC．
（ 1）求直线 BC 的分析式；
（ 2）点 P 是直线 BC 上方抛物线上的一点， 过点 P 作 PD ⊥ BC 于点 D ，在直线 BC 上有一动点 M ，
当线段 PD 最大时，求 PM + MB 最小值；
（ 3）如图 ② ，直线 AQ 交 y 轴于 G ，取线段
BC 的中点 K ，连结 OK ，将△ GOK 沿直线 AQ 平移
得△ G ′ O'K ′，将抛物线 y ＝﹣
x 2+
x+2
沿直线 AQ 平移，记平移后的抛物线为
y ′，
当抛物线 y ′经过点 Q 时，记极点为 Q ′，能否存在以 G'、K '、Q'为极点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点 G ′的坐标；若不存在，请说明原由．
2018-2019 学年重庆实验外国语学校九年级（上）期末数学试
卷
参照答案与试题分析
一、选择题（本大共12 个小题，每题 4 分共 48 分）在每个小题的下边，都始出了代号为A，B,C ，D的四个答案，此中只有一个是正确的）
1．3 的相反数是（）
A ．3
B ．C．﹣ 3D．﹣
【剖析】依据相反数的定义，即可解答．
【解答】解： 3 的相反数是﹣ 3，应选： C．
【评论】本题考察了相反数，解决本题的重点是熟记相反数的定义．
2．以下图形中必定是轴对称图形的是（）
A ．直角三角形B．四边形
C．平行四边形D．矩形
【剖析】依据轴对称图形的观点对各选项剖析判断即可得解．
【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正
确．应选： D．
【评论】本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后
可重合．
3．为检查某中学学生对社会主义中心价值观的认识程度，某课外活动小组进行了抽样检查，以下样本最拥有代表性的是（）
A．初三年级的学生
B．全校女生
C．每班学号尾号为 5 的学生
D．在篮球场打篮球的学生
【剖析】抽取样本注意事项就是要考虑样本拥有宽泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本一定是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所表现．
【解答】解： A、B、D 中进行抽查，不拥有代表性，对抽取的对象划定了范围，因此不拥有代表
性．
C、每班学号尾号为 5 的学生进行检查拥有代表性．
应选： C．
【评论】本题主要考察了抽样检查的靠谱性，正确理解抽样检查的意义是解题重点．
4．把正方形按以下图的规律拼图案，此中第① 个图案中有 1 个正方形，第②个图案中有方形，第③个图案中有9 个正方形按此规律摆列下去，则第⑧ 个图案中正方形的个数为（5 个正
）
A ．25B．29C．33D．37
【剖析】设第 n 个图案有a n个正方形（ n 为正整数）．察看图形，依据图形中正方形个数的变化可得出变化规律“a n＝ 4n﹣3（ n 为正整数）”，再代入n＝ 8 即可求出结论．
【解答】解：设第n 个图案有a n个正方形（ n 为正整数）．
察看图形，可知：a1＝ 1， a2＝1+4 × 1＝ 5， a3＝ 1+4× 2＝ 9，，
∴a n＝ 1+4（ n﹣ 1）＝ 4n﹣ 3（ n 为正整数），
∴a8＝ 4×8﹣ 3＝ 29．
应选：B．
【评论】本题考察了规律型：图形的变化类，依据图形中正方形个数的变化找出变化规律“a n＝4n﹣ 3（ n 为正整数）”是解题的重点．
5．有两个相像的三角形，已知此中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2
A ．22 B．24 C．30 D．32【剖析】依据相像三角形的面积的比等于相像比的平
方列式计算，获得答案．
【解答】解：设另一个三角形的面积是xcm2，
则＝（） 2，
