高中数学 人教A版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习题(选择题201-300)含答案解析

高中数学 人教A 版 必修2 第三章 直线与方程 高考复习习
题（选择题201-300）含答案解析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知两点()23M -，， ()32N --，，直线l 过点()11P ，且与线段MN 相交，则直线的斜率k 的取值范围是（ ）
A ．
B ． 4k ≤-或
C ．
D ．
2．【改编】若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得∠OMN=45°，则0x 的取值范围是（ ）
A ．[]2,2- D
3．直线3y kx =+被圆()()2
2
234x y -+-=截得的弦长为（ ） A ．
56
6π
π或
B ． 33
ππ
-或 C ． 6
6
π
π
-
或
D ．
6
π
4．（A 类题）如图，在下列四个正方体中， A ， B 为正方体的两个顶点， M ， N ， Q 为所在棱的中点，
则在这四个正方体中，直线AB 与平面MNQ 不平行的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
5．光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线2y ax =+射出，
则有（ ）
A B C D 6．圆224460x y x y +--+=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是
A ．
B ．
C ． 4
D ． 7．已知点 在直线 上，若 的最小值为4，则实数 的值为（ ）
A ． 或19
B ． 或9
C ． 或9
D ． 或19 8．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过 ( ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限
9．若点P 是ΔABC 所在平面内的任意一点,满足230PA PB PC ++=,则ΔPBC 与
ΔPAC 的面积之比为
A ．
B ．
C ．
D ． 10．如图所示，在空间四边形ABCD 中，
E ，
F ，
G ，
H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，EH∥FG，则EH 与BD 的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．不确定
11．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点 ( )
A ． (0,0)
B ．
C ．
D ． 12．如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为O ，M 为PB 的中点，给出五个结论：①OM ∥PD ；②OM ∥平面PCD ；③OM ∥平面PDA ；④OM ∥平面PBA ；⑤OM ∥平面PBC ．其中正确的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
13．已知三条直线2310x y -+=， 4350x y ++=， 10mx y --=不能构成三角形，则实数m 的取值集合为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
14．已知两点A （﹣1，0），B （0，1），点P 是椭圆
上任意一点，则点P 到直
线AB 的距离最大值为（ ）
A ．
B ．
C ． 6
D ．
15．若动点()()1122,,A x y B x y 、分别在直线1l ： 110x y +-=和2l ： 10x y +-=上移
动
，
则
AB 中点M 所在直线方程为
（ ）
A ． 60x y +-=
B ． 60x y --=
C ． 60x y ++=
D ． 60x y -+= 16．过点()2,0P -的直线与抛物线2:4C y x =相交于,A B 两点，且点A 到原点的距离为 （ ） A
．
B ． 2
C ．
D ．
17．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E F 、
，且
．．的是（ ）
A ．BE AC ⊥
B ．//EF 平面ABCD
C ．三棱锥BEF A -的体积为定值
D ．AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等
18．已知,,,m n a b R ∈，且满足346,341m n a b +=+=，则的
最小值为 （ ）
A ．
B ．
C ． 1
D ．
19．“3a =”是“直线220ax y a ++=和直线()3+170x a y a -+=－平行”的( ) A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充要条件 D ． 既不充分也不必要条件
20．若直线ax-y+1=0 与直线(a-1)x+y=0平行，则实数a 的值为 A ． 0 B ．
C ． 1
D ． 2
21．点()2,0关于直线4y x =--的对称点是（ ）
A ． ()4,6--
B ． ()6,4--
C ． ()5,7--
D ． ()7,5--
22．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且在y 轴上截距为8的直线的方程是( )
A ． 2x ＋y －8＝0
B ． 2x －y －8＝0
C ． 2x ＋y ＋8＝0
D ． 2x －y ＋8＝0
23．直线( - )x + y = 3和直线x + ( - )y = 2的位置关系是（ ）． A ． 垂直 B ． 相交不垂直 C ． 平行 D ． 重合
24．设 、 ，若直线 与圆 相切，则 的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 25．过点P(4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A ． 1条 B ． 2条 C ． 3条 D ． 4条
26．设点(),i i i P x y 在直线:i i i i l a x b y c +=上，若()()1,2i i i i a b c i +==，恒成立，则12c c +的值
A ． 2
B ． 4
C ． 6
D ． 8
27．已知直线 和直线 互相垂直，则实数 等于（ ）． A ． B ． C ． D ．
28．过等轴双曲线的焦点 作它的一条渐近线的平行线分别交另一条渐近线以及双曲线于 两点，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 的大小关系不确定
