二次函数y=ax2bxc的图像和性质(第4课时)课件沪科版数学九年级上册

（3） 4a+b=0；
x
（4）当y=–2时，x的值只能取0； –1 O
3
其中正确的是 （2） .
–2
直线x=1
情境引入 新知探索 例题辨析 练练习巩固固 总结归纳 作业布置
当练习堂
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=
-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；
4
课堂学习总结感悟与知识提升
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复习 引 入
y=a(x-h)2+k 开口方向 顶点坐标 对称轴
增 减 性
a>0
向上
(h ,k)
x=h
当x<h时，y随着x的增 大而减小； 当x>h时，y随着x的增 大而增大.
a<0
向下
(h ,k)
x=h
当x<h时,y随着x的增 大而增大； 当x>h时，y随着x的增 大而减小.
a3_＜__ 0 b3_＝__ 0
c3_＞__ 0
a4_＜__ 0 b4_＞__ 0 c4_＜__ 0
x=0时，
y=c.
O
x
x b1 =0 x b2 ＞0
对称轴是y轴， 2a1
2a2
开口向下，a＜0
x=0
对称轴在y轴
右侧，x＞0
导入新课 新新知探索索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 探究归纳 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1 -1
1
则该二次函数图象的对称轴为( D )
A.y轴
B.直线x= 5 C. 直线x=2 D.直线x= 3
2
2
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2x2 12x 13;
直线x=3 3, 5
极值
x=h时,y最小=k
x=h时,y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
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思考 探 索
二次函数 y=-2x2 y=-2x2-5
y=-2(x+2)2 y=-2(x+2)2-4 y=(x-4)2+3
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例1: 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解：(方法一) y 2x2 8x 7
2(x2 4x) 7
2(x2 4x 4) 8 7
2(x 2)2 1.
因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的对称轴是直线 x=2，顶点坐标为(2,-1).
检查作业： 练习题21.2.2 第2题
同学们，再见！
1 [(x2 12x 62 ) 62 42] (3) 化：化成顶点式. 2
1 [(x 6)2 6] 2
想一想：配方的方法
1 (x 6)2 3. 2
及步骤是什么？
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问题2 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化 成顶点式y=a(x-h)2+k？
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例1: 求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
解：(方法二) a 2，b 8 ，c 7，
b 2a
8 22
2
4ac b2
，
4a
4 2 7 64 42
1
，
因此，二次函数 y=2x2-8x+7 图象的 对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
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思考探究 问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一 次函数图象的性质填空：
y k1 _＞__ 0 b1 _＞__ 0
O
x
y=k1x+b1
y k3 _＜__ 0
b3 _＞__ 0
k2 _＜__ 0 b2 _＜__ 0
O
x
y=k3x+b3
O
x 开口向上，a＞0
对称轴在y轴 左侧，x＜0
x
b1 ＜0 2a1
x
b2 ＞0
2a2 对称轴在y轴
右侧，x＞0
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思考探究
问题2 二次函数 y ax2 bx c 的图象如下图所示，
请根据二次函数的性质填空：
x b3 y
2a3
x b4 2a4
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归纳总结：
y x b
2a
y x b
2a
O
x
O
x
如果a>0,当x< b 时，y随x
2a
的增大而减小；
当Байду номын сангаас> b 时，y随x的增大
2a
而增大.
如果a<0,当x< b 时，y随x
2a
的增大而增大；
当x> b 时，y随x的增大
2a
而减小.
y=k2x+b2
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思考探究
问题2 二次函数 y ax2 bx c 的图象如下图所示，
请根据二次函数的性质填空：
x b1
2a1 y x=0时，y=c.
x b2 2a2
a1 _＞__ 0 b1_＞__ 0 c1_＞__ 0
a2_＞__ 0 b2_＜__ 0 c2_＝__ 0
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例2： 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值
随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ D ）
A．b≥－1
B．b≤－1
C．b≥1
D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴
右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的
(2) y 5x2 80x 319; 直线x=8 8, 1
(3) y x 12 x.
直线x
1 2
,
9 4
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当练习堂
3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则下列结论：
y
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直
线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 x 2b b ， 2 (1)
即b≤1，故选择D .
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例3 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：
③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（
3 2
，y2）是抛物线
上两点，则y1>y2.其中正确的是（ B ）
y
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．②③④
O 2x
x=-1
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二次函数y=ax2 +bx+c（a≠0）的图像及性质
课堂小结
y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式)
y=-x2+2x y=3x2+x-6
顶点坐标 (0,0) (0,-5) (-2,0) (-2,-4) (4,3) ? ?
对称轴 y轴 y轴
直线x=-2 直线x=-2 直线x=4
? ?
最值 0 -5 0 -4 3 ? ?
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探究 归纳
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利 用这些知识来讨论 y 1 x2 6x 21 的图象和性质？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配方化成
y=a(x-h)2+k的形式，即
y ax2 bx c a(x b )2 4ac b2 .
2a
4a
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的
顶点坐标是：
(
b
4ac b2
,
).
2a 4a
对称轴是：直线 x b . 2a
①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中
正确的个数是
A．1
B．2
( D)
C．3
D．4
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在 y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；
由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；
由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可
21.2.2 二次函数y=ax^2+bx+c的图像 和性质
名人名言
第 4 课时
●我们每个人手里都有一把自学成才的钥匙： 理想、勤奋、毅力、虚心和科学方法。 ——华罗庚
1 会一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点）
学习 目标
2 理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质 3 熟练掌握y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点）
y=ax²+bx+c
ax2
b
x
b
2
b
2
c
a 2a 2a
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a x
b
2
b2
c
2a 4a
a
x
b 2a
2
4ac 4a
b2
(1) 提 (2) 配 (3) 化
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归纳总结：
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
(顶点式)
顶点： ( b , 4ac b2 ) 2a 4a
对称轴： x b 2a
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读书部分：阅读教材相关章节
作业
书面作业：教材练习21.2.2 （必做）
同步学练册21.2.2 （选做）
得4a－2b＋c＜0，故③正确； 由图象上x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上 x＝－1
的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即
(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．
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当练习堂
2
问题1 怎样将 y 1 x2 6x 21 化成 y=a(x-h)2+k 的形式？ 2
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配方 可得
y
1 2
x2
6x
21
1 (x2 12x 42) 2
配 方
(1) 提：提出二次项系数；
1 (x2 12x 62 62 42) (2) 配：括号内配成完全平方； 2
字母符号 a＞0 a＜0 b=0
a、b同号 a、b异号
c=0 c＞0 c＜0
图象的特征
开口_________向__上__________ 开口_________向__下__________ 对称轴为___y__轴 对称轴在y轴的__左__侧 对称轴在y轴的__右__侧
经过原点
与y轴交于__正___半轴 与y轴交于__负___半轴