2019-2020学年石家庄七年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年石家庄七年级(下)期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）
1.合格为了让学生更好地树立“安全第一，预防为主”的思想，河图中
心学校开展了“2015秋季校园安全知识竞赛”活动，若该知识竞赛的
成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级，王老师
从中抽取若干名学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成如图所示
的扇形统计图，若成绩为良好的学生比不合格的多5名，则成绩优秀
的学生比合格的()
A. 多5名
B. 少5名
C. 多10名
D. 少10名
2.若不等式ax>b的解集是x>b
，则a的范围是()
a
A. a≥0
B. a≤0
C. a>0
D. a<0
3.下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是()
A. (x+1)(x−2)=x2−x−2
B. 4a2b3=4a2⋅b3
C. x2−2x+1=(x−1)2
D. x2−3x+2=x(x−3)+2
4.下列计算不正确的是()
A. a+b=2ab
B. a⋅a2=a3
C. a6÷a3=a3
D. (ab)2=a2b2
5.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是()
A. ∠1=∠2
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠2+∠5=180°
6.如图，已知等边△ABC的边长为6cm，D是AC的中点，E为BC的延长线上一点，且CE=CD，
DM⊥BC于M，则ME的长为()
A. 5cm
B. 5.5cm
C. 4.5cm
D. 3.5cm
7.下列各组数中，既是方程2x−y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是()
A. B. C. D.
8.如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，
若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为
A. 10cm2
B. 12cm2
C. 15cm2
D. 17cm2
9.不等式2x−1≤0的解集是()
A. x≤−1
2B. x≤1 C. x≤1
2
D. x≥−1
2
10.如图，直线AD//BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，则∠2的度数为()
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
11.下列运算中，正确的是()
A. (x2)3=x5
B. x3⋅x3=x6
C. 3x2+2x3=5x5
D. (x+y)2=x2+y2
12.下列命题中，是真命题的是()
A. 若a⋅b=0，则a=0或b=0
B. 若a+b>0，则a>0且b>0
C. 若a−b=0，则a=0或b=0
D. 若a−b>0，则a>0且b>0
13.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，
积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有()
A. 15种
B. 11种
C. 5种
D. 3种
14.电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的
价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()
A. 103块
B. 104块
C. 105块
D. 106块
15.下列判断正确的个数是()
①两个正方形一定是全等图形；
②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；
③三角形的三条高交于同一点；
④两边和一角对应相等的两个三角形全等．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
16.下列说法中，正确的是()
A. x4−1是四次二项式
B. −x+y
是单项式
3
C. −πx的系数是−1
D. 3π2x3y的次数是6
二、填空题（本大题共1小题，共10.0分）
17.在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
18.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，
需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？
四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）
19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)、B(−3,2)、C(−1,1)．
(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1，写出
点C1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；写出点C2的坐标；
(3)△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标______；
(4)顺次联结C、C1、C′、C2，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现(写出其中的一个特点即可
)
20. 用两种方法解方程组{x +2y =−27x −4y =−41
．
21. 对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ★b =2ab −b ．
(1)计算：(−3)★4=______；
(2)若方程(x −4)★3=6，求x 的值；
(3)计算：5★[(−2)★3]的值．
22. (1)用乘法公式计算
①2003×2001
②(3a +2b −1)(3a −2b +1)
(2)根据x 2+(a +b)x +ab =(x +a)(x +b)，分解因式．
①x 2−13x +36；
②x 2−6ax −16a 2．
(3)已知2x −3=0，求代数式x(x 2−x)(5−x)−9的值．
23. 化简求值：(x −1)2−2(1+x)−(x +3)(x −3)，其中x =1．
24. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时
及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡
5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上眠时间分组
频数15m24n
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
(1)求表格中n的值；
(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多
少．
25. 已知：AD//BC，∠B=∠D
(1)如图①，求证：AB//CD
(2)如图②，点E、F在BC上，且满足AE平分∠BAF，∠DAC=2∠FAC，若∠AEB=∠ACD，∠B=m°，
求∠ACB的度数(用m表示)．
