第四单元认识两点间距离第2课时(教案)2023-2024学年数学四年级上册-冀教版

第四单元认识两点间距离第2课时（教案）20232024学年数学四
年级上册冀教版
教学内容：
本节课主要介绍了平面直角坐标系中两点之间的距离公式及其应用。

学生将通过具体实例，了解并掌握如何利用直角坐标系中两点之
间的距离公式进行计算，并能够运用该公式解决实际问题。

教学目标：
1. 理解并掌握直角坐标系中两点之间的距离公式；
2. 能够运用直角坐标系中两点之间的距离公式解决实际问题；
3. 培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力。

教学难点：
1. 直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程；
2. 如何正确运用直角坐标系中两点之间的距离公式解决实际问题。

教具学具准备：
1. 教师准备PPT课件，包含直角坐标系中两点之间的距离公式的
推导过程及例题；
2. 学生自备直尺、圆规、量角器等绘图工具。

教学过程：
1. 导入新课：教师通过PPT课件展示平面直角坐标系，引导学生
回顾上节课所学内容，为本节课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：教师通过PPT课件逐步讲解直角坐标系中两点之间
的距离公式的推导过程，让学生充分理解并掌握该公式。

3. 例题讲解：教师通过PPT课件展示例题，引导学生运用直角坐
标系中两点之间的距离公式解决实际问题，让学生在实际操作中加深
对公式的理解。

4. 课堂练习：教师布置课堂练习，让学生独立完成，巩固所学知识。

板书设计：
1. 直角坐标系中两点之间的距离公式；
2. 直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程；
3. 直角坐标系中两点之间的距离公式的应用。

作业设计：
1. 课后练习题：让学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；
2. 思考题：布置一道思考题，让学生运用直角坐标系中两点之间
的距离公式解决实际问题，培养学生的创新思维。

课后反思：
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学方法和策略，以提高学生的学习效果。

同时，教师还应
关注学生在课堂上的表现，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的
问题，为学生的成长提供帮助。

重点关注的细节：直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程
及其应用。

详细补充和说明：
直角坐标系中两点之间的距离公式是解决平面几何问题的重要工具，其推导过程和应用是本节课的重点和难点。

在教学过程中，教师
应着重讲解公式的推导过程，让学生理解公式的来源，从而更好地掌
握和运用公式。

一、距离公式的推导过程
在直角坐标系中，设有两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，我们需要求
解线段AB的长度。

根据勾股定理，我们可以将线段AB的长度转化为
直角三角形的斜边长度。

1. 作垂直线
我们在点A和点B分别作垂直于x轴的线段，交x轴于点C和点D。

这样，我们就得到了两个直角三角形ACB和BCD。

2. 应用勾股定理
对于直角三角形ACB，根据勾股定理，我们有：
AB² = AC² + BC²
同样地，对于直角三角形BCD，我们有：
AB² = BD² + CD²
3. 表达AC、BC、BD和CD
由于点A、B的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，我们可以得到：
AC = x1
BC = y1
BD = x2
CD = y2
4. 代入勾股定理
将AC、BC、BD和CD的表达式代入勾股定理，得到：
AB² = (x1)² + (y1)²
AB² = (x2)² + (y2)²
5. 化简公式
将两个等式相加，得到：
2AB² = (x1)² + (y1)² + (x2)² + (y2)²
因此，AB的长度可以表示为：
AB = √[(x1 x2)² + (y1 y2)²]
这就是直角坐标系中两点之间的距离公式。

二、距离公式的应用
1. 已知点A(2, 3)和点B(5, 7)，求线段AB的长度。

根据距离公式，我们有：
AB = √[(2 5)² + (3 7)²]
= √[(3)² + (4)²]
= √[9 + 16]
= √25
= 5
因此，线段AB的长度为5。

2. 在直角坐标系中，点A位于第一象限，且到原点的距离为5，到x轴的距离为4，求点A的坐标。

x² + y² = 5²
y = 4
代入y的值，得到：
x² + 4² = 5²
x² = 25 16
x² = 9
x = 3 或 x = 3
由于点A位于第一象限，所以x > 0，因此点A的坐标为(3, 4)。

直角坐标系中两点之间的距离公式的推导过程和应用是本节课的
重点和难点。

在教学过程中，教师应注重讲解公式的来源，让学生理
解公式的意义，并通过典型例题的讲解和练习，培养学生的应用能力。

同时，教师还应关注学生在课堂上的表现，及时发现并解决学生在学
习过程中遇到的问题，为学生的成长提供帮助。

公式推导的数学原理
公式的推导基于勾股定理，这是学生在之前的学习中已经接触过
的概念。

因此，教师在教学时应该复习勾股定理，并明确指出两点间
距离的求解实际上就是寻找直角三角形的斜边长度。

这一步骤可以帮
助学生建立起知识之间的联系，增强他们对公式的理解。

公式的代数表达
在推导过程中，将点A和点B的坐标代入公式，得到的是两点间
距离的平方。

教师在讲解时应该强调这一点，并解释为什么我们要对
距离进行平方处理，以及如何从平方根中得到实际的距离值。

公式的几何意义
教师在教学时应该强调公式不仅仅是一个代数表达式，它还有着
深刻的几何意义。

即两点间的直线距离是它们在坐标轴上水平和垂直
距离差的平方和的平方根。

这一解释可以帮助学生从几何角度理解公
式的本质。

公式的应用范围
距离公式不仅适用于坐标点，还可以推广到任何维度空间中的两点。

教师在教学中可以提及这一点，为学生未来的学习打下基础。

公式的应用实例
通过具体的实例，让学生看到距离公式在实际问题中的应用。

例如，可以设计一些题目，要求学生计算城市之间的直线距离，或者是
计算平面内某个点到直线的最短距离等。

公式的局限性
虽然距离公式非常强大，但它也有局限性。

例如，它不能直接应
用于曲面上的两点。

教师在教学中应该指出这一点，以防止学生在未
来遇到相关问题时代入错误的方法。

课堂练习的设计
设计一些有针对性的练习题，让学生在实际操作中应用距离公式。

这些练习题应该包括基本的应用题，也应有适量的拓展题，以培养学
生的创新思维和解决问题的能力。

课后作业的布置
课后作业应该包括两部分：一是基础的练习题，用以巩固学生对
公式的理解和应用；二是思考题，鼓励学生探索公式的其他应用，或
者是在解决问题时如何与其他数学工具结合使用。

课后反思的重要性
课后反思是教学过程中不可或缺的一环。

教师应该鼓励学生在课
后对自己的学习进行反思，思考自己在课堂上的表现，对知识点的掌
握程度，以及解决问题的策略是否有效。

同时，教师也应该根据学生
的反馈来调整自己的教学方法和策略，以提高教学效果。