2012年全国各地中考数学解析汇编第二十章 一元二次方程

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十章一元二次方程
20.1一元二次方程
（2012江苏泰州市，4,3分）某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。

设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是
Ａ．36（1－x）2＝36－25 Ｂ．36（1－2x）＝25　
Ｃ．36（1－x）2＝25 Ｄ．36（1－x2）＝25
【解析】解题的关键是连续两次降价，一次降价可表示为36(1-x)，再次降价既再乘(1-x)，则可列方程为：36（1－x）2＝25．　
【答案】Ｃ
【点评】本题是以实际问题为背景考查学生对一元二次方程应用的掌握情况，（连续降价两次）降价率问题的固定模式是M(1-x)2＝N，M为原始数据，N为（连续增长两次）最后数据．
（2012四川成都，10，3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，
如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解析：原价是100元，第一次提价后变为元，第二次提价后变为元，所以本题的方程为。

答案：C
点评：增长率问题，也是考得比较勤的考点，若原来为a，增长率为b%，则结果为a(1+b%)，而不是a+b%。

20.2 解一元二次方程
(2012山东省临沂市，7，3分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）
A. B. C. D.
【解析】根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
配方法得，.
【答案】选D.
【点评】本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．
（2012山东省聊城，13，3分）一元二次方程的解是 .
解析：用分解因式法解得，x(x-2)=0，即x=0或x-2=0,所以
答案：
点评：解一元二次方程解法思路，一般先考虑直接开平方法，再考虑分
解因式法，最后考虑配方法与公式法.
（2012贵州铜仁，17，4分一元二次方程
的解为____________；
【解析】运用分解因式法容易得出.由
得（x+1)(x-3)=0
∴x+1=0 或 x-3=0
解得，
【解答】，
【点评】此题考查一元二次方程的解法，一元二次方程有直接开平方
法、配方法、公式法、因式分解法四种解法，要能够根据方程的不同特
点，进行比较、鉴别，灵活选用适当的方法解方程.
(2012四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）
A．２ B．－２,１ C．－１ D．２，－１
解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.
答案：D
点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。

（2012浙江省温州市，17(2)，10分）（2）解方程
解析：注意一元二次方程解法的选择，配方法或公式法。

【答案】解：配方，得．
∴
∴，．
（2011江苏省无锡市，20，8′）（1）解方程：x²－4x+2=0
【解析】解一元二次方程首先要计算判别式Δ=b²－4ac,当Δ＞0时，方程有两个不等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；Δ＜0时，方程无实数根。

【答案】解：∵Δ=4²－4×1×2=8
∴
∴，
【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，常见的解法有：求根公式法，分解因式法和配方法。

这些方法的前提条件是方程有根，其中求根公式法可以用于一切有根的方程，可称
为“万能解法”。

（2012安徽，16，8分）解方程：
解析：根据一元二次方程方程的几种解法，本题不能直接开平方，也不可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法.
解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，.
点评：本题考查理了一元二次方程方程的几种解法，直接开平方和因式分解法虽然简单些，但有一定的局限性，配方法和公式法可以即所有一元二次方程，但要先整理成一般形式.以防出错.
（2012山东省荷泽市，15（2）,6）（2）解方程
（x+1）(x-1)+2(x+3)=8
【解析】利用整式的乘法及加减把一元二次方程化成一般形式，然后利用因式分解法.
【答案】原方程可化为
解得
【点评】在解一元二次方程时一定要把方程变为一般形式后，然后根据直接开方法、配方法、因式分解法及求根公式法求解.
20.3 根与系数之间的关系
（2012四川攀枝花，8，3分）已知一元二次方程：的两个根分别是、则的值为（）
A. B. C. D.
【解析】,
【答案】B
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关
系。

ax2+bx+c=0(a≠0)，x1+x2=,x1x2=
20.4 根的判别式
（2012湖北襄阳，12，3分）如果关于x的一元二次方程kx2－x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是
A．k＜ B．k＜且k≠0 C．－≤k＜ D．－≤k＜且k≠0
【解析】由题意，得解得－≤k＜且k≠0．
【答案】D
【点评】解决此题需要从三方面综合考虑，一是由“一元二次方
程”知k≠0，二是由二次根式的意义知2k＋1≥0，三是由原方程有两个不相等的实数根知()2－4k＞0，三者缺一不可．同时，本题也是一道易错题，部分学生会忽视这一符号条件下的不等关系而错选为B．
（2012四川省资阳市，13，3分）关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．
【解析】由一元二次方程的韦达定理可得1-4k＞0及题中隐含的二次项系数k不为0，组成不等式组解得：
且
【答案】
且
【点评】本题主要考查了一元二次方程的韦达定理的运用，但考生常常会忘记隐含的二次项系数不为0的条件，而漏写“且
”这一条件.解决本题的关键是审题清楚及熟练初数的各个小知识点.难度较小.
（2012广州市，15，3分）已知关于x的一元二次方程x2－2x－k=0有两个相等的实数根，则k的值为。