29．若直线1l ： 210x y -+= 和直线2l ： 20x y t -+=间的距离为，则t = （ ）
A ． 3- 或3
B ． 1- 或1
C ． 3- 或1
D ． 1- 或3
30．在如图所示的空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中线面平行关系有（ ）
A ．2对
B ．4对
C ．6对
D ．8对
31．如图，P 是△ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA ，PB ，PC 于点
）
A
B
C
D ．1
32．空间直角坐标系中，x 轴上到点P (4,1,2)
的点有 ( ) A ． 2个 B ． 1个 C ． 0个 D ． 无数个
33．如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．平行和异面
34．直线 与直线 互相垂直，则实数 （ ）
A ． 2
B ．
C ．
D ． -3
35．过点(2,4)P -作圆O ：22(2)(1)25x y -+-=的切线l ，直线m ：30ax y -=与直线l 平行，则直线l 与m 的距离为( )
A ．4
B ．36．直线ax ＋by －1＝0(ab ≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A ．
B ． |ab |
C ．
D ． 37．【改编题】若直线2
20(a x b y a b +-=≥
>
，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则 （ ）
A 、1
B D ．6
38．已知A(5，2a-1)，B(a+1，a-4)，当|AB|取最小值时，实数a 的值是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ． 39．过点()1,3P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为( )
A ． 210x y +-=
B ． 250x y +-=
C ． 270x y -+=
D ． 250x y -+=
40．直线1:2320l x my m +-+=和2:640l mx y +-=，若12//l l ，则1l 与2l 之间的距离
A ．
B ．
C ．
D ． 41．、下列四个结论：
①方程k y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线；
②直线l 过点P (x 1，y 1)x ＝x 1； ③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程为y ＝y 1； ④所有直线都有点斜式和斜截式方程． 其中正确的个数为 ( )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
42．点()1,0-到直线10x y +-=的距离是
A ．
B ．
2
C ． 1
D ． 12
43．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ． x-2y-1=0 B ． x-2y+1=0 C ． 2x+y-2=0 D ． x+2y-1=0 44．两直线
与
的图象可能是图中的哪一个 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
45．若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()2
2
:516C x y -+=只
有一个公共点M ， ）
A ．2
B ．4
C ．16
46的正四面体ABCD 的三个顶点,,A B C 分别在空间直角坐标系的坐标轴,,Ox Oy Oz 上，则定点D 的坐标为 （ ）
A ． ()1,1,1
B ．
C ．
D ． ()2,2,2
47．(2017·泸州二模)在空间直角坐标系中，点P (m,0,0)到点P 1(4,1,2)则m 的值为( )
A ． －9或1
B ． 9或－1
C ． 5或－5
D ． 2或3
48．已知直线y=x+3k-2与的交点在第一象限，则k 的取值范围是( )
A ．
B ．
C ． (0，1)
D ． 49．已知点A (1,3)、B (－2，－1)．若过点P (2,1)的直线l 与线段AB 相交，则直线l
的斜率k 的取值范围是 ( )
A ． 1
2k ≥
B ． 2k ≤-
C ． 12k ≥或2k ≤-
D ． 1
22
k -≤≤
50．已知 ， ，则线段 的垂直平分线的方程是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
51．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点D 为AC 的中点，点D 1是A 1C 1上的一点，若BC 1∥平面AB 1D 1
( )
B ．1
C ．2
D ．3
52．若直线()1120a x y a +-+-=与()
()2
11150a x a y -+--=平行，则实数a 的
值等于 ( )
A ． 1或1-
B ． 1
C ． 1-
D ． 不存在
53．若直线1l ： 260ax y ++=与直线2l ： ()()
2
110x a y a +-+-=平行，则a 的
值为（ ）
A ． 1a =
B ． 2a =
C ． 2a =-
D ． 1a =- 54．直线 的斜率为k,在y 轴上的截距为b,则有（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
55．直线sin 10x y θ-+=的倾斜角的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
56．若过点()2,A m -和()4,0B 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为（ ）． A ． 12- B ． 12 C ． 3 D ． 3-
57．已知△ABC 的顶点坐标分别为A (1，－2,11)、B (4,2,3)、C (6，－1,4)，则△
ABC 是
( )
A ． 直角三角形
B ． 钝角三角形
C ． 锐角三角形
D ． 等腰三角形
58．已知a ，b 表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理正确的是（ ） A ．α∩β＝a ，b ⊂α⇒a ∥b B ．α∩β＝a ，a∥b ⇒b∥α且b∥β C ．a∥β，b∥β，a ⊂α，b ⊂α⇒α∥β D ．α∥β，α∩γ＝a ，β∩γ＝b ⇒a∥b
59．已知正方体AC 1的棱长为1，点P 是面AA 1D 1D 的中心，点Q 是面A 1B 1C 1D 1的对角线B 1D 1上一点，且PQ∥平面AA 1B 1B ，则线段PQ 的长为( )
A ．1 B
