【最新】北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式(1)》公开课课件.ppt
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北师大版 八年级 下册
4.一元一次不等式 （1）
等式
不等式
等式的性质 一元一次方程
不等式的性质 一元一次不等式
解一元一次方程
解一元一次不等式
“一元一次方不程等式 ” 的定义
观察下列方不程等：式：
（1）2x-2.5 =≥ 15
（2）x =≤ 8.75
（3）x => 4 +3x
（4）5+3 x =< 240
4、 在数轴上表示解集应注意的问题： 空心或实心、方向.
小试牛刀
x 1 1） 2
x2 4
＞4－
7x 5
2）
5（x－
5 2
) < 6x －
1 2
小试牛刀
3）x 取何值时，代数式的 5
x 4 值不小于 6
代数式
7 8
1 x 3
的值？并求出x的最小值
4）当x取何值时，代数式X 的值大1？
+ 3
4
的值比3
①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤两边都除以未知数的系数 （系数化为1）.
例1： 解下列不等式，并把它的解
集表示在数轴上.
1） 3-x<2x+6
2）
x2 7x 23
3） x 3 x2
5
2
练习
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）6 - 2x > 0 ;
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
(4) -1
0
12
3
7
解一元一次方程和解一元 一次不等式的步骤比较：
步骤 依据
1 去分母 2 去括号
一元一次方程 一元一次不等式
等式的基本性质2 不等式的基本性质2
去括号法则
去括号法则
3 移项 等式的基本性质1 不等式的基本性质1
4 合并同类项 合并同类项法则 合并同类项法则
5 系数化为1 等式的基本性质2 不等式的基本性质2或3
x 0.02 100
10✓，
4
✓
x5.
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓
(3)
1 x
+3<5x–1 ✕
(5) 5 – x >y+15 ✕
(4) x(x–1)<2x ✕
看 看 你 理
解一元一次 不方等程式 的一般步骤是什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（21 3）1 4-（4-2x≤） 3+ x+ x6
拓展练习
1）解不等式：（a+1）x＜a+1 变式：解不等式（a+1）x＜a+1的解集是 x＞1， 求a的取值范围
2）方程x+2k=4（x+k）有正整数解， 求k的取值范围。
变式1：方程x+2k ＞ 4（x+k）有正整数解， 求k的取值范围。
变式2：已知不等式4x-a ≤ a的正整数解是 1、2,则a的取值范围是是 .
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
这些 不方等程式 有哪些共同特点?
共同特点:
（1）不方等程式 的两边都是整式, （2）只含一个未知数 （3）未知数的(最高)次数是1 .
像这样的 不方等程式, 叫做一元一次 方不程等.式
想一想 识别一元一次不等式
想一想
在前面几节课中，你列出的不等式有：
l2
✕ 25 ，
16
l2
4
100✕，
✕
4 5.1 .
拓展练习
3）已知方程3（x-2a）+2=x-a+1的解适合 不等式2（x-5）＞8a，求a的取值范围。
4）已知关于x，y的方程组 2x – y = 4+a 2x + 3y = 4a
的解满足x≤y，求a的取值范围
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
2
1
4x 3
5
.
x < 40
答案: (1) 34 35 36 37 38 39 40 41 42
x > -7
(2)
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
x≤-8
(3)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 5
X 2
1
例2：解不等式：
1） 2x11x321(6x4) 4 63
2）1(x1 )1(x1 )1(x2)
3
2
6
正整数解？
3） x1x 126x65 (x1 ) 0.20.3 0.40.3
4）3x1x1 1x1 15x1
小试牛刀
练习：解下列不等式，并把解集在数 轴上表示出来
（1）0.10x.3+0-.01.001.0x+20.＜ 01-3
解一元一次不等式要注意什么问题？
解一元一次不等式的注意事项
1、在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边 都乘以或除以同一个负数时，要改 变不等号的 方向. 2、移项时移的项要变号，不移的项不要变号
去分母不要漏乘.
