2018版高考物理(新课标)一轮复习教师用书：第二章相互作用第2讲力的合成与分解含答案

第2讲力的合成与分解
知识点一力的合成与分解
1.合力与分力
(1)定义:如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的,原来那几个力叫做。

（2）关系：合力和分力是的关系.
2。

共点力
作用在物体的，或作用线的交于一点的力。

3。

力的合成
（1）定义:求几个力的的过程.
（2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的和。

如图甲所示。

②三角形定则：把两个矢量,从而求出合矢量的方法。

如图乙所示。

4。

力的分解
（1）定义:求一个已知力的的过程.
(2）遵循原则：定则或定则.
（3)分解方法：①按力产生的分解；②正交分解.
答案：1.（1)产生的效果合力分力(2）等效替代 2.同一点延长线3。

（1)合力(2）①共点力大小方向②首尾相接4。

(1）分力（2）平行四边形三角形(3)效果
知识点二矢量和标量
1.矢量：既有大小又有的量,相加时遵从.
2。

标量：只有大小，方向的量,求和时按相加.
答案：1.方向平行四边形定则2。

没有代数法则
(1）合力及其分力均为作用于同一物体上的力。

（)
(2）合力及其分力可以同时作用在物体上.( )
(3）几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.( )
（4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则。

( ）
(5)两个力的合力一定比其分力大.( ）
（6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.（）
答案：（1)√(2）×（3)√（4)√(5)×(6）√
考点共点力的合成
1。

合成方法
（1）作图法。

(2）计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.
2.运算法则
(1）平行四边形定则.
（2)三角形定则。

3.重要结论
(1）两个分力一定时，夹角θ越大,合力越小。

(2）合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大。

(3)合力可以大于分力，等于分力,也可以小于分力.
4.几种特殊情况的共点力的合成
类型作图合力的计算
两力互相垂直
F＝错误! tan θ＝错误!
两力等大，夹角为θ
F＝2F1cos 错误! F与F1夹角为错误!
两力等大且
夹角为120°
合力与分力等大
考向1 作图法的应用
［典例1] 一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
A。

三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C。

三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D.由题给条件无法求合力大小
［解析］先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3
共线，大小F12＝2F3，如图所示，合力F12再与第三个力F3合成求合力F合.可见F合＝3F3。

[答案］B
考向2 计算法的应用
［典例2] （2017·河北石家庄模拟）如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( ）
A。

kL B.2kL
C。

错误!kL D。

错误!kL
［解析］发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝错误!＝错误!，cos θ＝错误!＝错误!.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F合＝2F cos θ.F＝kx＝kL，故F合＝2kL·错误!＝错误!kL，D正确。

［答案] D
考向3 合力范围的确定
［典例3］(多选）一物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。

下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( ）
A。

物体所受静摩擦力可能为2 N
B.物体所受静摩擦力可能为4 N
C.物体可能仍保持静止
D。

物体一定被拉动
［解析］两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N 的力合成,则三力的合力范围为0~7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.
[答案] ABC
[变式1] (多选）已知两个共点力的合力为F,现保持两力之间的夹角θ不变,使其中一个力增大，则（）
A.合力F一定增大
B.合力F的大小可能不变
C。

合力F可能增大,也可能减小
D.当0°<θ〈90°时，合力F一定减小
答案：BC 解析：设有两个共点力F1、F2,分两种情况讨论.
（1）当0°〈θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示,选项D错误.
(2）当θ>90°时,若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示。

所以选项A错误,选项B、C正确。

1.力的大小和方向一定时，其合力也一定。

2。

作图法求合力,需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.
3。

计算法求合力，只需作出力的示意图,对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.
考点力的分解
1。

按力的效果分解
（1）根据力的实际作用效果确定两个分力的方向；
（2)再根据两个分力方向画出平行四边形;
(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等）求出两分力的大小.
2.力的分解的唯一性与多解性
两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线,可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解,则必须给出一些附加条件：
（1）已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。

（2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示,有三种可能：（F1与F的夹角为θ）
①F2＜F sin θ时无解;
②F2＝F sin θ或F2≥F时有一组解；
③F sin θ＜F2＜F时有两组解。

考向1 按力的效果分解
[典例4］某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F,则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不
计，图中a＝0。

5 m，b＝0。

05 m，则物体D所受压力的大小与力F 的比值为( )
A.4
B.5
C.10
D.1
［解析] 按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示
的F1、F2，则F1＝F2＝
F
2cos θ,由几何知识得tan
θ＝错误!＝10，再按F1
的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5,B正确。

[答案］B
［变式2］如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面,则两挡板受到小球压力的大小之比为,斜面受到两
小球压力的大小之比为.
答案：错误!错误!
解析：根据两球所处的状态,正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比。

