(人教版)上海市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．若关于x 的一元二次方程2(2)210m x x --+=有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．3m <
B ．3m
C ．3m <且2m ≠
D ．3m 且2m ≠ 2．x=－2是关于x 的一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0的一个根，则a 的值为（ ） A ．1或4
B ．－1或－4
C ．－1或4
D ．1或－4 3．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是
（ ）
A ．1k >-
B ．1k ≥-
C ．0k ≠
D ．1k >-且0k ≠ 4．由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）
A ．5000（1+x ）＝6050
B ．5000（1+2x ）＝6050
C ．5000（1﹣x ）2＝6050
D ．5000（1+x ）2＝6050 5．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）
A ．不存在实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．有一个根是x
D ．有两个相等的实数根 6．等腰三角形的底边长为6，腰长是方程28150x x -+=的一个根，则该等腰三角形的周长为（ ）
A ．12
B ．16
C ．l2或16
D ．15 7．当分式
2369x x x --+的值为0时，则x 等于（ ） A ．3
B ．0
C ．3±
D ．-3 8．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则
方程的根是（ ）
A ．1,0
B ．1,0-
C ．1,1-
D ．2,2- 9．关于x 的方程()---=2a 3x 4x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a ≥-且3a ≠
B ．1a >-且3a ≠
C ．1a ≥-
D ．1a >- 10．关于x 的方程x 2﹣kx ﹣2＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定 11．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ）
A ．2022
B ．2021
C ．2020
D ．2019
12．如图，是一个简单的数值运算程序，则输入x 的值为（ ）
A 31
B ．31
C 31或31
D ．无法确定
二、填空题
13．方程2(3)30x x -+=的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．该方程判别式的值为_________，由此可以判断它的根的情况为___________． 14．一元二次方程()10x x -=的根是________________________．
15．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________． 16．已知函数2y mx m m =++为正比例函数，则常数m 的值为______．
17．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________． 18．已知a ，b 是一元二次方程22310x x +-=的两实数根，则11a b
+=________． 19．若方程()22
110a x ax -+-=的一个根为1x =，则a =_______．
20．已知关于x 的方程x 2﹣px +q ＝0的两根为﹣3和﹣1，则p ＝_____，q ＝_____． 三、解答题
21．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元2/m 下降到10月份的40500元2/m ．
（1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/2m ？请说明理由．
22．用适当的方法解方程：
（l ）2(3)26x x +=+
（2）2810x x -+=．
23．计算题
（1）解方程：2690x x ++= （2）解不等式组：3152(2)7x x x ->⎧⎨
+<+⎩ 24．（1()21332273
-． （2）解一元二次方程：x 2﹣4x ﹣5＝0．
25．某地为刺激旅客来旅游及消费，讨论5月至9月推出全城推广活动．杭州某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去旅游，共支付给该旅行社旅游费用54000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？
26．某文具商从荷花池小商品批发市场购进一批书包，每个进价50元．调查发现，当销售价为80元时，每季度可售出500个；如果售价每降低1元，那么平均每季度可多售出40个．
（1）当降价2元时，平均每季度销售书包_____个．
（2）某文具商要想平均每季度赢利18000元，且尽可能让利与顾客，应该如何定价？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0且△≥0，即（-2）2-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．2．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程的解的定义知，x=－2满足关于x的一元二次方程2x2+3ax－2a2=0，可得出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值．
【详解】
解：将x=－2代入一元二次方程2x 2+3ax －2a 2=0，
得：()()2
22-23-2-20a a ⨯+⋅=，
化简得：2+340a a -=，
解得：a=1或a=-4．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的所有解都满足该一元二次方程的关系式． 3．D
解析：D
【分析】
根据一元二次方程根的判别式得到关于k 的不等式，然后求解不等式即可.
【详解】
是一元二次方程，
0k ∴≠．
有两个不相等的实数根，则Δ0>，
2Δ24(1)0k =-⨯-⨯>，
解得1k >-．
1k ∴>-且0k ≠．
故选D
【点睛】
本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：
（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；
（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.
