高三数学高考二轮复习跟踪测试不等式全国通用

届高考二轮复习跟踪测试
(不等式) 数学试卷
注意事项：1.本卷共150分，考试时间100分 2.题型难度: 中等难度 3.考察范围：不等式
4.试题类型：选择题10道，填空题4道，简答题6道。

5.含有详细的参考答案
6.试卷类型：高考二轮复习专题训练
一、选择题
1.将0.3222,log 0.3,0.3从小到大排列是（ ） 高考资源网
（A ）0.3222log 0.30.3<< （B ）20.320.32log 0.3<< w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （C ）0.322log 0.320.3<< （D ）20.32log 0.30.32<<
2.若,,0,a b R ab a b ∈≠>，则 （ ）
A 、11a b <
B 、22a b >
C 、1a b >
D 、33
a b >
3.函数)(x f 的图像是两条直线的一部分，如图所示，其定高考资源网 义域为]1,0()0,1[⋃-，则不等式1)()(->--x f x f 的解集（ ） （A ）{x|－1≤x≤1,且x≠0} （B ）{x|－1≤x≤0}
（C ）{x|－1≤x ＜21-
或0＜x≤1} （D ）{x|－1≤x ＜0或21
＜x≤1}
4.定义⎩⎨
⎧<≥=b a b b
a a
b a ),max(，已知x 、y 满足条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧≤+≥≥+200
2y x y x ，若)24,3m
a x (y x y x z --=，
则z 的取值范围是 （ ）
A.[-10, 8]
B.[2, 8]
C.[-10, 6]
D.[-16, 6] 5.已知0,0x y >>，且22x y +=，有
21
()m x y
+≥恒成立，m 的取值范围（ ）
A ．4m ≥
B ．8m >
C ．0m <
D ．8m ≤
6.已知实数x 、y 、z 满足x+y+z=0,xyz ＞0记T=x 1＋y 1＋z 1
,则（ ）
A T ＞0
B T=0
C T ＜0
D 以上都非
7.正实数x ，y 使4 x 2 + y 2 – 4 x y – 4 x + 4 y – 4 ≤ 0成立，则（ ）
（A ）2 x – y 的最小值为1
（B ）2 x – y 的最大值为
（C ）x – y 的最小值为 – 1 （D ）x – y 的最大值为1
8.已知,a b 为正整数，a b ≤，实数,x y
满足
4x y +=，若x y +的最大值
为40，则满足条件的数对
(),a b 的数目为（ ）。

()1A ()3B ()5C ()7D 。

9.某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为9万元，这种生产设备的维护费用：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用（ ）年报废最划算。

Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．7 Ｄ．10
10.把长为12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个三角形的面积之和的最小值为（ ）高考资源网
Ａ．2
323
cm Ｂ．4cm2 Ｃ．23 cm2 Ｄ．23 cm2
11.如果f(x)=mx2+(m －1)x+1在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ） 高考资源网
A ． （0， ⎥⎦⎤31
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0
C ．]⎢⎣⎡31,0
D （0，31）
12.设a > b > c ，n ∈N ，且1a b -+1b c -≥n
a c -恒成立，则n 的最大值为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题
13.若不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是113
2x <<
，则实数m 的取值范围是 . 14.已知
4
0,23x x x >--
则的最大值是 .
15.考察下列一组不等式： 2
2
12
122
52
53
3442233525252525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+将上述不等式在左右两端仍为两项和的
情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 ___。

16.某高校录取新生对语文、数学、英语的高考分数的要求是：（1）语文不低于70分；（2）数学应高于80分；（3）三科成绩之和不少于230分。

若张三被录取到该校，则该同学的语、数、英成绩x 、y 、z 应满足的约束条件是_____________________． 三、解答题 17.已知函数
)(x f 是定义在[-1,1]上的奇函数,且1)1(=f ,若
)
()(,
0],1,1[,>++≠+-∈y x y f x f y x y x
证明: )(x f 在[-1,1]上是增函数; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解不等式
)
11
()21(-<+x f x f ; (3)若
12)(2
+-≤at t x f 对所有]1,1[]1,1[-∈-∈a x 且恒成立,求实数t 的范围.
18.已知x 、y 为正数，且121=+y x ， 求x+y 的最小值。

19.已知a R ∈，且1a ≠，求证：
42223(1)(1)a a a a ++>++
20.设a x x f |,lg |)(=、b 是满足
)
2(
2)()(b
a f
b f a f +==的实数，其中b a <<0.
（1）求证：b a <<1；（2）求证：3422
<-<b b .
21.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x （*x N ∈）千件，需另投入成本
为)(x C ，当年产量不足80千件时，
x x x C 1031)(2
+=
（万元）；当年产量不小于80千件时，
145010000
51)(-+
=x x x C （万元）.通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产
该商品能全部销售完.
（1）写出年利润L （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
22.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y （千辆／时）与汽车的平均
速度v （千米／时）之间的函数关系为
)
0(160039202>++=
v v v v
y
在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量是多少（精确到0.1千
辆／时）？
若要求在该时段内车流量超过10千辆／时，则汽车的平均速度应该在什么范围内？
答案
一、选择题
1.D
2.D
3.C
4.A
5.A
6.C
7.C
8.C。

