初中数学平面向量常用公式归纳

初中数学平面向量常用公式归纳
数学中的向量是表示大小和方向的物理量，常用于解决空间几何和物理问题。

平面向量是指在平面上的向量，它由两个有序的数或字母组成。

在初中数学中，掌握平面向量的常用公式是非常重要的基础知识。

本文将对初中数学中平面向量的常用公式进行归纳总结。

1. 向量的加法和减法公式
向量 $\overrightarrow{AB}$ 的加法和减法公式可以直接应用于平面向量的加法和减法。

加法公式：$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
减法公式：$\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
2. 向量的数量积公式
向量的数量积（也称为点积或内积）是指两个向量相乘得到的一个数。

在平面向量中，计算数量积有以下两种常用公式：
（1）坐标法公式：设向量 $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}(x_1,
y_1)$，向量 $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{a}(x_2, y_2)$，则数量积
$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$（2）模长法公式：设向量 $\overrightarrow{AB}$ 的模长为
$|\overrightarrow{AB}|$，向量 $\overrightarrow{CD}$ 的模长为
$|\overrightarrow{CD}|$，$\theta$ 为$\overrightarrow{AB}$ 与
$\overrightarrow{CD}$ 的夹角，则有数量积公式 $\overrightarrow{AB} \cdot
\overrightarrow{CD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CD}| \cdot
\cos{\theta}$
3. 向量的向量积公式
向量的向量积（也称为叉积或外积）是指两个向量相乘得到的另一个向量。

在
平面向量中，向量的向量积的计算公式为：
$\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot
|\overrightarrow{AC}| \cdot \sin{\theta} \cdot \overrightarrow{n}$
其中，$\theta$ 是 $\overrightarrow{AB}$ 与 $\overrightarrow{AC}$ 之间的夹角，$\overrightarrow{n}$ 是两个向量所在平面的单位法向量。

4. 平面向量共线定理和垂直定理的公式
（1）平面向量共线定理：向量 $\overrightarrow{a}$ 和向量
$\overrightarrow{b}$ 共线的充要条件是 $\overrightarrow{a} = k \cdot
\overrightarrow{b}$，其中 $k$ 是一个实数。

（2）平面向量垂直定理：向量 $\overrightarrow{a}$ 和向量
$\overrightarrow{b}$ 垂直的充要条件是 $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$。

5. 向量的模长公式
向量的模长是指向量的长度，计算公式如下：
设向量 $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}(x, y)$，则
$\overrightarrow{AB}$ 的模长 $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{x^2 + y^2}$
6. 向量的单位向量公式
单位向量是指模长为1的向量，计算公式如下：
设向量 $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}(x, y)$，向量
$\overrightarrow{AB}$ 的单位向量 $\overrightarrow{u}$ 的公式为
$\overrightarrow{u} = \frac{1}{|\overrightarrow{AB}|} \cdot \overrightarrow{AB}$
7. 平行四边形面积公式
若以向量 $\overrightarrow{AB}$ 和向量 $\overrightarrow{AC}$ 作为两边，则以这两向量为邻边的平行四边形的面积为 $S = |\overrightarrow{AB} \times
\overrightarrow{AC}|$
以上就是初中数学中常用的平面向量公式的归纳总结。

掌握这些公式对于解决平面向量相关的问题非常有帮助。

在应用公式时，要注意对于不同的情况选择合适的公式进行计算，并熟练运用向量的模长、数量积和向量积的计算方法。

希望本文能帮助到你，使你在学习和应用平面向量时更加得心应手。