解得， x＝32，
应选： D．
【评论】本题考察的是相像三角形的性质，相像三角形的面积的比等于相像比的平方．
6．以下命题正确的选项是（）
A．平行四边形的对角线必定相等
B．三角形随意一条边上的高线、中线和角均分线三线合一
C．三角形的中位线平行于第三边而且等于它的一半
D．三角形的两边之和小于第三边
【剖析】依据平行四边形的性质、等腰三角形的性质、中位线定理、三边关系逐项判断即可．
【解答】解： A、平行四边形的对角线相互均分，说法错误，故 A 选项不切合题意；
B、等边三角形同一条边上的高线、中线和对角的均分线三线合一，说法错误，故 B 选项不切合
题意；
C、三角形的中位线平行于第三边且等于它的一半，说法正确，故 C 选项切合题意；
D 、三角形的两边之和大于第三边，说法错误，故 D 选项不切合题意．
应选：C．
【评论】本题主要考察平行四边形的性质、等边三角形的有关性质、三角形的中位线定理、三角
形的三边关系，解决本题时，只需能熟记有关的性质与判断即可．
7．预计（ 3+）÷的值应在（）
A．8和9之间B．9 和 10 之间C．10 和 11 之间D． 11和 12之间
【剖析】先把无理数式子进行化简，化简到6+ 的形式，先判断的范围，找到和 6 相邻的能开方的正整数，同时开方求出的范围，再依据不等式的性质求出6+的范围．
【解答】解：∵
＝ 6+
∵4＜ 6＜9
∴2＜＜3
∴2+6 ＜ 6+ ＜3+6
∴8＜ 6+＜ 9
应选： A．
【评论】本题考察了无理数的估值，先求出无理数的范围是重点，在联合不等式的性质就能够求
出 6+的范围．
8．依据如图的程序计算：假如输入y 的值是正整数，输出结果是94，则知足条件的y 值有（）
A ．4
B ． 3C． 2D． 1
【剖析】当输出结果是94，代入 3y+1，求得 y，再把求得的这个y 值作为输出结果代入3y+1 ，求得 y，向来下去，即可得出正整数y 的值的个数．
【解答】解：当 3y+1＝ 94 时，
解得 y＝ 31，
当 3y+1＝ 31 时，
解得 y＝ 10，
当 3y+1＝ 10 时，
解得 y＝ 3，
当 3y+1＝ 3 时，
解得y＝，不是整数，舍去，
应选： B．
【评论】本题考察了程序图及解一元一次方程，解决本题需分类议论．
9．如图， AB是⊙ O 的直径，点 C 在⊙ O 上，且不与A、B 两点重合，过点 C 的切线交AB 的延伸线于点D，连结AC，BC，若∠ABC＝ 53°，则∠ D 的度数是（）
A ．16°
B ． 18°C． 26.5°【剖析】连结 OC，由切线的性质可得出∠OCD ＝ 90°，由
D． 37.5°
OB＝ OC，∠ABC＝ 53°可得出∠ OCB ，
∠CBD 的度数，由∠ BCD ＝ 90°﹣∠ OCB 可求出∠ BCD 的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠ D 的度数．
【解答】解：连结 OC，以下图．∵
CD 为⊙O 的切线，
∴∠ OCD ＝ 90°．
∵OB＝ OC，∠ ABC ＝ 53°，
∴∠ OCB＝ 53°，∠ CBD ＝180°﹣∠ ABC＝ 127°，
∴∠ BCD＝ 90°﹣∠ OCB＝37°，
∴∠ D＝ 180°﹣∠ CBD﹣∠ BCD＝ 16°．
应选： A．
【评论】本题考察了切线的性质、等腰三角形的性质、邻补角以及三角形内角和定理，利用切
线的性质、等腰三角形的性质以及邻补角，求出∠ CBD ，∠ BCD 的度数是解题的重点．
10．在距离大足城区的 1.5 公里的北山之上，有一处密如峰房的石窟造像点，今被称为北山石窟．北山石窟造像在两宋期间达到鼎盛，渐渐都成了以北山佛湾为中心，围绕营盘坡、佛耳岩，观音坡、
多宝塔等多处造像点的大型石窟群．多宝塔，也称为“白塔”“北塔”，于岩石之上，为八角形
阁式砖塔，外观可辨十二级，其内有八层楼阁，可沿着塔心内的梯道逐级而上，元且期间，小华
