11 三角形全等的判定(四)HL

11 三角形全等的判定（四)HL
基础题训练
1．判定两直角三角形全等的方法有__________（填简写)SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL
2．如图，若PB ⊥AB 于B ，PC ⊥AC 于C ，且PB ＝PC ，则AB ＝ __________，理由是__________（填全等三角形及三角形全等的理由)AC △ABP ≌△ACP (HL )
A
3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，若AD ⊥BC ，则BD ＝CD ，其判定三角形全等的方法是( )D
A ．SAS
B ．ASA
C ．SSS
D ．HL
B C
4．如图，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝DB ，欲证OB ＝OC ，可以先利用“HL ”说明__________得到AB ＝DC ，再利用__________证明△AOB ≌__________得到OB ＝O C ．
△ABC ≌△DCB “AAS ” △DOC
C
5．已知：如图∠B ＝∠E ＝90°，AC ＝DF ，FB ＝E C ．求证：AB ＝DE ．
F
E
C B
证：△ABC ≌△DEF (HL )
6．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝∠ACD ＝90°，BD ＝CD ，求证：AD ⊥B C ．
C A
B
证：△ABD ≌△ACD (HL ) △BDE ≌△CDE (SAS )
7．如图，已知∠A ＝90°，AB ＝BD ，ED ⊥BC 于D ，求证：DE ＋CE ＝A C ．
D
证：连BE ． △ABE ≌△DBE (HL )，DE ＝AE ．
8．如图，∠ACB ＝∠BDA ＝90°，，若要使△ACB ≌△BDA ，还需添加一个什么条件？把它们写出来(不再添加字母)
⑴__________ ，理由__________；AC ＝BD HL
⑵__________ ，理由__________；BC ＝AD HL
⑶__________ ，理由__________；∠ABC ＝∠BAD AAS
⑷__________ ，理由__________；∠BAC ＝∠ABD AAS
中组题训练
9．如图，AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 、BD 相交于O ，如果AC ＝BD ，那么下列结论中： ①AD ＝BC ；②∠DAC ＝∠CBD ；③OC ＝OD ，其中正确的有( )A
A ．①②③
B ． ①②
C ． ①
D ．③
10．如图，已知AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，AE ＝DF ，AB ＝DC ，AC 与BD 有怎样的关
系？你能进行证明吗？
E F
证：△ABE≌△DCF(HL)，∠ABE＝∠DCF，△ABC≌△DCB(SAS)
11．在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE＝DF，求证：AB＝A C．
D
B
证：连AD，△BDE≌△CDF(HL)．BE＝CF．
证：△ADE≌△ADF(HL),AE＝AF，AE＋BE＝AF＋CF，故AB＝A C．
12．如图，AB＝AE，BC＝DE，AF⊥CD于，∠B＝∠E，求证：AF平分∠BAE．
F E
B
A
证：连AC、AD，△ABC≌△AED(SAS) △ACF≌△ADF(HL)
13．如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点（4，4)处，两直角边与坐标轴交于点A和点B．
⑴求OA＋OB的值；P
⑵将直角三角形绕点逆时针旋转，两直角边与坐标轴交于点A和点B，求OA－OB的值．
解：⑴作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，证∠P AM＝∠PBN，△P AM≌△PBN AB＝BN，OM＝ON，∴OA＋OB＝OM＋ON＝8．
⑵作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，证∠P AM＝∠PBO，△P AM≌△PBN
AM＝BN，OM＝ON，∴OA－OB＝OM＋ON＝8．。