黑龙江省大庆市2019年高考数学模拟试卷(理科)A卷

黑龙江省大庆市2019年高考数学模拟试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2016·深圳模拟) 若复数z满足（1+i）z=1﹣i（i为虚数单位），则|z|=（）
A .
B .
C . 2
D . 1
2. （2分）设集合，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高二上·延边期中) “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）
A . 或
B .
C .
D . 或
4. （2分） (2019高二下·蓝田期末) 已知随机变量服从正态分布，则等
于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 命题：“∀x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）
A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0
B . ∃x∈[0，+∞），x3+2x＜0
C . ∀x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0
D . ∃x∈[0，+∞），x3+2x≥0
6. （2分） (2016高二上·临漳期中) 实数x、y满足条件，则z=x﹣y的最小值为（）
A . 1
B . ﹣1
C .
D . 2
7. （2分）(2017·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）
A . 16+8
B . 16+4
C . 48+8
D . 48+4
8. （2分）(2016·海口模拟) 已知函数f（x）=sin2（ωx）﹣（ω＞0）的最小正周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·昌平模拟) 设点A（0，1），B（2，﹣1），点C在双曲线M：﹣y2=1上，则使△ABC 的面积为3的点C的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
10. （2分）若关于x的方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）(2017·大新模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m 的值为________．
12. （1分）已知（1﹣）•（1+x）5的展开式中xr（r∈z且﹣1≤r≤5）的系数为0，则r=________．
13. （1分） (2018高三上·汕头期中) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．
14. （1分） (2018高二上·万州月考) 如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是________．
15. （1分）(2018·南阳模拟) 若非零向量，满足，则在方向上的投影为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
16. （10分） (2016高二上·临泉期中) 已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量
，，若．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．
17. （10分） (2016高二上·金华期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△PAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点．
（1）求证：AF⊥EF；
（2）求二面角A﹣PC﹣B的平面角的正弦值．
18. （5分）京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，某机构在网络上调查发现各地京剧票友的年龄ξ服从正态分布N（μ，σ2），同时随机抽取100位参与某电视台《我爱京剧》节目的票友的年龄作为样本进行分析研究（全部票友的年龄都在[30，80]内），样本数据分别区间为[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，由此得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若P（ξ＜38）=P（ξ＞68），求a，b的值；
（Ⅱ）现从样本年龄在[70，80]的票友中组织了一次有关京剧知识的问答，每人回答一个问题，答对赢得一台老年戏曲演唱机，答错没有奖品，假设每人答对的概率均为，且每个人回答正确与否相互之间没有影响，用η表示票友们赢得老年戏曲演唱机的台数，求η的分布列及数学期望．
19. （10分） (2016高一下·吉林期中) 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
（1）
求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）
求数列{an}，{bn}的通项公式．
20. （5分）(2017·山东) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．
21. （5分）(2017·济宁模拟) 已知函数f（x）= ﹣m（lnx+ ）（m为实数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当m＞1时，讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）=x2f′（x）﹣xex在（，3）内有两个零点，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）当m=1时，证明：xf（x）+xlnx+1＞x+ ．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、19-1、19-2、
20-1、。