数字电路基础教程
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A、B、C都具 备，则F 不发 生。
A
F ABC
B C
&F
（1-24）
或非：条件
A、B、C任一 具备，则F 不 发生。
A
F ABC B
C
异或：条件
A、B有一个具 备，另一个不 具备则F 发生。
F AB AB AB
A
B C
同或：条件
A、B相同，则 F 发生。
F AB A B A
B
A B
0010
0011 0100 0101 0110 0111 1000
1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
0
4
4
4
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1
5
5
6
6
7
7
8
8
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3
4
5
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9
9
6
6
10
7
7
11
5
8
8
12
6
9
9
13
7
14
8
15
9
（1-17）
§1.2 基本逻辑关系
基本逻辑关系：与 ( and )、或 (or ) 非 ( not )。
• 信号放大及运算 (信号放大、功率放大） • 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） • 信号发生（正弦究的问题
基本电路元件 基本数字电路
• 逻辑门电路 • 触发器
• 组合逻辑电路 • 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、
脉冲整形电路） • A/D转换器、D/A转换器
A• (B • C)=(A • B) • C
三、分配律
A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B)(A+C)
普通代数 不适用!
（1-29）
求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C)
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律
=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A • 1+BC ; 1+B+C=1
一、“与”逻辑
与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。
ABC
E
F
规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
（1-18）
ABC
E
F
真值表
A BC F 00 0 0 00 1 0 01 0 0 01 1 0 10 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1
= (59)H
从末位开始 四位一组
(10011100101101001000)B=
(1001 1100 1011 0100 1000)B = (9CB48)H
( 9 C B 4 8 )H
（1-10）
2. 八进制与二进制之间的转换。
八进制记数码： 0、1、2、3、4、5、6、7
(7)O
(111)B
说明：八进制的一位对应二进制的三位。
8421码，就是指W3=8、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 2421码，就是指W3=2、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 5421码，就是指W3=5、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。
（1-16）
二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码
0000
0001
（1-6）
1.1.2 数制
一、十进制： 以十为基数的记数体制。
表示数的十个数码： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
遵循逢十进一的规律。
一个十进制数数 N 可以表示成： (N )D Ki 10i i 157 = 1102 5101 7 100
若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电 路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上 带来许多困难，而且很不经济。
（N）D Ki 2i i0
两边除2，余第0位K0
（N）D 2
i 1
Ki 2i1
K0 2
商两边除2，余第1位K1
（N）D 22
i2
Ki 2i2
K1 2
……
（1-12）
例：十进制数25转换成二进制数的转换过程：
2 25 余 1 K0
2 12 余 0 K1
2
6 余 0 K2
真值表
A
F
0
1
1
0
真值表特点: 1则0, 0则1。
逻辑式： F A
F
逻辑非
逻辑反
逻辑符号： A 1F
运算规则： 1 0 , 0 1
（1-23）
四、几种常用的逻辑关系逻辑
“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基 础表示。
其他几种常用的逻辑关系如下表：
与非：条件
可以用列真值表的方法证明：
A
B A•B A • B A
B AB
00 01
1
11
01 01
1
01
