小学六年级上册期末数学培优试卷测试卷(答案)

小学六年级上册期末数学培优试卷测试卷（答案）一、填空题
1．在括号里填上合适的单位。

一块橡皮的体积大约是6( )一个饮料瓶的容积是1.5( )
2．3
4
时＝（）分40千克＝
()
()吨
3．甲数是乙数的1
5
，甲、乙数两数和是21.6，乙数是( )。

4．杨叔叔骑自行车4
5
分钟行了
2
5
千米，他每分钟行______千米，行1千米需要______分
钟。

5．把一个圆平分成若干等分再拼成近似的长方形，如下图，阴影部分的面积是67.2cm2，圆的面积是( )cm2．
6．学校独轮车社团中，男、女生的人数比是8∶5。

男生人数比女生人数多() ()，女生人
数比男生人数少（）%。

7．○÷5＝△，○－△＝
8
17
，则○＝______，△＝______。

8．在括号里填上“>”或“<”。

7 8×
5
13
( )
7
8
÷
5
13
2
7
( )0.29
8
15
×
8
7
( )
8
15
9．为了清楚地表示出男、女生占全校学生总人数的百分比，应绘制( )统计图。

10．如下图所示，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，2021这个数字在第( )个三角形的( )顶点处。

（选填：“上”“左下”或“右下”）
11．下列叙述中，错误的有（）个。

①一个三角形中两个内角的和是100°，它一定是锐角三角形。

②4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。

③2020年的第一季度有91天。

④a（a＞1）的所有因数都小于1。

A．1 B．2 C．3 D．4
12．下面算式中（a表示非0自然数），结果最大的是（）。

A ．1
4
a ⨯
B ．14
a ÷
C ．3
5a ⨯
D ．3
5
a ÷
13．若比的前项不变，后项缩小到原来的1
2，则比值（ ）。

A ．不变
B ．缩小到原来的1
2
C ．扩大到原来的2倍
14．下列说法正确的是（ ）。

A ．大于90︒角的是钝角 B ．
1
25%4=，所以14
米可以写成25%米 C ．圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小
15．大圆与小圆周长之比是3∶2，则它们的面积之比是（ ）。

A ．1.5∶1 B ．9∶4
C ．3∶2
16．已知177
0.992316
a b c ⨯=⨯=÷（a 、b 、c 均大于0）。

则下列排序正确的是（ ）。

A ．b ＞a ＞c
B ．a ＞b ＞c
C ．c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a
17．甲数的2
3等于乙数的15
，甲数和乙数比较（ ）。

A ．甲数大
B ．乙数大
C ．不能比较大小
18．在1千克的清水中放入100克盐，盐占盐水的（ ）。

A ．1
9
B ．
110
C ．
111
D ．
1100
19．分别用细绳围成面积相等的正方形、长方形、正十边形和圆，其中围（ ）的用绳最长。

A ．正方形 B ．长方形
C ．正十边形
D ．圆
20．小明从甲地出发往返于相距100km 的甲乙两地，根据下图，以下描述错误的是
（ ）
A ．小明往返甲乙两地共休息两次
B ．小明往返甲乙两地共用6小时
C ．小明从甲地到乙地是始终保持相同的速度
D ．小明从乙地回到甲地的平均速度为100千
米/时 21．口算。

2020－998＝ 68＋27＝ 36×25%＝ 2.5＋4.28×0＝
11810-= 57a a -= 632÷69≈ 11
1177
÷-÷= 22．用你喜欢的方法计算。

（1）3600254÷⨯ （2）3715412412
-+-
（3）15796468⎛⎫
⨯+- ⎪⎝⎭ （4）837194164⎡⎤⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
23．解方程。

211234x ÷= 1422+=x x 1
:40%7
x = 24．如图，求下面图形中阴影部分的面积。

25．王乐家果园里枇杷树是桃树的25
，桃树是李树的2
3，李树有120棵，王乐家一共有枇
杷树多少棵？
26．一本故事书有360页，已经看了全书的3
5。

27．妈妈买来一些水果糖，小华吃掉一半后又多吃了两粒，第二天也是这样吃了剩下的一半再多吃两粒，第三天又吃了剩下的一半再多吃两粒，第四天打开糖盒时，里面只有4粒了，妈妈究竟买了多少粒水果糖？
28．汽车往返甲、乙两地．去的时候平均每小时行50千米，返回的时候平均每小时行60千米，汽车往返两地平均每小时行多少千米？
十
29．张阿姨得到一笔20000元的奖金。

