2018届浙江省高三数学优质金卷考卷分项(11份 解析版)

2018届浙江省高三数学优质金卷考卷分项
（11份，解析版）
第一章 集合与常用逻辑用语
一．基础题组
1．【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设集合{|22}A x x =+≤， []
0,4B =，则
()R C A B ⋂=（ ）
A. R
B. {}0
C. {|,0}x x R x ∈≠
D. ∅ 【答案】C
2. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设数列{}n a 的通项公式为()
*2n a kn n N
=+∈则“2k >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】当2k >时12n n a a k --=>，则数列{}n a 为单调递增数列
若数列{}n a 为单调递增数列，则10n n a a k --=>即可，所以“2k >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的充分不必要条件 故选A .
3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知,x y 是非零实数，则“x y >”是
“
11
x y
<”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为
11x y <,所以0{ 0x y x y
xy xy
>->⇒>或{ 0x y xy << ,所以x y >是“11x y <”
的既不充分也不必要条件,选D
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒
q ”为真，则p 是q 的充分条件．
2．等价法：利用p ⇒ q 与非q ⇒非p ， q ⇒ p 与非p ⇒非q ， p ⇔ q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A ⊆ B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．
4. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知集合{|1}P x x =<， {}
0Q x x =，则 A. P Q ⊆ B. Q P ⊆ C. P ⊆ R C Q D. R C P Q ⊆ 【答案】D
5.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知集合2
{|}M x x x =≤， {|lg 0}N x x ==，则M N ⋃=（ ）
A. []0,1
B. (]0,1
C. [
)0,1 D. {}0,1 【答案】A 【解析】
{}
2
|M x x x =≤= {}|01x x =≤≤， {}{}|lg 01N x x ===，
{}[]|010,1M N x x ∴⋃=≤≤=，故选A.
6.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知a b >，则条件“0c ≥”是条件
“ac bc >”的（ ）条件.
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】当21{
0a b c =>==时， ac bc >不成立，所以充分性不成立，当{ ac bc
a b
>>时，
0c >成立， 0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc >”的必要不充分条件，故选B.
【方法点睛】本题通过不等式的基本性质主要考查充分条件与必要条件，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒，对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
7. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知R a ∈，则“1a ≤”是“112a a ++-=”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】B
8. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】设集合{|11}M x x =-≤≤，
{|124}x N x =<<，则M N ⋂=
A. {|10}x x -≤<
B. {|01}x x <≤
C. {|12}x x ≤<
D. {|12}x x -≤< 【答案】B
【解析】因为{|11}M x x =-≤≤， {}
|124{|02}x
N x x x =<<=<<,所以
{|01}M N x x ⋂=<≤，故选B.
9.【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知集合{}
2
|x 320A x x =-+=，
集合{}|log 42x B x ==，则A
B =（ ）
A ．{}2,1,2-
B ．{}2,2-
C ．{}1,2
D ．{}2 【答案】C 【解析】
试题分析：由题设条件，得{1,2}A =，{2}B =，所以A B ={}1,2，故选C ．
考点：1、对数的运算；2、集合的并集运算．
10．【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】“1a ≤”是“函数
()241f x x ax =-+在区间[)4,+∞上为增函数”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据二次函数的单调性求出a 的取值范围是解决本题的关键．
11. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知U R =， {}|0 2 A x x =<<，
{}
2|230 B x x x =+-≥，则U A C B ⋂=（ ）
A. ∅
B. {}|0 1 x x <<
C. {}|0 2 x x <<
D. {| 1 x x ≥或}3x ≤- 【答案】B
【解析】∵{}
2
|230 B x x x =+-≥
∴{|3B x x =≤-或1}x ≥
∴{|31}U C B x x =-<< ∵{}|0 2 A x x =<< ∴{|01}U A C B x x ⋂=<< 故选B.
12. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】“2m =”是“直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】当1m =-时，两直线不平行 当1m ≠-时，由两直线平行可得213m m -
=-+，且42
13
m -≠+，解得2m =或3m =- ∴“2m =”是“直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行”的充分不必要条件 故选A.
13. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】已知集合{}
0P x x =， {}|11Q x x =-<<，那么()
R P Q ⋂=ð（ ） A. ()1,-+∞ B. ()0,1 C. (]
1,0- D. ()1,1- 【答案】C
14.【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9
）
A. D.
【答案】A
【解析】由题意得：
故选：A
点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．
2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．
3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．
15．【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月基础知识测试】
（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】D
16. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期测试】已知()cos ,sin a αα=，
()()()cos ,sin b αα=--，那么“0?a b ⋅=是“α= 4
k π
π+
()k Z ∈”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】2
202a b cos cos
sin sin cos sin cos ααααααα⋅==⋅-+⋅-=-=（）（） ∵
222
k π
απ∴=±
，解得4
k k Z π
απ=±∈（）．
故“0?a b ⋅=是“α= 4
k π
π+
()k Z ∈”的必要不充分条件
故选B ．
17. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】设a ， b 是两条直线， a ， β表示两个平面，如果αa ⊂， α//β，那么“b β⊥”是“a b ⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件 【答案】A
【解析】如果a a ⊂， //αβ， b β⊥，则必有b a ⊥，充分性成立；
如果a α⊂， //αβ， a b ⊥，不能保证b β⊥，有可能平行呢，必要性不成立. 故“b β⊥”是“a b ⊥”的充分不必要条件. 故选A.
18. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】若集合2lg
x M x y x -⎧⎫
==⎨⎬⎩⎭
， {}1N x x =<，则()M N ⋃=
A. ()01，
B. ()02，
C. ()2-∞，
D. ()0+∞， 【答案】C
【解析】集合2lg
{|02}x M x y x x x -⎧
⎫
===<<⎨⎬⎩⎭
, {}1N x x =<. {}()|22M N x x ⋃=<=-∞，.
故选C.
19. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】
）
D. 【答案】A
【解析】
，
选A.
20 ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】D
21. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知,a b R ∈，则“||3a b +≤”是“||||3a b +≤”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】
试题分析：设{}{}
3),(,3),(≤+=≤+=b a b a B b a b a A ，如图涂色部分为A ，红色为B ，有B 是A 的真子集，故为必要不充分条件，选B ．
考点：充分条件；必要条件．
【易错点睛】本题考查了充分条件；必要条件．判断充分、必要条件时应注意的问题：（1）要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A ；（2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明．
22. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知集合2{|20}A x x x =--<，
{|10}B x x =-≤，则A B ⋂=（ ）
A. (]1,1-
B. ()1,1-
C. ∅
D. []
1,2- 【答案】A
23. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则
A. 乙可以知道两人的成绩
B. 丁可能知道两人的成绩
C. 乙、丁可以知道对方的成绩
D. 乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D
【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知道自己的成绩
→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若为两良，甲也会知道自己的成绩）
→乙看到了丙的成绩，知道自己的成绩
→丁看到甲，丁也为一优一良，丁知道自己的成绩
故选D
24. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】已知直线
()12:210,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的
（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
25. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】设全集U R =，集合
{}{}| 3 ,|0 5 A x x B x x =≥=≤<则集合()U C A B ⋂=（ ）
A. {}|0 3 x x <<
B. {}|0 3 x x ≤≤
C. {}|0 3 x x <≤
D. {}|0 3 x x ≤< 【答案】D
【解析】{3}U A x x =<ð， ()
{03
}U A B x x ⋂=≤<ð，选D.
第二章 函数
一．基础题组
1. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设函数()2
1
x
f x b a =+-（0a >且1a ≠）则函数()f x 的奇偶性（ ）
A. 与a 无关，且与b 无关
B. 与a 有关，且与b 有关
C. 与a 有关，且与b 无关
D. 与a 无关，但与b 有关 【答案】D
2. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设函数()()2
,f x x ax b a b R =++∈，记M
为函数()y f x =在[]
1,1-上的最大值， N 为a b +的最大值.（ ） A. 若13M =
，则3N = B. 若1
2
M =，则3N = C. 若2M =，则3N = D. 若3M =，则3N = 【答案】C
【解析】由题意得()11f a b =++， ()11f a b -=-+ 则()(){}{}1111M max
f f max a b a b =-=++-+，，
()()()11111112222
M a b a b a b a b a a ≥
+++-+≥++--+≥= 若2M =，则2a =，此时任意[]
1,1x ∈-有2
22x ax b -≤++≤
则31a b -≤+≤， 31b a -≤-≤， {}
3a b max a b a b +=-+=，
， 在12b a =-=，时与题意相符，故选C
点睛：本题是道函数综合题目，考查了含有绝对值的最值问题，借助条件计算得最值情况，
这里需要注意取最值时的讨论以及在运算过程中对于绝对值不等式的放缩求结果，本题有一定难度.
