反比例函数的图象与性质应(对称性)3

①在图9—5中画出函数图象上的点Ａ （４，－２），找出点Ａ关于原点Ｏ 的对称点Ａ’，点Ａ’在这个图象上 吗？ ②画出函数图象上的任意一点Ｂ，找 出点Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点 Ｂ’在这个图象上吗？
如果将反比例函数的图象绕原点旋 转180°后，能与原来的图象重合吗？
如果将反比例函数的图象沿着某条 直线对折，两条双曲线能重合吗？
3.根据所画图象填写下表
k 正比例函数y=kx 反比例函数 y x
0
k<0
k>0
k<0
图象所在 象限
增减性
根据图象分组探讨 反比例函数的性质
反比例函数y= k 线．
(k为常数，k≠0)的图象是双曲
x 当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三 象限，在每一个象限内，y随x的增大而减 小； 当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四 象限，在每一个象限内，y随x的增大而增 大
反比例函数的图象是一个以原点为 对称中心的中心对称图形； 反比例函数也是一个以y=±x 为对 称轴的轴对称图形。
例2．已知反比例函数y= 的图象上有两点 P(1,a), Q(b,2.5). (1) 求a、b的值； (2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求△PMO的面积； (3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求△QNO的面积； (4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴) y 的垂线，垂足为B，求△ABO的面积； (5)你发现了什么规律？ M (2010年中考题）
k ( k 0) x
双曲线 一、三象限 随x的增大 而减少
双曲线 二、四象限 随x的增大 而增大
对称性
与x、y轴 是否相交
即是轴对称， 又是中心对称
不相交
即是轴对称， 又是中心对称
不相交
1、课堂作业: 课本P78 5、6题 2、课后作业： 完成书练习1、2题
如图过原点的一条直线与反比例函数 y= （k≠0） 的图象分别交于A，B两点．若A点 的坐标 为（a，b），则B点的坐标为 （ ） （A)、（a, b) (B)、（b, a） (C)、（-b,-a) (D)、（-a,-b)
反比例函数的图象可能与x 轴相交 吗？可能与y轴相交吗？为什么？
反比例函数的图象不可能与y轴 相交，因为x≠0;反比例函数图象与 x轴也不可能相交，因为不论x取何 实数值，y的值永不为0（因为 k≠0）。
双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴， 但永远不会与x轴和y轴相交
例1．已知反比例函数y= k 的图象经过 点A（2，—4）. x (1)k的值； (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增 大怎样变化？ (3)画出函数的图象； (4)点B（ 1 ，—16）、C（—3，5）在这 个函数的图象上吗？ 2
9.2
反比例函数的图象 与性质(2)
1、课前给学生分组： 每四人一组，确定中心组发言 人。
2、 各组同学在作业本上画出下列函数的
图象（要求每人画两个，组长分配，保证 一组中八个函数都有人画）
y=8x,y=-8x,y=4x,y=-4x；
8 8 4 4 y ,y ,y ,y x x x x
x
1、本节课你印象最深刻的 是什么？还有那些困惑的 地方？
2、 根据所学内容填写表：
y k ( k 0) x
y
k ( k 0) x
形状
所在象限
增减性（在每一 象限内)
对称性
与x、y轴 是否相交
根据所学内容填写表：
y k ( k 0) x
y
形状 所在象限 增减性（在每一 象限内)
5 x
P Q N
O
x
在课前准备好的反比例函数图 象任取两点，过这两点分别作x轴、 y轴的平行线，与坐标轴围成矩形， 并求出矩形面积。你发现了什么？
在一个反比例函数图象上任取 两点，过两点分别作x轴、y轴的平 行线，与坐标轴围成的矩形面积相 等，且都等于比例系数k的绝对值。
1．已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点（3，4） 则它的图象的两个分支分别在（ ）． （A）第二，四象限内 （B）第一，二象限内 （C）第三，四象限内 （D）第一，三象限内 2．下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而 减小的一定是（ ）．
（1）___________________________________________； （2）_________________________________________。
x
x
x
5．写出1个图象不经过第二，四象限的反比例函数的关系 式：________． 6．反比例函数y=m 1的图象在第二、四象限，则m的取值 范围是________．
k x
a2 ( A) y x
a 2 ( B) y x
a2 1 a 2 1 (C ) y ( D) y x x
3．已知反比例函数y= k 1 的图象经过点（1，2），则函 数 y=-kx可确定为（ ）． x C）y=-2x （D）y=-3x （A）y=2x （B）y=3x （ 4．反比例函数y= 2 ，y= 4 ，y= 的图象具有以下的共 6 同特征：
k x