2021年高一下学期数学周练8 Word版含答案

2021年高一下学期数学周练8 Word版含答案
班级姓名学号得分
一、填空题：（每小题5分）
1．直线的倾斜角为 .
2．不等式的解集是 .
3．经过点,且与直线平行的直线方程是 .
4．已知数列是等差数列,且,则 .
5．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为．6．．
7．在约束条件下，目标函数的最大值为.
8．已知，则两圆与的位置关系是.
9.过点C（6，-8）作圆x2+y2=25的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为10．直线与圆的位置关系为.
11．当点在圆上变动时，它与定点相连，线段的中点的轨迹方程是.
12．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是.
13．若直线与曲线有两个不同交点，则k的范围是_____ ．
14．已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为、．记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为．
二、解答题：
15．在中，角所对的边分别为，且满足．
(1)求角的大小；
(2)求的最大值.
16.已知数列*122{}:1,(0),{}()n n n n n a a a a a b b a a n N +==>=∈满足数列满足
(1)若是等差数列,且;
(2)若的等比数列,求的前n 项和
17.在中，的平分线所在直线的方程为，若点A （-4,2），B （3,1）.
(1)求点A 关于直线的对称点D 的坐标；
(2)求AC 边上的高所在的直线方程；
(3)求得面积.
18．已知圆，直线过定点。

（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于丙点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值，若是，则求出定值；若不是，请说明理由。

19.已知数列的前项和，数列满足
（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；
（3）求证：不论取何正整数，不等式恒成立。

20．已知⊙过点,且与⊙:关于直线对称.
(1) 求⊙的方程；
(2) 设为⊙上的一个动点,求的最小值；
(3) 过点作两条相异直线分别与⊙相交于,且直线和直线的倾斜角互补,为坐标原点,试
判断直线和是否平行?请说明理由.
高一数学周末作业（8）答案
一、填空题：
1．2．3．4．5．6．
7．8．外离9．15/2 10．相交11．
12．13．14．
二、解答题：
15．解(1)由及正弦定理得
，………3分
在中，，5分
．……………………7分(2)由(1)，，…………………… 9分
3
()cos()cos[()]
444
cos2sin()
6
f A A B A A
A A A
πππ
π
∴=-+=--+
=+=+
……………… 12分
因为，所以当时，的最大值为2．
16.解 (1)因为是等差数列,,,
,解得或(舍去),
(2)因为是等比数列,,,
当时,,;
当时,
17．解：（1）设点A关于的对称点∴………………………………………………………5分
（2）∵D点在直线BC上，∴直线BC的方程为，
因为C在直线上，所以所以。

……………………………8分
∴，所以AC边上的高所在的直线方程的方程为。

…………10分
（备注：若学生发现,进而指出AC边上的高即为BC，AC边上的高所在的直线方程的方程为也可以）
（3
）
11
10
22
ABC
S AC BC
∆
=⨯=⨯= (15)
18．解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意。

……2分
②若直线斜率存在，设直线为，即。

由题意知，圆心以已知直线的距离等于半径2，即：，
解之得所求直线方程是，……6分
（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，可设直线方程为
由得……8分
又直线与垂直，由得 11分
∴22222222)123()11222()124()1134(+-+-+-⋅+++-+++=⋅k k k k k
k k k k k AN AM ……13分
为定值。

故是定值，且为6。

15分
19. （Ⅰ）时，
时，，
故
（Ⅱ）∵，∴数列｛｝是以为公比的等比数列.
∴
（Ⅲ）记
即 231111213()5()(21)()444
4n n M n ⎡⎤=⨯+⨯+⨯++-⨯⎢⎥⎣⎦ 则2311111121()3()(23)()(21)()44444n n n M n n +⎡⎤=⨯+⨯++-⨯+-⨯⎢⎥⎣⎦
作差得
231311111212()2()2()(21)()44
4444n n n M n +⎡⎤=⨯+⨯+⨯++⨯--⨯⎢⎥⎣⎦ 故.
20．
解:(Ⅰ)设圆心,则,解得……………(3分)
则圆的方程为,将点的坐标代入得,
故圆的方程为………(5分)
(Ⅱ)设,则,且……(7分)
==,所以的最小值为
(可由线性规划或三角代换求得)…(10分)
(Ⅲ)由题意知, 直线和直线的斜率存在,且互为相反数,
故可设,
,由,
得
因为点的横坐标一定是该方程的解, 故可得
同理,,
所以
(1)(1)2()
1
B A B A B A
AB
B A B A B A
y y k x k x k k x x
k
x x x x x x
------+ ==== ---
=
所以,直线和一定平行twL30986 790A 礊- \9D28838 70A6 炦j 25713 6471 摱27052 69AC 榬。