10 01
0
11
11 10
0
00
（1-34）
反演定理内容：将函数式 F 中所有的
•
+
+
•
新表达式：F'
变量与常数均取反
显然： F F 互补运算 （求反运算）
注意: (变换时，原函数运算的先后顺序不变) 1.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。 2.不是一个变量上的反号不动。
个位(D0)的权重为100 ，十位(D1)的权重为101 ， 百位(D2)的权重为102 ，千位(D3)的权重为103……
（1-15）
用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进 制数的每一位也有权重。
十进制数 (N)D
二进制编码 (K3K2K1K0)B
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3~W0为二进制各位的权重
（1-8）
三、十六进制和八进制
1. 十六进制与二进制之间的转换。 十六进制记数码：
0、1、2、3、4、5、 Hexadecimal：十六进制的
6、7、8、9、A(10)、 B(11)、C(12)、D(13)、
Decimal：十进制的
E(14)、F(15)
Binary：二进制的
(4E6)H= 4162+14 161+6 160 = (1254)D
开关合为逻辑“1”
C
开关断为逻辑“0”
E
F
灯亮为逻辑“1”
灯灭为逻辑“0”
（1-20）
E
真值表 AB 00 00 01 01 10 10 11 11
A B C
CF 00 11 01 11 01 11 01 11
真值表特点： 任1 则1, 全0则0。
F 逻辑式：F=A+B+C
逻辑加法
逻辑或
逻辑符号： A B C
的
信
例：产品数量的统计、数字表盘
号
的读数、数字电路信号等。
（1-2）
模拟信号 数字信号
V(t)
t
高电平
低电平 上跳沿
V(t)
下跳沿
t
（1-3）
模拟电路与数字电路比较
1.电路的特点
在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区； 在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工 作在饱和区和截止区。
2.研究的内容
（1-14）
BCD码用四位二进制数表示0~9十个数码。四位 二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示 中选十个来表示0~9十个字符，可以有多种情况。不 同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：
8421码 5421码
2421码 余3码
首先以十进制数为例，介绍权重的概念。 (3256)D=3103+ 2102+ 5101+ 6100
(F)H
(1111)B
说明：十六进制的一位对应二进制的四位。
（1-9）
(0101 1001)B= [027+1 26+0 25+1 24
+1 23+0 22+0 21+1 20]D
每四位2进制 数对应一位 16进制数
= [(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160]D
模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、 相位、失真等方面的关系。主要采用电路分 析方法，动态性能用微变等效电路分析。
数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。 主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、 逻辑表达式及波形图表示。
（1-4）
模拟电路研究的问题
基本电路元件: 基本模拟电路:
•晶体三极管 •场效应管 •集成运算放大器
（1-7）
二、二进制：以二为基数的记数体制 。
表示数的两个数码： 0、1
遵循逢二进一的规律。 （N）B Ki 2i i
（1001）B = 1 23 0 22 0 21 1 20 = (9)D
二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。
二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们 的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运 算结果输出时再转换成十进制数。
F 1
或逻辑运算规则:
0+0=0 1+0=1
0+1=1 1+1=1
（1-21）
三、 “非”逻辑
“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件 不具备时事件发生（成立），条件具备 时事件不发生。
R EA
规定: 开关合为逻辑“1”
F 开关断为逻辑“0”
灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
（1-22）
R EA
在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。
0和1表示两个对立的逻辑状态。 例如：电位的低高（0表示低电位，1表示
高电位）、开关的开合等。
（1-27）
1.3.1 逻辑代数的基本运算规则
加运算规则:
0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1
A 0 A, A 1 1, A A A, A A 1
C
1 F =1 F =1 F
（1-25）
基本逻辑关系小结
逻辑
与 或 非 与非 或非 异或