球1所受的重力有两个作用效果：第一,使物体欲沿水平方向推开挡板;第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得
两个分力,大小分别为F1＝G tan θ，F2＝
G cos θ。

球2所受重力G有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面。

因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝G sin θ，F4＝G cos θ。

所以挡板A、B所受压力之比为错误!＝错误!，斜面所受两个小球的压力之比为错误!＝错误!.
考向2 力的分解的唯一性和多解性
[典例5］(多选）已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角,
大小未知,另一个分力F2的大小为
3
3
F，方向未知，则F1的大小可能
是( )
A。

错误! B.错误!
C。

错误! D.错误!F
［解析] 根据题意作出矢量三角形如图所示，
因为错误!F>错误!，从图上可以看出，F1有两个解,由直角三角形OAD可知：F OA＝错误!＝错误!F.由直角三角形ABD得：F AB＝错误!＝错误!
F.由图的对称性可知：F AC＝F AB＝错误!F，则分力F1＝错误!F－错误!F＝错误! F；F′1＝错误!F＋错误!F＝错误!错误!F。

[答案］AC
[变式3] (2017·河北唐山模拟)如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A.为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( ）
A。

3mg B。

错误!mg
C.错误!mg D。

错误!mg
答案:C 解析:将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与OA垂直时最小，F min＝mg sin 30°＝错误!mg，C正确.
（1)力的分解问题选取原则
①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.
②当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法。

(2）按实际效果分解力的一般思路
考点正交分解法
1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.
2。

正交分解法的基本步骤
（1）建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理,则解题较为方便.选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.
（2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴）分解，如图所示。

（3）求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y，则有F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F y＝F1y＋F2y＋F3y＋…。

3。

结论
(1)如果物体处于平衡状态，则F x＝0,F y＝0.
（2）如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到F x＝ma，F y ＝0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则F x＝0,F y＝ma。

［典例6］(2016·新课标全国卷Ⅰ)（多选)如图所示，一光滑
的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。

若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( ）
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C。

连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D。

物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
[解题指导] 以O′点为研究对象,由三力平衡分析绳OO′的张力变化情况;以物块b为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况。

[解析］系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力G a，C项错误;以O′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO′的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则
F N＋T1cos θ＋F sin α－
G b＝0
f＋T1sin θ－F cos α＝0
F N、f均随F的变化而变化，故B、D项正确。

[答案] BD
［变式4］（2017·河北衡水调研）如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上,物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比错误!为（)
A。

cos θ＋μsin θ B.cos θ－μsin θ
C.1＋μtan θ
D.1－μtan θ
答案：B 解析：第一次推力F1＝mg sin θ＋μmg cos θ，由F2cos θ＝mg sin θ＋μ（mg cos θ＋F2sin θ）,解得第二次推力F2＝错误!，两次的推力之比错误!＝cos θ－μsin θ，选项B正确.
正交分解法的适用原则
正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况:
(1)物体受到三个以上的力的情况。

(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.
（3）只分析物体某一方向的运动情况时,需要把不沿该方向的力正交分解,然后分析该方向上的受力情况。

1。

[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是( ）
A。

合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°）的增大而增大
B。

合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°）的增大而减小
C.合力的大小与两个力的夹角无关
D。

当两个力的夹角为90°时合力最大
答案：B 解析：当两分力大小一定时,两分力夹角θ越大，合力就越小。

2.［力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，
且F1〈F2<F3.根据力的合成,下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( ）
答案：A 解析：由三角形定则,A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1,三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3,故A正确.
3。

[合力与分力的关系］如图所示,某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )
A。

F1逐渐变小 B.F1逐渐变大
C。

F2先变小后变大D。

F2先变大后变小
答案:B 解析：由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F1cos 错误!＝mg，当重物上升
时，θ
2
变大，cos 错误!变小，F1变大；对该同学，有F′2＋F1＝Mg,而F1变大，Mg不变，则F′2变小，即对地面的压力F2变小。

综上可知，B正确。

4。

［力的分解的唯一性与多解性]已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N，则( )
A。

F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
答案：C 解析：如图所示，由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小是唯一的，F2的方向也是唯一的。

因F2＝30 N〉F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向也有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故C正确.
5。

[正交分解法的应用］(多选）如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为（）
A。

μmg B。

μ（mg＋F sin θ）
C.μ(mg－F sin θ)
D.F cos θ
答案：BD 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力F N、摩擦力F f。

沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图所示（这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上向上的力等于向下的力，即F cos θ＝F f，F N＝mg ＋F sin θ，又由于F f＝μF N，所以F f＝μ（mg＋F sin θ）.故B、D是正确的。

提醒完成课时作业(六）。