26. 如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF的斜边BC、EF在同一直线上，BC=12，EF=6，t=0
时，点C与点E重合，△DEF沿CB方向以每秒1个单位的速度运动，当F与B点重合时运动结束．
(1)求△ABC与△DEF的面积之和；
(2)写出运动过程中，△ABC与△DEF重叠部分面积S与时间t之间的关系式；
(3)如图2，当△DEF运动到EF的中点与BC的中点O重合时，停止运动，将△DEF绕点O旋转，
判断在旋转过程中，线段BE、AD之间有何关系？并说明理由．
27. 阅读下面的材料，解决有关问题：
在下列数据中，我们可以发现其中某些数之间满足一定的规律，如图1所选择的两组七个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减．
(1)计算：12×26−10×28=______，24×38−22×40=______，不难发现，结果都是______；
(2)图2是从图1中截出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为x，则A、B、C、D所对应的
数分别为______，______，______，______(用含x的代数式表示)，请你利用整式的运算，对(1)中的规律进行证明；
(3)若把图2中“H”升高，如图3，这组数中相对的数分别设为a、c与b、d，则bd−ac=______．
【答案与解析】
1.答案：A
解析：解：设抽查的学生总数为x人，
根据题意，得：20%x−15%x=5，
解得：x=100，
则B等级人数为100×20%=20人，D等级人数为：100×15%=15人，
∴A等级人数为100−20−30−15=35人，
∴成绩优秀的学生比合格的学生多35−30=5人，
故选：A．
设抽查的学生总数为x人，根据：良好的学生比不合格的多5名，列出关于x的方程，解方程可得学生总数，继而根据B、D所占百分比求得B、D等级的人数，由各等级人数之和等于总人数得A 等级人数，即可知成绩优秀的学生比合格多的人数．
本题主要考查扇形统计图和一元一次方程的应用，熟练掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系是解题的关键．
2.答案：C
解析：解：∵不等式ax>b的解集是x>b
，
a
∴a>0，
故选C．
根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，即a>0．
本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力，要熟练掌握．
3.答案：C
解析：解：A、(x+1)(x−2)=x2−x−2是整式相乘，故A错误；
B、4a2b3=4a2⋅b3，不是因式分解，故B错误；
C、x2−2x+1=(x−1)2，故C正确；
D、x2−3x+2=x(x−3)+2，等式右边有加号，故D错误；
故选：C．
依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．
此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤：
①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；
②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；
③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．
4.答案：A
解析：解：A、a和b不是同类项，不能合并，故A错误；
B、a⋅a2=a1+2=a3，正确；
C、a6÷a3=a6−3=a3，正确；
D、(ab)2=a2b2，正确．
故选A．
根据合并同类项法则、积的乘方、幂的乘除法的运算方法，利用排除法求解．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，不是同类项的一定不能合并．5.答案：A
解析：
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．由同位角相等两直线平行，根据∠1=∠2，判定出a与b平行．
解：∵∠1=∠2(已知)，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)；
而B.∠2=∠3(对顶角相等)；
C.∠1=∠4同旁内角互补两直线平行；
D.∠2+∠5=180°不合题意；
B，C，D都不能判断a//b，
故选：A．
6.答案：C
解析：运用等腰三角形的性质与判定定理，△CDE是等腰三角形，△DME是特殊的直角三角形．7.答案：C
解析：对于一组数来讲同时适合与两个方程，那么它一定是这两个方程所构成的方程组的解，因此解方程组即可．
把2x −y =3和3x +4y =10组成方程组得，{2x −y =3−−(1)3x +4y =10−−(2)
， (1)×4+(2)得，11x =22，即x =2，
把x =2代入(1)得，2×2−y =3，解得y =1．
方程组的解为{x =2y =1
． 故选C
8.答案：C
解析：
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移变换的性质，求出△B 1CD 的面积是解题的关键．根据平移的性质可得△A 1B 1C 1的面积等于△ABC 的面积，再根据平移的性质求出B 1C =12BC ，CD =12AC ，然后求出△B 1CD 的面积，再进行计算即可得解．
解：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，
∴△A 1B 1C 1的面积=20cm 2，B 1C =12BC ，CD =12AC ，
∴△B 1CD 的面积=12×B 1C ⋅CD =12×12BC ⋅12AC =14×(12BC ⋅AC)=14×20=5(cm 2)，
∴四边形A 1DCC 1的面积=20−5=15(cm 2).
故选C ． 9.答案：C
解析：解：移项得，2x ≤1，
系数化为1得，x ≤12，
故选：C ．
根据不等式的基本性质先移项、再把未知数的系数为1即可．
此题考查的是解一元一次不等式，其依据是不等式的基本性质，注意本题中系数化为1时用到性质3，即不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变． 10.答案：B
解析：解：∵∠1=40°，∠BAC =80°，
∴∠ABC=60°，
又∵AD//BC，
∴∠2=∠ABC=60°，
故选：B．
依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
11.答案：B
解析：
直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；
B、x3⋅x3=x6，正确；
C、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；
D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；
故选：B．
12.答案：A
解析：解：A、若a⋅b=0，则a=0或b=0，是真命题；
B、若a+b>0，当a>0，b<0，|a|>|b|，也成立，原命题是假命题；
C、若a−b=0，则a=b，原命题是假命题；
D、若a−b>0，当a>0，b<0时，也成立，原命题是假命题；
故选：A．
根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
13.答案：D
解析：解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为(15−x−y)
3x+y+0(15−x−y)=33
y=33−3x
x，y为正整数或0，x+y≤15。