人教版浙江省2019年中考数学复习微专题七与圆有关的计算与证明训练

微专题七 与圆有关的计算与证明

姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟

1．若将半径为12 cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A ．2 cm

B ．3 cm

C ．4 cm

D ．6 cm

2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC 绕点O 顺时针旋转90°得到△BOD，则AB ︵

的长为( )

A ．π

B.3

2

π

C ．3π

D ．6π

3. 如图，已知⊙O 的半径是2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分的面积为( )

A.2

3π－2 3 B.2

3π－ 3 C.4

3

π－2 3

D.4

3

π－ 3 4．一般地，如果在一次试验中，结果落在区域D 中每一个点都是等可能的，并用A 表示“试验结果落在区域D 中的某个小区域M 中”这个事件，那么事件A 发生的概率为P A ＝M

D .如图，现在往等边三角形ABC 内投入一

个点，则该点落在△ABC 的内切圆中的概率是______.

5．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为________．

6．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值．设半径为r 的圆内接正n 边形的周长为L ，圆的直径为d.如图所示，当n ＝6时，π≈l d ＝6r 2r ＝3，那么当n ＝12时，π≈l

d ＝____________．(结果精确到0.01，参考数据：sin

15°＝cos 75°≈0.259)

7．如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A ，B 两点，M ，N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是______.

8．如图1是小明制作的一副弓箭，点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC ＝60 cm .沿AD 方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1＝30 cm ，∠B 1D 1C 1＝120°.

(1)图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为________cm .

(2)如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为______________cm .

9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥AC 分别交AC 、AB

的延长线于点E ，F. (1)求证：EF 是⊙O 的切线；

(2)若AC ＝4，CE ＝2，求BD ︵

的长度．(结果保留π)

10.如图，已知AB 是圆O 的直径．弦CD⊥AB，垂足为H.与AC 平行的圆O 的一条切线交CD 的延长线于点M ，交AB 的延长线于点E ，切点为F ，连结AF 交CD 于点N.

(1)求证：CA ＝CN ；

(2)连结DF ，若cos ∠DFA＝4

5，AN ＝210，求圆O 的直径的长度．

11.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x－23与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.

(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；

(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；

(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．

参考答案

1．D 2.B 3.C 4.

3

9

π 5.πa 6.3.11 7.4 2 8．(1)30 3 (2)105－10 9．解：(1)证明：如图，连结OD.

∵OA＝OD ，∴∠OAD＝∠ODA. ∵AD 平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO， ∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE. ∵AE⊥EF，∴OD⊥EF， ∴EF 是⊙O 的切线．

(2)如图，作OG⊥AE 于点G ，连结BD ，

则AG ＝CG ＝1

2AC ＝2，∠OGE＝∠E＝∠ODE＝90°，

∴四边形ODEG 是矩形，

∴OA＝OB ＝OD ＝CG ＋CE ＝2＋2＝4，∠DOG＝90°. ∵∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB＝90°， ∴△ADE∽△ABD， ∴

AE AD ＝AD AB ，即6AD ＝AD 8

， ∴AD 2

＝48.

在Rt△ABD 中，BD ＝AB 2

－AD 2

＝4. 在Rt△ABD 中，∵AB＝2BD ， ∴∠BAD＝30°， ∴∠BOD＝60°，

则BD ︵的长度为60·π·4180＝4π3.

10．(1)证明：如图，连结OF. ∵ME 与圆O 相切于点F ，∴OF⊥ME，

即∠OFN＋∠MFN＝90°.

∵∠OFN＝∠OAN，∠OAN＋∠ANH＝90°， ∴∠MFN ＝∠ANH.(等量代换) 又∵ME∥AC，∴∠MFN＝∠NAC， ∴∠ANH＝∠NAC.∴CA＝CN.

(2)解：如图，连结OC ， ∵cos ∠DFA＝4

5，

∴cos C＝4

5

.

在直角△AHC 中，设AC ＝5a ，HC ＝4a ， 则AH ＝3a.

由(1)知，CA ＝CN ，∴NH＝a.

在直角△ANH 中，利用勾股定理得AH 2

＋NH 2

＝AN 2

， 即(3a)2

＋a 2

＝(210)2

，解得a ＝2.

如图，连结OC ，在直角△OHC 中，利用勾股定理得OH 2

＋HC 2

＝OC 2

. 设圆O 的半径为R ，则(R －6)2＋82＝R 2

，解得2R ＝503，

∴圆O 的直径长度为2R ＝50

3.

11．解：(1)原点O 在⊙P 外．

理由：∵直线y ＝3x －23与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点， ∴点A(2，0)，点B(0，－23)． 在Rt△OAB 中，tan∠OBA＝OA OB ＝3

3，

∴∠OBA＝30°.

如图，过点O 作OH⊥AB 于点H.