3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知函数()()
4log 4f x x =-，则()f x 的
单调递增区间是______；()()2
04f f +=______．
【答案】 (]
4,0- 3
4. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】若()2
f x x bx c =++在()1,1m m -+内有两
个不同的零点，则()1f m -和()1f m + A. 都大于1 B. 都小于1
C. 至少有一个大于1
D. 至少有一个小于1 【答案】D
【解析】()1f m -+ ()1f m +=()22f m +，因为()2
f x x bx c =++在()1,1m m -+内有
两个不同的零点，所以()0f m <∴ ()1f m -+ ()1f m +<2,即()1f m -和()1f m + 至少有一个小于1，选D.
5.【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知4510a b
==，则
12
a b
+=__________． 【答案】2 【解析】
4510a b
==， 4511
log 10,
lg4,log 10,lg5a b a b
∴====， 12
lg42lg5lg4lg25lg1002a b
∴+=+=+==，故答案为2. 6. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】若函数()()
22
211f x ax a a x =+--+为偶
函数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 12- C. 1或1
2
- D. 0 【答案】C
【解析】0a =时， ()1f x x =-+不是偶函数， 0a ≠时，二次函数
()()2
2
211f x ax a a x =+--+的对称轴为221
2a a x a
--=，若()f x 为偶函数，则
22102a a a
---=，得1a =或12a =-，故选C.
7. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知函数()21
,0,
{ 3,0,
x x f x x
x x +>=-+≤若函数()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围是
A. [)1,3
B. (]1,3
C. [
)2,3 D. ()3,+∞ 【答案】A
【解析】
【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接
法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数
()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函
数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .
8. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知函数()211,0{ 2log 1,0
x
x f x x x ⎛⎫
-≤ ⎪=⎝⎭
+>，则()()12f f +-=______________. 【答案】
4
9. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】
，
的方程
）
A. 有两个
B. 有一个
C. 没有
D. 上述情况都有可能 【答案】A
【解析】
由于函数
单调递增，如图所示，
，解，故
的图象至少向左平移两个单位，才符合题意，即
个交点，
A.
【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性以及函数图象的应用，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．解答本题的关键是根据把
然后求出再利用数形结合将方程f(2x+1)=t 的根转化为函数
.
10. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知函数241y x x =-+的定义域为[]
1,t ，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为-5，则实数t 的取值范围是（ ） A. (]1,3 B. []2,3 C. (]
1,2 D. ()2,3 【答案】B
11. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】16/17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数.后来天才数
学家欧拉发现了对数与指数的关系，即b
a N = ⇔ log a
b N =. 现在已知23a =， 34b
=，则ab =__________.
【答案】2
【解析】∵23a =， 34b
=
∴2log 3a =， 3log 4b = ∴23ln3ln4ln4
log 3log 42ln2ln3ln2
ab =⋅=⋅== 故答案为2.
12. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】已知函数()32
11132
f x ax x x =
+++（a R ∈），下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ）
A. B.
C. D. 【答案】D
当
1
4
a
<<时，0
∆>，()
f x
'有两个不相等的负实数根，()
f x先递增再递减然后再
递增，故D错误.
