【配套K12]七年级数学上册 第二章 有理数 2.8 有理数的混合运算 知识点解读 有理数的混合运算素材 (新版)

知识点解读：有理数的混合运算
一般地, 有理数混合运算的法则是：
先算乘方，再算乘除，最后算加减.如有括号，先进行括号里的运算.
在进行有理数的混合运算时，要注意以下几点：
一、注意符号
自从有了负数，符号就与运算有了不解之缘，在运算时，首先要注意符号的确定. 例1. 计算：-14＋56＋23-12
. 分析：本题是一道有理数加减混合运算题，在交换加数的位置时，应带着该加数的符号一起交换.
解：原式=-14-12＋56＋23=-34＋96=34
. 评注：每个数都包括它前面的符号，符号与数是一个有机的整体，在运算时，千万不要忽略了数的性质符号.
例2. 计算：-41-16
×[2-（-3）2]. 分析：在计算本题中的两个乘方运算时，要特别注意符号，-41=-1，而不是1，（-3）2=9，
而不是-9.
解：原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1＋76=16
. 评注：在进行乘方运算时，要特别注意(1)n -与1n -的不同.
二、注意运算顺序与运算步骤
有理数混合运算的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减.如果有括号，就先算括号里面的.有理数的运算步骤是：对于每一个运算，都应先确定结果的符号，再计算结果的绝对值.即“符号先判断，绝对值后计算”.
例3. 计算：-81÷94×49
÷（-16）. 分析：这是一道有理数乘除混合运算的题目，由于乘除是同级运算，应按从左到右的顺序依次进行.
解：原式=-81×
49×49×（-116
）=1. 评注：在计算本题时，如果你禁不住94×49=1的诱惑，来一个从中间开始算起，就违
背了运算顺序的原则，必将导致失败！
三、注意运算律的灵活应用
有理数的运算律包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律.若能灵活、巧妙地运用它们，将使计算过程变得简捷.在具体运用时，主要有以下几种技巧：（1）相反数结合；（2）凑整结合；（3）正、负数分别结合；（4）分数、小数、整数分别结合；（5）带分数拆开后，整数、分数分别结合；（6）同分母或分母易通分的先结合；（7）易约分的先结合等.在有理数的混合运算中，往往是两种或两种以上的技巧的综合运用.
例4. 计算：（＋33
5
）＋（＋4
3
4
）-（＋1
2
5
）＋（-3
3
4
）.
分析：本题可应用结合律简化运算过程.
解：原式=[（＋33
5
）-（＋1
2
5
）]＋[（＋4
3
4
）＋（-3
3
4
）]
=21
5
＋1=
1
3
5
.
例5. 计算：
15
71
16
×（-8）.
分析：对于本题，如果先把
15
71
16
化成假分数再计算，将十分繁琐.若把
15
71
16
拆成（71
＋15
16
），则可应用乘法的分配律求解.
解：原式=（71＋
15
16
）×（-8）=71×（-8）＋
15
16
×（-8）=-568＋（-
15
2
）=-575
1
2
.。