第九章 专题强化九

专题强化九带电粒子在复合场中运动的实例分析

专题解读

1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．

2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心．

3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器． 2．原理(如图1所示)

图1

(1)加速电场：qU ＝1

2m v 2；

(2)偏转磁场：q v B ＝m v 2

r ，l ＝2r ；

由以上两式可得r ＝

1

B 2mU

q

， m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2

.

例

1 (2015·江苏卷·15改编)一台质谱仪的工作

原理如图2所示，电荷量均为＋q 、质量不同的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在底片上．已知放置底片的区域MN ＝L ，且OM ＝L .某次测量发现MN 中左侧2

3区

域MQ 损坏，检测不到离子，但右侧1

3区域QN 仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，

原本打在MQ 的离子即可在QN 检测到．

图2

(1)求原本打在MN 中点P 的离子质量m ；

(2)为使原本打在P 的离子能打在QN 区域，求加速电压U 的调节范围． 答案 (1)9qB 2L 232U 0 (2)100U 081≤U ≤16U 0

9

解析 (1)离子在电场中加速： qU 0＝1

2m v 2

在磁场中做匀速圆周运动：q v B ＝m v 2

r

解得r ＝1

B

2mU 0

q

打在MN 中点P 的离子半径为r 0＝3

4L ，代入解得

m ＝9qB 2L 232U 0

(2)由(1)知，U ＝16U 0r 2

9L 2

离子打在Q 点时r ＝56L ，U ＝100U 0

81

离子打在N 点时r ＝L ，U ＝16U 0

9，则电压的范围

100U 081≤U ≤16U 0

9

.

变式

1(2020·山东济南市模拟)质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图3所示，虚线上方有两条半径分别为R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于A、B、C、D点，圆心均为虚线上的O点，C、D间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经电场加速后，从AB的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为U时，离子恰能打在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：

图3

(1)离子的比荷；

(2)离子在磁场中运动的时间；

(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．

答案 (1)8U

B 2(R ＋r )2 (2)πB (R ＋r )28U (3)U (R ＋3r )24(R ＋r )2≤U ′≤U (3R ＋r )24(R ＋r )2

解析 (1)由题意知，加速电压为U 时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径r 0＝R ＋r

2

洛伦兹力提供向心力，q v B ＝m v 2

r 0

在电场中加速，有qU ＝1

2m v 2

解得：q m ＝8U

B 2(R ＋r )2

(2)离子在磁场中运动的周期为T ＝2πm

qB

在磁场中运动的时间t ＝T

2

解得：t ＝πB (R ＋r )2

8U

(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为U ′＝4U

(R ＋r )2

r ′2 若离子恰好打在荧光屏上的C 点，轨道半径

r C ＝R ＋3r 4U C ＝U (R ＋3r )24(R ＋r )2

若离子恰好打在荧光屏上的D 点，轨道半径 r D ＝3R ＋r 4U D ＝U (3R ＋r )2

4(R ＋r )

2 即离子能打在荧光屏上的加速电压范围： U (R ＋3r )24(R ＋r )2≤U ′≤U (3R ＋r )2

4(R ＋r )2

.

1．构造：

如图4所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源．

图4

2．原理：

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次． 3．最大动能：

由q v m B ＝m v m 2R 、E km ＝12m v m 2

得E km ＝q 2B 2R 2

2m ，粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和盒半径

R 决定，与加速电压无关． 4．总时间：

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU ，加速次数n ＝E km

qU ，粒子

在磁场中运动的总时间t ＝n 2T ＝E km 2qU ·2πm qB ＝πBR 2

2U

.

例

2 (2016·江苏卷·15改编)回旋加速器的工作

原理如图5甲所示，置于真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间狭缝的间距为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m ，电荷量为＋q ，加在狭缝间的交变