故选D
13. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月基础知识测试】，则
________．
【答案】
f （f （a ））=1，2
3a ﹣1
=1，解得
（舍去）．
综上
故答案为：2
14. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 【答案】D 【解析】∵
故选：D
15. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期测试】已知函数()()22
,0
{ ,14,0
x x f x x
ln x x +>=-+≤则关于x 的方程()
2
46f x x -=的不同实根的个数为________．
【答案】4个
【解析】
函数 ()f x 图像如图所示，
()2
2424t x x x =-=-- ，由图像可知，当40t -≤≤ 时， ()6f t = 无解，当0t > 时，
()6f t =由2个解，对应24t x x =-，各由2个解，故关于x 的方程()246f x x -=的不
同实根的个数为为4 个
16. 【浙江省名校协作体2018届高三上学期测试】函数y x =( )
))
.1)..(1,)A B C D ⎡+∞+∞+∞+∞⎣
【答案】D
由22123y x y -≤-＝，得y R ∈ ，由2232330022232
y y y y x y y y y --+--≥⇒≥⇒>--＝．
所以3
2
y >
． 综上，所求函数的值域为(1,)+∞.选D
17. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】设函数()3
f x x a a x
=--
+， a R ∈，若关于x 的方程()2f x =有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数a 的取值构成的集合__________．
【答案】95⎧⎪-⎨⎪⎪⎩⎭
.
即5a -<，且35225a +
+=，解得9
5
a =-，满足题意； 当13a -<≤时， x a <时()2f x =有两根，设为12,x x ， x a ≥时()2f x =有一根为3，且有1232x x +=.
3
22x a x
--
+=即()22230x a x --+=的两根为12,x x .有1222x x a +=-， 123x x =
解得a =
,因为13a -<≤，所以a =； 当3a >时， ()2f x =最多有两个根，不符合题意.
综上实数a 的取值构成的集合为95,
58⎧+⎪-⎨⎪⎪⎩⎭
. 18. 【浙江省镇海中学2018届高三上学期期中】函数3
31
x x y =-的图象大致是(
)
A. B.
C. D.
【答案】C
19. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】已知函数
且所有零点之和为3，__________．
【答案】
【解析】根据题意，有
平均数为
，于是函数单调递增，且取值范围是
的大小关系，注意
个公共点，,故答案为
.
20. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】
．
【答案】
21. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知函数()240
{ 3
0x x x f x x x
-≥=<，，，若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点，则实数的取值范围为_________.
【答案】()1,6,04⎛⎤
-∞-⋃-
⎥⎝⎦
【解析】函数()240
{ 3
0x x x f x x x
-≥=<，，,若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点， 就是()()3h x f x x =-与y b =-有3个交点，
()22,0
{7,4 3
3,0x x x h x x x x x x
-≥=->--<，画出两个函数的图象如图：
,
当x<0时, 3
36x x
-
-…，当且仅当x=−1时取等号，此时−b>6，可得b<−6； 当04x 剟
时, 21,4x x -…当12x =时取得最大值,满足条件的1,04b ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦
. 综上, ()1,6,04b ⎛⎤
∈-∞-⋃-
⎥⎝⎦. 给答案为： ()1,6,04⎛⎤
-∞-⋃-
⎥⎝⎦
. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解.
22. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】设函数(
)f x a =，
若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则实数a 的取值范围是（ ）
A. ⎝⎭
B. ⎝⎭
C. 2,2⎛ ⎝⎦
D. 2,2⎛ ⎝⎦
【答案】A
23. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三上学期期中】下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0,)+∞上单调递增的是 （ ）
（A ）1y x
= （B ）21y x =-+ （C ）2x y = （D ）lg |1|y x =+
【答案】D. 【解析】
试题分析：对于A ，函数1
y x
=
是关于原点对称且在(,0)-∞和(0,)+∞上单调递减；对于B ，函数21y x =-+是关于y 轴对称且在(0,)+∞上单调递减；对于C ，函数2x
y =无对称性
且在R 上单调递增；对于D ，函数lg |1|y x =+是关于1x =-对称且在(1,)-+∞上单调递增；故选D .
考点：1.函数的性质；2.常见函数的性质. 24.
二．能力题组
1. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知函数()2
f x ax bx c =++．
（1）当1,2a b ==时，若存在[]
()1212,2,0x x x x ∈-≠，使得()()21,2i f x i ==，求实数c 的取值范围；
（2）若,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两个实数根12,x x 满足1211x x -<<<，求a b c ++的最小值．
【答案】（1）21c -≤<-或23c ≤<.（2）11．
试题解析：（1）当1,2a b ==时， ()()2
11f x x c =++-
由题意可知， ()2f x =在[]2,0-上有两个不等实根，或()2f x =-在[]
2,0-上有两个不等实根，则()()12{
02
f f -<≥或()()12{
02
f f -<-≥-,
解得23c ≤<或21c -≤<-
即实数c 的取值范围是21c -≤<-或23c ≤<.
