2016~2017学年广东深圳南山区初二上学期期末数学试卷(解析)

x
A. x > 2
B. 且 x ⩽ 2 x ≠ 0
C. x < 2
D. 且 x > 2 x ≠ 0
答案 B 解 析 由题意得，2 − x ⩾ 0 且x ≠ 0，解得x ⩽ 且 2 x ≠ 0，故答案选B．
4. 数据4，8，6，4，3的中位数是（ ）．
A. 4
B. 6
C. 3
D. 5
答案 A 解 析 将题目中数据按照从小到大排列是：3，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4，故选A．
∘ 32
答案 D
解析
∵ ， ， ∠A = ∠B + ∠C
∘ ∠A + ∠B + ∠C = 180
∴ ， ∘ ∠A = 90
∴ ， ∘ ∠B + ∠C = 90
∴ ， ∘ ∠B = 90 − ∠C
∵ ， ∘ ∠B = 2∠C − 6
∴ ， ∘
∘
90 − ∠C = 2∠C − 6
∴ ． ∘ ∠C = 32
C. 图像一定过第一、三象限
D. 与直线y = 3 − 2x相交于第四象限内一点
答案 B
解 析 A、因为−2 < 0 ，所以y随x的增大而增大，错误； B、当b = 4时，直线与坐标轴围成的面积是4，正确； C、图像一定过第一、三象限，错误； D、与直线y = 3 − 2x 相交或平行，错误； 故答案选B．
答案 C
解 析 A．内错角相等，两直线平行； B．内错角相等，两直线平行； C．无法判断两直线是否平行； D．根据条件证明△AOC≌△BOD，即可证明AC ． //BD
7. 某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调
查数据中，他最关注的是（ ）．
上的数或算式．
（2）比较两人所抽的4张卡片的计算结果，结果大者为胜者．
小明抽到的卡片如下：
小华抽到的卡片如下：
2018/12/11
请你通过计算判断谁为胜者？
答 案 小华为胜利者
解析
−−
小明： −−
√32
1
√18 −
− √8 +
4
2
1 = 3√2 − √2 − 2√2 +
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2018/12/11
编辑
A. 如图1，展开后，测得∠1 = ∠2
B.
如图2，展开后，测得∠1
=
，且 ∠2
∠3
=
∠4
C. 如图3，测得∠1 = ∠2
D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA = ， OB OC = OD
5. 如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（ ）．
A. 2 3cm
B. 2 4cm
C. 2 5cm
D. 2 6cm
答案 C
解析
由勾股定理得：√− 3− 2− +−− 4− 2
=
5(cm) ，∴阴影部分的面积=
5
×
1
=
2 5(cm )
，故答案选C．
6. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（ ）．
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1. 下列各数中最小的是（ ）．
A. 0
B. 1
答案 D
解析
∵ ， −π < − √3 < 0 < 1
∴最小的数是−π，故答案选D．
C. −√3
编辑
D. −π
2. 关于实数√2，下列说法错误的是（ ）．
A. 可以化成小数
B. 是无理数
答案 D
C.2是012的8/平1方2/根11
学弟乙：肯定可以啊！
学弟甲：那截面的形状可以是直角三角形吗？
学弟乙：我觉得
（填“可以”或者“不可以”）
学弟甲：空口无凭，必须进行有根有据的证明！
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答 案 不可以
解 析 理由如下：设被切掉部分三条棱为a，b，c．
那么截面三角形边长的平方可以表示为a2
+
， 2
D. 它的值在0到1之间
解 析 √2是无理数，是2的算术平方根，A、B、C正确； ∵1 < 2 < 4 ，∴1 < √2 < 2 ，即是√2的值在1到2之间，故选项D错误，故答案选D．
−−−−
3. 在函数y = √2 − x 中，自变量x的取值范围是（ ）．
3
4
3x − 4y = 2
答案
x=6 {
y=4
解析
，由① ②， ，解得 ； ① x
y
− =1
{3
4
×9−
7 y=7
y=4
② 3x − 4y = 2
4
把y = 4代入②得，3x − 16 = 2 ，解得x = 6，
故此方程组的解为：{ x = 6 ．
y=4
18. 九年级甲、乙两名同学期末考试的成绩（单位：分）如下：
C、所有的定理都是命题是正确的，不符合题意；
