生物统计学 第六章 统计假设检验

一般来说，决策结果可归纳为表6.1表现的四种情况：
由假设检验做出的决策既可能犯“弃真错误”又可 能犯“取伪错误”。“弃真错误”称作假设检验的 “第Ⅰ类错误”，“取伪错误”称作假设检验的“第 Ⅱ类错误”。假设检验犯第Ⅰ类错误的原因是，在原 假设为真的情况下，检验统计量不巧刚好落入小概率 的拒绝区域，从而导致拒绝了原假设。
H 0 : 300,
H1 : 300
（1）取检验统计量 T
X 0 S n
~ t (9 1)
（2）给出显著水平 0.05
2
需要求
P{| T | t } 0.05
查表求得
t 2.306
2
拒绝域 I1 (,2.306] [2.306,)
( B) 0或 0 0 (C) 0或 0 0
二、假设检验的步骤 1. 提出原假设 H 0和备择假设 H 1
原假设又称零假设，是对未知总体参数做出的、正 待检验的假设。备择假设是对立假设，其含义是， 一旦否定原假设 H 0 ，这个假设 H 1 供你选择。
一般而言，若原假设 H 0 ： 0 ， 为总体某个参数，根据 具体问题，备择假设可有三种选择： (1) H 1 ： 0 (2) H 1 ： 0 (3) H 1 ： 0 （1）称为双侧检验， （ 2） 、 （3）右侧、左侧检验 右侧检验和左侧检验统称为单侧检验。采用双侧检验还是单侧检 验，应视所研究的问题的性质而定。
引例 已知豌豆籽粒重量X服从正态分布 N (377.2,3.32 ). 在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其样本平均重量
x 379.2m g,
若标准差不变，即 3.3, 问改善条件
以后是否显著提高了豌豆籽粒的重量？
原豌豆籽粒的重量平均 0 377.2mg, 现改善条件以后
豌豆籽粒的平均重量 并不知道。379.2仅是随机抽取 但 无外 9粒的平均重量，不是总体的平均重量 。 乎三种情况： ( A) 0或 0 0
I1 (0,
1

2
) ( ,)
2 2
情况（B）
H0 : 0 ,
2
H1 : 0
拒绝域
情况（C） 拒绝域
I1 ( ,) H 0 : 0 , H1 : 0 I1 (0,
2 1
]
例4 一个混杂的小麦品种，株高标准差 0 14cm, 经提纯后随机抽取10株，它们的株高为：90，105， 101，95，100，100，101，105，93，97， 0.01, 考察提纯后的群体是否比原群体整齐？
2 2 解：n 10,S (4.923)
H0 : 14,
H1 : 14

2
( n 1) S 2

2 0
~ (10 1)
2
2 1
给出
0.01,
要使 拒绝域
P{
2
)}

2 1
2.088
I1 (0,2.088]
(n 1) S 2
H 0 : 0 377.2,
（1）取统计量
H1 : 377.2
U
X 00Biblioteka n~ N (0,1)
（2）给出显著水平 0.05
需要求
P{U u } 0.05
查表求得
u 1.645
拒绝域 I1 [1.645,) 接受域 I 0 (,1.645)
2 S 统计量 F 1
H1 : 1 2
I1 (0, F1 ]
S
2 2
~ F (19,19), 0.05
查表
F (19,19) 2.17, F1 (19,19) 1/ F (19,19) 0.4608
2 S F 1 2 S2
193.4 / 937.7 0.2062I 1
, 也就确定了原假设 H 0的接受区域 给定了显著性水平
和拒绝区域。这两个区域的交界点就是临界值。
4. 依据假设检验的规则，由样本资料计算出检验统 计量的实际值，与临界值比较，视实际值落入接受 区域还是拒绝区域，做出接受或拒绝原假设 H 0的结论。 三、两类错误和假设检验的规则
通过假设检验，拒绝原假设 H 0 是在认为小概率事件在 一次抽样中实际上不会发生的前提下做出的，事实上 小概率事件有时也可能发生；接受原假设 H 0 ，是因为 拒绝它的理由还不充分，并非认为它绝对正确。因此， 由假设检验做出的判断不可能百分之百正确。
H1 : 0
2
拒绝域为 I1 {| T | t (n 1)}
( B) H 0 : 0 , (C) H0 : 0 ,
拒绝域为
H1 : 0 H1 : 0
拒绝域为 I1 {T t (n 1)}
I1 {T t (n 1)}
拒绝 H 0
（2）取统计量
F
S

2 1 2 1
S S
S
2 2 2 2
2 1 2 2
~ F (19,19)
2 1 2 2
0.1, 求 P{F1 (19,19) F F (19,19)} 0.90
2 2
查表
F (19,19) 2.17, F
2
1