4．D
解析：D
【分析】
根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．
【详解】
解：设每天的增长率为x ，
依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
直接把已知数据代入进而得出c 的值，再利用根的判别式求出答案．
【详解】
∵小刚在解关于x 的方程20ax bx c ++=(0a ≠)时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-，
∴()()2
1410c -+⨯-+=， 解得：3c =，
∵核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，
故原方程中5c =，
则224441540b ac =-=-⨯⨯=-<，
则原方程的根的情况是不存在实数根．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c 的值是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
利用因式分解法解方程求出x 的值，再根据等腰三角形的概念和三角形三边关系确定出三角形三边长度，继而得出答案．
【详解】
解：∵x 2-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
则x-3=0或x-5=0，
解得x 1=3，x 2=5，
①若腰长为3，此时三角形三边长度为3、3、6，显然不能构成三角形，舍去； ②若腰长为5，此时三角形三边长度为5、5、6，可以构成三角形，
所以该等腰三角形的周长为5+5+6=16，
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的概念、三角形三边的关系、解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
7．D
解析：D
【分析】
先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可．
【详解】
依题意得：230
690x x x ⎧-⎨-+≠⎩＝，
解得x ＝−3．
故选：D
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．
【详解】
∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩
①②， ①－②＝40b =，得0b =，
①＋②＝820a c +=，
∴解得：0b =，4c a =-．
将a 、b 、c 代入原方程()2
00++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，
240ax a -=
24ax a =
∴2x =±
故选：D ．
【点睛】
本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．
9．B
解析：B
【分析】
方程有两个不相等的实数根，显然原方程应该是关于x 的一元二次方程，因此得到二次项系数不为0即当a-3≠0时，且判别式0∆>即可得到答案．
【详解】
∵关于x 的方程()32
a x 4x 10---=有两个不相等的实数根 ∴a-3≠0，且2=(4)4(3)(1)440a a ∆--⨯-⨯-=+>
解得：1a ≥-且a≠3
故选B ．
【点睛】
本题主要考查方程的解，一元二次方程的根的判别式，根据判别式，列出关于参数a 的不等式，是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8＞0，即可得到答案．
【详解】
解：△＝（﹣k ）2﹣4×1×（﹣2）＝k 2+8．
∵k 2≥0，
∴k 2+8＞0，即△＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：C ．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式， 24b ac ∆=-，当0∆>时方程有两个不相等的实数根，当0∆=时方程有两个相等的实数根，当∆<0时方程没有实数根．
11．A
解析：A
【分析】
把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成
()2222020m m -+，再整体代入求出即可．
【详解】
∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，
∴221m m -=，
∴()
222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 12．C
解析：C
【分析】
先根据数值运算程序可得一个关于x 的一元二次方程，再利用直接开平方法解方程即可得．
【详解】
由题意得：()2
319x --=-， ()213x -=，
1-=x ，
1x =±
即1x =或1x =，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，根据数值运算程序正确建立方程是解题关键．
二、填空题
13．2-6312有两个不相等的实数根【分析】先将方程化为一般形式再计算出判别式的值根据结果判断根的情况【详解】解：化简可得：二次项系数为2一次项系数为-6常数项为3该方程判别式的值为由此可以判断它的根的
解析：2 -6 3 12 有两个不相等的实数根
【分析】
先将方程化为一般形式，再计算出判别式的值，根据结果判断根的情况．
【详解】
解：化简可得：22630x x -+=，二次项系数为2，一次项系数为-6，常数项为3， 该方程判别式的值为()2
642312--⨯⨯=，
由此可以判断它的根的情况为：有两个不相等的实数根，
故答案为：2；-6；3；12；有两个不相等的实数根．
【点睛】
本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握定义和根的判别式． 14．【分析】利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0然后解两个一次方程即可；【详解】∵∴x=0或x-1=0解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解
解析：120,1x x ==
【分析】
利用因式分解法把原方程转化为x=0或x-1=0，然后解两个一次方程即可；
【详解】
∵()10x x -= ，
∴ x=0或x-1=0，
解得1x =0，21x = ，
故答案为：1x =0，21x =
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，求解即可；
15．且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：∵关于x 的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故
解析：k 2≤且0k ≠
【分析】
利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.
【详解】
解：∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，
2(8)480k ∆=--⋅⋅≥，且0k ≠，
解得：k 2≤且0k ≠，
故答案为k 2≤且0k ≠，．
【点睛】
关于x 的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.
16．-1【分析】根据正比例函数的概念可直接进行列式求解【详解】解：∵函数为正比例函数∴且解得：；故答案为-1【点睛】本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程 解析：-1
【分析】
根据正比例函数的概念可直接进行列式求解．
【详解】
解：∵函数2y mx m m =++为正比例函数，
∴20m m +=，且0m ≠，
解得：1m =-；
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查正比例函数的概念及一元二次方程的解法，熟练掌握正比例函数的概念及一元二次方程的解法是解题的关键．