C 60．在等腰三角形MON 中，|MO |＝|MN |，点O (0,0)，M (－1，3)，点N 在x 轴的负半轴上，则直线MN 的方程为( ) A ． 3x －y －6＝0 B ． 3x ＋y ＋6＝0 C ． 3x －y ＋6＝0
D ． 3x ＋y －6＝0
61．直线 与直线 平行，则 （ ）． A ． B ． C ． 或 D ． 或
62．一条光线沿直线 照射到 轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 63．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值范围是( ) A ． m ＜1 B ． m ＞－1
C ． －1＜m ＜1
D ． m ＞1或m ＜－1
64．正方体1111ABCD A BC D 的棱长为3，点E 在A 1B 1上，且B 1E=1，平面α∥平面BC 1E （平面α是图中阴影平面），若平面α∩平面AA 1B 1B=A 1F ，则AF 的长为 （ ）
A ．1
B ．1.5
C ．2
D ．3
65．已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为 ( )
A ． 1
B ．
C ．
D ． 2 66．已知)3,4(),2,1(N M 直线l 过点)1,2(-P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）
A ．(][)+∞⋃-∞-,23, B
C ．[]2,3-
D 67．直线 , 且 不同为 经过定点（ ） A ． - B ． - C ． D ．
68．已知函数 图象如图， 是 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
69．设 分别为 的三边 的中点，则 A ． B ． C ．
D ． 70．光线沿着直线3y x b =-+射到直线0x y +=上，经反射后沿着直线3y ax =-+射出，则由（ ）
9b =- B 9b = C ． 3a =， D ． 3a =-， 71．直线 的倾斜角范围是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
72．下面有段演绎推理：“直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直
线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则直线//b 直线a ”则该推理中（ ）
A ． 大前提错误
B ． 小前提错误
C ． 推理形式错误
D ． 该推理是正确的
73．已知三个平面α，β，γ，一条直线l ，要得到α∥β，必须满足下列条件中的( )
A ．l ∥α，l ∥β且l ∥γ
B ．l ⊂γ，且l ∥α，l ∥β
C ．α∥γ，且β∥γ
D ．以上都不正确
74．直线ax ＋2y －1＝0与x ＋(a －1)y ＋2＝0平行，则a 等于( )
A ． 32
B ． 2
C ． －1
D ． 2或－1
75．直线(x+1)的倾斜角及在y 轴上的截距分别为 ( )
A ． 60°，2
B ． 60°
C ． 120°
D ． 30°，76．过两点 的直线的倾斜角为 ，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 1
77．给出下列关于互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题：
①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β；
②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l∥m；
③若α∩β=l ，β∩γ=m ，γ∩α=n ，l∥γ，则m∥n．
其中真命题的个数为（）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
78．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2， ()2,2,0，
()1,2,1， ()2,2,2，则该四面体的体积为（ ）
．
A ． 2
B ．
C ．
D ．
79．过点(1，0)且与直线垂直的直线方程是 ( )
A ．
B ．
C ． y=-2x+2
D ． 80．若直线2310x y +-=与直线4110x my ++=平行，则m 的值为（ ）
A ．
B ．
C ． 6-
D ． 6
81 ）
A ．
B ．
C ．
D ．
82．设12,F F 分别是双曲线(0,0)a b >>的左、右焦点， P 为双曲线的右支上的点，以P 为圆心的圆与x 轴恰好相切于焦点2F ，且点P 到该双曲线的两条渐
）
A ．
B ．
C ．
D ． 83．光线沿着直线y ＝－3x ＋b 射到直线x ＋y ＝0上，经反射后沿着直线y ＝ax ＋2射出，则有 ( )
A ． a b ＝6
B ． a b ＝－6
C ． a ＝3，b
D ． a ＝－3，b 84．若动点 、 分别在直线 ： 和 ： 上移动，则 中点 所在直线方程为 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
85．在长方体1111ABCD A BC D -中，若经过D 1B 的平面分别交AA 1和CC 1于点E ，F ，则四边形D 1EBF 的形状是（ ）
A ．矩形
B ．菱形
C ．平行四边形
D ．正方形
86．直线l 2倍，则l 的斜率为 ( )
A ． 1
B ．
C ．
D ． 87．在正方体ABCD A B C D ''''-中，
E ，
F 分别为平面ABCD 和平面A'B'C'D'的中心，则正方体的六个面中与EF 平行的平面有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
88．如图所示，在三棱台111A B C ABC -中，点D 在A 1B 1上，且AA 1∥BD ，点M 是△A 1B 1C 1内的一个动点，且有平面BDM ∥平面A 1C ，则动点M 的轨迹是 （ ）
A ．平面
B ．直线
C ．线段，但只含1个端点
D ．圆
89．平面α∥β的一个充分条件是（ ）
A ．存在一条直线a ，a ∥α，a ∥β
B ．存在一条直线a ，a ⊂α，a ∥β
C ．存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α
D ．存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a ∥β，b ∥α
90．直线:0(0,0)l ax by c a b ++=>>的倾斜角是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 91．三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )
A ． k ∈R