和妈妈到大足北山游乐，小华站在坡度为l＝ 1： 2 的山坡上的 B 点观看景色，恰巧看到对面的多
宝培，测得眼睛 A 看到塔顶 C 的仰角为 30°，接着小华又向下走了10 米，恰巧抵达坡底E，这时看到塔顶 C 的仰角为 45°，若 AB＝1.5 米，则多宝塔的高度CD 约为（）（精准到0.1米，参照数据≈ 1.732）
A ．51.0 米
B ． 52.5 米C． 27.3 米D． 28.8 米
【剖析】如图，设 CD ＝ x 米．延伸 AB 交 DE 于 H，作 AM ⊥ CD 于 M， A′ N⊥CD 于 N．想方法建
立方程求出 x 即可．
【解答】解：如图，设CD ＝ x 米．延伸 AB 交 DE 于 H，作 AM⊥ CD 于 M， A′ N⊥CD 于 N．
在 Rt△ BHE 中，∵ BE＝ 10米，BH：EH＝1：2，
∴ BH＝ 10（米）， EH ＝20（米），
∵四边形AHDM 是矩形，四边形A′EDN 是矩形，
∴AM ＝ DH， AH ＝ DM ， A′N＝ DE，A′ E＝ DN ＝ 1.5
（米），在 Rt△ CA′N 中，∵∠ CA′ N＝ 45°，
∴CN＝ A′N＝DE ＝（ x﹣ 1.5）（米），
∵AM ＝ DH＝（ 20+x﹣1.5）（米）， CM ＝（ x﹣ 11.5）（米），
在 Rt△ ACM 中，∵∠ CAM ＝ 30°，
∴AM＝ CM，
∴ 20+x﹣1.5＝（ x﹣ 11.5），
∴x≈ 52.5，
应选： B．
【评论】本题考察解直角三角形的应用，解题的重点是学会增添常用协助线，结构直角三角形
解决问题，属于中考常考题型．
11．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的极点O 在座标原点，且与反比率函数y＝的图象相交于A（ m，3）， C两点，已知点B（ 2， 2），则k 的值为（）
A ．6B．﹣ 6C． 6D．﹣ 6
【剖析】依据菱形的性质、平行线的性质和全等三角形的判断和性质能够求得点 A 的坐标，而后依据点 A 在反比率函数图象上，即可求得k 的值，本题得以解决．
【解答】解：作 AE⊥ x 轴交 x 轴于点 E，作 CF⊥ x 轴交 x 轴于点 F，作 BD∥ x 轴交 AE 于点 D ，∵四边形 AOCB 是菱形，
∴AB∥ CO， AB＝ CO，
∴∠ ABO＝∠ COB，
又∵ BD ∥ x 轴，∴∠
DBO＝∠ FOB，∴∠
ABD ＝∠ COF ，
∵ AD⊥ BD， CF ⊥OF，
∴∠ ADB ＝∠ CFO ＝90°，
在△ ADB 和△ CFO 中，
，
∴△ ADB ≌△ CFO （AAS），
∴AD＝ CF，
∵ A（m， 3），B（2，2），
∴AD＝，
∴CF＝，
同理可证，△AEO≌△ OFC ，
∴ OE＝ CF＝，
∴点 A 的坐标为（﹣
， 3
），
∵点
A 在反比率函数
y ＝
的图象上，
∴ 3
＝
，
解得， k ＝﹣ 6，
应选： B ．
【评论】 本题考察反比率函数的图象和性质、菱形的性质，解答本题的重点是明确题意，利用数形联合的思想解答．
12．若对于 x 的不等式组
的解集为 x ＞ 3，且对于 x 的分式方程
﹣
＝ 1
的解为非正数，则所有切合条件的整数的 A ．11 B ．14
a 和为（
C ． 17
）
D ． 20
【剖析】依据不等式组的解集确立出
a 的范围，再由分式方程有正整数解确立出知足题意
a 的值，
求出之和即可．
【解答】 解：不等式组整理得：
，
由已知解集为 x ＞ 3，获得 a ﹣ 3≤ 3，
解得： a ≤6，
分式方程去分母得：（
x+a ）（ x ﹣ 3）﹣ ax ﹣ 3a ＝x 2
﹣ 9，
解得： x ＝3﹣ 2a ，
由分式方程的解为非正数，
∴ 3﹣ 2a ≤0，
∴ a ≥ 1.5，
∵ 3﹣ 2a ≠3 且 3﹣2a ≠﹣ 3，
∴ a ≠ 0 且 a ≠ 3，
∴1.5≤ a≤ 6 且 a≠3，
∴整数 a＝ 2， 4， 5， 6，