（2）设()2
f x ax bx c =++，则由题意得()()210
10
{ 11
240
f f b
a
b a
c ->>-<-<∆=->，即21
{21 41a b c a b b ac -+≥-≥-≥ ， 所以()212a b c a b c b b ++=-++≥+，由于2
415b ac ≥+≥
①当3b =时， 4a c +≥，且21
24
b a
c -≤=无解， ②当4b =时， 5a c +≥，且2115
44
b a
c -≤=，于是3ac ≤无解， ③当5b =时， 6a c +≥，且21
64
b a
c -≤=，由21a b -≥，得3a ≥，此时有解5,1a c ==， 综上所述， 11a b c ++≥，当5,5,1a b c ===时取等号，即a b c ++的最小值为11．
2.
第三章 导数
一．基础题组
1.【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】若函数()f x 的导函数()'f x 的图像如图所示，则（ ）
A. 函数()f x 有1个极大值，2个极小值
B. 函数()f x 有2个极大值，2个极小值
C. 函数()f x 有3个极大值，1个极小值
D. 函数()f x 有4个极大值，1个极小值 【答案】B
2．【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】若直线y x =与曲线x m
y e +=（m R ∈， e 为
自然对数的底数）相切，则m =（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】C
【解析】设切点坐标为(
)00x m
x e
+，， x m
y e
+=， ´
x m
y e
+=，则切线方程为
()000y x m x m e e x x ++-=-，又因为切线为y x =过()00，代入得01x =，将()11，代入x m y e +=中得
1m =-
故选C
3. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】函数3y x x =-的图象与直线2y ax =+相切，则实数a =
A. 1-
B. 1
C. 2
D. 4 【答案】C 【解析】
()
233200000000031,23121,312y x a x x ax x x x x x a =-=-=+∴-=-+∴==-'=
选C
4. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知()2
1cos 4
f x x x =+， ()'f x 为()f x 的导函数，则()'f x 的图像是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【方法点晴】本题通过对多个图象的选择主要考查考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
5. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】当[]1,4x ∈时，不等式322044ax bx a x
≤++≤恒成立，则a b +的取值范围是
A. []4,8-
B. []2,8-
C. []0,6
D. [
]
4,12 【答案】A
【解析】1，若0a =，则22
04bx x ≤≤， 04,04b a b ≤≤≤+≤；
,2，若0a >，设()324f x ax bx a =++， ()2
'32f x ax bx =+，（1）0b =时，由()'0
f x >得， ()f x 在(),-∞∞上递增，只需()()014{
0416
f f ≤≤≤≤，得403
{
4
03
a a
b ≤≤
≤+≤
；（2）0b <时，
()f x 在()2,0,,3b a ⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭上递增，在20,3b a ⎛
⎫- ⎪⎝
⎭上递减，由()()014{ 0464f f ≤≤≤≤，得
054{
017416a b a b ≤+≤≤+≤，可得41a b -≤+≤；（3）当0b >时， ()f x 在()2,,0,3b a ⎛
⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭
上递增， 0
{
054017416
a b a b a b >>≤+≤≤+≤；
3，若0a <，（1）0b ≤时，不合题意；（2）0b >， ()f x 在()2,0,,3b a ⎛⎫
-∞-
+∞ ⎪⎝⎭
上递减，在20,3b a ⎛
⎫
-
⎪⎝
⎭上递增， 0
0{ 054
017416
a b a b a b <>∴≤+≤≤+≤，可得18a b ≤+≤，综上所述， ()min 175,,433a b a b =-
=+=-，当168
,33
a b ==时， ()max 8a b +=，故选A. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、分类讨论思想及方程的根与系数的关系， 属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.
6. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】若关于x 的不等式()x x a b a R -<∈在[]
1,2上恒成立，则实数b 的取值范围是_______.