B ． k ∈R 且k ≠±1，k ≠0
C ． k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10
D ． k ∈R 且k ≠±5，k ≠1
92．2017年中学数学信息技术研讨会,谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入
计算器显示线段AB ，则线段CD 的曲线方
程为
A ．
B ．
C ．
D ． 93．在空间直角坐标系中，已知A (1，－2,1)，B (2,2,2)，点P 在z 轴上，且满足|PA |＝|PB |，则P 点坐标为 ( )
A ． (3,0,0)
B ． (0,3,0)
C ． (0,0,3)
D ． (0,0，－3)
94．已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y 轴上的截距为2，则直线的斜率为 ( )
A ． 1
B ．
C ．
D ． 2 95．d 为点()1,0P 到直线210x y -+=的距离，则d =（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ． 96．下列直线中，与直线320x y +-=垂直的是（ ）．
A ． 320x y --=
B ． 320x y ++=
C ． 320x y --=
D ． 320x y ++=
97．设△ABC 的一个顶点是A(3，-1)，∠B ，∠C 的平分线方程分别为x=0，y=x ，则直线BC 的方程为 ( )
A ． y=2x+5
B ． y=2x+3
C ． y=3x+5
D ． y=- x+
98．在直角坐标系中，定义两点1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)||||d P Q x x y y =-+-，
现给出四个命题： ①已知22(1,3),(sin ,cos ),()P Q x x x R ∈，则(,)d P Q 为定值； ②用||PQ 表示,P Q 两点间的“直线距离”，那么 ③已知P 为直线2y x =+上任一点，O 为坐标原点，则(,)d P Q 的最小值为 ④已知,,P Q R 三点不共线，则必有(,)(,)(,)d P Q d Q R d P Q +>．
A ．②③
B ．①④
C ．①②
D ．①②④
99．已知直线l 1过点A (－1，－1)和B (1,1)，直线l 2的倾斜角是直线l 1的倾斜角的2倍，则直线l 2的斜率是( )
A ． 1
B ． －1
C ． 2
D ． 不存在
100A(1,2)，B(3,1)，则过点M 和线段AB 的中点的直线方程为( )
A ．4x ＋2y ＝5
B ．4x －2y ＝5
C ．x ＋2y ＝5
D ．x －2y ＝5
参考答案
1．B
【解析】
如图所示，直线PM 的斜率为直线PN 的斜率为
当斜率为负时， PM k k ≤，即4k ≤-，直线的斜率k B. 2．A 【解析】由题意知：直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，如图，
过OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为∠OMN=45，所以||||sin 45OA OM =o =
考点：直线和圆的位置关系．
3．A
【解析】由题意，得
22
4
+=
⎝⎭
，即2
31
k=
，解得k=，则直线的倾斜角为
π
6
或
5π
6
，故选A.
4．A
【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．
点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．5．D
【解析】在直线y=﹣3x+b上任意取一点A（1，b﹣3），
则点A关于直线x+y=0的对称点B（﹣b+3，﹣1）在直线y=ax+2上，
故有﹣1=a（﹣b+3）+2，即﹣1=﹣ab+3a+2，∴ab=3a+3，
结合所给的选项，
故选：D．
6．B
【解析】圆()()
22
224460,222,
x y x y x y
+--+=∴-+-=∴圆心()
2,2，半
径先求圆心到直线的距离：圆224460
x y x y
+--+=上的点到直线10
x y
+-=的最大距离与最小距离之差
B.
【解析】
的几何意义是直线 上的点到定点 的距离的平方，那么最小值就是定点 到直线 的距离的平方，所以
，解得 或 ，故选 .
【点睛】本题考查了数学的化归与转换能力，首先要知道一些式子的几何意义，比如本题 表示点 和定点 的两点间距离的平方，所以本题转化为已知直线上的点到定点的距离平方的最小值为4，即定点到直线的距离最小，这样问题就迎刃而解了，还有
表示 和 两点连线的斜率， 表示点 到 距离的 倍等几何意义.
8．D
【解析】
试题分析：∵AC ＜0，且BC ＜0,
直线Ax+By+C=0可化为y ＝−
又AC ＜0，BC ＜0 ∴AB ＞0，∴−
∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．
故答案选C ．
考点：直线的一般式方程与直线的斜截式的互化
9．A
【解析】取D,E 分别为AC,BC 的中点, 由230PA PB PC ++=可得(())20PA PC PB PC +++=, 则1206PAC ABC PD PE S S +==,11,36PAC ABC PBC ABC S S S S ==, 故选：A
【解析】∵EH∥FG，FG ⊂平面BCD ，EH ⊄平面BCD ，∴EH∥平面BCD ．
∵EH ⊂平面ABD ，平面ABD∩平面BCD ＝BD ，∴EH∥BD．
考点：线面平行的性质.
11．C 【解析】直线方程变形为()()3120k x y y x +-+-=，则直线通过定点C ． 【答案】C
【解析】矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于O 点，所以O 为BD 的中点．在△PBD 中，M 是PB 的中点，所以OM 是中位线，OM ∥PD ，则OM ∥平面PCD ，且OM ∥平面PDA ．因为M ∈PB ，所以OM 与平面PBA 、平面PBC 相交．所以正确的是①②③，共3个.
考点：直线与平面平行的判定．
13．D
【解析】因为三条直线2310x y -+=， 4350x y ++=， 10mx y --=不能构成三角形，所以直线10mx y --=与2310x y -+=， 4350x y ++=平行，或者直线10mx y --=过2310x y -+=与4350x y ++=的交点，直线10mx y --=与2310x y -+=，
4350x y ++=分别平行时， ，直线10mx y --=过2310x y -+=与
4350x y ++=的交点时， ，所以实数m 的取值集合为 D. 14．A
【解析】 由题意得直线AB 的方程为 ，点 到直线 的距离最大值即为图中过点P 且与直线AB 平行的切线与直线AB 之间的距离。