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选择题 填空题 解答题
D、所有的公理都是真命题是正确的，不符合题意；
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编辑
故答案选B．
10. 关于一次函数y = −2x + b（b为常数），下列说法正确的是（ ）．
A. y随x的增大而增大
B. 当b = 4时，直线与坐标轴围成的面积是4
答案 乙
解析
甲： ． 75 + 93 + 85 + 84 × 0.3 + 95 + 90 × 0.3 = 400.2
乙： ． 85 + 85 + 91 + 85 × 0.3 + 89 + 85 × 0.3 = 401
∴乙的成绩更好一些．
编辑
19. 小明和小华做游戏，游戏规则如下：
（1）每人每次抽取四张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数或算式；如果抽到底板带点的卡片，那么减去卡片
D. −− 5√21 cm
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则所走的最短线段是 ； √− 1− 0− 2− +−− 2− 5− 2 =
−− 5√13 cm
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第二种情况：把我们看到的前面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是30cm和5cm，
所以走的最短线段是 ； √− 3− 0− 2− +−− 5− 2 =
11.
如图，雷达探测器测得六个目标A
，B，C
，D
，E，F
出现按照规定的目标表示方法，目标E，F
得到位置表示为E(3,
∘ 300 )
，F(5, 210∘)，按照此方法在表示目标A，B，D，C的位置时，其中表示不正确的是（ ）．
12/11 A. ∘ A(4, 30 )
B. ∘ B(2, 90 )
C. ∘ C (6, 120 )
13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数是
．
答案 8
解析
设摸出−2，0，1的次数分别为x、y、z，
① ⎧ ⎪ x + y + z = 13
由题意得⎨ ， ② −2x + z = −4
③ ⎩ ⎪
2
(−2) x + z = 14
③−②得，6x = ， 18
解得x = 3，
故答案选D．
2018/12/11
9. 下列叙述错误的是（ ）． A. 所有的命题都有条件和结论 C. 所有的定理都是命题
答案 B
BD..
所有的命题都是定理 所有的公理都是真命题
解 析 A、所有的命题都有条件和结论是正确的，不符合题意；
B、所有的命题不一定是定理是错误的，符合题意；
15. 计算：
（1） (√5 + √3)(√5 − √3) =
．
答案 2
解析
原式 2
2
= (√5) − (√3)
=5−3
． = 2
−−
（2） 1
√7 ÷ √
=
．
2
答案
−− √14
解析
−−−−−
原式 1 = √7 ÷ 2 −−−− = √7 × 2
． −−
= √14
（3） ±√9 =
．
答 案 ±3
解析
2018/ 答 案 D
.com 解 析
因为 ， ， ， ∘
∘
E(3, 300 ) F (5, 210 ) −2 < 0
ang 可得： ， ， ， ． ∘
∘
∘
∘
A(4, 30 ) B(2, 90 ) C (6, 120 ) D(4, 240 )
jiaoshi.izhik 故答案选D．
D. ∘ D(3, 240 )
2
． 1
=
2
−−
−−
小华： −−
5
√12 + √3
7
√20 − 3√ +
−
4
√3
2
3√5
7
= 2√5 −
+ √4 + 1 −
2
2
． √5 − 1
= 2
∵ ， 1
√5 − 1
<
2
2
∴小华为胜利者．
20. 在八年级读书的杨洋听到学弟在讨论数学问题，请你帮杨洋的学弟乙正确回答问题，并帮他证明．
学弟甲：用平面去截一个立方体，截面的形状可以是三角形吗？
12. 如图，长方体的长为10cm，宽为5cm，高为20cm．若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路径是
（ ）．
A. (20 + 5√5)cm
B. 25cm
C. (10√5 + 5)cm
答案 B
解 析 第一种情况：把我们所看到的左面和上面组成一个平面， 则这个长方形的长和宽分别是10cm和25cm，
A. 中位数
B. 平均数
C. 加权平均数
D. 众数
答案 D
解 析 吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，故 答案选D．
8.
