重难点17重力场电场磁场的复合(解析版)-2021学霸向前冲高考物理二轮重难点必刷

重难点17重力场电场磁场的复合
1．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。

已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则（）
A．液滴带正电
B．液滴荷质比
C．液滴逆时针运动
D．液滴运动速度大小为
【答案】D
【详解】
AB．液滴在重力场、匀强电场和匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，液滴受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，可知液滴带负电，由
得
AB错误；
C．磁场方向垂直纸面向里，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断液滴顺时针运动， C错误；
D．液滴在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动
解得
D正确。

故选D。

2．如图所示，倾斜放置且足够长的光滑绝缘细杆处在水平向里的匀强磁场中，细杆与水平面成θ（θ≠0）角，细杆所在的方向和磁场方向垂直。

一个带正电荷的小环套在细杆上、且从静止开始释放。

则关于小环在细杆上的运动情况，下列说法正确的是（）
A．小环在细杆上一直静止不动
B．小环沿细杆向下做匀加速直线运动
C．小环沿细杆向下做变加速直线运动
D．小环沿细杆向下先做加速度变小的变加速直线运动，最后再做匀速直线运动
【答案】B
【详解】
对小环进行受力分析可得，小环受重力、根据左手定则小环受到垂直于细杆方向的洛伦兹力、垂直于
mg 是恒定细杆的支持力，由于重力沿细杆有分力，所以小环要沿细杆向下运动，重力的分力sin
的，小环沿细杆方向运动的加速度也是恒定的，所以小环沿细杆向下做匀加速直线运动。

故选B。

3．如图甲所示，水平传送带足够长，沿顺时针方向匀速运动，某绝缘带电物块无初速度的从最左端放上传送带。

该装置处于垂直纸面向外的匀强磁场中，物块运动的v-t图象如图乙所示。

物块带电量保持不变，下列说法正确的是（）
A．物块带正电
B．1s后物块与传送带共速，所以传送带的速度为0.5m/s
C．传送带的速度可能比0.5m/s大
D．若增大传送带的速度，其它条件不变，则物体最终达到的最大速度也会增大
【答案】C
【详解】
A．在第1s内，图像的斜率减小，物块的加速度减小，滑动摩擦力减小，对斜面的压力减小，而物块做加速运动，洛伦兹力增大，所以洛伦兹力一定竖直向上，由左手定则，物块一定带负电，A错误；
BC．物块达到最大速度的条件是摩擦力等于零，不再加速，所以1s末物块飘起来，此时物块的速度为
0.5m/s，传送带的速度可能是0.5m/s，也可能大于0.5m/s，B错误，C正确；
D．若传送带的速度小于0.5m/s，物块的最大速度随着传送带速度的增大而增大；若传送带的速度等于
0.5m/s，则物块的最大速度等于0.5m/s；若传送带的速度大于0.5m/s，无论传送带的速度多大，物块加
速到0.5m/s时都飘起来，也就是说，物块的最大速度等于0.5m/s，与传送带的速度无关，D错误。

故选C。

4．如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动，到达B点时，速度为零，C点是运动的最低点，则以下说法中正确的选项应是
（）
A．液滴带正电
B．液滴在C点时速度最大
C．液滴之后会经C点返回A点
D．B点和A点一定等高
【答案】BD
【详解】
A．从图中可以看出，带电液滴由静止开始向下运动，说明重力和电场力的合力向下，洛伦兹力指向弧内，根据左手定则可知，液滴带负电，A错误；
B．从A到C的过程中，重力正功，而电场力做负功，洛伦兹力不做功，但合力仍做正功，导致动能仍增大，从C到B的过程中，重力做负功，电场力做正功，洛伦兹力不做功，但合力却做负功，导致动能减小，所以液滴在C点动能最大，B正确；
C．液滴到达B处后，向右重复类似于A→C→B的运动，不能再由B点返回A点，C错误；
D．液滴从A点到达B点，动能变化为零，则重力做功与电场力做功相等，而重力方向核和电场方向的位移始终相同，故B点和A点一定等高，D正确。