设过点P 的切线方程为
消去y 整理得 ，
由 ，解得 。

结合图形可得过点P 的切线方程为 ， 因此点 到直线 的距离最大值为。

选A 。

点睛：本题的解法体现了数形结合的应用，为了求椭圆上的点到直线距离的最大值，将其转化成椭圆的切线问题，由判别式求得参数m 的值，再根据两条平行线间的距离公式求解即可。

当然本题也可以求椭圆上的点 到直线 的距离最小值。

15．A
【解析】因为两直线平行，所以只需考虑中点所在直线在y 轴上的截距为1l 和2l 截距的中点，所以AB 中点M 所在直线方程为x y 60+-=，选A. 【点睛】
对于两平行线距离相等的点的轨迹，可以考虑用求轨迹方程的方法，另外可以知道轨迹为直线，同时与任一直线的三个交点正好是中心对称关系。

16．D
【解析】设()()1122,,,A x y B x y ，过A,B 两点分别作直线2x =-的垂线，垂足分别为
D,E 。

由抛物线的定义得()1212322{ 3x x y y +=+=，又211
222
4{ 4y x
y x ==，
D 。

点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义的应用。

抛物线定义有两种用途：一是当已知曲线是抛物线时，抛物线上的点M 满足定义，它到准线的距离为d ，则|MF |＝d ，可解决有关距离、最值、弦长等问题；二是利用动点满足的几何条件符合抛物线的定义，从而得到动点的轨迹是抛物线． 17．D 【解析】
试题分析：因为AC ⊥平面1BDD B ,而BE ⊆平面11BDD B ,故有BE AC ⊥，所以A 项正确，根据线面平行的判定定理，知B 项正确，因为三棱锥的底面BEF ∆的面积是定值，且点A 到平面1BDD B 的距离是定值
C 正确，很显然，点A 和点B 到EF 的距离是不相等的，故
D 是错误的，所以选D ． 考点：几何体中的量的几何度量． 18．C
【解析】(),m n 为直线346x y +=上的动点， (),a b 为直线341x y +=上的动点，
显然最小值即两平行线间的距离：
故选：C 19．A
【解析】当3a ＝时，直线2220ax y a ++=即3x ＋2y ＋6＝0，直线260x y ++=，即
3240x y ++=，可知两直线的斜率相等，且在y 轴上的截距不等，此时，两直线平行；反
过来，当直线220ax y a ++＝与直线()3170x a y a +++=－平行时，能得出3a =或
2a =-．综上所述，选A ．
20．B
【解析】直线 与直线 平行，则 ，解得
，经检验满足题意，故选B.
21．A
【解析】设对称点为(),a b ，则，则46
{
a b =-=-，故选A.
22．A 【解析】
解方程组 可得
∴直线 与 的交点坐标为
又∵所求直线垂直于直线
∴所求直线的斜率为
∵所求直线经过直线与的交点
∴所求直线方程为：，即
故选A
23．A
【解析】
直线，它的斜率为，直线，此直线的斜率为，，直线
和直线的位置关系是垂直，故选A.
24．D
【解析】
，化简得，由基本不等式得，令，则，解得.
考点：直线与圆的位置关系，基本不等式.
【易错点晴】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的用法.由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，根据这个知识点和已知条件，用式子表示出来，化简得到一个等式，题目要求的是不等式，所以考虑用基本不等式进行转化，要注意熟练运用基本不等式的变形公式，即.
25．B
【解析】
当直线过原点时，直线在坐标轴上的截距为0，
当直线不过原点时，直线的斜率为﹣1，
可得过点P（4，﹣3）且在坐标轴上的截距相等的直线共有2条．
故选：B．
点睛：本题是一道易错题，同学们容易丢掉过原点的情况，究其原因主要是对截距的概念理解有问题，截距不等同于距离，其为可正、可负、可零的实数，处理本题要分类讨论.
26．C
【解析】由题意得当1111i a b c =+=时，，所以直线1l 过定点()1,1M ， 当22222()i a b c =+=时，，所以直线2l 过定点()2,2N 。