她打算拿出这笔奖金的20%还房贷，拿出6000元作家庭备用金，剩余的全部存入银行，作为女儿三年后上大学的学费。

（1）张阿姨用于还房贷的钱是多少元？ （2）请把下边的扇形统计图补充完整。

（3）张阿姨存入银行的钱，存期三年，年利率2.75%，到期时，张阿姨一共可以取回多少钱？
十
30．一件衣服按目前的定价出售可以盈利30%，如果降价80元之后再出售则能盈利10%，这件衣服的进价是多少元？
31．有一组图形按下面规律排列。

（1）第10个图形中白色小正方形和黑色小正方形各有多少个？
（2）如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第几？
一、填空题
1．立方厘米升
【解析】
根据生活经验、对容积单位、体积单位和数据大小的认知，选择合适的计量单位即可。

一块橡皮的体积大约是6立方厘米一个饮料瓶的容积是1.5升
【点睛】
此题考查了根据情境选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活选择。

2．45；1 25
【解析】
根据1时＝60分，1吨＝1000千克，进行换算即可。

3 4×60＝45（分）；40÷1000＝
1
25
（吨）
【点睛】
单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

3．18
【解析】
把乙数看作单位“1”，甲数是乙数的1
5
，则甲、乙两数之和是乙数的（1＋
1
5
），用21.6除
以（1＋1
5
）即可解答。

21.6÷（1＋1
5
）
＝21.6×5 6
＝18
【点睛】
已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。

本题求出甲乙两数之和占单位“1”的几分之几是解题的关键。

4．1
2
2
【解析】
根据速度＝路程÷时间，求出每分钟行的千米数；行1千米所需要的时间＝时间÷该时间所行千米数，据此解答。

241
552
÷=（千米）
他每分钟行1
2
千米。

4 5÷
2
5
＝2（分钟）
行一千米需要2分钟。

【点睛】
掌握分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数。

注意除数和被除数的位置。

5．6
【解析】
6．3
5
；37.5
【解析】
求男生人数比女生人数多几分之几，用男女生人数所占份数之差除以女生所占份数即可；求女生人数比男生人数少百分之几，用男女生人数所占份数之差除以男生人数所占份数乘100%即可。

（8－5）÷5
＝3÷5
＝3
5
，男生人数比女生人数多
3
5
；
（8－5）÷8×100%
＝3÷8×100%
＝37.5%，女生人数比男生人数少37.5%。

【点睛】
此题考查了求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几），注意两次运算除数的变化。

7．10
17
2
17
【解析】
由第一个算式○÷5＝△可得○＝△×5，代入第二个算式，可以算出△，进而求出○的数值。

○÷5＝△，所以○＝△×5
○－△＝
8 17
△×5－△＝
8 17
4×△＝
8 17
△＝
8 17
÷4
△＝2
17
○＝△×5＝
2
17
×5＝
10
17
【点睛】
考查了等量代换和分数乘除法，计算过程注意不要出错。

8． < < >
【解析】
9．扇形
【解析】
扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。

为了清楚地表示出男、女生占全校学生总人数的百分比，应绘制扇形统计图。

【点睛】
扇形统计图是以一个圆的面积（看作单位“1”）表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。

10． 674 左下
【解析】
观察三角形可知：三角形上面一个顶点的数除以3余1，左下的数除以3余2，右下的数除以3没有余数，把2021代入计算，如果除不尽的话，商加1代表第几个三角形，余数代表这个数字的具体位置，据此可得解。

2021÷3＝673 (2)
673＋1＝674
所以2021这个数字在第674个三角形的左下顶点处。

【点睛】
此题的解题关键是观察图形中数的变化规律，利用3的倍数关系，找到数字的具体位置。

11．C
解析：C
【解析】
①一个三角形中两个内角的和是100°，所以第三个角为：180°－100°＝80°若其余两个角为10°和90°，则这个三角形为直角三角形，若其余两个角为95°和5°，则这个三角形为钝角三角形，据此解答即可。