【答案】2,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
()0g x '=
，得x =
2≥，即4b ≥时， ()g x 在[]1,2上单调递减，
()()min 222b g x g ==+
，显然2222
b b
+>-成立，所以4b ≥
1，即01b <≤时()g x 在[]1,2上单调递增， ()()min 11g x g b ==+，所以122b b +>-，所以2
13b <≤；
当12<，即14b <<时， ()g x
在⎡⎣
上单调递减，在2⎤⎦
上单调递增，
(
)
min g x g
==
22
b
>-
，即
2
40+>
，所以
2>，
12b >-14b <<，综上23b >
，故答案为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
. 点睛：本题主要考查了绝对值不等式以及导数在不等式恒成立中的应用，属于难题；首先根据绝对值不等式的解法，将其转化为b b
x a x x x
-<<+在给定区间内恒成立问题，继而可转换为max min
b b x a x x x ⎛
⎫⎛
⎫-
<<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分别将不等号两边看成两个不同的函数，然后利用导数与0的关系得其单调性，得其最值.
7. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】已知ABC ∆的面积为S ，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，且2sin C A 成等比数列，
2213
,218322b a c ac =≤+≤
2
41c +的最小值为 .
【答案】
3
4
【解析】
()
222
22
41414121
1
44
c a a a
a a a a
+++-
===-
++
，令
()()
222
212(2)(+1)
4(4)
a a a
f a f a
a a a a
---
'
=⇒=
++
，因为13
a
≤≤，可知当2
a=时，()
f a取得最大值，()
1
2
4
f=
2
41
c+
的最小值为
3
4
.
考点：等比数列的应用；余弦定理及三角形的面积公式；导数的应用.
【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式，余弦定理及三角形的面积公式、导数的综合应用，试题有一点的难度，属于难题，着重考查了学生的推理、运算能力及转化与化归思想方法的应用，本题的解答中根据题设条件先得出
c a
=，在利用三角恒等变换和三角形的面积公式表示成三角形的面积，进而得到a
2
41
c+
，利用导数研究其单调性确定最值即可.
8. 【浙江省台州中学2018届高三上学期第三次统练】曲线()223
f x x x
=-在()
1,1-处的
切线方程为_________________________．
【答案】20
x y
--=
9. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知a R
∈，函数()
1
,0
{
,0
x
a x
f x x
e x
-
+>
<
，
若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()1231
2
3
f x f x f x e x x x =
=
=-成立，则a 的取
值范围是__________．
【答案】(,-∞-
【解析】若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()1231
2
3
f x f x f x e x x x =
=
=-成立，
则方程()f x ex =-存在三个不相等的实根 当0x <时， ()x
f x e
ex -==-，令()(0)x g x e ex x -=+<，则()x g x e e --'=+
令()0g x '=，得1x =-，当1x <-时， ()0g x '<，即()g x 在(),1-∞-上为减函数， 当10x -<<时， ()0g x '>，即()g x 在()1,0-上为增函数 ∴()()min 10g x g e e =-=-=，则()f x ex =-在(),0-∞上存在一个实根 ∴()f x ex =-在()0,+∞上存在两个不相等的实根，即1
a ex x
+=-， 210ex ax ++=有两个不相等的实根
∴20
{ 240
a e
a e -
>∆=->
∴a <-
故答案为(,-∞-
点睛：本题主要考查了函数与方程、函数的图像与性质和分段函数的应用，考查学生综合知识能力，属中高档题．其解题的一般思路为：分别利用导数及函数性质判断其各段的函数的单调性，进而得出其极值和最值，再结合函数的图像即可得出方程()f x ex =-的解的情况．其解题的关键是数形结合在分段函数中的应用．
10. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知点52,2
A （）在曲线(),b
y ax a b R x
=+
∈上，且该曲线在点A 处的切线与直线4310x y +-=垂直，则方程20x ax b ++=的实数根的个数为（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 不确定
【答案】
A
∴5222{
344
b a b a +
=-=
∴1{
1
a b ==
∴方程20x ax b ++=为210x x ++=
∵2
14130∆=-⨯=-<
∴方程的实数根的个数为0个 故选A.
