苏教版高中数学必修4三角函数单元测试.doc

南京师范大学附属扬子中学三角函数（苏教版必修4）单元测试
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）
1.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于:
A.52
B.-52
C.51
D.-5
1 2.若cos(π+α)=-2
3
,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于:
A.-
23 B.23 C.2
1 D.±23 3. 已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是:
A.若α,β是第一象限角，则cos α>cos β
B.若α,β是第二象限角，则tan α>tan β
C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β
D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 4.若sin x ＋cos x ＝1，那么sin n x ＋cos n x 的值是:
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．不能确定 5. 函数y=－x ·cos x 的部分图象是：
6. 函数x x y sin cos 2
-=的值域是: A 、[]1,1-
B 、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡45,1
C 、[]2,0
D 、⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-45,1
7. 已知：函数
sin()y A x ωϕ=+，在同一周期内，当12
x π
=时取最大值4y =；当
712
x π
=
时，取最小值4y =-，那么函数的解析式为: A ．4sin(2)3
y x π
=+ B. 4sin(2)3
y x π
=-+
C 4sin(4)3
=+
y x π
. D. 4sin(4)3
y x π
=-+
8. 在函数y ＝｜tan x ｜，y ＝｜sin(x ＋
2π)｜，y ＝｜sin2x ｜，y ＝sin(2x －2
π
)四个函数中，既是以π为周期的偶函数，又是区间(0，2
π
)上的增函数个数是:
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2
,
0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)3
5(πf 的值为: A. 2
1- B. 2
3
C. 2
3- D 21 10. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3
π
=x 对称的是:
A.)32sin(π-
=x y B.)62sin(π-=x y C ．)6
2sin(π+=x y
D ．)6
2sin(π+=x y
11.函数f(x)＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点中心对称,则:
A ．φ＝π2
B ．φ＝k π＋π2
C ．φ＝k π
D ．φ＝2k π－π
2
(k ∈Z)
12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角
形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
θθ22cos sin ,25
1
-则的值等于:
A ．1
B ．2524-
C ．257
D ．725
-
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13. 函数x x y 2
4
cos sin +=的最小正周期为 ． 14. 函数sin 2y x =
的定义域是 .
15. 若1351016
()sin ()()()(n f n f f f f π=++++，）
= . 16.给出下列命题：(1)存在实数x ，使sinx+cosx ＝3
π
; (2)若αβ，是锐角△ABC 的内角，则sin α>cos β; (3)函数y ＝sin(
32x-2
7π)是偶函数； (4)函数y ＝sin2x 的图象向
右平移
4π个单位，得到y ＝sin(2x+4
π
)的图象.其中正确的命题的序号是 .
三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π
2
)
cot α.sin(π＋α)
．
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－3π2)＝1
5，求f(α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
18.已知函数y ＝3sin3x ．
(1)作出函数在x ∈[π6,5π
6
]上的图象．
(2)求(1)中函数的图象与直线y ＝3所围成的封闭图形的面积．
19. 设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图像的一条对称轴是直线8
π
=x .
（Ⅰ）求ϕ；
（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间；
20. 已知5
1cos sin ,02
=
+<<-
x x x π
. （I ）求sin x －cos x 的值；
（Ⅱ）求2232sin sin cos cos tan cot x x x x
x x
-++的值
21. 已知y ＝Asin(ωx ＋φ)，(A ＞0, ω＞0,ϕπ<)的图象过点P(π
12,0)图象上与点P
最近的一个顶点是Q(π
3,5)．
(1)求函数的解析式；
(2)求使y ≤0的x 的取值范围．
22.函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的 探究顺序，研究函数f(x)=x x sin 1sin 1++-的性质，并在此基础上，作出其在
[,]ππ-的图象。

参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B
D
A
D
D
A
B
B
B
B
D
二、填空题 13．
2π 14.2,()k k k Z πππ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣
⎦ 15.2 16.(1),(2),(3)
三解答题
17. (1)f(α)＝－cos α．
(2) f(α)＝26
5
．
(3) f(α)＝－1
2
．
18.(1)略 (2)2π 19.(1)34
ϕπ=- (2)178
8,()k k k Z ππππ⎡⎤
++∈⎢⎥⎣
⎦
20.(1)75-
(2)804625
- 21.(1)526
sin()y x π
=-
(2) 511212,()k k k Z ππππ⎡⎤
-
+∈⎢⎥⎣⎦
22. 解：① ∵1sin 0
1sin 0
x x -≥⎧⎨
+≥⎩∴()f x 的定义域为R ② ∵
()()()()1sin 1sin 1sin 1sin f x x x x x f x -=--++-=++-= ∴f(x)为偶函数；
③ ∵f(x+π)=f(x), ∴f(x)是周期为π的周期函数；
④ 当[0,]2x π∈时f(x)=)2
cos 2|cos |22)sin 1sin 1(2x
x x x =+=++-
∴当[0,]2x π∈时()f x 单减；当[]2x π
π∈，时()f x 单增； 又∵()f x 是周期为π的偶函数 ∴f(x)的单调性为：在[,]2
k k π
πππ+
+上单增，在[,]2
k k π
ππ+上单减。

⑤ ∵当[0,]2x π∈时()2cos 222
x f x ⎡⎤=∈⎣⎦，；当[]2x ππ∈，时()2sin 222x
f x ⎡⎤=∈⎣⎦，∴()f x 的值域为：]2,2[
⑥由以上性质可得：()f x 在[]ππ-，上的图象如图所示：。