②用扇形拼成一个圆，除了圆心角有关外，还与半径的大小有关。

③2020年是闰年，2月有29天，据此把一月、二月和三月的天数相加即可。

④a（a＞1）中的最大因数等于a（例：3的因数有3和1），据此解答即可。

①由分析可知：该三角形也可能是直角三角形或钝角三角形。

故原题干说法错误。

②半径相同的4个圆心角是90°的扇形，才可以拼成一个圆，故原题干说法错误。

③2020年是闰年，2月有29天，第一季度的天数31293191
++=（天），故原题干说法正确。

④如3的因数有3和1，3的因数3等于它本身，所以原题干说法错误。

故答案为：C
【点睛】
本题考查圆的特点，明确扇形是否可以拼成一个圆与圆心角的度数和半径有关是解题的关键。

12．B
解析：B
【解析】
根据题意，假设a＝1，求出每个选项的结果，再进行比较即可解答。

假设a＝1
A．
1
4
a⨯＝1×
1
4
＝
1
4
B．a÷1
4
＝1÷
1
4
＝1×4＝4
C．a×3
5
＝1×
3
5
＝
3
5
D．a÷3
5
＝1÷
3
5
＝1×
5
3
＝
5
3
1 4＜
3
5
＜
5
3
＜4
故答案选：B
【点睛】
熟练掌握分数乘除法的计算方法，分数比较大小的方法；假设出a的值是解答本题的关键13．C
解析：C
【解析】
根据比与除法的关系，前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商，根据商的变化规律：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几解答。

若比的前项不变，后项缩小到原来的1
2
，相当于后项除以2，则比值应该乘2，即扩大到原
来的2倍。

故答案为：C
【点睛】
熟练掌握比与除法的关系以及商的变化规律是解题的关键。

14．C
解析：C
【解析】
根据钝角的定义判断即可；
百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以百分数不带单位；
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1
3
，可见圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的
体积的少2
3
，由此可以进行判断。

A．大于90︒小于180︒的角是钝角，所以本选项错误；
B．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”，它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以本选错误；
C．圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1
3
，所以圆锥的体积比与它等底等高的圆柱
的体积小；故本选项正确。

故答案为：C。

【点睛】
本题考查角的分类、百分数、圆柱和圆锥的体积，解答本题的关键是熟练掌握这些知识点。

15．B
解析：B
【解析】
根据题意，大圆的周长与小圆周长的比是3∶2，则大圆的半径与小圆的半径的比是3∶2，由此可设小圆的半径是2，则大圆的半径是3，再依据圆的面积计算公式S=πr2，即可解答。

设小圆的半径是2，则大圆的半径是3，则小圆的面积是：2×2π＝4π，大圆的面积是：
3×3π＝9π，所以它们的面积之比是：9π∶4π＝9∶4。

故答案为：B
【点睛】
此类问题可以把小圆与大圆的半径分别用相应的数字代替，然后利用圆的面积公式分别表示出大圆、小圆的面积进行解答。

16．A
解析：A
【解析】
假设等式的值为1，根据倒数的意义求出各数的值，最后比较大小即可。

假设
177
0.99
2316
a b c
⨯=⨯=÷＝1，则a＝
23
17
，b＝
16
7
，c＝0.99
因为16
7
＞
23
17
＞0.99，所以b＞a＞c。

故答案为：A
【点睛】
掌握用求倒数比较大小的方法是解答题目的关键。

17．B
解析：B
【解析】
本题可根据比例的基本性质求出甲、乙两数的比，再根据两个数比的大小来确定甲数和乙数的大小。

甲数×2
3
＝乙数×
1
5
根据比例的基本性质，把甲数和2
3
看作比例的两个外项，把乙数和
1
5
看作比例的两个内
项，可得甲数∶乙数＝1
5
∶
2
3
＝（
1
5
×15）∶（2
3
×15）＝3∶10
所以甲数小于乙数。

故答案为：B
【点睛】
本题根据等量关系求出甲与乙的比，比较大小就变得比较容易。

18．C
解析：C
【解析】
先求出盐水的总重量，然后用盐的质量除以盐水的质量即可求解。

1千克＝1000克
盐水的质量：1000＋100＝1100（克）
盐占盐水的：
100÷1100＝1 11
故答案为：C
【点睛】
本题是求一个数是另一个数的几分之几，解答此题关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。

