2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法解一元二次方程课

21.2.3 因式分解法解一元
二次方程
1．方程x(x－2)＝2(2－x)的根为( )．
A.x＝－2
B.x＝2
C.x1＝2，x2＝－2
D.x1＝x2＝2
2．方程(x－1)2＝1－x的根为( )．
A.0
B.－1和0
C.1
D.1和0
3．若实数x、y满足(x－y)(x－y＋3)＝0，则x－y的值是( )．
A.－1或－2
B.－1或2
C.0或3
D.0或－3
4.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8m
C．9m D．10m
5.已知三角形的两边长是方程x2－5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）
A．1<L<5 B．2<L<6
C．5<L<9 D．6<L<10
6.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，知方程(x －2)*1＝0的解为_____________.
7.如果x2－x－1＝（x+1）0，那么x的值为_____________.
三、解下列方程
8．3x(x－2)＝2(x－2)．9．x2－4x＋4＝(2－3x)2．
10. (2y－1)2＝3(1－2y).
11.阅读下面材料：
把方程x2－4x+3＝0写成x2－4x+4－4+3＝0，(x－2)2－1＝0.
因式分解，得(x－2+1)(x－2－1)＝0，
(x－1)(x－3)＝0.
发现：(－1)+(－3)＝－4，(－1)×(－3)＝3.
结论：方程x2－(p+q)x+pq＝0可变形为(x－p)·(x－q)＝0.
应用上面的解题方法，解下列方程：
（1）x2+5x+6＝0；（2）x2－7x+10＝0；
（3）x2－5x－6＝0；（4）x2+3x－4＝0.
12.已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解.
参考答案
1．C ．
2．D ．
3．D ．
4.A
5.D
6.
7. 2
8．x 1＝2，⋅=322x
9．x 1＝0，x 2＝1．
10.解：原方程可化为(2y －1)2－3(1－2y)＝0， 因式分解，得(2y －1)(2y+2)＝0.∴11
2y =，y 2＝－1.
11.解：（1）方程变形为(x+2)(x+3)＝0，
∴x 1＝－2，x 2＝－3.
（2）方程变形为(x －2)(x －5)＝0，
∴x 1＝2，x 2＝5.
（3）方程变形为(x －6)(x+1)＝0，
∴x 1＝6，x 2＝－1.
（4）方程变形为(x+4)(x －1)＝0，
∴x 1＝－4，x 2＝1.
12.解：（1）由题意可得∆＝22－4k>0，
解得k<1.
（2）由（1）中的k<1得k 取的最大整数值为0，即k ＝0， 当k ＝0时，原方程可化为x 2+2x ＝0，
∴x(x+2)＝0，
解得x 1＝0，x 2＝－2.。