故选BD。

5．如图所示，空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度沿水平方向（未标明方向），磁场垂直纸面向外）带电油滴以某速度进入复合场中，正好做直线运动，其运动轨迹如虚线所示，a、b是轨迹上的两个点，则下列判断正确的是（）
A．油滴带正电
B．油滴必定做匀速直线运动
C．油滴可能从a运动到b，也可能从b运动到a
D．电场方向可能水平向左
【答案】BCD
【详解】
若油滴带正电，且由b向a运动时，油滴受向下的重力，垂直ab斜向右上方的洛伦兹力，若电场力水平向左，即此时电场水平向左，则油滴受的三个力能够平衡，做匀速直线运动；若油滴带正电，且由a 向b运动时，油滴受向下的重力，垂直ab斜向左下方的洛伦兹力，无论电场力是水平向左还是向右，油滴受的三个力都不能平衡，不可能沿直线ab运动；若油滴带负电，且由b向a运动时，油滴受向下的重力，垂直ab斜向左下方的洛伦兹力，无论电场力是水平向左还是向右，油滴受的三个力都不能平衡，不可能沿直线ab运动；若油滴带负电，且由a向b运动时，油滴受向下的重力，垂直ab斜向右上方的洛伦兹力，若电场力方向水平向左，即此时电场方向水平向右，则油滴受的三个力能够平衡，做匀速直线运动；所以油滴可能带正电，也可能带负电，油滴必定做匀速直线运动，油滴可能从a运动到b，也可能从b运动到a；电场方向可能水平向左，也可能水平向右；故选项A错误，BCD正确；
故选BCD。

6．如图所示，一带电微粒在正交匀强电场和匀强磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为r，电场强度的的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则（）
A．该微粒带负电B．带电微粒沿顺时针旋转
C．微粒做圆周运动的周期D．微粒做圆周运动的速度
【答案】AC
【详解】
A．带电微粒在正交匀强电场和匀强磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，可知向下的重力和向上的电场力平衡，可知粒子带负电，选项A正确；
B．根据左手定则可知，带电微粒沿逆时针旋转，选项B错误；
CD．由
则周期
选项C正确，D错误。

故选AC。

7．如图所示，在一竖直平面内，y轴左侧有一水平向右的匀强电场E1和一垂直纸面向里的匀强磁场B，y 轴右侧有一竖直方向的匀强电场E2，一电荷量为q（电性未知）、质量为m的微粒从x轴上A点以一定初速度与水平方向成θ＝37°角沿直线经P点运动到图中C点，其中m、q、B均已知，重力加速度为g，则（）
A．微粒一定带正电
B．微粒的初速度为v＝
C．电场强度E2一定竖直向下
D．两电场强度之比＝
【答案】AB
【详解】
A．微粒从A到P受重力、电场力和洛伦兹力作用做匀速直线运动，由左手定则及静电力的性质可确定微粒一定带正电，选项A正确；
B．在AP段运动时，有
mg＝qvB cos37°
即
v＝
B正确；
C．此时有
qE1＝mg tan37° ①
微粒从P到C在静电力、重力作用下做直线运动，必有
mg＝qE2②
所以E2的方向竖直向上，C错误；
D．由①②两式联立可得
＝
D错误；
故选AB。

8．如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0 ×10-3kg，带电量为1.0 ×10-4C的正电荷，小球在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E=100N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B=5T，方向为垂直于纸面向里，小球与棒间的动摩擦因数为μ= 0.5，设
小球在运动过程中所带电荷量保持不变，g 取10m/s 2（ ）
A ．小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为2m/s 2
B ．小球由静止沿棒竖直下落最大速度10m/s
C ．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度为5m/s 2
D ．若磁场的方向反向，其余条件不变，小球由静止沿棒竖直下落的最大速度为30m/s 【答案】BD 【详解】
A ．初状态速度为0，洛伦兹力为0，此时加速度最大，即
mg qE ma μ-=
解得
25/a m s =
所以A 错误。