19．B
解析：B
【解析】
我们知道：对于周长相同的几个多边形，正方形、长方形和圆，其中面积最大的是圆。

反过来也可以这样理解：相同面积的圆和多边形，圆的周长短于多边形；进而可以归纳为：
相同面积的多边形，边数越多，周长越短。

此外，还有这样一条规律：相同面积的长方形和正方形，两边相差越小，周长越小，即正方形周长小于长方形周长；
也就是相同面积时，多边形的周长：圆＜正十边形＜正方形＜长方形。

结合多边形和圆的周长与面积之间的联系的规律可得：用细绳围成面积相等的正方形、长方形、正十边形和圆，其中长方形的用绳最长。

故答案为：B。

【点睛】
考查了学生对于多边形和圆之间面积与周长关系的理解和把握，要善于把已有的条件变通为可以利用解题的根据。

20．C
解析：C
【解析】
折线往上表示从甲地往乙地出发，折线平缓无变化表示位置不变，折线往下表示从乙地往甲地返程，折线往上坡度越陡表示速度越快，坡度越缓表示速度越慢，路程÷时间＝速度，据此分析。

A．折线有两段平缓无变化，表示小明往返甲乙两地共休息两次，选项说法正确；
B．小明往返甲乙两地共用6小时，说法正确；
C．小明从甲地到乙地前1小时速度较快，后2小时速度较慢，选项说法错误；
D． 100÷1＝100（千米/时），小明从乙地回到甲地的平均速度为100千米/时说法正确。

故答案为：C
【点睛】
折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。

21．1022；95；9；2.5；
1 40；
2
7
a；9；6
6
7
【解析】
22．（1）576；（2）0
（3）20；（4）1
2
【解析】
（1）根据运算顺序，先计算除法，再计算乘法；
（2）根据交换律和结合律把式子转化为3157
+
441212
+-（），再进行计算；
（3）根据乘法分配律进行计算即可；
（4）把中括号里的算式根据减法的性质转化为8371
+
94164
⎡⎤
⨯-
⎢⎥
⎣⎦
，再进行计算。

（1）3600254
÷⨯=1444
⨯
=576
（2）3715412412
-+- 3157=+441212
+-（） =1-1
=0
（3）15796468⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭ 157=969696468
⨯+⨯-⨯ =248084+-
=104-84
=20
（4）837194164⎡⎤⎛⎫⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 8371=+94164⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦ 8317=+94416⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦ 87=1916⎡⎤⨯-⎢⎥⎣⎦ 89=916
⨯ 1=2
23．92x =；x ＝28；235
x = 【解析】
211234
x ÷= 解：211234
x =⨯ 233
x = 92x = 1422
+=x x 解：3422
x =
2
42
3 x=⨯
x＝28
1
:40%
7
x=
解：
1
40%
7 x=⨯2
35
x=
24．5平方米
【解析】
由图可知，小圆的直径为大圆的半径，阴影部分的面积＝大半圆的面积－空白部分小圆的面积，据此解答。

3.14×（20÷2）2÷2－3.14×（20÷2÷2）2
＝3.14×102÷2－3.14×52
＝3.14×100÷2－3.14×25
＝3.14×（100÷2－25）
＝3.14×（50－25）
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
25．32棵
【解析】
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出桃树的棵树，然后再根据乘法求出枇杷树的棵树即可。

120××
＝80×
＝32（棵）
答：王乐家一共有枇杷树32棵。

【点睛】
本题考查求
解析：32棵
【解析】
根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出桃树的棵树，然后再根据乘法求出枇杷树的棵树即可。

120×2
3×2 5
＝80×2 5
＝32（棵）
答：王乐家一共有枇杷树32棵。

【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

26．144页
【解析】
把这本故事书看作单位“1”，已经看了全书的，则还有全书的1－＝没有读，根据分数乘法的意义，用乘法进行解答即可。

360×（1－）
＝360×
＝144（页）
答：还剩下144页没
解析：144页
【解析】
把这本故事书看作单位“1”，已经看了全书的3
5
，则还有全书的1－
3
5
＝
2
5
没有读，根据分
数乘法的意义，用乘法进行解答即可。