∴12l l 。

∴12,MN l MN l ⊥⊥,
∴12,l l 的斜率为1-。

∴直线1l 的方程为()11y x -=--，即2x y +=； 直线2l 的方程为()22y x -=--，即4x y +=。

∴12246c c +=+=。

选C 。

27．D 【解析】
若直线 和直线 互相垂直，则 ，解得 ． 故选 ． 28．A
【解析】
如图，不妨设双曲线方程为 ，焦点为 ，则平行于渐近线的直线的方程为 ．
由
，可得 ；
由
，可得 ． 又 且 ， ∴
,
∴点 是 的中点，故 ．选A ． 29．D
【解析】由平行线之间的距离公式有：
求解关于实数t 的方程可得： 3t =或1t =-. 本题选择D 选项. 30．C
【解析】由中位线的性质知，EH ∥FG ，EF ∥HG ，
故四边形EFGH 是平行四边形，且AC ∥平面EFGH ，BD ∥平面EFGH ． 由EF ∥GH ，EF ⊄平面ACD ，GH ⊂平面ACD ，∴EF ∥平面ACD ， 同理，GH ∥平面ABC ，EH ∥平面BCD ，FG ∥平面ABD ， 故共有6对线面平行关系．故选C ． 考点：直线与平面平行的判定． 【答案】D
【解析】由平面α∥平面ABC ，得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′，从而△ABC∽△A′B′C′，
△PAB∽△PA′B′，22
1
4
A B C ABC S A B PA S AB PA '''∆∆'''⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12PA PA '=，1PA AA '='，故选D. 考点：面面平行的性质定理的运用. 32．A
【解析】设x 轴上满足条件的点为
B (x,0,0)，则由|PB |
x ＝－1或9.故选A ．
33．A
【解析】∵E、F 分别是AA 1、BB 1的中点，∴EF∥AB． 又AB ⊄平面EFGH ，EF ⊂平面EFGH ，∴AB∥平面EFGH ．
又AB ⊂平面ABCD ，平面ABCD∩平面EFGH ＝GH ，∴AB∥GH． 考点：线面平行的性质. 34．D 【解析】
由题意得，根据两直线垂直可得 ，解得 ，故选D ． 35．A 【解析】
试题分析：∵点P 在圆O 上，∴切线只有一条，
直线OP 的斜率为切线方程为43200x y -+=，
∴直线m 的斜率，故4a =，直线m ：430x y -=． ∴直线l 与m 的距离
考点：1.圆的切线；2.平行直线间距离． 36．D
【解析】令x ＝0，得y y ＝0，得x
D ． 37．D 【解析】
试题分析：因为直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，所以直线022=-+by ax 过圆的圆心)1,2(则0222=-+b a ，即1=+b a ；则
在(0,1]上单调递减，min ()(1)1236f t f ==++=，故6．
考点：直线与圆的位置关系、基本不等式．
【改编简介】本题改编自2015届山东省乐陵市一中高三上学期期中考试文试卷第8题，改编了①条件（给定,a b 的关系），②这是一道易错题，容易利用基本不等式求最小值．
【解析】∵()5,21A a -， ()1,4B a a +- ∴
. 故选C 39．C
270x y -+=，应选答案C 。

40．B
【解析】因为12//l l ，所以
，解得2,2m m =±=-（舍去），2m ∴=，因此两条直线方程分别化为30,320x y x y +=+-=，则1l 与2l 之间的距离故选B. 41．B
【解析】方程k 表示不过()1,2-的直线，故与方程y －2＝k (x ＋1)表示不同直线。

