完整版高中数学必修5解三角形测试题及答案

高中数学必修5解三角形测试题及答案
一、选择题：〔每题 5分，共60分〕
1．在VABC 中，AB 3,A 45,C 75，那么BC=
A ．3
3 B ． 2
C ．2
D ．3 3
2．以下关于正弦定理的表达或变形中
错误的选项是
．．
A ．在VABC 中,a:b:c=sinA:sinB:sinC
B ．VAB
C 中,a=b
sin2A=sin2
B
a =
b+c
C ．VABC 中,
sin A
sinB+sinC
D ．VABC 中,正弦值较大的角所对的边也较大
sinA
cosB B 的值为
3．VABC 中,假设 a
,那么
b
A ．30
B ．45
C ．60
D ．90
a
b c
，那么VABC 是
4．在VABC 中，假设 =
cosC
cosAcosB
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
5．以下命题正确的选项是
A ．当a=4,b=5,A=30时，三角形有一解。

B ．当a=5,b=4,A=60时，三角形有两解。

A 〕
B 〕
B 〕
〔
B 〕
．等腰直角三角形
D 〕
C ．当a= 3,b=2
,B=120时，三角形有一解。

D ．当a=
3 6,A=60时，三角形有一解。

2,b=
2
6．ABC 中,a=1,b=
3,∠A=30°,那么∠B 等于
〔 B 〕
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
7
． 符 合 下 列 条 件 的 三 角 形 有 且 只 有 一 个 的 是
〔 D
〕
A ．a=1,b=2,c=3
B ．a=1,b=
2
,∠A=30°
C ．a=1,b=2,∠A=100°
D ．b=c=1,∠B=45°
8
． 假设 (a+b+c)(b+c － a)=3abc, 且
sinA=2sinBcosC, 那 么 ABC 是
〔 B
〕
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
9．在 ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A=
,a= 3,b=1，
3
c=
那么
(
B)
(A)1
(B)2
(C)
3－1
(D)
3
uur
10．〔2021 重庆理〕设
ABC 的三个内角A,B,C ，向量m ( 3sinA,sinB)，
r
uurr
1cos(A
B)，那么C =〔
n(cosB,
3cosA)，假设mgn
C 〕
A ．
B ．
2
5
C ．
D ．
6
6 3 3
11．等腰△ABC 的腰为底的2倍，那么顶角A 的正切值是〔 D 〕
Ａ． 3
Ｂ．3
Ｃ． 15
Ｄ．
15
2
8
7
12．如图：D,C,B 三点在地面同一直线上 ,DC=a,从C,D 两点测得
A 点仰角分别是β,
α(α<β),那么A 点离地面的高度 AB 等于〔A 〕
A
asin sin
asin sin A ．
)
B ．
)
sin(
cos(
asin cos
acos sin C ．
)
D ．
)
sin(
cos(
α
β
B
D C
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
答案
二、填空题：〔每题 5分，共 20分〕
13．
a 2，那么 a
b
c _______2_______
sinA
sinB
sinA sinC
14．在
ABC 1 (a 2+b 2－c 2),那么角∠C=_
_____.
中，假设S ABC =
4
4
15．〔广东2021理〕点A,B,C 是圆O 上的点， 且AB4, ACB
450 ，那么圆O 的
面积等于
8
．
r
r
r r
rr
16．a
2,b
4,a 与b 的夹角
为
3，以a,b 为邻边作平行四边形，那么此平行四边形
的
两条对角线中较短的一条的长度为
____2 3________
三、解答题：〔 17题10分，其余小题均为 12分〕
17．在
ABC 中，c 2,b
2 3 ,B450，解三角形ABC 。

3
解:由正弦定理得
csinB
2sin45 3
sinC
23
2
b
且0<C<180
3
C=60或C=120
当C60 时
A=180 -(60 +45) 75
bsinA
23
sin75
3
1
a=
sin45 sinB
18．在△ABC 中，a
23,c
当C=120 时
A=180
-(45
+120) 15
2 3
bsinA
sin15
3
3
a=
1
sinB
sin45
3
3
为什么会出现两解呢 ?
3
6
2,B 45o ,求b 及A 。

答案：b 22,A
3
19．在 ABC 中,求分别满足以下条件的三角形形状：
B=60°,b 2=ac ；
答案：①等边三角形；
② b 2tanA=a 2tanB ；
答案：②等腰或直角三角形。

20．〔2021宁夏〕如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A ，B ，C 三点
进行测量，AB=50m ，BC=120m ，于A 处测得水深AD=80m ，于B 处测得水深BE=200m ，于C 处测得水深CF=110m ，求∠DEF 的余弦值。

DE 2 502 1202 1302
DF 2
1702 302 29800
答案：EF 2
1202 902 1502
cos DEF 16
65
21．〔2021浙江〕在
ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为
a,b,c ，且满足cos
A
25 ，
2
5
uuu
r uuur AB AC3．
（ I 〕求ABC 的面积；
II 〕假设c1，求a 的值．
3
cosA
5
bc5
答案：s2
Qc1b5
a220
2 22．〔2021山东〕设函数f x cos(2x)sinx。

〔Ⅰ〕求函数 f x的最大值和最小正周期；
〔Ⅱ〕设A，B，C为ABC的三个内角，假
设
1C1
cosB,f()
324
sinA。

，且C为锐角，求
f x cos(2x)sin2x 1
cos2x
3
sin2x1cos2x
答案：3222 13
sin2x
22
f C13
sinC1
2224
sinC 3
,C
23
sinA 322
6
四、附加题〔此题不记入总分，仅供有能力同学钻研，15分〕
23．〔2021辽宁〕如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两
座灯塔的塔顶。

测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为750，300，于水面C处测得B点和D点的仰角均为600，。

试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离〔计算结果精确到，2，6〕
在VABC
中,DAC30,ADC60DAC30, CDAC0.1,而BCD180606060, CB是VCAD底边AD的垂直平分线,所以BD BA
在`VABC 中,
AB AC sinBCA sin ABC
从而有BD=ACsin60326
AB
20
sin15
点B,D的距离约0.33km.。