2
(19,19) 1 / F (19,19) 0.4608
2
例5 测定了20位青年男子和20位老年男子的血压值
(收缩压 mmHg ) 它们的修正样本方差分别为
2 S12 193.4, S2 937.7,
0.05, 老年人血压值个体波动是否显著高于年轻人？ （ 1）
2 1 的置信区间 （2） 0.1, 求方差比 2 2
解：（1）H0 : 1 2 ,
（3）将 X 379.2 代入统计量U中算出其观测值
379 .2 377 .2 u 9 1.818 I1 3.3
拒绝
H0
解法2 采用情况（C）的统计假设进行检验
H0 : 377.2,
（1）取统计量
H1 : 377.2
U
X 0

n
~ N (0,1)
需要求
（2）给出显著水平 0.05
2. 设计检验统计量 所设计的检验统计量应与原假设及待检验参数的估 计量相关，但不能包含待检验的未知参数，且能够 知道当原假设H0为真时该统计量的具体分布。 3. 给定显著性水平和确定相应的临界值 显著性水平表示假设 H 0 为真时拒绝原假设的概率， 用 表示。 常取 0.1、0.05、0.01等。 一般取值很小，
P{U u } 0.05
查表求得
u 1.645
拒绝域 I1 (,1.645] 接受域 I 0 (1.645,)
（3）将 X 379.2 代入统计量U中算出其观测值
379 .2 377 .2 u 9 1.818 I 0 接受 H 0 3.3
I1 {U u }
I1 {U u }
(C) H0 : 0 ,
拒绝域
例 1 已知豌豆籽粒重量X服从正态分布 N (377.2,3.32 ). 在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其样本平均重量
x 379.2m g,
若标准差不变，即 3.3
问在显著水平0.05下改善条件以后是否显著提高了 豌豆籽粒的重量？ 解法1 采用情况（B）的统计假设进行检验
（3）将 X 308 代入统计量T中算出其观测值
308 300 t 9 2.495 I1 9.62
拒绝
H0
3、总体均值未知，检验 取统计量 情况（A）
2

H 0 : 0 , H1 : 0
2 0

2
( n 1) S
2
~ (n 1)
2
拒绝域
例3 已知从某种玉米平均果穗重 300g, 喷药后 随机抽取9个果穗，穗重（单位克）为308，305， 311，298，315，300，321，294，320。 0.05, 问喷药后与喷药前果穗重差异是否显著？ 解：经计算 X 308, 修正样本标准差 样本容量 n 9
S 9.62,
2
2
9 (4.923) 2 1.11 I1 2 14
拒绝 H 0
§ 6.2 正态总体双样本场合的假设检验
一、两个方差之比
选取统计量
2 1 2 2
的检验
2 1 2 2 2 1 2 2
F 检验
情况（A） H 0 : 1
拒绝域
S F S
2, 2,
~ F (n1 1, n2 1)
( X Y ) ( 1 2 )
选取统计量 U

2 1
n1


2 2
~ N (0,1)
n2
情况（A） H0 : 1 2 , H1 : 1 2 I1 (-,u ] [u ,) 拒绝域
H0 : 10.00,
H1 : 10.00
（1）取统计量
U
X 0

n
~ N (0,1)
（2）给出显著水平 0.05
2
需要求
P{| U | u } 0.05
查表求得
u 1.96
2
拒绝域 I1 (,1.96] [1.96,) 接受域
显然，第Ⅰ类错误发生的概率就是显著性水平 。 将第Ⅱ类错误发生的概率记为 。
概率 与 是密切相关的，在样本一定的条件下，减 小 ，就增大了 ；反之，增大 ，就减小了 ，见 示意图。
检验统计量在原假 设下的分布密度 检验统计量在备择 假设下的分布密度
§ 6.1 正态单样本的假设检验
例2 若想订购一批某种动物做实验，动物重量服从 正态分布，已知方差 2 (0.40)2 , 要求试验用的 动物平均体重 10.00g ，现从这批动物中随机抽取 10只这种动物，测得平均体重 X 10.23g , 0.05 问这批动物的体重与做实验用的动物体重是否有显 著差异？ 解：
H1 : 1 2

2
I1 (0, F
1
] [ F ,)
2
情况（B） H 0 : 1 拒绝域
H1 : 1 2
I1 [ F ,)
情况（C） H 0 : 1
拒绝域
2,
H1 : 1 2
I1 (0, F1 ]
注意：
1 F (n1 1, n2 1) 1 F (n 2 1, n1 1) 2
2 1、方差 2 0 已知时，检验 X 0 检验统计量 U ~ N (0,1) 显著性水平α 0 n
( A) H 0 : 0 , H1 : 0
拒绝域
I 1 {| U | u }
2
( B) H0 : 0 ,
拒绝域
H1 : 0 H1 : 0
I 0 (1.96,1.96)
（3）将 X 10.23 代入统计量U中算出其观测值
10.23 10 u 10 1.818 I 0 0.40
接受
H0
2、 方差 2 未知时，检验 检验统计量 T
X 0 S n
~
t (n 1)
显著性水平α
( A) H 0 : 0 ,
第六章 统计假设检验
§ 6.0 假设检验概述 § 6.1 正态单样本的假设检验 § 6.2 正态总体双样本场合的假设检验
§ 6.3 服从二项分布数据的显著性检验
§ 6.0 假设检验概述 一、假设检验的基本思想 所谓假设检验就是对一个关于总体参数或总 体分布形式的假设，利用样本资料来检验其真或 伪的可能性。即在一定的概率下判断原假设是否 合理，从而决定应接受或否定原假设。 对总体参数(均数、成数、方差等)所作的假设 进行检验称为参数假设检验，简称参数检验；对总 体分布形式的假设进行检验一般称为非参数检验或 自由分布检验。
2
2 S 2 S12 S2 193.4 / 937.7 0.2062, 0.4608 F 12 S2
12 2.17 2 2
12 (0.0950 ,0.4473 ) 2 2
二、两个平均数 1 , 2 间差异的显著性检验
1、总体标准差 1 , 2 为已知时 1 , 2 间差异的显著性检验