直线l 过点P (x 1，y 1)x 轴的直线。

显然正确的。

④所有直线都有点斜式和斜截式方程，是不对的，比如斜率不存在的直线就没有点斜式方程。

故①④不正确，②③正确。

故答案选B 。

点睛：这个题目考查了直线的点斜式方程的写法，点斜式方程的限制条件。

方程的写法有点斜式方程，要求直线斜率存在才能写；截距式方程，要求直线的截距都不为0，一般式适用于各种直线，没有限制条件。

42．A
【解析】点()1,0-到直线10x y +-==选A.
【解析】试题分析：设与直线平行的直线方程为
，
将点
代入直线方程
可得，解得
．
则所求直线方程为．故A 正确．
考点：两直线平行．
【方法点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线
平行的直线方程可设为．
视频 44．B 【解析】
当m ＜0，n ＞0时，直线
＝1在x 轴上的截距m ＜0，在y 轴上的截距﹣n ＜0；
＝1的在x 轴上的截距n ＞0，在y 轴上的截距﹣m ＞0．
只有B 满足． 故选：B ． 45．B 【解析】
试题分析：因为点P 的直线2l 与曲线()2
2
:516C x y -+=只有一个公共点M ，
因此PM 为圆C 的切线，
当1l PC ⊥时，的最小值为点()0,5导直线03=++y x 的距离
考点：直线与圆的位置关系．最值． 46．A
【解析】的正四面体ABCD 可以放到正方体中，已知D 点、O 点的连线是正方体的体对角线，故D 点坐标为()1,1,1，选A.
【解析】由题意|PP 1|
m －4)2＝25，解得m ＝9或
m ＝－1.故选B.
点睛：空间向量数量积的三个应用(1)求夹角，设向量a , b 所成的角为θ，则cos θ＝
a b a b
⋅⋅，进而可求两异面直线所成的角．(2)求长度(距离)，运用公式|a |2
＝a ·a ，可使线段长度的计算问题转化为向量数量积的计算问题．(3)解决垂直问题，利用a ⊥b ⇔a ·b ＝0(a ≠0， b
≠0)，可将垂直问题转化为向量数量积的计算问题． 48．A
所以直线32y x k =+-与直线
所以k 的取值范围是A . 点睛：本题主要考查了直线方程的综合应用，其中解答中涉及到两条直线的位置关系，两条直线的交点，以及不等关系式的综合应用，解答中正确求解两条直线的交点坐标是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.
49．D
【解析】由已知直线l 恒过定点()2,1P ，如图．
若l 与线段AB 相交，则PA PB k k k ≤≤，∵2PA k =-， 12PB k =，∴1
22
k -≤≤，故选D. 50．B 【解析】
线段 的垂直平分线到点 ， 的距离相等， 即： ． 即： ， 化简得： ． 故本题正确答案为 ． 51．B
【解析】连接A 1B 交AB 1于O ，则O 为A 1B 的中点，因为BC 1∥平面AB 1D 1， BC 1⊂平面A 1BC 1，平面A 1BC 1∩平面AB 1D 1=OD 1，所以BC 1∥OD 1，
所以D 1为A 1C 1 考点：线面平行的性质. 52．C
【解析】由(a +1)(a −1)−(−1)(a 2−1)=0,化为：a 2=1，解得a =±1. 经过验证：a =1时，两条直线不平行，舍去。

∴a =−1. 本题选择C 选项.
点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x ，y 的系数不能同时为零这一隐含条件． (2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论． 53．D
【解析】因为直线1l ： 260ax y ++=与直线2l ： ()()
2
110x a y a +-+-=平行，所以
()()
2:12:16:11a a a a =-≠-∴=- （2舍去），选D.
54．C 【解析】
试题分析：直线方程一般式化成斜截式 可化为
所以
故选C
考点：直线方程一般式化成斜截式 55．A
【解析】当sin 0θ=
时直线的倾斜角的范围是：
本题选择A 选项. 56．B
【解析】若过()2,A m -和()4,0B 的直线与直线210x y +-=平行， ，解得12m =．
本题选择B 选项. 57．A
【解析】由两点间距离公式得|AB ||AC ||BC ||AB |2
＝|AC |
2
＋|BC |2
.故选A. 【答案】D
【解析】选项A 中，α∩β＝a ，b ⊂α，则a ，b 可能平行也可能相交，故A 不正确； 选项B 中，α∩β＝a ，a∥b，则可能b∥α且b∥β，也可能b 在平面α或β内，故B 不正确；
选项C 中，a∥β，b∥β，a ⊂α，b ⊂α，根据面面平行的判定定理，再加上条件a∩b＝A ，才能得出α∥β，故C 不正确；
选项D 为面面平行性质定理的符号语言，故选D ．
考点：线线平行，线面平行的判定，面面平行的判定及性质. 59．C
【解析】由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AD11
考点：线面平行的性质.
60．C
【解析】因为|MO|＝|MN|，所以直线MN的斜率与直线MO的斜率互为相反数，所以k MN ＝－k MO＝3，所以直线MN的方程为y－3＝3(x＋1)，即3x－y＋6＝0. 选C
61．B
【解析】因为直线与直线，
则，解得或，
代入验证，当时，两直线重合，故舍去，
所以．
故选．
62．A
【解析】直线与，轴分别相交于点，，
点关于轴的对称点．
∴光线沿直线照射到轴后反射，
则反射光线所在的直线即为所在的直线，
直线方程为，
即，
故选．
63．C
【解析】
设直线的倾斜角为，则，∴，解得－，故选C.
点睛：本题考查直线的倾斜角，要求学生结合斜率的计算公式，结合斜率与倾斜角的关系，进行分析求解；根据正切函数的单调性：当时，且随的增大而增大，当时，且随的增大而增大．
【答案】A
【解析】因为平面α∥平面BC1E，平面α∩平面AA1B1B=A1F，
平面BC 1E∩平面AA 1B 1B=BE ，所以A 1F∥BE.又A 1E∥BF， 所以A 1EBF 是平行四边形，所以A 1E=BF=2，所以AF=1. 考点：面面平行的性质的应用. 65．D
【解析】令x=0，得y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以
，所以a=-6m ，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D. 点睛:本题考查直线的一般方程,直线的横纵截距的求法以及由直线方程求斜率的方法,属于基础题.首先在直线方程中分别令x=0和y=0求出直线的纵截距和横截距,根据两坐标轴上的截距之和为2,求和解出a 和m 的关系式,代入原方程中,再根据直线的斜截式方程可求出斜率的值. 66．A 【解析】 试题分析：
由直线PN 逆时针旋转到PM 的过程中，斜率的变化由2开始变大，直线的倾斜角过090，由∞-增大到-3，故选A. 考点：直线的斜率 67．A
【解析】令 且 ，解得 时，当 时，不管 取何值， 恒成立， 直线 经过定点 ，故选A. 68．C
【解析】结合函数的图像可知过点 的切线的倾斜角最大，过点 的切线的
倾斜角最小，又因为点 的切线的斜率 ，点 的切线斜率 ，直线 的斜率
，故 ，应选答案C 。

