信号与系统傅里叶变换对总结

减幅正弦
e at sin 0tu (t )
0 2 a j 2
0
2 ( s a ) 2 0
0
， Re s a
cos 0tu(t )
sin 0tu (t )
—
s ， Re{s} 0 2 s 0
2
—
0 , Re{s} 0 2 s 0
余弦脉冲
GT1 (t ) cos(0t )
( 0 )T1 T1 sinc ... 2 2 sinc ( 0 )T1 2
常用傅里叶变换对（离散）
离散时间信号 x[n] 单位抽样序列 傅里叶变换 X (e 1
1 ( 2 k ) 1 e j k
—
1 ， Re s a ( s a)n
1 ， Re s a ( s a)n

t n 1 at e u (t ) (n 1)!
减幅余弦
e at cos 0tu (t )
a j
a j
2
2
0
sa ， Re s a 2 ( s a ) 2 0
| z | 1
| z | 1
[r cos 0 n]u[n]
n
| z | r
[r sin 0 n]u[ n]
n
Baidu Nhomakorabea
| z | r
j
)
[n]
u[n]
单位阶跃序列
单边指数序列
nu[n], | | 1
1 1 e j
复指数序列
e
j0 n
l
2 (

0
2 l )
2 l ) ( 0 2 l )
余弦序列
cos 0 n
sin 0 n
l
(

0
正弦序列
l
j (
l
0
2 l ) ( 0 2 l )
周期抽样序列串
l
n kN

2 N

(
2
c

2 l ) N
抽样序列
sin[c n] n
l
G ( 2 l )
te at u(t ), Re{a} 0
t n 1 e at u (t ), Re{a} 0 (n 1)!
减幅余弦
e at cos(0t )u (t )
减幅正弦
e at sin(0t )u (t )
0 (a j ) 2 +0 2
1 a t2
2

a
e
a
常用拉氏变换对
连续时间信号 x(t ) 单位冲激 傅里叶变换 X ( ) 1 拉氏变换 X (s) 及收敛域 ROC 1, 全部 s
(t )
u(t )
单位阶跃
1 ( ) j
—
1 , Re s 0 s
u(t )
单边指数脉冲
1 , Re s 0 s
1 ， Re s a sa 1 ， Re s a sa 1 , Re s 0 sn 1 , Re s 0 sn
2
常用 Z 变换对
序列 x[n] Z 变换 X ( z ) 1 收敛域 ROC 全部 z
[n]
u[n] u[n 1]
nu[n]
a n u[n]
1 z 1 1 z z 1 1 z 1 1 z z 1
| z | 1 | z | 1 | z | 1
| z | a
1 z z 1
sin(0t )
1
2 ( )
jk0t
周期波
k
ce
k
2
k
c ( k )
k 0

周期矩形脉冲
t T1 / 2 A, 0, T1 / 2 t T1 / 2
2 A sin(k0T1 / T0 ) ( k0 ) k k
e at u (t )
Re{a} 0
t n 1 u (t ) (n 1)!
1 a j
—
e at u(t )
—

t n 1 u ( t ) (n 1)!
—
t n 1 e at u (t ), Re{a} 0 (n 1)!
1 (a j ) n

冲激串
n
(t nT )

2 T
k
(
T1
2 )

2 k ) T
门函数
1, t T1 / 2 GT1 (t ) 0, t T1 / 2
T1 sinc(
抽样函数
c sin(ct ) sin c(c t ) t
1, c G2c ( ) 0, c
1 2
z 1

z
2
a nu[n 1] na u[n]
n
1 z 1 1 az za 1 z 1 1 az za
| z | a
1 az z a
1 2
az 1

az
2
| z | a
[cos 0 n]u[n]
[sin 0 n]u[ n]
1 [cos 0 ]z 1 1 [2 cos 0 ]z 1 z 2 [sin 0 ]z 1 1 [2 cos 0 ]z 1 z 2 1 [r cos 0 ]z 1 1 [2r cos 0 ]z 1 r 2 z 2 [r sin 0 ]z 1 1 [2r cos 0 ]z 1 r 2 z 2
e
a t
, Re a 0
高斯脉冲
e
( at )2

a
e
2a
2
三角脉冲
t 1 T , t T1 / 2 triT1 (t ) 1 0, t T / 2 1
1 (a j ) 2 1 (a j ) n
a j (a j ) 2 +0 2
1
单位冲激 延迟冲激
(t )
(t t0 )
sgn(t )
e jt0
2 j
正负号函数
单位阶跃
u(t )
1 ( ) j
j ( ) 1
单位斜坡
tu(t )
2
单边指数脉冲
e at u (t ), Re a 0
1 a j
2a a 2
2
双边指数脉冲
常用傅里叶变换对（连续）
连续时间信号 x(t ) 傅里叶变换 X ( )
e j0t
复指数信号
2 ( 0 ) 2 ( 0 )
e j0t
cos(0t )
余弦波 正弦波 常数
( 0 ) ( 0 )
j ( 0 ) ( 0 )