则所有知足条件的整数 a 的和是 17，
应选： C．
【评论】本题考察了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，娴熟掌握运算法例是解本题的关键．
二、填空题（本大服共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将每题的答案直按填在等卡中对应的
13．计算， 2﹣2
+|﹣ 3|+（ 2﹣π）
＝ 4.25．
【剖析】分别计算出2﹣2， |﹣ 3|，（ 2﹣π）0的值，即可得出答案．
【解答】解：原式＝．
【评论】本题考察有理数的混淆运算，娴熟掌握负整数指数幂和零指数幂的意义，绝对值的观
点是解题的重点．
14．如图，在矩形ABCD 中，连结AC，以点 B 为圆心， BA 为半径画弧，交BC 于点 E，已知 BE＝3， BC＝ 3，则图中暗影部分的面积为﹣（结果保存π）．
【剖析】连结 BF，作 BH ⊥ AC 于 H ，依据正切的定义获得∠ BAC＝ 60°，依据等边三角形的性质
获得∠ ABF ＝ 60°， AF＝ AB＝ 3，依据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连结 BF ，作 BH⊥ AC 于 H，
由题意得， BA＝ BE＝ 3，
tan∠BAC＝＝，
则∠ BAC＝60°，又 BA ＝BF，
∴△ ABF 是等边三角形，
∴∠ ABF ＝ 60°， AF＝ AB＝ 3，
则 BH ＝ AB× sin∠ BAC＝，
∴图中暗影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，
故答案为：﹣．
【评论】本题考察的是矩形的性质、扇形面积计算、等边三角形的判断和性质，掌握扇形面积公
式是解题的重点．
15．从﹣ 2，﹣ 1， 3 这三个数中随机抽取两个数分别记为x， y，把点 M 的坐标志为（ x， y），若点N 为（ 0， 3），则在平面直角坐标系内直线MN 经过过四象限的概率为．
【剖析】本题能够先经过树状图统计出所有M 点的坐标，而后判断切合MN 经过第四象限的点M 的个数，在依据概率计算公式P＝计算即可．
【解答】解：设直线MN 的分析式为y＝ kx+b，
∵点 N 为（ 0，3），
∴y＝ kx+3，
∴k＝，
∵直线 MN 经过四象限，
∴k＜ 0，
∴或，
解得：或，
从﹣ 2，﹣ 1，3 这三个数中随机抽取两个数分别记为x，y，把点 M 的坐标志为（x，y）的有（﹣：（﹣ 2，﹣ 1），（﹣ 2， 3），（﹣ 1，﹣ 2），（﹣ 1， 3），（ 3，﹣ 2），（ 3，﹣ 1）6 种可能，中（ 3，﹣ 2），（ 3，﹣ 1）在第四象限，此时的直线MN 经过第四象限，
∴直线 MN 经过四象限的概率为，
故答案为：．
【评论】本题是一道概率和直角坐标系相联合的题目，既考察了概率的计算方法又考察直角坐
标系的有关知识．
16．如图，在边长为7 的正方形ABCD 中， E 为 BC 上一点，连结AE，将△ ABE 沿 EF 折叠；使点
A 恰巧落在CD 上的 A′处，若A′ D ＝2，求 B′ E＝．
【剖析】由正方形的性质和折叠的性质可得AE＝ A'E，BE＝B'E，AB ＝ BC＝CD ＝ 7，∠ B＝∠ C＝90°， A'C＝ 5，由勾股定理可求B'E 的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形
∴AB＝ BC＝ CD ＝ 7，∠ B＝∠ C＝ 90°，
∴A'C＝ CD﹣A'D＝ 5，
∵折叠
∴AE＝ A'E， BE＝ B'E，
在 Rt△ ABE 中， AE 2
＝ AB
2
+BE
2
，在
Rt△ A'CE 中， A'E 2
＝A'C
2
+EC
2
，∴
49+BE 2
＝ 25+（ 7﹣ BE）
2
，
∴BE＝
故答案为