17．2016【分析】将x=a 代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键
解析：2016
【分析】
将x=a 代入2320190x x +-=，可得2320190a a +-=，然后由根与系数之间的关系得
到3a b +=-，整理即可得到答案．
【详解】
解：由题意可知，2320190a a +-=，3a b +=-，
232019a a ∴+=，
24a a b ∴++23()a a a b =+++20193=-2016=．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键．
18．3【分析】根据方程的系数结合根与系数的关系可得出a+b=-ab=-将其代入中即可求出结论【详解】解：∵是方程的两根故答案为：3【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于-两根之积等于是解题的关键
解析：3
【分析】
根据方程的系数结合根与系数的关系，可得出a+b=-
32，ab=-12，将其代入11a b a b ab
++=中即可求出结论．
【详解】
解：∵a ，b 是方程22310x x +-=的两根， 32
a b ∴+=-，12ab =-， 3
112312
a b a b ab -
+∴+===-． 故答案为：3．
【点睛】 本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于-b a ，两根之积等于c a
”是解题的关键． 19．或【分析】分类讨论方程为一元一次和一元二次把x=1代入方程计算即可求出a 的值【详解】解：若方程为一元一次方程此时此时解得当时方程的解是满足条件当时方程的解是不满足题意；若方程为一元二次方程此时此时此 解析：1或2-
【分析】
分类讨论方程为一元一次和一元二次，把x =1代入方程计算即可求出a 的值．
【详解】
解：若方程为一元一次方程，此时210a -=，此时解得±1a =，当1a =时，方程的解是1x =满足条件，当1a =-时，方程的解是1x =-不满足题意；
若方程为一元二次方程，此时210a -≠，此时±a ≠1，此时将1x =代入方程可得
2110a a -+-=解得122,1()a a =-=舍
综上所述，a =1或-2
故答案为：1或2-
【点睛】
本题主要考查方程的相关定义，分类讨论是解题的关键．
20．-43【分析】由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ﹣3×（﹣1）＝q 所以p ＝﹣4q ＝3故答案为﹣43【点睛】本题考查了根与系数的关系
解析：-4 3
【分析】
由根与系数的关系可得出关于p 或q 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：根据题意得﹣3+（﹣1）＝p ，﹣3×（﹣1）＝q ，
所以p ＝﹣4，q ＝3．
故答案为﹣4，3．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，根据根与系数的关系找出-3+（-1）=-p,（-3）⨯（-1）=q 是解题的关键．
三、解答题
21．（1）8、9两月平均每月降价的百分率是10%；（2）12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元2/m ，见解析
【分析】
（1）设8、9两月平均每月降价的百分率是x ，那么9月份的房价为50000（1-x ），10月份的房价为50000（1-x ）2，然后根据10月份的40500元/m 2即可列出方程解决问题； （2）根据（1）的结果可以计算出今年12月份商品房成交均价，然后和30000元/m 2进行比较即可作出判断．
【详解】
解：（1）设这两月平均每月降价的百分率是x ，根据题意得：
()2
50000140500x -=
解得：1210% 1.9x x ==，（不合题意，舍去）
答：8、9两月平均每月降价的百分率是10%
（2）不会跌破30000元2/m ． ()2
2405001405000.93280530000x -=⨯=>
∴12月份该市的商品房成交均价不会跌破30000元2/m
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的
数量关系，然后列出方程是解题的关键．
22．（1）13x =-，21x =-；（2）1x =，24x =【分析】
（1）用因式分解法求解可得；
（2）用配方法求解即可．
【详解】
解：（1）∵（x+3）2-2（x+3）=0，
∴（x+3）（x+1）=0，
∴x+3=0或x+1=0，
解得：x=-3或x=-1；
（2）2810x x -+=
281x x -=-
28+1615x x -=
2(4)15x -=
4x -=
∴1x =，24x =【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
23．（1）123x x ==-； （2）23x <<
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可．
（2）分别求出两个不等式的解集，最后找出公共部分即可．
【详解】
解：（1）2690x x ++=
因式分解得：()230x +=
解得：123x x ==-．
（2）()315
12272x x x ->⎧⎨+<+⎩
解不等式1得：2x >
解不等式2得：3x <
∴不等式组的解集是23x <<．
【点睛】 本题考察解一元二次方程和一元一次不等式组，解题的关键是：（1）用因式分解法求解一元二次方程（2）不等式组解集的确定，原则是“同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小找不到”．
24．（1）2；（2）125, 1.x x ==-
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）根据因式分解的方法解方程即可．
【详解】
解：（1|2|3+23＝2 （2）x 2﹣4x ﹣5＝0，
（x ﹣5）（x +1）＝0，
∴x ﹣5＝0或x +1＝0，
∴x 1＝5，x 2＝﹣1．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算以及解一元二次方程的方法，属于基础题 。

25．30名
【分析】
首先根据共支付给旅行社旅游费用54000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x 名员工去旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．
【详解】
解：设该单位这次共有x 名员工去旅游．
因为2000×25=50000＜54000，所以员工人数一定超过25人．
根据题意列方程得：[2000-40（x-25）]x=54000．
解得x 1=45，x 2=30．
当x 1=45时，2000-40（x-25）=1200＜1700，故舍去；
当x 2=30时，2000-40（x-25）=1800＞1700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去旅游．
【点睛】
本题考查了列一元二次方程解实际问题的应用，一元二次方程的解法的运用，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题应注意的地方有两点：1、确定人数的范围；2、用人均旅游费用不低于1700元来判断，得到满足题意的x 的值． 26．（1）580；（2）70元．
【分析】
（1）根据降价后销量＝降价前销量＋增加的销量可求得结果；
（2）设定价x 元，根据每季度的总利润＝每个玩具利润×降价后每天的销售数量列出方程，解方程可求得定价．
【详解】
（1）500240580+⨯=（个）．
故答案为：580．
（2）设定价x 元，
根据题意得：(50)[50040(80)]18000x x -+-=，
解得：1272.5,70x x ==，
∵尽可能让利与顾客，
70x ∴=．
答：应该定价70元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目隐含的等量关系是解决问题的关键．。