【解析】一元二次方程有两个相等的实数根时，根的判别式b2－
4ac=0。

【答案】方程有两个相等的实数根，则有b2－4ac=0,即（2）2－4（－k）=0,于是k=－3.
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式。

(2012山东德州中考,15,4,)若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_____________．
【解析】由题意，△=-=16+16≥0，解得a≥-1
【答案】 a≥-1
【点评】一元二次方程根的情况有３种：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．
（2012湖北随州，16,4分）设，且，则=________。

－32
解析：因为，∴，化简得=0。

若，即，则，这与已知条件相矛盾，∴。

∴=0，即。

∴。

点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式。

解题关键是注意1-ab2≠0的运用．
(2012四川省南充市，18，8分) 关于x的一元二次方程的两个实数根分别为.
（1）求m的取值范围；
（2）若，求m的值.
解析：（1）因为一元二次方程有两个实数根，所以△≥0，从而解出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系，可以用含有m的代数式所表示出及，代入即可求出m的值。

答案：解：（1）∵原方程有两个实数根，
∴，
解之，得：.
（2）由韦达定理，得：，
∴，
解之，得：.
点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用．需要注意的是当题中没有明确两根是否相等时，应两种可能都要考虑，即△≥0。

（2012四川内江，27，12分）如果方程x2＋px＋q＝0的两个根是x1，
x2，那么x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知关于x的方程x2＋mx＋n＝0 (n≠0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数；
（2）已知a、b满足a2－15a－5＝0，b2－15b－5＝0，求＋的值；
（3）已知a、b、c均为实数，且a＋b＋c＝0，abc＝16，求正数c的最小值．
【解析】（1）首先由材料知道如果一个一元二次方程的两根是x1，x2，那么这个方程可以表达为x2－(x1＋x2)x＋x1x2＝0，然后根据条件用
含m，n的式子表示出x1＋x2，x1x2代入即可．（2）观察发现a，b可能
相等，也可能不相等．当它们相等时，，的值都等于1；当它们不相等
时，a，b可以理解为是关于x的方程x2－15x－5＝0的两个根，然后对＋
通分，利用完全平方公式变形，再整体代入求解．（3）由a＋b＋c＝
0，abc＝16，得a＋b＝－c，ab＝，构造以a，b为根的一元二次方程，然
后利用根的判别式△≥0构造不等关系求解．
【答案】解：（1）设x2＋mx＋n＝0 (n≠0)的两根为x1，x2．
x1＋x2＝－m，x1·x2＝n．∴＋＝＝－，·＝．
∴所求一元二次方程为x2＋＋＝0，即nx2＋mx＋1＝0．
（2）当a≠b时，由题意知a，b是一元二次方程x2－15x－5＝0的两根，
∴a＋b＝15，ab＝－5．
＋＝＝＝＝－47．
当a＝b时，＋＝1＋1＝2．
＋＝－47或2．
（3）∵a＋b＋c＝0，abc＝16，∴a＋b＝－c，ab＝．
∴a，b是方程x2＋cx＋＝0的两根．∴△＝c2－≥0．
c＞0，∴c3≥64．∴c≥4．∴c的最小值为4．
【点评】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，难度较大．数学新课程标准对一元二次方程的根与系数的关系并不
作高的要求，此题在这种情况下以阅读题的形式命制，为学生铺设好解
决问题所需要的知识和方法，可以有效考查学生的学习能力，灵活应用
能力，具有一定的区分度．
(2012四川省南充市，5，3分) 方程x(x-2)+x-2=0的解是（ ）
A．２ B．－２,１ C．－１
D．２，－１
解析：x(x-2)+x-2=0，化简得，解得.
答案：D
点评：针对方程特点选用适宜的解法是正确解答一元二次方程的关键。

（2011江苏省无锡市，25，8′）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20％的价格进行回购。

投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10％.
方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10％，但要缴纳租金的10％作为管理费用。

（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：％）
（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元。