符号
A B
&Y
A B ≥1
Y
A1
Y
A
B
&Y
A B ≥1
Y
A =1 Y B
表示式
Y=AB
Y=A+B
YA
Y AB
YAB
Y= AB
（1-26）
§1.3 逻辑代数及运算规则
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的 研究工具是逻辑代数（布尔代数）。
2
3 余 1 K3
2
1 余 1 K4
0 (25)D=(11001)B
（1-13）
1.1.3 二进制码
数
字
数值
编码
系
统
的
文字符号
二进制代码
信
息
为了表示字符
为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小
位数：2n N
编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十 进制码（BCD -Binary-Coded-Decimal码）。
乘运算规则:
0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1
A 0 0, A 1 A, A A A, A A 0
非运算规则: 1 0 0 1
AA
（1-28）
1.3.2 逻辑代数的运算规律
一、交换律
A+B=B+A
A• B=B • A
二、结合律
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
=A+BC =左边
; A • 1=1
（1-30）
四、吸收规则
吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗
余）因子被取消、去掉 被消化了。
1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A
长中含短， 留下短。
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：
AB CD ABD(E F) AB CD
(10011100101101001000)O=
从末位开始 三位一组
(10 011 100 101 101 001 000)B =(2345510)O
( 2 3 4 5 5 1 0 )O
（1-11）
四、十进制与二进制之间的转换
十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制
数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所 得的商，余数依次是第1位K1 、第2位K2 、……。
第一章 数字电路基础
§1.1 数字电路的基础知识 §1.2 基本逻辑关系 §1.3 逻辑代数及运算规则 §1.4 逻辑函数的表示法 §1.5 逻辑函数的化简
（1-1）
§1.1 数字电路的基础知识
1.1.1 数字信号和模拟信号
电
模拟信号 时间连续的信号
子
电
例：正弦波信号、锯齿波信号等。
路
中
数字信号 时间和幅度都是离散的
1
AB AC (A A)BC
正负相对， 余全完。
AB AC ABC ABC AB AC
吸收
例如： AB AC BCD AB AC BC BCD AB AC BC AB AC
（1-33）
五、反演定理 德 • 摩根 (De • Morgan)定理：
AB AB AB AB
被吸收
（1-31）
2.反变量的吸收： A AB A B 证明：A AB A AB AB
长中含反， 去掉反。
A B(A A) A B
例如： A ABC DC A BC DE 被吸收
（1-32）
3.混合变量的吸收： AB AC BC AB AC
证明： AB AC BC
真值表特点: 任0 则0, 全1则1
逻辑式：F=A•B•C
逻辑符号： 逻辑乘法
逻辑与
A B
&F
C
与逻辑运算规则：
0 • 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1
（1-19）
二、 “或”逻辑
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成立）。
规定:
A B
A
F ABC
B C
&F
（1-24）
或非：条件
A、B、C任一 具备，则F 不 发生。
A
F ABC B
C
异或：条件
A、B有一个具 备，另一个不 具备则F 发生。
F AB AB AB
A
B C
同或：条件
A、B相同，则 F 发生。
F AB A B A
B
A B
0010
0011 0100 0101 0110 0111 1000
1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
2
3
3
3
3
0
4
4
4
4
1
5
5
6
6
7
7
8
8
2
3
4
5
5
9
9
6
6
10
7
7
11
5
8
8
12
6
9
9
13
7
14
8
15
9
（1-17）
§1.2 基本逻辑关系
基本逻辑关系：与 ( and )、或 (or ) 非 ( not )。
• 信号放大及运算 (信号放大、功率放大） • 信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波） • 信号发生（正弦究的问题
基本电路元件 基本数字电路
• 逻辑门电路 • 触发器
• 组合逻辑电路 • 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、
脉冲整形电路） • A/D转换器、D/A转换器
A• (B • C)=(A • B) • C
三、分配律
A(B+C)=A • B+A • C A+B • C=(A+B)(A+C)
普通代数 不适用!