3、要注意区分“大于”、“不大于”、“小于 ”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表 示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:42:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
4.一元一次不等式 （1）
等式
不等式
等式的性质 一元一次方程
不等式的性质 一元一次不等式
解一元一次方程
解一元一次不等式
“一元一次方不程等式 ” 的定义
观察下列方不程等：式：
（1）2x-2.5 =≥ 15
（2）x =≤ 8.75
（3）x => 4 +3x
（4）5+3 x =< 240
4、 在数轴上表示解集应注意的问题： 空心或实心、方向.
小试牛刀
x 1 1） 2
x2 4
＞4－
7x 5
2）
5（x－
5 2
) < 6x －
1 2
小试牛刀
3）x 取何值时，代数式的 5
x 4 值不小于 6
代数式
7 8
1 x 3
的值？并求出x的最小值
4）当x取何值时，代数式X 的值大1？
+ 3
4
的值比3
①去分母； ②去括号； ③移项； ④合并同类项； ⑤两边都除以未知数的系数 （系数化为1）.
例1： 解下列不等式，并把它的解
集表示在数轴上.
1） 3-x<2x+6
2）
x2 7x 23
3） x 3 x2
5
2
练习
1、解下列不等式 , 并把它们的解集表示在数轴上.
（1）6 - 2x > 0 ;
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
(4) -1
0
12
3
7
解一元一次方程和解一元 一次不等式的步骤比较：
步骤 依据
1 去分母 2 去括号
一元一次方程 一元一次不等式
等式的基本性质2 不等式的基本性质2
去括号法则
去括号法则
3 移项 等式的基本性质1 不等式的基本性质1
4 合并同类项 合并同类项法则 合并同类项法则
5 系数化为1 等式的基本性质2 不等式的基本性质2或3
x 0.02 100
10✓，
4
✓
x5.
上述不等式中哪些是一元一次不等式?
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2) 5x+3<0 ✓
(3)
1 x
+3<5x–1 ✕
(5) 5 – x >y+15 ✕
(4) x(x–1)<2x ✕
看 看 你 理
解一元一次 不方等程式 的一般步骤是什么？
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
（21 3）1 4-（4-2x≤） 3+ x+ x6
拓展练习
1）解不等式：（a+1）x＜a+1 变式：解不等式（a+1）x＜a+1的解集是 x＞1， 求a的取值范围
2）方程x+2k=4（x+k）有正整数解， 求k的取值范围。
变式1：方程x+2k ＞ 4（x+k）有正整数解， 求k的取值范围。
变式2：已知不等式4x-a ≤ a的正整数解是 1、2,则a的取值范围是是 .
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
这些 不方等程式 有哪些共同特点?
共同特点:
（1）不方等程式 的两边都是整式, （2）只含一个未知数 （3）未知数的(最高)次数是1 .
像这样的 不方等程式, 叫做一元一次 方不程等.式
想一想 识别一元一次不等式
想一想
在前面几节课中，你列出的不等式有：
l2
✕ 25 ，
16
l2
4
100✕，
✕
4 5.1 .
拓展练习
3）已知方程3（x-2a）+2=x-a+1的解适合 不等式2（x-5）＞8a，求a的取值范围。
4）已知关于x，y的方程组 2x – y = 4+a 2x + 3y = 4a
的解满足x≤y，求a的取值范围
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
2
1
4x 3
5
.
x < 40
答案: (1) 34 35 36 37 38 39 40 41 42
x > -7
(2)
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7
x≤-8
(3)
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 x 5
X 2
1
例2：解不等式：
1） 2x11x321(6x4) 4 63
2）1(x1 )1(x1 )1(x2)
3
2
6
正整数解？
3） x1x 126x65 (x1 ) 0.20.3 0.40.3
4）3x1x1 1x1 15x1
小试牛刀
练习：解下列不等式，并把解集在数 轴上表示出来
（1）0.10x.3+0-.01.001.0x+20.＜ 01-3
解一元一次不等式要注意什么问题？
解一元一次不等式的注意事项
1、在运用 性质3 时 要特别注意： 不等式两边 都乘以或除以同一个负数时，要改 变不等号的 方向. 2、移项时移的项要变号，不移的项不要变号
去分母不要漏乘.
3、要注意区分“大于”、“不大于”、“小于 ”、“不小于”等数学语言的使用，并把这些表 示不等关系的语言用数学符号准确的表达出来。
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 3:42:51 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020