B ．当摩擦力与重力平衡时，速度最大，即
解得
10/v m s =
B 正确。

C ．磁场反向，根据左手定则产生的洛伦兹力和电场力的方向相反，当洛伦兹力与电场力平衡的时候，支持力为0，摩擦力为0，最大加速度即为重力加速度，C 错误。

D ．当摩擦力和重力平衡时，速度最大，即为
()mg qvB qE μ=-
解得
30/v m s =
D 正确。

故选BD 。

9．如图所示，在竖直面内固定有光滑绝缘圆弧形管道CD ，最低点D 和水平面相切，圆弧管道半径为R ，圆心为O ，圆心角为α=60°。

一个质量为m 、电荷量为q 且直径略小于管道内径的带电小球自A 水平抛
出，恰好无碰撞从C点进入圆弧管道，当小球运动至D点时，管道对小球向上的支持力等于小球重力。

已知小球在C点的速度大小为，整个空间存在着垂直OCD平面水平向里的匀强磁场，D点处有一个弹性绝缘挡板，小球与挡板碰后以原速率反弹。

已知重力加速度为g，则下列判断正确的是（）
A．小球带正电
B．小球在空中飞行时做平抛运动，平抛初速度大小为
C．匀强磁场的磁感应强度大小为
D．小球在D点与挡板碰后，可以沿原路径返回到A点
【答案】AC
【详解】
A. 因为小球运动至D点时，管道对小球向上的支持力等于小球重力，一定是洛伦兹力竖直向上提供向
心力，根据左手定则，小球带正电，A正确；
B. 小球在空中飞行时受到洛伦兹力作用，合力是变力，不可能做平抛运动，B错误；
C . 根据机械能守恒定律
在最低点根据牛顿第二定律得
解得，C正确；
D. 小球在D点与挡板碰后，速度与原来方向相反，洛伦兹力由原来偏上变为偏下，小球返回路径一定
在原路径的下方，不可能返回到A点，D错误。

故选AC。

10．如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为，且电场方向与磁场方向垂直。

在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60º夹角且处于竖直平面内。

一质量为m，带电量为＋q的小球套在绝缘杆上。

若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动。

已知小球电量保持不变，重力加速度为g，则以下说法正确的是（）
A．小球的初速度为
B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
C ．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止
D ．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为 【答案】ACD 【详解】
A ．对小球进行受力分析如图
电场力的大小
由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向右，二者垂直，合力
2G F F mg +=
由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功。

所以，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反。

所以
qv 0B =2mg
所以
故A 正确；
B ．若小球的初速度为，则洛伦兹力
f =qv 0B =3m
g ＞F G+F
则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力f =μF N ，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动。

故B 错误； C ．若小球的初速度为，则洛伦兹力
f=qv 0B =mg ＜F G+F
则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力f =μF N ，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止。

故C 正确；
D ．若小球的初速度为，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以
32
2022122m g W mv q B
==
故D 错误。

故选ACD 。

11．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，y 轴沿竖直方向。

在到之间存在竖直向上的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，一个比荷（）为k 的带电粒子，从坐标原点以一定初速度沿x 轴的正方向抛出，进入电场和磁场后恰好在竖直平面内做匀速圆周运动，离开电场和磁场后，带电粒子恰好沿x 轴的正方向通过x 轴上的位置，已知匀强磁场的磁感应强度为B ，重力加速度为g 。

求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子的初速度；
(3)要使带电粒子做圆周运动时的圆心在X 轴上，求：L 应满足的关系式。

（用题中所给的已知物理量B 、k 、g 表示）
【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】
(1)由于粒子在复合场中做匀速圆周运动
mg =qE
又
解得
(2)粒子运动的轨迹如图，由几何关系
2r cosθ=L
粒子做圆周运动的向心力等于洛伦兹力
由
在进入复合场之前做平抛运动：
解得
(3) 在进入复合场之前
又
h = r sinθ
解得
12．如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有沿水平方向且垂直于纸面向外的磁感应强度为B匀强磁场，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E=1N/C。

在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、场强大小也为E=1N/C的匀强电场，在y＞h=0.4m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。

一电荷量为-q的油滴从图中第三象限的P点获得初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=45°），并从原点O进入第一象限。

