2001年第13届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷

2001年第13届“五羊杯”初中数学竞赛初二试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）化简繁分数：
9876
1245
9876
2378
----
--
----=
----
--
----
（）
A．
5
3
-B．
5
3
C．
3
5
-D．以上答案都不对
2．（5分）设:3:5
a b=，求下式的值：
33
2222
33
2222
66
()()
44()()
a b a b
a b a b
a b a b
a b a b a b a b
a b a b
++
-
+--
--÷=
--++-
-
++
（）
A．
6175
9261
-B．
1235
3067
C．
357
416
D．
3
7
3．（5分）已知
1
2
2
x
x
-=，则以下结论中：①2
2
1
5
4
x
x
+=；②3
3
1
11
8
x
x
-=；③5
5
1
54
32
x
x
+=
有（）个是正确的．
A．3B．2C．l D．0
4．（5分）方程组
1
(2,2)
2
axy
bx cy
b c c b
axy
cx by
⎧
=
⎪+
⎪
≠≠-
⎨
⎪=
⎪-
⎩
的解是（）
A．
22
22
2()
(2)
2()
(2)
b c
x
a b c
b c
y
a b c
⎧+
=
⎪+
⎪
⎨
+
⎪=
⎪+
⎩
B．
22
22
2()
(2)
2()
(2)
b c
x
a c b
b c
y
a c b
⎧+
=
⎪-
⎪
⎨
+
⎪=
⎪-
⎩
C．
22
22
2()
(2)
2()
(2)
b c
x
a c b
b c
y
a b c
⎧+
=
⎪-
⎪
⎨
+
⎪=
⎪+
⎩
D．
22
22
2()
(2)
2()
(2)
b c
x
a b c
b c
y
a c b
⎧+
=
⎪+
⎪
⎨
+
⎪=
⎪-
⎩
5．（5分）下面的图形，共有（）个可以一笔画（不重复也不遗漏；下笔后笔不能离开纸）
A．0B．1C．2D．3
6．（5分）三位数中，十位数字比百位和个位数字都要大的三位数有（）个．A．315B．240C．200D．198
7．（5分）5支足球队进行循环比赛（每两支球队都赛一场），已知甲队已赛3场，乙队比甲队赛的场数多，丙队比甲队赛的场数少，丁队与戊队赛的场数一样多，但丁队与戊队没赛过．那么，总的比赛场数是（）
A．8B．7C．6D．5
8．（5分）如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知AOB
∆的面积分别
∆和BOC 为2
35cm，那么梯形的面积是（）2m．
25cm和2
A．144B．140C．160D．无法确定9．（5分）一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形（因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合）．在下图中的4 个图形中有多少个是轴对称图形（）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（5分）下面算式中，每个汉字代表0，1，2，…，9中的一个数字，不同的汉字代表不同的数字．算式中的乘数应是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）
11．（5分）分解因式：333(23)(32)125()x y x y x y -+---= ．
12．（5分）已知222321(1)(2)12
x x A Bx C x x x x +++=+++++，其中A ，B ，C 为常数，则B = ． 13．（5分）化简：22()()2()2()()()()()()()
a a
b a
c b c a c a b a b a c b c b a c a c b ++++++=------ ． 14．（5分）若(1)(1)3x y -+=，()4xy x y -=，则77x y -= ．
15．（5分）已知22673810x xy y x y c +--++是两个x ，y 的一次多项式的乘积，而c 是常数，则c = ．
16．（5分）设n 是三位完全平方数，且n 的逆排数（把的数字从右到左逆排所得的数）也是完全平方数，这样的数n 共有 个．
17．（5分）已知a 、b 和9的最大公约数为1，最小公倍数为72，则a b +的最大值是
18．（5分）方程1433x y
+=有 组正整数解． 19．（5分）一个深水井，现有5 000立方米储水量，并且地下水以每秒0.5立方米的流量涌进井内，但水井储水量达到7000立方米时便停止涌水．水井安装有往外抽水的水泵4台，每台每秒出水量0.2立方米，如果开始每天白天(7~19时）开3台水泵，晚上(197-时）开l 台水泵，3天后，改为白天开4台水泵，要使每台水泵的出水量不减少，最多能开 小时（答案四舍五入为整数）
20．（5分）花城中学初二A 班的女同学计划制作200张贺年卡．如果每人做8张，任务尚未完成；如果每人做9张，则超额完成任务．后来决定增派4位男同学参加制作，任务改为300张，结果每人做了11张，超额完成了任务，那么，初二A 班女同学共有 人．。