在 中， △ABC
∠A
=
， ∠B + ∠C ∠B
=
2∠C
−
，则 ∘
6
∠C
的度数为（
）．
A.
∘ 90
B.
∘ 58
C.
∘ 54
D.
2018/12/11
语文
数学
英语
历史
甲
75
93
85
84
乙
85
85
91
85
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1） 甲的总分为522分，则甲的平均成绩是
分，乙的总分为520分，
答 案 1．87
2．甲
理化
95 89
体育
90 85
的成绩好一些．
解 析 甲的总分为522分，522 ÷ 6 = 87 ，所以甲的平均成绩是87；
解 析 根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3 = a，则x就是a的一个立方根． ∵ ， 3 2 =8 ∴8的立方根是2．
14. 如果用(7, 8)表示七年级八班，那么八年级七班可表示成
．
答案
(8, 7)
解 析 用(7, 8)表示七年级八班，那么八年级七班可表示成(8, 7)， 故答案(8, 7)．
2
b
b
+
， 2
2
c
c
+
． 2
a
上述三组数中，任意两两相加都不可能等于第三组，所以不可能是直角三角形．
2018/12/11 21. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题，今天人们已经知道，仅用圆规直尺是不可能做出的，在探索中，有人曾利
用过如图所示的图形，其中，ABC D是长方形（AD//C B），F 是DA延长线上一点，G是C F 上一点，并且
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选择题 填空题 解答题
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乙的总分比甲的总分少，所以甲得成绩好一些；
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（2）
经计算知S甲 2
=
，2
乙 7.67 S
=
5.89．你认为
不偏科．（填“甲”或者“乙”）
答案 乙
解析
∵ ， ， 2 S = 7.67
2 S = 5.89
∴ ， 2
2
S <S
∴乙不偏科．
即乙不偏科．
（3） 中招录取时，历史和体育科目的权重是0.3，请问谁的成绩更好一些？
把x = 3代入②得，−2 × 3 + z = −4 ，
解得z = 2 ，
把x = ， 3 z = 2 代入①得，y = 8，
⎧ ⎪ x = 3
所以方程组的解是⎨ y = 8 ．
⎩ ⎪ z=2
故摸到球上所标之数是0的次数是8．
解答题
17. 解下列方程：
（1） . 4x − y = 30 { x − 2y = −10
−− 5√37 cm
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是15cm和20cm， 所以走的最短线段是 ； √− 1− 5− 2− +−− 2− 0− 2 = 25cm
三种情况比较而言，第三种情况最短．
故答案选B．
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填空题
13. 实数8的立方根是
．
答案 2
2018/12/11
原式 −− = ±√32
． = ±3
/11
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选择题 填空题 解答题
2018/12/11 学生版
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16. 不透明的布袋中装着三个小球，小球上标有−2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，从布袋中任意摸
出一个球，记下小球上所标之数后放回，⋯ ⋯，这样一共摸了13次，若记下的13个数之和等于−4，平方和等于14，则在这
答案
x = 10 {
y = 10
解析
，由① ②， ，解得 ； ① 4x − y = 30
{
×2−
7x = 70
x = 10
② x − 2y = −10
把x = 10代入②得，10 − 2y = −10 ，解得y = ， 10
故此方程组的解为：{ x = 10 ．
y = 10
x
y
ห้องสมุดไป่ตู้
（2） {
． − = 1
， ，你能证明 吗？ ∠AC G = ∠AGC ∠GAF = ∠F
1 ∠EC B = ∠AC B
3
答 案 证明见解析． 解 析 证明：

∵四边形ABC D是长方形，
∴ ， DA//C B