九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第2课时用配方法解二次项系

2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.2.1 配方法第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程同步练习（新版）湘教版
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2.2。

1 配方法
第2课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程知识点 1 配方
1．配方：x2－8x＋3＝x2－8x＋____－____＋3＝（x－____)2－____．
2．对下列方程配方，其中应在左、右两边同时加上4的是( ）
A．x2－2x＝5 B．x2－4x＝5
C．x2＋8x＝5 D．x2＋2x＝5
3．将x2＋49配成完全平方式,需加上的一次项是( )
A．7x B．14x
C．－14x D．±14x
知识点 2 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
4．2017·舟山用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( )
A．（x＋2）2＝2 B．(x＋1）2＝2
C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3
5．用配方法解方程:x2＋6x－16＝0。

解：配方，得x2＋6x＋________－________－16＝0,因此(x＋3)2＝________，由此得x＋3＝5或x＋3＝－5。

解得x1＝________，x2＝________．
6．用配方法解下列方程：
(1）x2－2x＝6； (2）x2－4x－1＝0;
（3）x2＋3x－4＝0; （4）x2＋x－1＝0。

7．2017·台湾一元二次方程x2－8x＝48可表示成（x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为( )
A．20 B．12 C．－12 D．－20
8．用配方法解下列方程:
(1）x（x＋8)＝16; (2）x2－错误!x＋错误!＝0。

9．把方程x2－12x＋p＝0配方，得到（x＋m)2＝49。

（1)求常数m与p的值；
(2）求此方程的解．
10．用配方法证明：m2－8m＋17的值恒大于零．
11．有n个方程：x2＋2x－8＝0；x2＋2×2x－8×22＝0；…；x2＋2nx－8n2＝0.
小静解第1个方程x2＋2x－8＝0的步骤为：①x2＋2x＝8;②x2＋2x＋1＝8＋1;③(x＋1）2＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.
（1）小静的解法是从步骤________开始出现错误的；
(2)用配方法解第n个方程x2＋2nx－8n2＝0(用含n的式子表示方程的根）．
1．4242 4 13 2。

B 3。

D
4．B [解析] ∵x2＋2x－1＝0,∴x2＋2x＋1＝2，∴(x＋1)2＝2. 5．323225 2 －8
6．解:(1）x2－2x＝6,
x2－2x＋1＝6＋1，
(x－1）2＝7，
x＝1±7,
∴x1＝1＋错误!，x2＝1－错误!.
(2)x2－4x－1＝0，
x2－4x＋22－22－1＝0，
∴(x－2）2＝5，
∴x1＝2＋5，x2＝2－ 5.
（3)x2＋3x－4＝0，
x2＋3x＋错误!错误!－错误!错误!－4＝0,
错误!错误!－错误!＝0，
错误!错误!＝错误!，
x＋错误!＝±错误!，
x＝－错误!±错误!,
∴x1＝1，x2＝－4.
（4)x2＋x－1＝0，
x2＋x＋（错误!)2－(错误!)2－1＝0，
(x＋错误!）2－错误!＝0，（x＋错误!）2＝错误!，
∴x1＝错误!，x2＝错误!。

7．A[解析] x2－8x＝48,x2－8x＋16＝48＋16，(x－4)2＝48＋16,a＝4，b＝16,a＋b＝20。

8．解：（1）原方程可化为x2＋8x＝16。

配方，得x2＋8x＋16＝16＋16。

∴(x＋4)2＝32，
∴x＋4＝4 错误!或x＋4＝－4 错误!。

解得x1＝－4＋4 2，x2＝－4－4 2。

（2)原方程可化为(x－错误!)2＝0，
解得x1＝x2＝
3
2。

9．解： (1）x2－12x＋p＝0，移项，得x2－12x＝－p,配方,得x2－12x＋36＝－p＋36，∴(x －6）2＝－p＋36,与(x＋m)2＝49比较,得m＝－6,－p＋36＝49,∴m＝－6，p＝－13.
(2)由(1）知m＝－6，∴原方程可化为（x－6)2＝49,解得x1＝13，x2＝－1. 10．证明:m2－8m＋17＝ m2－8m＋16＋1＝(m－4）2＋1.
∵无论m为何值，(m－4）2≥0，
∴（m－4)2＋1＞0，
∴m2－8m＋17的值恒大于零．
11．(1)⑤
（2）x2＋2nx＋n2－n2－8n2＝0，
（x＋n）2＝9n2，
x＋n＝3n或x＋n＝－3n，
∴x1＝2n，x2＝－4n.。