解析：因为()()
222
2
u v u v
+≤+
，所以
4
x y
+=≤
，
于是有()()()
232320
x y x y a b
+-+-+≤
，因
此
16
x y
+≤+。

由
于1640
+=
，得10
a b
+=，其中x y
+的最大值当
()
1
40
2
x b a
=-+
，()
1
40
2
y a b
=-+
时取到。

又因为a b
≤，所以满足条件的数对
(),a b
的数目为5，选C。

9.D
解析：设使用x年，年平均费用为y万元，则y=x
x
x
x2
)
2.0
2.0(
9.0
10÷
+
+
+
=
3
10
10
1
2.0
2
202
≥
+
+
=
+
+
x
x
x
x
x
，当且仅当x=10时等号成立。

10.D
解析：设一段为x，则面积和为
2
2)
3
12
(
4
3
)
3
(
4
3x
x-
+
≥23
11.C
解析：依题意知，若m=0,则成立；若m≠0，则开口向上，对称轴不小于1，从而取并集解得C。

12.C
二、填空题
13.
14
[,]
23
-
14.2－43 w.w.w
15.
()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m 解析：仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。

16.⎪⎩⎪
⎨
⎧≥++>≥2308070z y x y x
三、解答题
17.解析:(1)任取1121≤≤≤-x x ,因为)(x f 为奇函数, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
所以
)
()
()()()()()(212
1212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=
-+=-
因为)
()(,0,0)
()(21212
121x f x f x x x x x f x f <∴<->--+
所以)(x f 在[-1,1]上是增函数; --------------5分 (2)
原不等式等价于⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨
⎧
-<+-<≤-⇔≤-≤-≤+≤-1121}123|{,11111211x x x x x x ---------------------10
分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(3)由(1)知1)(≤x f ,所以12)(2
+-≤at t x f 对所有]1,1[]1,1[-∈-∈a x 且恒成立,即022≥-at t ,记22)(t at a g +-=,则2
2)(t at a g +-=在[-1,1]上恒不小于零 ,则0)(min ≥t g
即:0)1(0)1(≥-≥g g 且,解得),2[]2,(+∞⋃--∞∈t -----------------------------14分 以上答案仅供参考，其它方法类似给分
18.解析：2
232221221)21)((+=++≥+++=++=+y x
x y y x y x y x ，
∴当且仅当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1212y x y x
x y 即⎩⎨⎧+=+=2
221y x 时，y x +的最小值是223+。

19.证明：∵242222222
3(1)(1)3(1))(1)a a a a a a a a ⎡⎤++-++=+--++⎣⎦
22223(1)(1)(1)a a a a a a =++-+-++2222(1)(242)2(1)(1)a a a a a a a =++-+=++---6分
22
132()(1)24a a ⎡
⎤=++-⎢⎥⎣⎦ 又,1a R a ∈≠ ∴22132()(1)024a a ⎡⎤++->⎢⎥⎣⎦
故 4222
3(1)(1)a a a a ++>++ -------------------12分
20.证明：（1）由b a b a b a b f a f lg lg ,0|,lg ||lg |)()(≠∴<<== 得 只能0lg lg lg =-=ab b a 即
b a b a ab <<<∴<<=∴10,0,1又 （2）
由
|2lg |2|lg |)2(
2)(b
a b b a f b f +=+=得
由于a 、b 为正数， 2)
2(,2lg 2lg ,02lg ,0lg 12b a b b a b b a b ab b a +=+=∴>+>=>+∴则则，
即
342,10,24222<-<∴<<+=-b b a a b b 又. 21.解析: （1）当*,800N x x ∈<<时，
当80≥x ，*N x ∈时，
*)
,80(*)
,800()10000
(12002504031)(2
N x x N x x x x x x x L ∈≥∈<<⎪⎩⎪⎨
⎧+--+-=∴
（2）当*,800N x x ∈<<时，950
)60(31
)(2+--=x x L
∴当60=x 时，)(x L 取得最大值950)60(=L
当,,80N x x ∈≥
250
403
1
2501031100001000500)(22-+-=---⨯=
x x x x x x L )
10000(120025014501000051100001000500)(x
x x x x x L +-=-+--⨯=
,1000200120010000
21200)10000(1200)(=-=⋅-≤+
-=x x x x x L
∴当
x x 10000
=
，即100=x 时，)(x L 取得最大值.9501000)100(>=L
22.解析：（1）依题意y=83
920
1600
23920)1600(3920=+≤++v v ，当且仅当v=40等号成立。

最大车流量y=83920
≈11.1(千辆／时)
（2）由条件得10160039202
>++v v v
，整理得v2-89v+1600<0解得25<v<64。