点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。

求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答。

先将经过两切点 的直线绕点 逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点 顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现 ，从而将问题化为直观图形的问题来求解。

69．A
【解析】试题分析：由题意可得：
故选择A 考点：向量线性运算 70．A
【解析】在直线3y x b =-+上任意取一点， ()1,3A b -，则点A 关于直线0x y +=的对称点()3,1B b -+-在直线3y ax =-+上，故有()133a b -=--++，即340ab a -+=，
9b =-合题意，故选A. 71．B
【解析】设直线的倾斜角为 ，则
，
∵ ， ∴
， 即：
， ∴
，故选 ． 72．A
【解析】大前提：直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线，该大前提错误，因为当直线平行于平面，则这条直线与这个平面内的直线位置关系为平行或异面，所以大前提错误，选A. 【答案】C
【解析】
αγαγβ
γβγ⇒⎫
⎬⇒⎭
与无公共点与无公共点⇒α与β无公共点⇒α∥β，故选C.
考点：两个平面平行的条件. 74．D
【解析】由题意得a (a －1)－2×1＝0(a ≠1)，即a 2－a －2＝0，所以a
＝2或－1.故选D. 75．B
【解析】∵
，即倾斜角为60︒，在y 轴上的截距为故选B 76．C 【解析】
由题意知直线AB 的斜率为 ， 所以
，
解得 ．选C ． 77．C
【解析】①中当α与β不平行时，也能存在符合题意的l 、m ，故①错误； ②中l 与m 也可能异面，故②错误；
③中，l l l m m γ
ββγ⎫
⎪
⊂⇒⎬⎪=⎭
∥∥，同理l∥n，则m∥n，故③正确.
考点：平面与平面之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系. 78．D D. 79．C
【解析】垂直的直线方程为2y x m =-+，把()1,0代入2y x m =-+可
得02m =-+，得2m =，故22y x =-+. 故选C 80．D
，则6
m=，应选答案D。

81．B
【解析】因直
线0
的斜
率3，故直
线
B。

82．A
【解析】由已知有
2
PF x
⊥轴，不妨设P点在第一象限，且()
,'
P c y，由于P点在双曲线上，
即0
b x a y±=，P
由
12
3
d d
=，求得2
c b
=，又
A.
83．B
【解析】由题意，直线3
y x b
=-+与直线2
y ax
=+关于直线y x
=-对称，故直线2
y ax
=+上点()
0,2关于y x
=-的对称点()
2,0
-在直线3
y x b
=-+上，6,36
b y x
∴=-=--上的点()
0,6-，关于直线y x
=-对称点()
6,0在直线2
y ax
=+上，
故选B.
84．A
【解析】因为两直线平行，所以只需考虑中点所在直线在y轴上的截距为和截距的中点，所以中点所在直线方程为，选A.
【点睛】
对于两平行线距离相等的点的轨迹，可以考虑用求轨迹方程的方法，另外可以知道轨迹为直线，同时与任一直线的三个交点正好是中心对称关系。

【答案】C。