已知重力加速度g=10m/s2，求：
(1)磁感应强度B的大小和油滴的比荷；
(2)油滴在第一象限运动的时间；
(3)油滴离开第一象限时的x坐标值。

【答案】(1)0.5T，；(2)0.714s；(3)1.6m
【详解】
(1)由于PO与x轴负方向的夹角为θ=45°，可知
o o
mg Eq
sin45cos45
解得
又由于
qvBcos45°=Eq
解得
B=0.5T
(2)进入第一象限，由于
mg=qE
油滴在电场中做匀速直线运动，在复合场中做匀速圆周运动，路径如图所示由O到A匀速运动的位移
解得
t1=0.2s
进入复合场后做圆周运动的周期为
由A运动到C的时间为
解得
从C到N的时间为
t3=t1=0.2s
油滴在第一象限内运动的总时间为
t=t1+t2+t3≈0.714s
(3)油滴在磁场中做匀速圆周运动，有
图中ON的长度
x =2h +2r cos45°
解得
x =1.6m
13．如图所示，竖直平面内有一直角坐标系xOy ，x 轴沿水平方向，第二、三象限有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，与x 轴成角的绝缘光滑细杆固定在二、三象限，第四象限同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场，电场强度大小，磁感应强度大小为，一质量为m 、电荷量为q 的带正电小球a （可视为质点）穿在细杆上沿细杆下滑，小球在到达N 点前已经做匀速运动，在N 点脱离细杆后恰能运动到x 轴上的A 点，且速度方向垂直于x 轴.已知A 点到坐标原点O 的距离为，小球a 与绝缘细杆的动摩擦因数，重力加速度为g ，空气阻力忽略不计。

求： (1)小球到达N 点时的速度v 的大小；
(2)小球从离开N 点开始到第2次经过x 轴的时间t ； (3)第二、三象限匀强磁场磁感应强度B 1大小。

【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】
(1)由可知粒子进入第四象限做匀速圆周运动
即
即
解得
ql
v m
=
=(2)小球从N 到第2次经过x 轴的轨迹如图所示
解得
122(
9t t t π=+=+（3）由于到达N 点前小球已做匀速直线运动 根据受力分析
sin f mg θ=
解得
14．如图所示，竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感应强度大小B ＝T ；一绝缘轨道由一段粗糙直杆MN 和一半径R ＝2m 的光滑半圆环MAP 组成，固定在纸面所在的竖直平面内，MN 水平且足够长，半圆环MAP 在磁场边界左侧，P 、M 点在磁场边界线上。

一质量为m ＝0.1kg 、带正电q ＝0.1C 的小球穿在MN 杆上，现将小球从M 点右侧的D 点由静止释放，小球刚好能达到最高点P 。

已知：D 点到M 点的水平距离x 1＝8m ，小球与直杆的动摩擦因数为µ＝0.5，重力加速度取g ＝10m/s 2，求： (1)匀强电场的电场强度大小；
(2)小球第一次通过与O 等高的A 点时，半圆环对小球作用力的大小；
(3)若小球从水平杆上距离M 点x 2＝16m 的Q 点（未画出）静止释放，则小球从释放到落回MN 杆上，电场力对小球所做的功为多少。

【答案】(1)10N/C ；(2)5.5N ；(3)12J 【详解】
解：(1)小球从D 到P 点过程，由动能定理得
qEx 1－µmgx 1－2mgR ＝mv P 2
小球刚好达P点有
v P＝0
解得
E＝10N/C
(2)设小环在A点时的速度为v A，小球从D到A点过程，由动能定理得
qE（x1＋R）－µmgx1－mgR＝mv A2
小球在A点由牛顿第二定律有
N－qv A B－qE＝
联立解得
N＝5.5N
(3)小球从Q到P点过程，由动能定理得
qEx2－µmgx2－2mgR＝mv2
解得
v＝m/s
小球离开P点后，在竖直方向作自由落体运动，水平方向作匀减速运动。

竖直方向有
水平方向有
解得
x＝4m
电场力对小球做功为
解得
W＝12J
15．在竖直平面内建立坐标系，在坐标系的第I象限的范围内存在如图所示正交的匀强电场和匀强磁场，平行于y轴且到y轴的距离为。

质量为m、带电荷量为q的微粒从第Ⅱ象限的a点沿平面水平抛出，微粒进入电、磁场后做直线运动；若将匀强电场方向改为竖直向上，微粒仍从a点以相同速度抛出，进入电、磁场后做圆周运动，且运动轨迹恰好与x轴和直线相切，最后从y轴上射出。