360×（1－3
5
）
＝360×2 5
＝144（页）
答：还剩下144页没有看。

【点睛】
本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。

27．60粒
【解析】
（4+2）÷（1-）=12（粒）
（12+2）÷（1-）=28（粒）
（28+2）÷（1-）=60（粒）
解析：60粒
【解析】
（4+2）÷（1-1
2
）=12（粒）
（12+2）÷（1-1
2
）=28（粒）
（28+2）÷（1-1
2
）=60（粒）
28．千米
【解析】
（1+1）÷（），
=2÷ ，
=（千米）；
答：汽车往返两地平均每小时行千米．
解析：600
11
千米
【解析】
（1+1）÷（11 5060
），
=2÷11 300
，
=600
11
（千米）；
答：汽车往返两地平均每小时行600
11
千米．
十
29．（1）4000元
（2）见详解
（3）10825元
【解析】
（1）把这笔奖金看作单位“1”，拿出这笔奖金的20%还房贷，用这笔奖金乘20%，即是还房贷的钱数。

（2）已知家庭备用金是6000元，用
解析：（1）4000元
（2）见详解
（3）10825元
【解析】
（1）把这笔奖金看作单位“1”，拿出这笔奖金的20%还房贷，用这笔奖金乘20%，即是还房贷的钱数。

（2）已知家庭备用金是6000元，用6000元除以这笔奖金的总钱数，即是家庭备用金占这笔奖金的百分比；这笔奖金是单位“1”，用1减去房贷、家庭备用金占这笔奖金的百分比，就是储蓄占这笔奖金的百分比；据此将扇形统计图补充完整。

（3）由上一题可知，储蓄占这笔奖金的50%，用这笔奖金乘50%，求出储蓄的钱数；再根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金，就是到期时取回的钱数。

（1）20000×20%＝4000（元）
答：张阿姨用于还房贷的钱是4000元。

（2）备用金：6000÷20000×100%＝30%
储蓄：
1－20%－30%
＝80%－30%
＝50%
（3）20000×50%＝10000（元）
10000×2.75%×3＋10000
＝825＋10000
＝10825（元）
答：张阿姨一共可以取回10825元。

【点睛】
求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。

十
30．400元
【解析】
假设这件衣服的进价是x元，目前的定价比进价盈利30%，说明定价是x×（1＋30%），降价80元后，现在定价是x×（1＋10%），两次定价之差是80元，列出方程，求出即可。

解：设
解析：400元
【解析】
假设这件衣服的进价是x元，目前的定价比进价盈利30%，说明定价是x×（1＋30%），降价80元后，现在定价是x×（1＋10%），两次定价之差是80元，列出方程，求出即可。

解：设这件衣服的进价是x元。

x×（1＋30%）－x×（1＋10%）＝80
1.3x－1.1x＝80
0.2x＝80
x＝400
答：这件衣服的进价是400元。

【点睛】
此题的解题关键是弄清题意，把这件衣服的进价设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。

31．（1）白：26个；黑：10个
（2）16
【解析】
（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个黑色小正方形，有（3×3－1）个白色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个黑色
解析：（1）白：26个；黑：10个
（2）16
【解析】
（1）第1个图形一共有（3×3）个小正方形，有1个黑色小正方形，有（3×3－1）个白色小正方形；
第2个图形一共有（3×4）个小正方形，有2个黑色小正方形，有（3×4－2）个白色小正方形；
第3个图形一共有（3×5）个小正方形，有3个黑色小正方形，有（3×3－3）个白色小正方形；
……
第n个图形一共有3（n＋2）＝（3n＋6）个小正方形，有n个黑色小正方形，有3n＋6－n＝2n＋6个白色小正方形；
（2）把白色小正方形的个数代入表示白色小正方形含有字母的式子，求出n的值即可。

（1）分析图形规律可知：
第n个图形小正方形的总个数：3（n＋2）＝3n＋6
第n个图形黑色小正方形的个数：n个
第n个图形白色小正方形的个数：3n＋6－n＝2n＋6
当n＝10时，
白色小正方形的个数：2n＋6＝2×10＋6＝26（个）
黑色小正方形的个数：10个
答：第10个图形中白色小正方形有26个，黑色小正方形有10个。

（2）由题意可知，
2n＋6＝38
解：2n＝38－6
2n＝32
n＝32÷2
n＝16
答：如果某个图形中有38个白色小正方形，那么这个图形排在第16。

【点睛】
分析图形找出图形变化的规律，并用含有字母的式子表示出规律是解答题目的关键。