【评论】本题考察了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，利用勾股定理列出方程是本题的
重点．
17．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600 米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前去操场，小明系好鞋带后立刻沿同一路开始追赶小
欢，小明在途中追上小欢后连续前行，小明抵达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等
待，小欢连续前去操场，设小明和小欢两人想距s（米），小欢行走的时间为t（分钟），s 对于t 的函数的部分图象以下图，当两人第三次相距60 米时，小明离操场还有180米．
【剖析】由题意小欢的速度为80 米 /分钟，设小明的速度为x 米 /分钟，则有：2（x﹣ 80）＝ 80，可得x＝ 120，设小明在途中追上小欢后需要y 分钟两人相距60 米，则：120y﹣ 80y＝ 60，解得y ＝ 1.5分钟推出小明一共走了120×（ 2+1.5 ）＝ 420（米），由此即可解决问题．
【解答】解：由题意小欢的速度为80 米 /分钟，设小明的速度为x 米 /分钟，
则有： 2（x﹣ 80）＝ 80，
∴x＝ 120，
设小明在途中追上小欢后需要y 分钟两人相距60 米，则： 120y﹣ 80y＝ 60，解得 y＝ 1.5 分钟，小明一共走了120×（ 2+1.5）＝ 420（米），
600﹣ 420＝ 180（米），
故答案为180．
【评论】本题考察一次函数的应用，行程，速度，时间的关系等知识，解题的重点是学会利用参
数建立方程解决问题，属于中考常考题型．
18．某公司推出一款新产品，经过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A颜色、B颜色、C 颜色的产品在成本的基础上分别涨价40%， 50%，60%销售（三种颜色产品的成本同样），经过一个季度的经营后，发现 C 颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总收益率为51.5%，第二个季度，公司决定对 A 产品进行升级，升级后 A 产品的成本提升了 25%，其销量提升了60%，收益率为本来的两倍； B 产品的销量提升到与升级后的 A 产品的销量同样， C 产品的销量比第一季度提升了 50%，则第二个季度的总收益率为64%．
【剖析】收益率＝，单个产品收益＝成本×收益率，总收益＝成本×收益率×销售量．题
目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a， A、 B、C 三种产品原销售量分别为 x、 y、 z．依据“三种颜色产品的总收益率为51.5%”得等量关系： A 产品收益 +B 产品收益+C 产品收益＝总产品收益；依据“ C 颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系 40%×总销售量＝ z．用代入消元法整理方程组，获得用z 分别表示 x 和 y 的式子．第二季度时，依据题意用
a、 x、 z 表示各产品的成本、销售量、收益率，求三种产品的收益和和成本和，相除即获得总利
润率．
【解答】解：依题意得：三种产品原收益率分别为40%， 50%， 60%
设三种颜色产品本来的成本为a， A 产品原销量为x， B 产品原销量为y，C 产品原销量为z，得：
由②得： x+y＝z③
把③代入①整理得： x＝z， y＝z
第二季度时， A 产品成本为：（1+25%） a＝a， B、C 产品成本仍为a
A、 B 产品销售量为：（1+60% ） x＝x， C 产品销售量为：（1+50% ） z＝z
A 产品收益率变成80%， B、 C 产品收益率不变
∴总收益为：
总成本为：
∴总收益率为：＝＝64%
故答案为： 64%