重力加速度为g。

(1)匀强磁场的磁感应强度大小B ； (2)微粒抛出时的初速度大小及a 点坐标；
(3)电场方向改变前后，微粒由a 点抛出到由电、磁场中射出，重力对微粒的冲量之比。

【答案】(1)；(2)；；(3) 【详解】
(1)如图1所示，设微粒进入第Ⅱ象限时速度的偏转角为α，由电场方向竖直向上时微粒做圆周运动且运动轨迹恰好与x 轴和直线相切可知
(1sin )1)r l α+=
微粒在电、磁场中做直线运动时所受合外力为零，受力如图2所示 有
联立解得
(2)由图2可知
9045αθ=-=
解得
设微粒做平抛运动的时间为，则
其中
a 点横坐标为
纵坐标为
解得a 点的坐标为；
(3)电场水平向左时，设微粒在电、磁场中做匀速直线运动的时间为，则
重力的冲量
112()I mg t t =+
电场竖直向上时，微粒在电、磁场中做匀速圆周运动的时间为，则
其中
重力的冲量
213()I mg t t =+
解得
16．如图所示，直角坐标系位于竖直平面内，在区域内存在竖直平面内的匀强电场（场强大小、方向均未知），在3L x L ≤≤和围成的正方形区域内存在竖直平面内的匀强电场（场强大小、方向均未知）和方向垂直纸面向里的匀强磁场。

一质量为、电荷量为(0)q q +>的油滴从点由静止释放后，沿直线运动到(,0)M L 点，且运动过程中油滴的机械能守恒，然后油滴从M 点进入正方形区域做圆周运动。

已知重力加速度为。

求： (1)电场强度和的大小之比；
(2)要使油滴从ab 边射出，正方形区域内磁场的磁感应强度大小满足的条件。

【答案】(1)；B
≤
【详解】
(1)油滴在区域Ⅱ内沿直线运动，且机械能守恒，因此电场力一定垂直于AM方向且合力沿AM方向，如图所示。

的方向与轴正向成45°角斜向右上方由题意
1sin
E q mgθ
=
油滴在区域Ⅱ内做圆周运动，的方向竖直向上，因此有
电场强度和的大小之比
(2)油滴在区域Ⅱ内运动时，由机械能守恒
油滴从边界射出，其运动轨迹的临界状态分别与相切和相切，如图所示当运动轨迹与相切时，有
11sin45
r r L
+︒=油滴在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
当运动轨迹与相切时，有
22sin452
r r L
+︒=
油滴在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有
解得
匀强磁场的磁感应强度大小满足的条件
B 17．如图所示，分界线MN 左右两侧存在竖直向上的匀强电场，左侧电场场强为2E ，右侧电场强度为E ，右侧区域还存在垂直纸面向里的匀强磁场B ；左侧区域有一段足够长的光滑绝缘直轨道和圆弧轨道，它们相切与A 点，圆弧半径为R ，AD 两点等高，
C 点为圆弧最高点，直轨道与竖直方向成θ＝45Ⅱ角。

右侧圆区域有一个半径为R 的圆柱（虚线圆为截面图），圆心O 与水平线A
D 两点等高。

电量为+q 可视为质点的带电小环P ，套在绝缘直轨道上，从距A 点为R 处由静止释放，小环P 能够沿着左侧轨道运动，经过D 点后在右侧区域恰好做匀速圆周运动。

不考虑小环再次回到左侧区域后的运动情况，重力加速度未知。

(1)求带电小环经过C 点时对轨道的压力；
(2)若带电小环从直轨道上距A 点的距离为1∶9的两个地方由静止释放，求小环P 在右侧区域做圆周运动的轨道半径之比；
(3)若带电小环从直轨道上距A 点的距离分别为R 和9R 的两个处由静止释放，小环在右侧区域的圆周轨迹都恰好和圆柱截面相切，求带电小环的比荷。