问：甲、乙两人各投资了多少万元？
【解析】（1）本题以实际问题背景，在两个方案中进行比较，应设商铺标价为x万元，根据不同方案的计算方法，用x表示出各自方案下的投资收益，进一步根据％求出两种方案下的投资收益率。

（2）根据5年后两人获得的收益将相差5万元，列出方程求出各自的投资额。

【答案】解:（1）设商铺标价为x万元，若按方案一购买，则可获投资收益
（120％－1）·x+x·10％×5=0.7x,投资收益率为×100％=70％.若按方案二购买，则可获投资收益（120％－0.85）·x+x·10％×（1－10％）
×3=0.62x, 投资收益率为×100％≈72.9％，∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高。

（2）由题意得0.7x－0.62x=5，解得x=62.5, ∴甲投资了62.5万元，乙投资了53.125万元。

【点评】本题解决的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，表示出各自方案下的投资收益，进而求出对应的投资收益率。

根据等量关系列出方程，解出方程的解。

让学生认识到学习数学可以解决实际问题的价值所在。

（2012山东莱芜， 7，3分）已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为A． 9 B． C． 3 D．5
【解析】根据一元二次方程根与系数的关系得：，.
==
【答案】C
【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系、完全平方公式、的化简，难度适中。

（2012呼和浩特，5，3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是
A. a=–3,b=1
B. a=3,b=1
C. a= –,b=–1
D. a= –,b=1
【解析】x1+x2= –2a=3,a= –; x1x2=b=1
【答案】D
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系。

（2012山东莱芜，16，4分）为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年要投入的教育经费为万元.
【解析】设2011年至2013年的教育经费的年平均增长的百分率为x,根据题意得：
，解得20%，（舍去），
故2012年要投入的教育经费为3000万元
【答案】3000
【点评】本题考查了用一元二次方程解增长率问题，考察了一元二次方程的解法，以及根据实际问题选择适当的解.
（2012黑龙江省绥化市，9，3分）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20％；乙超市一次性降价40％；丙超市第一次降价30％，第二次降价10％，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是．
【解析】解：在甲家超市购买需付：m(1-20％)2=0.64m元；在乙家超市购买需付：m(1-40％) =0.6m元；在丙家超市购买需付：m(1-30％) (1-10％)=0.63m元．而实际问题m＞0，故0.64m＞0.63m＞0.6m，所以顾客在乙家超市购买最划算．
【答案】乙．
【点评】本题主要考查了日常生活中常见的方案选择比较问题，解此
类题型的关键是读懂题意，根据题目意思将实际问题转化为数学问题解决，再由数学结果判断出实际问题的结果选择．难度中等．
（2012黑龙江省绥化市，5，3分）设，是方程的两个不相等的实数根，的值．
【解析】解：因为，是方程的两个不相等的实数根，故由韦达定理得+=-1①，由根的定义得，即②．再由①+②得．
【答案】2012．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的韦达定理、根的定义以及初数中整体思想，解决此类题型的关键是熟悉相关的知识点及初数中常见思想方法．难度中等．
（2012山东东营，9，3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是（）．
A．k≥1 B．k≤1
C．k>1 D．k<1
【解析】方程有两个实数根，所以k-1≠0且，1-k≥0,，k≠1且k≤1,所以k<1.
【答案】D
【点评】主要考查一元二次方程根与系数的关系（根的判别式），当
b2-4ac≥时，一元二次方程有两个相等的实数根，同时不要忽略二次项系数不等于零及二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）。