11. 【浙江省名校协作体2018
）
【答案】A
12. 【浙江省温州市2018届高三9月高考适应测试（一模）】
）
A. B. C. D.
【答案】C
13. 【浙江省清源中学2018届高三9月月考】已知函数()f x 的定义域为[
)2,-+∞，且
()()421f f =-=， ()f x '为()f x 的导函数，函数()y f x ='的图像如图所示，则平面区域()0
{0 21
a b f a b ≥≥+<所围成的面积是（ ）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 8 【答案】B
【解析】由函数()'y f x =的图象可得：当[
)2,0x ∈-]时， ()'0f x <，此时函数f(x)单调递减；当x ∈(0,+∞)时， ()'0f x >，此时函数f(x)单调递增。

∵a ⩾0，b ⩾0，∴2a+b ⩾0. 又∵f(4)=1，f(2a+b)<1， ∴
f(2a+b)<f(4).
∴0⩽2a+b<4.
由0{0 024
a b a b ≥≥+<…，画出图象如图
∴阴影部分的面积1
2442
S =⨯⨯=. 故选C. 14.
二．能力题组
1. 【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】设函数()()2
2
1f x x R x =∈+. （Ⅰ）求证： ()2
1f x x x ≥-++；
（Ⅱ）当[]
1,0x ∈-时，函数()2f x ax ≥+恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）1a ≥
解析：（Ⅰ）原不等式等价于4310x x x --+≥，设()43
1g x x x x =--+，所以
()()()
322'431141g x x x x x x =--=-++，当(),1x ∈-∞时， ()'0g x <， ()g x 单调
递减；当()1,x ∈+∞时， ()'0g x >， ()g x 单调递增.又因为()()min 10g x g ==，所以
()0g x >.所以()21f x x x ≥-++.
（Ⅱ）当[]
1,0x ∈-时， ()2f x ax ≥+恒成立，即2
21x
a x -≥+恒成立. 当0x =时，
2
201x
x -=+； 当[
)1,0x ∈-时，而()
2
22111x x x x --≤=++--， 所以1a ≥.
2. 【浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末】已知函数()()
2
e 1x
f x x ax =⋅++， R a ∈（e
为自然对数的底数）．
（Ⅰ）若e x =是()f x 的极值点，求实数a 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间． 【答案】(1) 1a e =-- (2)见解析
试题解析：（Ⅰ） ()()2
'21x f x e x a x a ⎡⎤=⋅++++⎣⎦ ()()11x
e
x x a =+++
由()'0f e =，得1a e =--，此时x e =是()f x 的极小值点. （Ⅱ）由()'0f x =，得1x =-或1x a =--.
①当0a =时， 11a --=-， ()f x 的单调递增区间是(),-∞+∞；
②当0a <时， 11a -->-， ()f x 的单调递增区间是()(),1,1,a -∞---+∞； ③当0a >时， 11a --<-， ()f x 的单调递增区间是()(),1,1,a -∞---+∞. 3. 【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已知函数()()1x
f x x e =-.
（Ⅰ）若方程()f x a =只有一解，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）设函数()()ln g x m x x =-，若对任意正实数12,x x ， ()()12f x g x ≥恒成立，求实数m 的取值范围.
【答案】(Ⅰ) {}[)10,-⋃+∞；(Ⅱ) [
)1,+∞.
()()11max g x g m ==-≤-，所以1m ≥.
试题解析：（Ⅰ）由已知()()'1x
x
x
f x e x e xe =+-=.
当0x <时， ()'0f x <，函数()f x 在(),0-∞上单调递减；
当0x >时， ()'0f x >，函数()f x 在区间()0,+∞上单调递增. 故()()min 01f x f ==-.
又当0x <时， ()()10x
f x x e =-<.
且()()12x
x
f x x e xe =-> 2222x x x e x x
-=
>=（对足够小的x ）. 又当1x >时， ()10f x x >->. 即所求a 的取值范围是{}[
)10,-⋃+∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）知()11f x >-.
所以对任意正实数12,x x ， ()()12f x g x ≥恒成立， 等价于()()221(0)*g x x ≤->. ∵()1'x
g x m
x
-=. （1）当0m ≤时， ()10g m =-≥，与()*式矛盾，故不合题意. （2）当0m >时，
当01x <<时， ()'0g x >，当1x >时， ()'0g x <， 所以()g x 在()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减.
()()11max g x g m ==-≤-，所以1m ≥.
综合（1）（2）知实数m 的取值范围为[
)1,+∞.