（1-29）
求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C)
证明: 右边 =(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC ; 分配律
=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A • 1+BC ; 1+B+C=1
一、“与”逻辑
与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都 具备，事件才会发生（成立）。
ABC
E
F
规定: 开关合为逻辑“1” 开关断为逻辑“0” 灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
（1-18）
ABC
E
F
真值表
A BC F 00 0 0 00 1 0 01 0 0 01 1 0 10 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1
= (59)H
从末位开始 四位一组
(10011100101101001000)B=
(1001 1100 1011 0100 1000)B = (9CB48)H
( 9 C B 4 8 )H
（1-10）
2. 八进制与二进制之间的转换。
八进制记数码： 0、1、2、3、4、5、6、7
(7)O
(111)B
说明：八进制的一位对应二进制的三位。
8421码，就是指W3=8、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 2421码，就是指W3=2、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。 5421码，就是指W3=5、 W3= 4、 W3= 2、 W3= 1。
（1-16）
二进制数 自然码 8421码 2421码 5421码 余三码
0000
0001
（1-6）
1.1.2 数制
一、十进制： 以十为基数的记数体制。
表示数的十个数码： 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
遵循逢十进一的规律。
一个十进制数数 N 可以表示成： (N )D Ki 10i i 157 = 1102 5101 7 100
若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电 路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上 带来许多困难，而且很不经济。
（N）D Ki 2i i0
两边除2，余第0位K0
（N）D 2
i 1
Ki 2i1
K0 2
商两边除2，余第1位K1
（N）D 22
i2
Ki 2i2
K1 2
……
（1-12）
例：十进制数25转换成二进制数的转换过程：
2 25 余 1 K0
2 12 余 0 K1
2
6 余 0 K2
真值表
A
F
0
1
1
0
真值表特点: 1则0, 0则1。
逻辑式： F A
F
逻辑非
逻辑反
逻辑符号： A 1F
运算规则： 1 0 , 0 1
（1-23）
四、几种常用的逻辑关系逻辑
“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑 关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基 础表示。
其他几种常用的逻辑关系如下表：
与非：条件
可以用列真值表的方法证明：
A
B A•B A • B A
B AB
00 01
1
11
01 01
1
01
10 01
0
11
11 10
0
00
（1-34）
反演定理内容：将函数式 F 中所有的
•
+
+
•
新表达式：F'
变量与常数均取反
显然： F F 互补运算 （求反运算）
注意: (变换时，原函数运算的先后顺序不变) 1.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。 2.不是一个变量上的反号不动。
个位(D0)的权重为100 ，十位(D1)的权重为101 ， 百位(D2)的权重为102 ，千位(D3)的权重为103……
（1-15）
用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进 制数的每一位也有权重。
十进制数 (N)D
二进制编码 (K3K2K1K0)B
(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0 W3~W0为二进制各位的权重
（1-8）
三、十六进制和八进制
1. 十六进制与二进制之间的转换。 十六进制记数码：
0、1、2、3、4、5、 Hexadecimal：十六进制的
6、7、8、9、A(10)、 B(11)、C(12)、D(13)、
Decimal：十进制的
E(14)、F(15)
Binary：二进制的
(4E6)H= 4162+14 161+6 160 = (1254)D
开关合为逻辑“1”
C
开关断为逻辑“0”
E
F
灯亮为逻辑“1”
灯灭为逻辑“0”
（1-20）
E
真值表 AB 00 00 01 01 10 10 11 11
A B C
CF 00 11 01 11 01 11 01 11
真值表特点： 任1 则1, 全0则0。
F 逻辑式：F=A+B+C
逻辑加法
逻辑或
逻辑符号： A B C
的
信
例：产品数量的统计、数字表盘
号
的读数、数字电路信号等。
（1-2）
模拟信号 数字信号
V(t)
t
高电平
低电平 上跳沿
V(t)
下跳沿
t
（1-3）
模拟电路与数字电路比较
1.电路的特点
在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区； 在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工 作在饱和区和截止区。
2.研究的内容
（1-14）
BCD码用四位二进制数表示0~9十个数码。四位 二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示 中选十个来表示0~9十个字符，可以有多种情况。不 同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：
8421码 5421码
2421码 余3码
首先以十进制数为例，介绍权重的概念。 (3256)D=3103+ 2102+ 5101+ 6100
(F)H
(1111)B
说明：十六进制的一位对应二进制的四位。
（1-9）
(0101 1001)B= [027+1 26+0 25+1 24
+1 23+0 22+0 21+1 20]D
