河北省定州市第二中学2015-2016学年高二上学期数学(文)寒假作业7 Word版含答案

高二数学文 寒假作业7

一、选择题

1．椭圆2x 2

＋3y 2

＝12的两焦点之间的距离是( ) A ．210 B ．10 C ． 2

D ．2 2

2．(2015·广东文)已知椭圆x 2

25＋y 2

m

2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0)，则m ＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．9

3．(2015·海南中学期中考试)已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 2

9＝1的两个焦点，过点F 2的直

线交椭圆于点A ，B ，若|AB |＝5，则|AF 1|＋|BF 1|＝( ) A ．11 B ．10 C ．9

D ．16

4．设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9

a

(a >0)，则点P 的

轨迹是( ) A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段

5．设P 是椭圆x 216＋y 2

12＝1上一点，P 到两焦点F 1、F 2的距离之差为2，则△PF 1F 2是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰直角三角形

6．已知椭圆的两个焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．射线 D ．直线

二、填空题

7．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆与x 轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1，则椭圆的标准方程为__________ ________.

8．过点(－3,2)且与x 29＋y 24＝1有相同焦点的椭圆方程是__________ ________.

9．已知方程x 2

25－m ＋y 2

m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是__________

10 椭圆x 29＋y 2

2

＝1的焦点为F 1、F 2，点P 在椭圆上．若|PF 1|＝4，则|PF 2|＝__________

∠F 1PF 2的大小为__________ .

三、解答题

11．已知椭圆的中心在原点，且经过点P (3,0)，a ＝3b ，求椭圆的标准方程．

12. 已知F 1、F 2是椭圆x 2100＋y 2

64＝1的两个焦点，P 是椭圆上任一点，若∠F 1PF 2＝π

3

，求

△F 1PF 2的面积．

参考答案7 1.

D 2.B 3.A 4.D 5.B 6.A

7：x 24＋y 23＝1 8：x 215＋y 2

10

＝1 9：8<m <25 10： 2,120°

11： 当焦点在x 轴上时，设其方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由椭圆过点P (3,0)，知9a 2＋0b

2＝

1，又a ＝3b ，解得b 2

＝1，a 2

＝9，故椭圆的方程为x 2

9

＋y 2

＝1.

当焦点在y 轴上时，设其方程为y 2a 2＋x 2

b

2＝1(a >b >0)．

由椭圆过点P (3,0)，知0a 2＋9b

2＝1，又a ＝3b ，联立解得a 2＝81，b 2

＝9，故椭圆的方程

为y 281＋x 2

9

＝1. 故椭圆的标准方程为y 281＋x 29＝1或x 2

9＋y 2

＝1.

12 .设|PF 1|＝m ，|PF 2|＝n . 根据椭圆定义有m ＋n ＝20，

又c ＝100－64＝6，∴在△F 1PF 2中， 由余弦定理得m 2＋n 2－2mn cos π3＝122

，

∴m 2

＋n 2

－mn ＝144，∴(m ＋n )2

－3mn ＝144， ∴mn ＝2563

，

∴S △F 1PF 2＝1

2|PF 1||PF 2|sin ∠F 1PF 2

＝12×2563×32＝6433.