(2012贵州黔西南州，4，4分)三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2―10x＋21=0的解，则第三边的长为( )．
A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定
【解析】解一元二次方程x2－10x＋21=0，得x1=3，x2=7．根据三角形三边的关系，第三边还应满足4＜x＜8．所以第三边的长x=7．
【答案】A．
【点评】一元二次方程的解法要熟练、灵活地掌握，对于三角形，要随时注意三边之间满足的关系“任意两边之和大于第三边，任意两边差和小于第三边”．
（2012四川泸州，6，3分）一元二次方程x（x-1）=0的解是（）
A. x=0
B. x=1
C.x=1或x=0
D. .x=0或x= -1
解析：运用分解因式方法解一元二次方程.
答案：C 因为x（x-1）=0，所以x=0或x-1=0，解得x=0或x=1.故选C.
点评：本题考查一元二次方程解法.若一元二次方程可以化成a·b=0形式，则可以用分解因式方法解，即a=0或b=0.
(2012广安中考试题第8题，3分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-
2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（C）
A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠1 D．a<-2
思路导引：一元二次方程有两个不相等的实数根，由于二次项系数是字母的代数式形式，注意两点，一是二次项系数不等于0，二是根的判别式大于0
解析：△=4－4(a－1)×1=8－4a＞0，所以a＜2
点评：含有字母二次项系数的一元二次方程根的判别问题，不可忽视二次项系数不为0 这一条件，以免得出不和题意的答案
（2012四川宜宾，5，3分）将代数式x+6x+2化成的形式为（ ）A． B． C． D．
【解析】
此题考查了配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，
则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．
解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．
故选B．
【答案】B
【点评】
此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
（2012江苏省淮安市，7，3分）方程x2-3x=0的解为（）
A．x=0 B．x=3 C．x1=0，x2=-3 D．x1=0，x2=3
【解析】利用因式分解法即可将原方程变为x(x-3)=0，即可得x=0或x-3=0，则求得原方程的根为x1=0，x2=3．
【答案】D
【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程求解．题目比较简单，解题需细心．
（2012湖北荆州，2，3分）用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
【解析】本题考察了一元二次方程的配方法，当二次项的系数为1时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方。

把x2－2x－3＝0移项得：，两边加上1得，即(x－1)2＝4，
【答案】A.
【点评】配方法解一元二次方程的常用方法，当二次项的系数为1时，两边同时加上一次项系数一半的平方即可完成配方，难度较小。

（2012湖北武汉，5，3分）若x1，x2是一元二次方程x2－3x+2＝0的两根，则x1+x2的值是【】
A．－2． B．2． C．3． D．1．
解析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=－=3，选C
答案：C．
点评：本题在于考察一元二次方程根与系数的关系，即x1+x2=－，x1×x2=,难度低．
(2012山东日照，9，3分)已知关于x的一元二次方程(k-2)2x2+(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A. k>且k≠2
B.k≥且k≠2
C.k >且k≠2
D.k≥且k≠2
解析：由△=(2k+1)2-4(k-2)2×1=20k-16>0，得k>，又(k-2)2≠0，故k≠2，所以k >且k≠2.
解答：选C．
点评：本题主要考查一元二次方程的根的判别式及一元二次方程的概念，一元二次方程a x2+b x+c=0中，△=b2-4ac,当方程有两个不相等的实数根时，△>0；当方程有两个相等的实数根时，△=0；当方程没有实数根时，△<0.本题的易错点是忽略a≠0.
（2012·湖南省张家界市·13题·3分）已知的两根，则 .
【分析】利用根与系数的关系得出m+n及mn的值，再整体代入化简后的式子.
【解答】因为m和n是方程2x2-5x-3=0得，m+n=，mn=-，所以==.
【点评】本题综合考查了一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，解题的关键是利用根与系数的关系整体代入化简后的待求式.（2012山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩
形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .
【解析】由题意得（22-x）(17-x)=300.
【答案】（22-x）(17-x)=300
【点评】本题主要考查列方程的能力.把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
17．（2012山东省滨州中考，17,4分）方程x（x﹣2）=x的根是
．
【解析】原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，x（x﹣2﹣1）=0，x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．
【答案】x1=0，x2=3．
【点评】本题考查解一元二次方程的方法-因式分解法。

用提公因式法分解因式是解方程比较简单的方法，属于简单题此题．
0．（2012山东省滨州中考，7分）滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为．根据题意，可列出方程．
整理，得．
解这个方程，得．
合乎实际意义的解为．
答：应邀请支球队参赛．
【解析】根据列方程解决实际问题的基本步骤，设x支球队参赛，则每对共打（x﹣1）场比赛，也可以表示出比赛的总数，则可以解出x的值，即求出球队的支数。

解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打（x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为
x（x﹣1）．
根据题意，可列出方程
x（x﹣1）=28．
整理，得
x2﹣
x=28，
解这个方程，得 x1=8，x2=﹣7．
合乎实际意义的解为 x=8．
答：应邀请 8支球队参赛．
故答案为：（x﹣1；
x（x﹣1）；
x（x﹣1）=28；
x2﹣
x=28；x1=8，x2=﹣7；x=8；8．
【点评】本题考查一元二次方程的应用。