每四位2进制 数对应一位 16进制数
= [(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160]D
模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、 相位、失真等方面的关系。主要采用电路分 析方法，动态性能用微变等效电路分析。
数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。 主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、 逻辑表达式及波形图表示。
（1-4）
模拟电路研究的问题
基本电路元件: 基本模拟电路:
•晶体三极管 •场效应管 •集成运算放大器
（1-7）
二、二进制：以二为基数的记数体制 。
表示数的两个数码： 0、1
遵循逢二进一的规律。 （N）B Ki 2i i
（1001）B = 1 23 0 22 0 21 1 20 = (9)D
二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示 二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。
二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们 的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运 算结果输出时再转换成十进制数。
F 1
或逻辑运算规则:
0+0=0 1+0=1
0+1=1 1+1=1
（1-21）
三、 “非”逻辑
“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件 不具备时事件发生（成立），条件具备 时事件不发生。
R EA
规定: 开关合为逻辑“1”
F 开关断为逻辑“0”
灯亮为逻辑“1” 灯灭为逻辑“0”
（1-22）
R EA
在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个 值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。
0和1表示两个对立的逻辑状态。 例如：电位的低高（0表示低电位，1表示
高电位）、开关的开合等。
（1-27）
1.3.1 逻辑代数的基本运算规则
加运算规则:
0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1
A 0 A, A 1 1, A A A, A A 1
C
1 F =1 F =1 F
（1-25）
基本逻辑关系小结
逻辑
与 或 非 与非 或非 异或
符号
A B
&Y
A B ≥1
Y
A1
Y
A
B
&Y
A B ≥1
Y
A =1 Y B
表示式
Y=AB
Y=A+B
YA
Y AB
YAB
Y= AB
（1-26）
§1.3 逻辑代数及运算规则
数字电路要研究的是电路的输入输出之间的 逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的 研究工具是逻辑代数（布尔代数）。
2
3 余 1 K3
2
1 余 1 K4
0 (25)D=(11001)B
（1-13）
1.1.3 二进制码
数
字
数值
编码
系
统
的
文字符号
二进制代码
信
息
为了表示字符
为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小
位数：2n N
编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十 进制码（BCD -Binary-Coded-Decimal码）。
乘运算规则:
0•0=0 0•1=0 1•0=0 1•1=1
A 0 0, A 1 A, A A A, A A 0
非运算规则: 1 0 0 1
AA
（1-28）
1.3.2 逻辑代数的运算规律
一、交换律
A+B=B+A
A• B=B • A
二、结合律
A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B
=A+BC =左边
; A • 1=1
（1-30）
四、吸收规则
吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗
余）因子被取消、去掉 被消化了。
1.原变量的吸收： A+AB=A 证明： A+AB=A(1+B)=A•1=A
长中含短， 留下短。
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如：
AB CD ABD(E F) AB CD
(10011100101101001000)O=
从末位开始 三位一组
(10 011 100 101 101 001 000)B =(2345510)O
( 2 3 4 5 5 1 0 )O
（1-11）
四、十进制与二进制之间的转换
十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制
数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所 得的商，余数依次是第1位K1 、第2位K2 、……。
第一章 数字电路基础
§1.1 数字电路的基础知识 §1.2 基本逻辑关系 §1.3 逻辑代数及运算规则 §1.4 逻辑函数的表示法 §1.5 逻辑函数的化简
（1-1）
§1.1 数字电路的基础知识
1.1.1 数字信号和模拟信号
电
模拟信号 时间连续的信号
子
电
例：正弦波信号、锯齿波信号等。
路
中
数字信号 时间和幅度都是离散的
1
AB AC (A A)BC
正负相对， 余全完。
AB AC ABC ABC AB AC
吸收
例如： AB AC BCD AB AC BC BCD AB AC BC AB AC
（1-33）
五、反演定理 德 • 摩根 (De • Morgan)定理：
AB AB AB AB
被吸收
（1-31）
2.反变量的吸收： A AB A B 证明：A AB A AB AB
长中含反， 去掉反。
A B(A A) A B
例如： A ABC DC A BC DE 被吸收
（1-32）
3.混合变量的吸收： AB AC BC AB AC
证明： AB AC BC
真值表特点: 任0 则0, 全1则1
逻辑式：F=A•B•C
逻辑符号： 逻辑乘法
逻辑与
A B
&F
C
与逻辑运算规则：
0 • 0=0 0 • 1=0 1 • 0=0 1 • 1=1
（1-19）
二、 “或”逻辑
或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个 以上的条件具备，事件就会发生（成立）。
规定:
A B