【答案】(1)F =3Eq ，方向竖直向上；(2) =；(3) = 【详解】
(1)带电小球在右侧区域做匀速圆周运动，故有
对小球从释放到点的过程，根据动能定理得
201
(2)2
Eq mg R mv -=
设在C 点轨道对小球的作用力大小为F ，对小球，有
2
0(2)mv F Eq mg R
--= 得
方向竖直向下。

由牛顿第三定律，小球经过C 点时对轨道的压力为3Eq ，方向竖直向上。

(2)设带电小球从距A 点L 远处释放，到达D 点处的速率为v ，由动能定理得
在右侧电磁场中，根据洛伦兹力提供向心力，得
所以两次半径之比
=
(3)在△DO 1O 和△DO 2O 中，设DO =d ，∠O 1DO =，由余弦定理得
联立得
,
由
=
得
小环进入右侧区域的速度
211
(2)cos 2
Eq mg R mv θ-=
由
得
=
18．如图所示，在平面直角坐标系xOy 的第二、三、四象限内存在竖直向上的匀强电场，其中第二象限的匀强电场的电场强度为E 1，第三、四象限内匀强电场的电场强度为E 2，x 轴下方同时存在垂直纸面向外的匀强磁场。

一带电小球从x 轴上的A 点以初速度v 0垂直x 轴向上射出，小球沿竖直光滑的绝缘圆形轨道内壁运动到y 轴上的C 点，以速度3v 0垂直y 轴进入第一象限，接着以与x 轴正方向成θ=53°速度方向斜射入x 轴下方的电磁场区域，小球做匀速圆周运动，再次回到x 轴时恰好经过原点O 。

已知小球
的质量为m ，带电量为q ，重力加速度为g ，已知sin37°=0.60，cos37°=0.80。

求： (1)圆形轨道的半径R 和第二象限内匀强电场的电场强度大小E 1； (2)第三、四象限内匀强电场的电场强度大小E 2； (3)匀强磁场的磁感应强度大小B ；
【答案】(1) ，；(2)；(3) 【详解】
(1)小球在A →C 过程中由动能定理可得
设小球由C 平抛运动落到x 轴时速度为v
cos53C v v ︒=
221122
C mgR mv mv =
- 解得
，
(2)进入x 轴下方做匀速圆周运动，则有
20qE mg -=
可得
(3)小球由C 点落到x 轴过程中做平抛运动
小球在x 轴下方做匀速圆周运动，设半径为r ，由几何知识可得
2sin53r x ︒=
联立解得
19．在竖直面内有电场，方向竖直向上（未画出）。

Ⅱ、Ⅱ部分电场强度大小为E = 15N/C ，范围足够大。

Ⅱ部分电场强度为2E ，边界平行。

带电荷量为+ q 的小球甲质量为m ，另一相同大小不带电的小球乙被
刚好吸附静止在斜面末端。

甲球以水平速度v从A点向左飞出，到斜面末端与乙球沿斜面方向发生弹性正碰，碰后带电量平分，甲球又返回并水平向右经过A点。

乙球则沿斜面上行，之后与斜面摩擦不计，不漏电，到斜面上端进入磁场区，磁场边界为与上边界相切的左右对称优弧，斜面向上延长线过圆心，斜面上端恰为电场磁场边界相交点。

磁场区半径R为，磁场方向为垂直纸面向外，磁感应强度B =
10T，m = 1kg，q = 2C，v = 2m/s，斜面高，倾角30°。

（，）。

(1)求甲球返回A点的速度大小；
(2)求乙球的质量；
(3)乙球第一次进Ⅱ区域到第二次进Ⅱ区域经过的时间是多少？
【答案】(1) v′ ==m/s；(2) M = 3m = 3kg；(3) t = 0.7s
【详解】
(1)设乙球质量为M，甲球从A点类平抛，则
Eq-mg = ma1
碰撞后甲球斜抛到A点，有
-mg = ma2
解得
a2 =
甲球来回均有
x = v x t，y =at2
时间两倍，速度一半，故有
v′ ==m/s
(2)甲与乙碰撞前速度
v1 == 4m/s
碰后速度
v1′ = 2m/s
甲乙碰撞动量守恒
mv1 = -mv1′ + Mv0
甲乙碰撞机械能守恒
mv12 =mv1′2 +Mv02
解得。