设出未知数，表示出每对球队比赛的场数，进而表示出总场数。

根据题意列出方程，便可解出未知数的值．列方程解应用题是中考中的常考问题．
（2012山东省青岛市，12，3）如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .
【解析】由题意得（22-x）(17-x)=300.
【答案】（22-x）(17-x)=300
【点评】本题主要考查列方程的能力.把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植园地是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．
（2012年吉林省，第9题、3分．）若方程，则=______.
【解析】本题可以根据因式分解法求出方程的两个根，再求出的差．
【答案】
所以，
【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．
（2012山东省青岛市，13，3）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为 .
【解析】易知∠A=60°，而AC=A′C，可得△AA′C是等边三角形，所以∠A′CA=60°，由旋转知∠A′CA=∠BCB′= 60°，BC=B′C，可得△BB′C 是等边三角形， BB′=BC，由∠ABC=30°，AC=1，得BC=，即BB′=.【答案】
【点评】本题考查了旋转的性质，解题时要注意把旋转的性质和直角三角形、等边三角形的性质相结合起来分析．
（2012呼和浩特，5，3分）已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是
A. a=–3,b=1
B. a=3,b=1
C. a= –,b=–1
D. a= –,b=1
【解析】x1+x2= –2a=3,a= –; x1x2=b=1
【答案】D
【点评】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系。

（2012山西，17，3分）图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3．
【解析】解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，
根据题意得：30﹣4x=2x
解得：x=5
故长方体的宽为10 cm，长为20cm
则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．
故答案为1000．
【答案】1000．
【点评】本题主要通过实际问题考查了初数中的一元一次方程这一知识点，考生解决此题的主要难点是由实际情景列不出相应的一元一次方
程，为此解决此种类型的问题要画出实际问题的图像及折叠后相应的立
体图形，充分挖掘其中的等量关系解决问题．难度中等．
（2012甘肃兰州，10，4分）兰州某广场准备修建一个面积为200平方米
的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为（ ）
A. x(x-10)=200
B. 2x+2(x-10)=200
C. 2x+2(x+10)=200
D.
x(x+10)=200
解析：矩形草坪的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则长为（x+10）米，由矩形草坪的面积为200平方米，可列方程为x（x+10）=200．故
选D．
答案：D
点评：本题考查列一元二次方程；由实际问题转化成几何图形，再根据
长方形的面积公式得到一元二次方程是解决本题的基本思路．难度较
小。

（2012河北省8,3分）8、用配方法解方程，配方后的方程是（
）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
【解析】根据一次项系数为正数，因此B、C错误，再根据常数项断
定，选A。

【答案】A
【点评】配方法是解一元二次方程的主要、重要方法之一，主要是完全
平方公式的灵活运用。

属于中等题型。

( 2012年四川省巴中市,22,5)解方程:2(x-3)=3x(x-3)
【解析】移项,得2(x-3)-3x(x-3)=0,分解因式得(x-3)(2-3x)=0∴(x-3)= 0或(2-3x)=0,解得x1=3或x2=,也可以去括号、移项,化成一元二次方程求解.【答案】x1=3或x2=
【点评】本题旨在通过分解因式降次解一元二次方程,考查学生的计算能力.
（2012珠海，14，6分）已知关于
的一元二次方程.
（1）当m=3时，判断方程的根的情况；
（2）当m=－3时，求方程的根.
【解析】（1）把m=3代入方程,得,计算,判断方程的根的情况;（2）把m=－3代入方程,得,解得即可.
【答案】解: （1）当m=3时，＝－4×1×3＝－8＜0.
∴原方程没有实数根.
（2）当m=－3时, ,(x+3)(x－1)＝0, ∴＝－3, ＝1.
【点评】本题考查一元二次方程的判别和一元二次方程的解法.基础题
（2012甘肃兰州，21，6分）已知x是一元二次方程的根，求代数式的值。

解析：解一元二次方程，求出x的值，再将分式化简，将x的值代入分式即可求解．
解：
原式=
∴原式＝
(注：直接将方程的根代入计算也可)
点评：本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，会解一元二次方程及能将分式的除法转化为分式的乘法是解题的关键．
(2012山东日照，13，4分)已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，那么的值为.
解析：由根与系数的关系，得x1+x2=-7，x1x2=-8，所以=
===-．
解答：填-．
点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是
运用乘法公式把所给式子变形用x1+x2，x1x2表示出来.
（2012黑龙江省绥化市，21，5分）先化简，再求值：，其中m是方程的根．
【解析】解：原式==
===
∵m是方程的根∴
∴原式=
【答案】原式=．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值、一元二次方程解的概念，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入思想．难度中等．
(2012广东汕头，18，7分)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：
（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
分析：（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；
（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．
解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得
5000（1+x）2 =7200．
解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，
则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）
=7200×120%=8640万人次．
答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．
点此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列。