【评论】本题考察了三元一次方程组的应用，解题重点是明确收益、收益率、成本、销售量之
间的关系，勇敢设未知量，经过代入消元用一个未知数表示其余的未知量，再进行计算．对计算
能力的要求较高．
三、解答题（本大题 2 个小题，每题 8 分，共 16 分）解答时每题必写出必需的演算过程和推理步骤，请
将解答过程书写在答题卡中对应的地点上
19．如图， AB∥EF ， AD 均分∠ BAC，且∠ C＝ 45°，∠ CDE ＝125°，求∠ ADF 的度数．
【剖析】依据外角的性质获得∠CFD ＝∠ CDE ﹣∠ C＝ 125°﹣ 45°＝ 80°，依据平行线的性质得
到∠BAC＝∠DFC ＝80°，依据角均分线的定义获得∠FAD ＝∠BAC＝40°，于是获得结论．【解答】解：∵∠ CDE ＝ 125°，∠ C＝ 45°，
∴∠ CFD ＝∠ CDE﹣∠ C＝ 125°﹣ 45°＝ 80°，
∵AB∥EF，
∴∠ BAC＝∠ DFC ＝ 80°，
∵ AD均分∠ BAC，
∴∠ FAD ＝∠ BAC＝ 40°，
∴∠ ADF ＝∠ DFC ﹣∠ DAF ＝ 40°．
【评论】本题考察了平行线的性质，三角形的外角的性质，角均分线的定义，娴熟掌握平行线
的性质是解题的重点．
20．因为世界人口增加、水污染以及水资源浪费等原由，全球面对着淡水资源不足的问题，我国
是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m 3
左右，我国已被联合国列为13 个贫水国
家之一，合理利用水资源是人类可连续发展的事不宜迟，而节俭用水是水资源合理利用的重点所
在，是最快捷、最有效、最可行的保护水资源可连续利用的门路之一，为了检查居民的用水状况，有关部门对某小区的20 户居民的月用水量进行了检查，数据以下：（单位：t）
6.78.7
7.311.47.06.911.79.710.09.7
7.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7
整理数据按以下分段整理样本数据并补至表格：（表1）
用水量 x（ t） 6.0≤ x＜7.57.5≤ x＜ 9.09.0≤x＜ 10.510.5≤x＜ 12人数a6b4剖析数据，补全以下表格中的统计量；（表2）
均匀数中位数众数
8.85c d
得出结论：
（ 1）表中的a＝ 6 ， b＝ 4 ， c＝8.7，d＝8.7．
（ 2）若用表 1 中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤ x＜ 10.5所示的扇形圆心角的度数为72度．
（ 3）假如该小区有住户400 户，请依据样本预计用水量在 6.0≤ x＜ 9.0的居民有多少户？
【剖析】（ 1）利用表格中的数据求出a， b， c， d 的值即可．
（2）依据圆心角＝ 360°×百分比计算即可解决问题．
（3）利用样本预计整体的思想解决问题即可．
【解答】解：（ 1）由题意： a＝ 6， b＝ 4， c＝ 8.7， d＝ 8.7，
故答案为 6， 4， 8.7， 8.7．
（ 2） 9.0≤ x＜ 10.5 所示的扇形圆心角的度数＝ 360°×＝ 72°，
故答案为72．
（3） 400×＝240（户），
答：假如该小区有住户400 户，请依据样本预计用水量在 6.0≤ x＜9.0 的居民有 240 户．
【评论】本题考察扇形统计图，样本预计整体的思想，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于
中考常考题型．
四、解答题（本大题 5 个小题，每题10 分，共 50 分）解答时每题必写出必需的演算过程和推
理步骤，画出必需的图形，（包含协助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的地点上
21．计算：
2
（ 1）（ a+b）（ a﹣ 2b）﹣（ a﹣ b）。