4. 【浙江省台州市2018届高三上学期期末】已知函数()()
21x
f x x x e -=-+⋅．
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）当[]
0,2x ∈时， ()2
2f x x x m ≥-++恒成立，求m 的取值范围．
【答案】（1）单调递减区间为()(),1,2,-∞+∞，单调递增区间为()1,2（2）1
1m e
≤
-
试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}| x x R ∈， ()()()21x
f x x x e -'=---，
0x e ->， ()0f x ∴'<，解得1x <或2x >， ()f x 为减函数，
()0f x '>，解得12x <<， ()f x 为增函数，
()f x ∴的单调递减区间为()(),1,2,-∞+∞，单调递增区间为()1,2；
（Ⅱ）
()22f x x x m ≥-++在[]0,2x ∈时恒成立，
()()
222212x m f x x x x x e x x -∴≤+-=-+⋅+-，
令()()
22
12x g x x x e x x -=-+⋅+-，则()()()()2121x
g x x x e
x -=---+-'，
当[
)0,1x ∈时， ()()()
1220x x
x x e g x e
--+=<'，
当()1,2x ∈时， ()()()
1220x x
x x e g x e
--+=
>'，
()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增，
∴ ()()min 111g x g e ==-， 1
1m e
∴≤-．
【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性进而求最值以及不等式恒成立问题，属于难题. 对于求不等式恒成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数, 这样就把问题转化为一端是函数, 另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的, 如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂, 性质很难研究, 就不要使用分离参数法. 5. 【2017年12月浙江省高三上学期期末热身】已知函数
()()ln f x x b a =-++． (),a b R ∈.
⑴若()y f x =图像在点()()
2,2f 处的切线方程为3y x =-+，求,a b 的值；
⑵当0b =时， (
)f x ≥x 都成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）1{
1
a b ==-；
（2）1
ln 2a ≥
.
试题解析：(1) 由()()ln f x x b a =-++,得()1
f x x b
=-
+'，所以()()()1
21{ 2221
f b f ln b a =-
=-+=-++='，得1
{ 1
a b ==-
（2）当0b =时， (
)f x ≥x
都成立，即ln x a -+≥12x ⎛⎫≥ ⎪⎝
⎭
，所以ln a x ≥
，则(max
ln a x ≥。

令(
)ln g x x =(
)1g x x =
=
'. 令(
)m x x =，则(
)1m x =
-=
'，令()0m x '>，得1x ≤，所以()m x 在1,12⎛⎤
⎥⎝⎦
上递增， ()1,+∞上递减， ()()max 10m x m ==， 所以()0g x '≤，即()g x 在定义域上递减， ()max 11ln 22g x g ⎛⎫
==
⎪⎝⎭
，得1ln 2a ≥. 6. 【浙江省部分市学校（新昌一中、台州中学等）2018届高三上学期9+1联考】已知函数
()ax f x e x =-.
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）证明：当1a ≠时，存在实数0x ，使()01f x <. 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
试题解析：（1）∵()ax
f x e x =-，∴()'1ax
f x ae =-.
①当0a ≤时， ()'0f x <，所以()f x 在R 上单调递减； ②当0a >时，令()'0f x >得ln a x a >-，令()'0f x <得ln a
x a
<-， 所以()f x 在ln ,a a ⎛
⎫-∞-
⎪⎝⎭上单调递减，在ln ,a a ⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增. （2）因为()01f =，所以
①若0a ≤，则()f x 在R 上递减，所以当00x >时能使()01f x <； ②若01a <<，则ln 0a a -
>，而()f x 在ln ,a a ⎛
⎫-∞- ⎪⎝⎭
上单调递减， 所以取0ln a
x a
=-
时能使()()001f x f <=； ③若1a >，则ln 0a a -
<，而()f x 在ln ,a a ⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增， 所以取0ln a
x a
=-
时能使()()001f x f <=， 综上，当1a ≠时，存在实数0x ，使()01f x <.
7. 【浙江省嘉兴第一中学2018届高三9月基础知识测试】已知函数
()()2
1ln ,2
f x x a x a R =
-∈. （I ）若()y f x =在2x =处的切线方程为y x b =+，求,a b 的值； （II ）若()f x 在()1,+∞上为增函数，求a 得取值范围. 【答案】(1) 2
{
22
a b ln ==- (2) 1a ≤。