九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)教案 (新

锐角三角函数
教学目标：⑴经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵能根据正弦概念正确进行计算
教学重点：能根据正弦概念正确进行计算
教学过程：
情景引入
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
二、合作交流
1、思考一：如果使出水口的高度为50m，
那么需要准备多长的水管？；
如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2、思考二：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，
计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论?
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
3、思考三：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比
是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系?
结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的如何，∠A的对边与斜边的比是。

4、正弦函数概念：
定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的的比叫做∠A的正弦。

记作
sinA＝
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= 2、如图，R t△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪两条线段比求得。

例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，sinB=
13
12
,求sinA。

跟踪训练：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=
3
2
,则AB= .AC= 。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，sinB=
5
4
,则AC= 。

5、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC=6，sinB=
5
3
， ,则BC= 。

四、思考：在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求∠ B的正弦值
课堂小结 自我检测
1、根据下图，求sinA 和sinB 的值．
2、在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 1001 C.不变 D.不能确定
如图，求sinA= .
如图，点A 的坐标为（3，-4），求sina 。

.
在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC =4，sinA= 54
，求边AC 的长。

6、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，sinA=135
，求△ABC 的面积。

.。